一種精確幀同步算法及FPGA實現(xiàn)

王夢源，閆 崢，陳 昕

（中國空間技術(shù)研究院 北京 100086）

在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，發(fā)送端通常利用不同的分組時隙同步傳送處在同一傳輸頻帶內(nèi)的各路信號，而接收端為了準(zhǔn)確識別和分離出數(shù)據(jù)流中的各路信號，需要采用幀同步算法進行分組檢測和符號同步，其中分組檢測用來識別數(shù)據(jù)分組，符號同步用來尋找到數(shù)據(jù)分組的確切起點。

本文首先描述了經(jīng)典幀同步算法原理，然后分析了信道環(huán)境對相關(guān)性能的影響，給出了在噪聲和頻偏情況下相關(guān)峰值變化規(guī)律，最后提出了一種基于分段互相關(guān)加分段延遲相關(guān)的精確幀同步算法，以及該算法的FPGA實現(xiàn)。

1 經(jīng)典幀同步算法原理

幀同步算法的基本原理是利用接收信號中幀頭序列的相關(guān)特性進行能量累積，當(dāng)檢測到相關(guān)器產(chǎn)生的能量值大于門限閾值時，就認為檢測到數(shù)據(jù)分組，然后將搜索門限閾值內(nèi)的最大能量值作為檢測到的符號臨界點。幀同步算法主要有2類：一類是以幀頭自相關(guān)為基礎(chǔ)的延遲相關(guān)算法[1-2]，該算法具有較大的頻率偏移容限[3]，在低信噪比和多徑信道下，其自相關(guān)曲線在峰值附近變化平緩，無法精確指示幀起始點[4]；一類是以幀頭互相關(guān)為基礎(chǔ)的本地相關(guān)算法，該算法具有銳利的尖峰，能準(zhǔn)確指示幀起始點，抗噪聲和多徑能力強，但是對頻率偏移很敏感[5]。

為了改進幀同步算法的性能，一種方法是優(yōu)化本地相關(guān)算法[6-7]，通過補償頻率偏移來保證銳利的尖峰。文獻[6]采用了分段互相關(guān)加上能量累積，該算法雖然通過分段降低了頻率偏移對峰值幅度的影響，但是它在分段較多時的相關(guān)峰就已經(jīng)不是銳利尖峰，而且采用了能量歸一化和固定的門限閾值，既增加了復(fù)雜度，又存在一定虛（漏）警風(fēng)險。文獻[7]將接收信號分為多路，采用類似并行掃頻的方式，使每一路采用不同的載波頻率值對接收信號進行頻率補償，其中必有一路的殘余頻偏足夠小，從而使本地相關(guān)算法產(chǎn)生接近無頻偏時的銳利尖峰，但該算法的缺點是需要實現(xiàn)足夠多的頻偏補償和多路互相關(guān)器，否則當(dāng)殘余頻偏超過鎖相環(huán)的捕獲帶時，后者將無法跟蹤頻偏。另一種方法是綜合采用延遲相關(guān)和本地相關(guān)算法[8-10]，即利用延遲相關(guān)對頻偏的不敏感估計并補償頻率偏移，利用本地相關(guān)產(chǎn)生的尖峰搜索精確的幀起始點。文獻[8]先采用延遲相關(guān)進行分組檢測和粗頻偏估計，再在頻偏補償后采用互相關(guān)的方法完成時間精同步，該算法可使互相關(guān)運算避免遭受頻偏的影響，但是其用于時間粗同步的自相關(guān)方法由于相關(guān)峰不尖銳，以及固定的檢測門限，仍存在一定的虛（漏）警概率。文獻[9]在通過互相關(guān)確定了訓(xùn)練序列位置后，先用延遲自相關(guān)補償粗頻偏，再用傳統(tǒng)方法進行時間同步和精頻偏估計，但是該算法的頻偏估計性能與延遲相關(guān)的延遲距離相關(guān)，而且算法的時間代價和硬件代價較大。

