大型空間折線吊橋靜載試驗及數值模擬研究

王翠英，李夢冉，施旭光，張道賀

（1湖北工業大學 土木工程與建筑學院，湖北 武漢430068；2中國建筑五局安徽公司，安徽 合肥230051）

蚌埠博物館是蚌埠市2012年十大重點工程項目之一。蚌埠博物館的中庭為該博物館中最重要的一個展廳（圖1），展廳建有國內首座大型空間折線吊橋［1］［2］（圖2），為該展廳連續的空中游覽路線，結構形式非常新穎。

大型空間折線吊橋在后期使用過程中人流量比較大，勢必會產生較大的人行荷載，為了保證人的生命安全，結構在使用壽命內的有效運營，對空間折線吊橋進行靜載試驗來測取吊橋不同行人荷載工況下吊桿的軸力，并通過有限元軟件Midas-Civil驗證實測數據，科學評價空間折線吊橋的安全程度。

圖1 蚌埠博物館中庭

圖2 內庭之字形懸吊走廊

1 靜載試驗測試原理

空間折線吊橋在承受橫向荷載時會產生橫向振動，吊橋的橫向振動會引發吊桿橫向振動，通過測量吊桿的橫向振動可以分析得出吊桿的自振頻率，再根據吊桿振動的固有頻率與吊桿軸力的關系反推出吊桿的軸力［3］。現行的由自振頻率反推吊桿軸力的方法有兩種:弦計算模型和歐拉梁計算模型，計算吊桿的軸力常采用下列公式。

1）以弦計算模型為研究對象，不考慮抗彎剛度EI，計算公式為:

其中FN為吊桿的索力，n為吊桿固有頻率的階數，fn為n階自振頻率，m為吊桿單位長度的質量，l為吊桿的長度。

2）以歐拉梁計算模型為研究對象［4］，這種計算模型主要針對受拉力的簡支梁，計算公式為

為消除抗彎剛度EI的影響，在公式（2）中令n分別等于1，2，從中消去EI，得

其中，f1和f2分別為吊桿的第1階和第2階的固有頻率，單位為Hz。

本次測試的空間折線吊橋吊桿兩端連接都是鉸接連接，符合兩端簡支的約束條件，故可采用公式3來估算空間折線吊橋吊桿軸力。在對吊桿進行索力測試時，將傳感器綁扎在吊桿的側面，在自然激勵或人為敲擊下測取吊桿振動時的時程曲線，根據頻譜分析得到吊桿的前兩階固有頻率，再根據上述公式推算吊桿的軸力。

2 試驗工況及測試內容

靜載試驗［5］測試吊桿軸力的工況分為以下3大類狀況，共9個試驗工況:

第一大類為空載，即空間折線吊橋只承受自重不施加外部荷載，作為第1個工況；

第二大類為橋面段I至橋面段Ⅴ分別施加行人荷載，共有五個工況。橋面段I滿載，每個臺階上均勻施加4個0.7kN的集中荷載，來模擬每個臺階上站立4個體重為70kg的人，此工況下共有24個臺階，施加96個集中荷載，作為第2個工況；橋面段Ⅱ滿載，每個臺階上均勻施加4個0.7kN的集中荷載，來模擬每個臺階上站立4個體重為70kg的人，此工況下共有26個臺階，施加104個集中荷載，作為第3個工況；橋面段Ⅲ滿載，每個臺階上均勻施加4個0.7kN的集中荷載，來模擬每個臺階上站立4個體重為70kg的人，此工況下共有15個臺階，施加60個集中荷載，作為第4個工況；橋面段Ⅳ滿載，每個臺階上均勻施加4個0.7kN的集中荷載，來模擬每個臺階上站立4個體重為70kg的人，此工況下共有19個臺階，施加76個集中荷載，作為第5個工況；橋面段Ⅴ滿載，每個臺階上均勻施加4個0.7 kN的集中荷載，來模擬每個臺階上站立4個體重為70kg的人，此工況下共有23個臺階，施加92個集中荷載，作為第6工況；

第三大類為空間折線吊橋轉角處施加行人荷載，共三個實驗工況。下轉角處滿載，每個臺階上均勻施加4個0.7kN的集中荷載，來模擬每個臺階上站立4個體重為70kg的人，此工況下共有25個臺階，其中橋面段I上12個臺階，橋面段Ⅱ上13個臺階，施加100個集中荷載，作為第7工況；中間轉角處滿載，每個臺階上均勻施加4個0.7kN的集中荷載，來模擬每個臺階上站立4個體重為70kg的人，此工況下共有17個臺階，其中橋面段Ⅲ上8個臺階，橋面段Ⅳ上9個臺階，施加68個集中荷載，作為第8工況；上轉角處滿載，每個臺階上均勻施加4個0.7kN的集中荷載，來模擬每個臺階上站立4個體重為70kg的人，此工況下共有21個臺階，其中橋面段Ⅳ上9個臺階，橋面段Ⅴ上12個臺階，施加84個集中荷載，作為第9工況。

由于空間折線吊橋的每根吊桿長度及截面面積不同，將最終測取的豎桿及斜桿在不同工況下的軸力推算為吊桿承載力，科學評價空間折線吊橋的安全可靠性，本文由于篇幅問題僅對工況1、4、8、9進行分析研究（表1，圖3～圖6）。

