圓形地下連續墻圍護結構體型特征響應分析

胡 偉，胡威旺

（湖北工業大學土木工程與建筑學院，湖北 武漢430068）

對于圓形地下連續墻圍護結構的研究，文獻［1］分別用平面彈性地基梁法、三維彈性地基板法及三維連續介質有限元法對工程實例進行計算和模擬，得出了圓形地下連續墻應該采用三維彈性地基板法的結論。文獻［2］以平面彈性地基梁法為基礎，將拱效應等效成密集的水平支撐，效仿三維空間對墻體的影響。文獻［3］在三維空間內構建了一個既滿足雙調和方程又滿足邊界條件的新應力函數，對厚壁圓筒在柱面上受雙曲余弦分布壓力、端面受正壓力總和為常力的情況給出了解析解。可見，大多關于地下圓形連續墻的研究都趨向于分析方法的研究，而關于墻體隨其體型特征變化的研究較少。本文從文獻［2］和文獻［3］關于應力和位移的解析解出發，計算分析了影響圓形地下連續墻的外在因素及其對應的內力和位移變化情況，分析結果顯示，墻體厚度、基坑開挖深度及墻體半徑的變化對于墻體徑向應力影響極小，墻體厚度及基坑深度對墻體環向應力及徑向位移具有較大影響，墻體半徑對于墻體環向應力及徑向位移的影響呈線性趨勢。

1 墻體內力及位移解析解

平面彈性地基梁法將圍護結構等效成豎向抗彎構件進行分析，從而忽略了圓形地下連續墻的空間拱效應。為考慮地下連續墻空間拱效應的影響，本文根據空間軸對稱應力問題的雙調和方程［3］求得墻體應力的解析解，設圓形地下連續墻半徑為r，內徑為2a，外徑為2b（圖1），墻頂土體受荷載q作用。由彈性力學［4］和雙調和方程［3］可推導出墻體內力和位移的解析解。

圖1 圓形地下連續墻示意圖

式中pz是關于截面計算高度z的線性函數:pz＝p1），t＝b－a，為墻體厚度，E為圓形墻體彈性模量，ν為泊松比。當z＝l－d時，即計算點位于墻頂時，σr、σθ及μr均達到極小值；當z＝0，即計算點位于基坑底部時，σr、σθ及μr均達到極大值。

從計算結果可以看出，墻體環向應力σθ在數值上較徑向應力σr大，二者差值為。這說明，圓形地下連續墻的拱效應特性使得墻體的環向抗壓性能得到充分發揮，墻體混凝土強度等級由σθ控制。

2 體型變量計算分析

由公式（1）及計算結果可以看到，控制圓形地下連續墻體型特征主要有3個參量:墻厚t，圓形墻體半徑r及基坑開挖深度s，為方便作對應分析，本文設置3個工況。工況1:墻體厚度t為變量，其余參量不變；工況2:基坑開挖深度s為變量，其余參量不變；工況3:墻體厚度r為變量，其余參量不變。以此3個工況，分別分析墻體內力和位移變化。

2.1 工況1

假定墻體厚度t為變量，基坑開挖深度l－d、圓形墻體內半徑a、計算點半徑r（為計算方便，假定r為定值）及嵌入土體深度d均為衡量，由公式（1）有

同樣μr也可以得到類似（2）中σθ的表達式，這里不再累述。由于r＝a＋，在工程實際中，相對于a來說，t很小，r→a，故→0，這說明墻厚t的變化對于徑向應力σr幾乎無影響。而σθ及μr隨著t增大而逐漸加速減小。

2.2 工況2

假定基坑開挖深度s為變量，a、b、t及計算點高度z均為定值。令l－d＝s，則l－z－d＝s－z，隨基坑s增大，s－z處土壓力則不變。而

因式（2）中應力及位移與pz為線性關系，故而pz的變化規律能代表應力及位移的變化。據式（4）分析，在基坑開挖取土的過程中，隨著基坑深度增大，應力及 位 移 與 s 為 反 正 切 關 系， 即 （σr，σθ，μr）＝C1arctan（f（s））＋C2，C1及C2為常數。可見，深度s增大，σr、σθ及μr均呈放緩方式增大。

