基于gold碼的快速捕獲方法

潘李云

（河海大學 計算機與信息學院，江蘇 南京 211100）

本文討論的是擴頻通信中偽碼的捕獲方案，捕獲是同步中的一個重要步驟。擴頻系統中的同步與一般通信系統相比而言，多出了擴頻碼同步的要求，它不僅要求載波頻率的同步，而且要求收發兩端擴頻碼要保持同步。只有保持接收端的本地碼與接收到的偽碼保持一致，才能進行解擴。本方案采用的偽碼是Gold碼[1]，因為Gold碼具有良好的相關性，易于產生，且可用的碼的條數也比較多，是一種優良的碼型。

偽碼捕獲的基本思想一般是相關，即得到偽碼序列后，將得到的偽碼序列與本地偽碼序列做相關運算，當其值達到閾值后，即說明捕獲成功。

傳統的捕獲方法需要將偽碼一位一位的循環移動再計算相關，計算量很大。

文中采取的方法是擴展復制重疊算法[2-6]，即將接收端的較長的本地偽碼進行拆分，按原有的順序分成M段，每段長為L，將這M段疊加，組成一個長為L的新序列。接收一段長為L的碼，將這段碼與疊加后的新序列進行相關運算，從而提高了捕獲的速度。設接收到的序列為向量R，本地碼疊加為 G1+G2…+Gi（i=1，2…m）。 只有當 R 與 Gi匹配時，所得結果為相關峰值，否則R*為遠比峰值小的干擾。

1 基于擴展復制重疊算法的長碼直捕原理

由推導公式[7]

可得偽碼的相關運算可以轉化成循環卷積，進而利用FFT和IFFT來實現。時域的相關就等于頻域的相乘，從而得到計算結果。將接收信號經過A/D采樣后，進行FFT變換。而本地偽碼經過分段疊加后進行FFT，并取其復共軛，然后與接收信號的FFT變換相乘，計算結果取IFFT。這樣就得到了相關計算的結果。

圖1 擴展復制重疊Fig.1 Extended replica folding

1）接收信號經過中頻采樣，得到所需的長為L的序列[8]。

2）將1中的長為L的序列進行FFT變換。

3）將本地偽碼分為M段，每段長為L，然后將這M段偽碼進行疊加，得到新的長為L的疊加碼。

4）將3中所得的疊加碼進行循環移位，并做FFT，將結果保存。

5）將2中結果與4中所得結果分別相乘，并且計算IFFT。

6）將上一步得到的結果進行分析，如果超過捕獲門限，則接著進行偽碼相位解模糊和虛警檢測，合格則認為成功捕獲，進行跟蹤。

7）如果完成所有偽碼不確定范圍的搜索后仍然無法達到捕獲門限，則判定未捕獲到信號。

傳統方法所采用的典型FIR濾波器結構如圖2所示。

圖2 匹配濾波器Fig.2 Matched filter

假定AD采樣率同偽碼速率相同，即一個chip采一個樣點。在直接序列擴頻通信系統中，匹配濾波器的系數就是預期PN碼序列的一段時間逆序列，以此達到匹配解擴的目的。假設輸入信號中PN碼序列為：

PN=[PN0，PN1…PN6]=[+1，+1，+1，－1，+1，－1，－1]

則濾波器系數為：

H=[h0，h1…h6]=[－1，－1，+1，－1，+1，+1，+1]