2 信道環(huán)境對相關(guān)性能的影響

在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，信道環(huán)境對相關(guān)性能影響很大，主要影響因素有多徑效應(yīng)、陰影效應(yīng)、多普勒效應(yīng)，以及系統(tǒng)頻偏和信道噪聲。由于衛(wèi)星接收機主要在直射路徑下工作，陰影效應(yīng)相當(dāng)于增強了傳輸信號中的背景噪聲，多普勒效應(yīng)相當(dāng)于在系統(tǒng)頻偏基礎(chǔ)上疊加一個時變頻偏，因此下面主要分析頻偏和信道噪聲對相關(guān)性能的影響。

假定接收信號為 R={rk，k∈（-∞，+∞）}， 幀同步序列為PN={pn1，pn2，…，pnN}，接收信號與幀同步序列的互相關(guān)為 pc接收信號與幀同步序列互相關(guān)后的延遲相 關(guān) 為時，pc和pa達到峰值。設(shè)頻偏對信號帶寬的比率為λ，信噪比為Eb/N0，信號調(diào)制方式為QPSK。

圖 1 給出了 N=512、k=0、λ 取[-0.1，0.1]時頻偏對經(jīng)典相關(guān)峰值的影響，其中橫軸每格取值0.001，縱軸等于相關(guān)峰與平均幅度之比。可見，延遲自相關(guān)峰均比約為18，互相關(guān)峰均比約為26，前者基本不受頻偏影響，后者在頻偏增大時峰均比值劇烈減小。

圖 2給出了 N=512、k=0、Eb/N0取 [-10，10]dB 時噪聲對相關(guān)峰值的影響，其中橫軸每格取值0.1 dB，縱軸不變。可見，峰均比值均隨著噪聲增強而降低，但是延遲相關(guān)峰均比變化率為8倍，互相關(guān)峰均比變化率為2.5倍，即延遲相關(guān)對噪聲更敏感。

3 幀同步算法描述及FPGA實現(xiàn)

3.1 幀同步算法描述

假定過采樣倍數(shù)為Q，當(dāng)幀同步序列長度為N時，將本地序列等分為M段，每段長度為L=（N/M）個碼片，相關(guān)窗總長度等于Q×N，每段相關(guān)窗長度為個采樣Q×L，分別計算出每段接收信號與本地序列的互相關(guān)，則第m段互相關(guān)結(jié)果為，相鄰兩段互相關(guān)結(jié)果之間的延遲相關(guān)可表示為（k）*，m=1，…，M-1，再計算出所有延遲相關(guān)結(jié)果累加和那么相關(guān)幅值可表示為Peak（k）=Sum（k ） ，頻偏估計值可表示為 Foff（k）=arg（Sum（k））/（2πLT），T 為碼片周期。 當(dāng)本地序列與幀同步序列的最佳采樣點完全對齊時，Peak（k）達到最大值，對應(yīng)的Foff（k）即為頻偏估計值。峰值捕獲的判決算法可表示為其中PeakTH為動態(tài)門限，它由AGC幅值水平和信噪比估計聯(lián)合確定。

圖1 頻偏對經(jīng)典相關(guān)峰值的影響Fig.1 Impacts of frequency offset on classical correlation peak

下面以N=512、M=4、Q=4為例，分析該算法的噪聲性能、頻偏估計誤差和虛警/漏警概率。

圖3給出頻偏和噪聲對本算法相關(guān)峰的影響。在頻偏環(huán)境下，與延遲自相關(guān)相比，在±0.1倍頻偏處提高了約2倍，在零頻偏處提高了約3倍；與互相關(guān)相比，在±0.1倍頻偏處提升了至少30倍，在零頻偏處提高了約2倍；在噪聲環(huán)境下，峰均比變化率為5倍，處于延遲自相關(guān)和互相關(guān)之間。可見本算法顯著提升了相關(guān)峰均比。

圖2 噪聲對經(jīng)典相關(guān)峰值的影響Fig.2 Impacts of AWGN on classical correlation peak

圖3 頻偏和噪聲對本算法相關(guān)峰的影響Fig.3 Impacts of frequency offset and AWGN on the algorithm's correlation peak