2.3 工況3

假定墻體半徑r為變量，厚度t不變，a＝rt/2，b＝r＋t/2，r＞＞t，其他條件不變。由式（2）有

以上3個工況的分析結果顯示，t、r及s對于σr的影響均較小，而對于σθ及μr有較大影響；工況1顯示，t的增大，能有效減小μr和σθ，說明增大墻體厚度能有效提高墻體環向承載力，控制墻體位移；工況2和3顯示，隨著s和r增大，σθ及μr快速增大，其中s對σθ及μr呈反正切函數變化，r對σθ及μr呈線性函數變化。

3 算例

某懸索橋兩側錨定基坑采取地下連續墻作為基坑圍護形式，設計內徑為39.6m，外徑為40.4m，厚度為0.8m，混凝土等級C30，墻體嵌入土層深度為8.5m，基坑深度40m，為方便研究，本文設基坑土開挖分10個階段進行，假定每個階段下挖深度為4m。土層分布情況見表1。

表1 土層分布

對應上小節計算分析步驟，本算例建立2組對比性計算模型，每組5個模型，共10個模型。模型分組如下:第一組:內徑39.6m保持不變，基坑深度及嵌入深度均不變，墻體厚度分別選取t＝0.4 m、0.6m、0.8m、1.0m 及1.2m，建立5個對比模型。第二組:墻體厚度保持不變，基坑深度及嵌入深度不變，墻體中心線直徑分別選取r＝36m、38m、40m、42m，及44m建立5個對比模型。

因每組模型中設有10個基坑開挖階段，每個模型模擬過程中已自動完成基坑開挖深度變化的模擬。因而無需再建立基坑深度變化模型，可任選一個模型，本文取第一個模型。上小節提到，計算點位于基底時，σθ及μr均達到極大值，為減小計算量，完成對比分析過程，本算例選擇基底（即s＝40m）為計算點進行計算和分析對比。計算數據整理后，結果見圖2～圖7。

圖2 墻體應力隨墻厚（t）變化曲線

圖3 墻體位移隨墻厚（t）變化曲線

圖4 墻體應力隨開挖深度（s）變化曲線

圖5 墻體位移隨開挖深度（s）變化曲線

圖6 墻體應力隨半徑（r）變化曲線

圖7 墻體位移隨半徑（r）變化曲線

圖2 及圖3顯示，t、r及s對于σr的影響可以忽略不計。t＝1.2m與t＝0.4m基底環向應力比約為0.35，位移比約為0.3。圖4及圖5顯示，σθ及μr隨s的增大而大幅增大，只是增大趨勢逐漸趨于平緩。圖6及圖7顯示，σθ及μr的大小與r基本趨近于線性變化，從數值上看，r＝22m與r＝18m基底應力比約為1.3，位移比約為1.4，可見r對σθ及μr的影響程度有限。

4 結論

1）圓形地下連續墻墻體厚度、基坑開挖深度及墻體半徑的變化對于墻體徑向應力影響極小；

2）墻體厚度及基坑深度對墻體環向應力及徑向位移具有較大影響。墻厚增大，環向應力及徑向位移快速減小，當墻厚增大到一定程度后，影響逐漸減小；基坑深度增大，環向應力及徑向位移明顯增大，但呈放緩趨勢；

3）墻體半徑對于環向應力及徑向位移的影響趨近于線性變化，且影響程度有限。

［1］ 劉明虎.圓形地下連續墻支護深基坑結構受力特點及對比分析 ［J］.公 路 交 通 科 技，2005，22（11）:96-99，114.

［2］ 周 健，羅筱波.圓形支護結構的拱效應等效支撐計算方法［J］.巖土力學，2003，24（02）:169-172.

［3］ 單 銳，劉助柏，劉 文.厚壁筒柱面受雙曲余弦分布壓力、端面受常力之解及圓筒無限長時的極限［J］.中國機械工程，2003，14（17）::1 526-1 529.

［4］ 徐芝綸.彈性力學［M］.北京:高等教育出版社，2006.