表1 靜截試驗工況清單

圖3 試驗工況1空載

圖4 試驗工況4第三橋面段滿載

圖5 試驗工況8第二轉角滿載

圖6 試驗工況9第三轉角滿載

3 靜載試驗結果分析

靜載試驗測取各工況下吊桿軸力見圖7～圖10。

圖7 靜載試驗工況一豎桿斜桿軸力圖

圖8 靜載試驗工況四豎桿斜桿軸力圖

圖9 靜載試驗工況八豎桿斜桿軸力圖

圖10 靜載試驗工況九豎桿斜桿軸力圖

在各試驗工況下豎直吊桿軸力最大值為223.38kN，；斜桿軸力最大值為203.58kN，靜載試驗加載行人荷載時，每個踏步站4個人，踏步寬1.2 m，吊橋寬度為2.2m，則均布活荷載為4×0.7/1.2/2.2＝1.06 （kN/m2）。設計均布活荷載為4.0 kN/m2，則兩者之間的倍數關系約為3.77。假設吊桿初始軸力為N，試驗加載軸力的差值為ΔN，則實際加載到吊桿的軸力設計值可以假設為Ns＝1.2 N＋1.4×3.77ΔN （由于篇幅問題本文僅將靜載各工況吊桿軸力值列舉，試驗加載軸力的差值與軸力設計值就不一一列舉）。根據推算出的軸力設計值與豎桿承載力設計值350kN和斜桿承載力設計值972kN相比較，判定吊桿是否滿足安全要求。

最終計算結果顯示，按照試驗加載推定豎桿設計最大值為試驗工況9下吊桿，其軸力設計最大值為342.44kN，小于豎桿承載力設計值350kN；斜桿設計最大值為試驗工況9下吊桿，其軸力設計最大值為277.8kN，小于斜桿承載力設計值972kN。因此，根據靜載試驗結果、吊桿軸力設計值比較，所有豎桿和斜桿均能滿足設計承載力要求。

4 計算模型的建立

Midas-civil模型［6］中吊桿截面形式設置為實心圓截面，其中包括37根直徑為60mm的豎直吊桿、19根直徑為100mm的斜桿；橋面段截面形式設置為箱型鋼梁截面，吊桿兩端分別定義為鉸接、橋面板之間定義為剛接、固定處定義為固結，然后加載模擬不同的靜載試驗荷載工況。

施加荷載時，踏步板的重量按線荷載施加在橋面段上，踏步板自重取0.4kN/m2，箱型截面鋼梁的的容重參數取78kN/m2，每個臺階按照靜載試驗工況施加行人荷載。

圖11 試驗工況1計算模型

圖12 試驗工況4計算模型

圖13 試驗工況8計算模型

圖14 試驗工況9計算模型

5 計算結果對比分析

所有靜載試驗工況的數值模型建立完成后，運行分析計算出37根豎直吊桿和19根斜桿的軸力，數值分析的目的是為了計算各種行人荷載工況下的吊桿軸力，得出結果與實測吊桿軸力對比分析空間折線吊橋安全性［6］，二者對比關系見圖15～18。

圖15 工況一實測與數值模擬軸力對比

圖16 工況四實測與數值模擬軸力對比

圖17 工況八實測與數值模擬軸力對比

圖18 工況九實測與數值模擬軸力對比

根據圖15～18可以看出兩者之間存在一定的差異，主要是由于計算模型在邊界條件、橋面段、轉角處、固定處和荷載做了一定的簡化，這些均會影響計算結果與試驗結果的差異。但是從兩者軸力對比關系圖中可以發現數值模擬數據和實驗實測數據趨勢相似，而且兩者的軸力曲線峰值大小相差不多。參照靜載試驗實測結果分析，吊桿軸力滿足設計要求，則可以認為數值模擬計算出軸力值滿足設計要求，即空間折線吊橋結構安全滿足要求。

6 結論

1）通過9個試驗工況下空間折線吊橋鋼結構的靜載試驗，對空載、每個橋面段滿載。轉角處滿載等進行了現場試驗測試和理論計算分析，實驗表明:該結構可承受橋面段每踏步站4個人的荷載，且參與試驗人員反映總體穩定性較好無明顯晃動。

2）按試驗加載反推的豎桿軸力設計最大值及斜桿軸力設計最大值均小于其承載力設計值。因此根據靜載試驗結果、吊桿軸力設計值比較結果，所有豎桿和斜桿均能滿足其設計承載力要求。

3）吊桿在每個實驗工況下變化范圍和幅度不大，在正常范圍內，測試結果未發現異常數據，試驗數據無誤、可信。

4）模擬結果與試驗結果存在一定的差異，但是從兩者軸力對比關系圖中可以發現數值模擬數據和實驗實測數據趨勢相似，而且兩者的軸力曲線峰值大小相差不多。參照靜載試驗實測結果分析，吊桿軸力滿足設計要求，則可以認為數值模擬計算出軸力值滿足設計要求，即空間折線吊橋結構安全滿足要求。

綜合考慮靜載試驗測取的軸力結果以及模擬計算出的軸力對比分析表明:折線吊橋承受的行人荷載滿足設計要求。

［1］ 中國建設部.鋼結構設計規范（GB50017－2003）［S］.北京:中國計劃出版社，2003.

［2］ 中國建設部.城市人行天橋與人行地道技術規范（CJJ69-95）［S］.北京:中國建筑工業出版社，1996.

［3］ 方 志.基于頻率法的拉索及吊桿張力測試［J］.2007，26（09）:78-82.

［4］ 孫良鳳.短索張力和彎曲剛度的識別方法研究［J］.杭州:浙江大學，2012.

［5］ 盛宏玉.結構動力學［M］.合肥:合肥工業大學出版社，2007.

［6］ 韋立林，鋼管混凝土拱橋吊桿索力測試與有限元分析［J］.中外公路，2007，27（02）:66-69.