擴展復制重疊算法與傳統方法比較，相當于是把偽碼序列的長度處理成原來的1/M再進行運算，提高了計算速度。

2 方法改進和分析

原方法中，對于接收信號，只選取長度為L的一段，倘若由于干擾或者其他原因，導致接收的L個數據錯誤的碼元較多，就會比較明顯地影響計算結果。如果取更長的接收序列，并且將接收序列也進行分段疊加，那么計算的結果會更準確，抗干擾等能力也會提高，而且當接收序列匹配上時，會得到更高的相關峰值。甚至于，如果同步碼的周期不是很長，可以接收與本地偽碼同樣長的碼元序列，將結果與本地偽碼一樣分段疊加，再進行運算。此方法計算結果由原來的X=R*（G1+G2…Gm）（R表示接收到的序列，G表示本地偽碼）變成X’=（R1+R2…+Rn）*（G1+G2…Gm），這就等于 X’=R1*（G1+G2…Gm）+R2*（G1+G2…Gm）…+Rn*（G1+G2…Gm）。 當接收序列與本地碼匹配時，那么X’中的相關峰值會得到疊加，而旁瓣的尖峰不是和相關峰值一樣，位置固定，所以疊加后的幅度不會像相關峰值一樣高，從而旁瓣的尖峰相對而言會被抑制。如果X中的相關峰值受旁瓣影響較高，影響了捕獲判決，那么采取改進后的辦法就可以改善這種情況，從而準確地進行捕獲判決。

如圖 3～圖5，設捕獲的 gold碼周期為 510點（從 511點gold碼截取所得），將其分為5段，分別采取接收碼不疊加，疊加3段和5段都疊加來仿真。結果顯示接收信號疊加的段數越多，所得相關峰值越大，同時旁瓣對于相關峰值的影響就越小。

圖3 不疊加Fig.3 No folding

圖4 疊加3段Fig.4 Folding 3 segments

圖5 疊加5段Fig.5 Folding 5 segments

原方案中，當相關峰值達到捕獲門限時，進行去除相位模糊。即將接收到的長L的序列與本地偽碼疊加前的每一段長為L的序列做相關，從而得到接收序列確切的相位。但是倘若本地偽碼所分段數M比較大，每一段一次相乘所耗時間會比較多。這里也可以進行一些改進，將本地碼分成兩份來疊加，然后依次與接收碼相關，這樣包含接收碼的那段疊加碼會得到較好的相關計算值，而不包含疊加碼的那段可以不用考慮。符合相關門限的疊加碼可以繼續使用這種方法，從而節省時間，直到疊加碼數量適合每段計算相關為止。

3 分段方案分析

使用擴展復制重疊算法時，偽碼所分段數M和每段的長度L對于結果有很大影響。

圖6 M=10Fig.6 M=10

圖6 是M等于10的情況，與圖5中M等于5的情況相比（所用偽碼相同），可見M為5的時候所得計算結果更好。其實當M為1時，相當于是沒有經過疊加，直接相關。當進行疊加運算的時候，就必然會帶入接收碼與本地碼不匹配時所產生的噪聲。疊加的段數越多，影響自然越大，這就導致疊加得越多，所得結果越差，即疊加會造成信噪比的損失。

圖 7、圖 8分別為 M=5，L=102，信噪比為-5 db，疊加 3段和疊加5段的圖。

圖7 疊加3段，-5 dbFig.7 Folding 3 segments，-5 db

與圖4和圖5相比較發現，信噪比較差時，所得結果會變差，并且如果接收碼疊加的段數較少時，相關峰值可能會淹沒于旁瓣峰值之中。所以，當在信噪比比較差的環境中捕獲時，分段方案和接收碼疊加段數的選擇就需要慎重考慮。

圖8 疊加5段，-5 dbFig.8 Folding 5 segments，-5 db

與不分段相比，分段疊加后，FFT的計算量減小為原來的1/M，而時間不確定性增加為M倍。所以，從計算量的角度來考慮的話，取M比較大較好。但是實際情況中考慮到信噪比的限制，M取得越大，信噪比損失越多。所以分段的時候要綜合考慮計算量和信噪比的因素，并且適當選擇接收碼的疊加段數來增加計算結果的信噪比。

4 結束語

本文介紹了gold碼的擴展復制重疊算法，并提出了改進。該方法具有計算量小的特點，并且在信噪比較差時，也可以通過改進方法進行捕獲。

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