圖4 給出了延遲相關(guān)算法和本算法的頻偏估計誤差對比，其中橫軸表示噪聲，取值范圍為[-10，+10]dB，縱軸表示頻偏估計值，仿真預(yù)設(shè)頻偏為0.1倍載波頻率。顯然，本算法的頻偏估計誤差要遠小于延遲相關(guān)算法。由于互相關(guān)算法對頻偏敏感，此處不討論其頻偏估計性能。

表1給出頻偏和噪聲環(huán)境下延遲相關(guān)算法和本算法的虛警/漏警概率情況，其中頻率偏移為0.1倍載波頻率。

綜合上述討論，本文綜合采用了本地PN解擾、分段互相關(guān)和分段延遲相關(guān)來產(chǎn)生幀檢測所需的銳利尖峰，并且該尖峰在低噪聲和大頻偏環(huán)境下依然有效。與文獻[1-6]相比，本算法同時具有更高的峰均比和抗頻偏性能，而與文獻[8－9]相比，本算法一次性完成幀頭捕獲和粗頻偏估計，不需要進行多次估計和迭代，大大簡化了算法復(fù)雜度。

圖4 噪聲環(huán)境下的頻偏估計誤差對比Fig.4 Comparison of frequency offset estimating error for correlations in AWGN

表1 頻偏和噪聲環(huán)境下虛警/漏警概率情況Tab.1 Probability of false-alarm and false-dismissal in AWGN and frequency offset

3.2 幀同步算法FPGA實現(xiàn)

圖5給出精確幀同步算法FPGA實現(xiàn)結(jié)構(gòu)。輸入數(shù)據(jù)被分為兩路：一路在位寬截短后進行分段互相關(guān)，再在相鄰的分段互相關(guān)結(jié)果之間進行延遲相關(guān)，然后將延遲相關(guān)結(jié)果累加后進行CORDIC旋轉(zhuǎn)運算，計算出與延遲相關(guān)結(jié)果對應(yīng)的幅值和相位，最后由峰值搜索模塊輸出幀頭指示和粗頻偏估計值；另一路用來對輸入數(shù)據(jù)進行延遲同步，使輸出數(shù)據(jù)與粗頻偏估計值、幀頭指示精確對齊，以便解調(diào)幀內(nèi)有效數(shù)據(jù)。

圖5 精確幀同步算法FPGA實現(xiàn)結(jié)構(gòu)Fig.5 FPGA implementation of the precise frame synchronization algorithm

如圖5所示，本算法主要由延遲同步單元、互相關(guān)單元、延遲相關(guān)單元、CORDIC旋轉(zhuǎn)計算單元和峰值搜索單元五部分組成。需要注意的是，如果輸入數(shù)據(jù)采用3～5倍過采樣，碼片同步精度會更高，定時環(huán)路也入鎖更快，延遲同步單元產(chǎn)生的延遲必須與其他4個單元產(chǎn)生的總延遲嚴格保持一致，以避免同步到存在相位偏移的碼片，而互相關(guān)單元長度N和延遲相關(guān)單元長度M則是可調(diào)參數(shù)，使用者可根據(jù)幀頭結(jié)構(gòu)進行調(diào)整。此外，為了降低邏輯資源使用，數(shù)據(jù)截短的位寬可選擇3～6位，其中保留2位符號位，不建議直接采用符號位進行互相關(guān)計算。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于分段互相關(guān)加分段延遲相關(guān)的幀同步方法，該方法將分段后的接收序列與本地序列互相關(guān)，再在相鄰互相關(guān)結(jié)果之間進行延遲相關(guān)，累加所有延遲相關(guān)結(jié)果后求模得到峰值幅度和粗頻偏估計值。由于分段后的互相關(guān)長度較短，段首和段尾之間由頻偏引起的相差很小，保證了每段互相關(guān)的幅值基本不受頻偏影響，而相鄰互相關(guān)之間的延遲相關(guān)求和既保留了載波頻偏信息，又有效積累了能量。測試表明本算法在低信噪比和大載波頻偏下依然能產(chǎn)生高質(zhì)量的銳利尖峰，而且通過采用動態(tài)檢測門限和AGC，有效降低了虛（漏）警概率，并通過去除多次迭代估計和能量歸一化，降低了算法復(fù)雜度。該算法適用于衛(wèi)星信道下連續(xù)或突發(fā)信號接收處理。

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