《分數(shù)乘整數(shù)》教學設計

潘建新

教學內(nèi)容

蘇教版義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》六年級（上冊） 第28～29頁的例1、練一練及練習五1～5題。

教材及學情分析

分數(shù)乘整數(shù)是分數(shù)乘法的第一課時，屬于“數(shù)與代數(shù)”領域中的數(shù)的運算部分，而運算能力是《義務教育數(shù)學課程標準（2011 年版）》10 個核心概念之一，是學生在義務教育階段數(shù)學課程中最應該培養(yǎng)的數(shù)學素養(yǎng)。分數(shù)乘法是小學乘法學習的最后一項內(nèi)容，學生在此之前已經(jīng)學習了整數(shù)乘法、小數(shù)乘法以及分數(shù)加減法。然而整數(shù)與小數(shù)乘法利用豎式計算的方法無法類比到分數(shù)乘法中，這就需要回到乘法的意義來研究分數(shù)乘法了。而乘法在本質(zhì)上是一類特殊的加法。學習分數(shù)乘法相對于整數(shù)、小數(shù)乘法而言，是并列學習，所以在學習分數(shù)乘法的時候，可以通過圖形結(jié)合的方式，從整數(shù)乘法、小數(shù)乘法的意義入手，引導出分數(shù)乘整數(shù)的意義，從而豐富乘法的意義，促進知識的整體建構。

教學目標

1.使學生通過自主探索，理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，知道“求幾個幾分之幾相加的和”可以用乘法計算，初步理解和掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

2.使學生進一步增強運用已有知識經(jīng)驗探索并解決問題的意識，體驗探索學習的樂趣，培養(yǎng)學生遷移、類推、獨立探究的能力和敢于嘗試的精神。

3.滲透事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點。

教學重點

分數(shù)乘整數(shù)的意義和計算方法。

教學過程

一、 激活經(jīng)驗，引出新知

1.縱向聯(lián)系，探究意義。

（1）出示圖①。

師：回顧我們之前的數(shù)學學習，通常我們用自然數(shù)1來表示正方形。

① ② ③

（2）出示圖②，現(xiàn)在可以用哪個數(shù)表示這些正方形的個數(shù)？

出示圖③，你想到了哪個算式？

（預設：第一種乘法算式：4×3或3×4；第二種加法算式4+4+4。）

你是怎么想的？

（預設：3個4相加，可以用乘法計算）

④ ⑤

（3）出示圖④，可以用哪個小數(shù)表示？

出示圖⑤，你又想到了哪個算式？

（預設：第一種乘法算式：0.4×3或3×0.4；第二種加法算式0.4+0.4+0.4。）

（4）出示圖⑥，可以用哪個分數(shù)表示？

出示圖⑦，你又想到了哪個算式？

你想到了哪個算式？

2.引領比較，理解意義。

（1）比較這些圖，為什么第⑧幅圖不用乘法算式計算？

（2）為什么第⑦幅圖也可以用乘法？

指出：求幾個相同加數(shù)的和的簡便計算可以用乘法，這里的加數(shù)，可以是整數(shù)、小數(shù)，也可以是分數(shù)。

設計意圖：通過圖形結(jié)合的方式，調(diào)動學生原有認知經(jīng)驗，在題組中復習整數(shù)乘法、小數(shù)乘法的意義，加深對乘法的理解。通過直觀圖引出分數(shù)乘整數(shù)，并通過知識間的縱向比較，理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，豐富乘法的含義。通過反例，加強對乘法意義的理解。

二、 建立模型，深化理解

1.直接列出算式，并說一說是怎么想的。

三、 自主研究，探究算法

1.多樣化計算，算法與算理的融合。

要求：可以用自己喜歡的方法，寫出或者畫出你的計算過程。

（2）交流方法，相機呈現(xiàn)不同的方法。

方法一：畫圖法。

方法二：畫小數(shù)法。

方法三：同分母分數(shù)連加法。

方法四：分子相乘，分母不變。

設計意圖：通過讓學生自主探究分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，同時呈現(xiàn)不同的方法，使他們在不同方法的比較中真正理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，為接下來的計算法則提供鋪墊。

2.引導比較，凸顯算法的簡潔性。

（1）比較各種方法，你喜歡哪種？

學生發(fā)表自己的想法，教師不作評價。

學生獨立嘗試，全班交流。

通過這次計算，你有什么啟發(fā)？

你用了什么方法？為什么用這種方法？

3.引導概括，得出計算方法。

通過剛才的計算，你覺得分數(shù)乘整數(shù)該如何計算？

小結(jié)：分母不變，分子與整數(shù)相乘的積做分子。

設計意圖：通過逐步增加計算難度的題組，讓學生經(jīng)歷方法的比較、反思，自主發(fā)現(xiàn)計算方法的優(yōu)劣，主動調(diào)整計算方法，使計算法則自然生成，學生的知識自然生長。

四、 鞏固練習

1.看圖計算并填空。

設計意圖：在深入探究的過程中，一方面對計算法則進行了強化，另一方面對計算方法進一步優(yōu)化，能約分的可以先約分。學生在不同的語言表述中，深化了對計算法則的認識，提升了思維品質(zhì)。同時，在解決實際問題的過程中感受到數(shù)學與生活的聯(lián)系。

五、 總結(jié)提升，孕育新知

1.今天你學到了什么知識？還有什么疑問嗎？

2.在之前的數(shù)學學習中，我們知道4×3，不僅可以表示3個4相加，也可以表示4個3相加，具有兩種含義。（如下圖）

【責任編輯：陳國慶】