探尋數學學習由“被動”變“主動”的支點

王志宏

學生的數學學習過程是以已有知識、經驗為基礎的主動建構過程。這在新課改走入“深水區”的今天，已被廣大教師所認可。然而在日常教學中，要真正將“知”付諸“行”，并非易事。教師常苦于找不到學生“主動”學、“主動”建構的支點而使他們的數學學習陷于“被動”的泥潭，從而影響其思維、情感的充分發展。現以蘇教版《數學》六年級下冊中“圓柱側面積計算公式推導”的磨課經歷為例談些體會。

首次施教

師：既然把圓柱形罐頭側面的商標紙剪開后，總能得到長方形（趁機貼出圓柱圖及展開的長方形圖），現在要求圓柱形罐頭的側面積就是要求誰的面積？

生：求長方形的面積。

師：那這個長方形的長和寬與圓柱有什么聯系？怎樣計算圓柱的側面積呢？快拿出剪開的商標紙和圓柱來圍一圍，以幫助我們思考。（學生操作、思考。）

學生交流：長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，圓柱的側面積等于底面周長乘高。（教師隨學生回答點擊課件，出示結論。）

......

整個課堂沉悶、乏味，缺失數學課堂應有的思維波瀾和張力。在課后訪談中，教師問學生：你們是怎么發現長方形長、寬與圓柱的聯系的？大多數學生說：“書上有的，我們在預習時就知道了。”教師愕然，原來學生的“發現”是建立在“預習”的基礎之上，而非理解的基礎之上。可見，上述學習過程對學生的主動建構和思維發展并沒有多大的促進作用。其原因在于：一是學生被教師牽著走，學習與思考被動。教師步步為營，為學生提供構建圓柱側面積計算公式的一切鋪墊，學生只是順著教師提供的思路亦步亦趨地探究，淺嘗輒止，進行低效的“被動”建構。二是教師以抽象解釋抽象，感知模糊、膚淺。在溝通展開長方形的長、寬與圓柱的聯系時，學生的操作、觀察等學習活動，是以抽象來解釋抽象，缺少具體、有針對性的刺激，感知不夠深刻、體驗不夠豐厚、理解不夠透徹。這不利于發展學生思維的主動性、深刻性。

改進教學

師：既然把圓柱形罐頭側面的商標紙剪開，最后總能得到長方形（同上），現在要求圓柱形罐頭的側面積就是要求誰的面積？

生：求長方形的面積。

師：長方形的面積大家都會算，如果現在給你兩個數據會求它的面積嗎？

生（以為是告訴長和寬）：會！（齊答）

師（在圓柱圖上標出圓柱的底面周長是3.14cm，高是2 cm）：這個長方形的面積（手指展開圖）是多少？

（大部分學生楞了一下，開始思索，個別已發現解答方法并開始舉手。）

生：6.28 cm2

師：你是怎么算的？

生：3.14×2=6.28cm2

師（故作驚訝）：我不太明白，長方形的面積應該用“長×寬”來計算，怎么可以用這兩個條件來算呢？（手指底面周長和高）能解釋清楚嗎？

生（有點高興、激動）：我發現長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高（邊說邊演示）。所以長方形的面積就等于底面周長乘高，也就是圓柱的側面積等于底面周長乘高。

師：大家聽清楚、看明白了嗎？誰也能和那位同學一樣來解釋一遍？

生：（略）

師：用剪開的商標紙圍一圍，看是不是這回事？

（學生操作驗證）……

上述教學中，修改的關鍵之處在于直接給出了圓柱底面周長和高的兩個數據，卻得到驚喜的教學變化：一是引發沖突，激發求知欲。表面看兩個數據似乎與長方形面積的計算沒有直接聯系，卻已將“溝通展開長方形長、寬與圓柱的聯系”包含進去，承載了一定的思維容量。給學生造成強烈的刺激，引發認知沖突，誘使學生主動去探究、發現兩者的聯系。二是依托探究媒介，以具體解釋抽象。小學生的思維還處于形象向抽象過渡階段，精選的兩個數據為學生觀察、思考、表述兩者間的抽象聯系提供了媒介。三是深刻感知，自主建構。在出示數據初，一些學生遇到了認知困難，教師在及時介入時以裝糊涂的形式陪著學生走，讓學生自主探索，自己想出辦法讓別人看懂、聽明白，促使他們在深刻感知后水到渠成地構建圓柱側面積計算公式。

課后反思

兩個精心設計的數據緣何能引發學生的學習由“被動”向“主動”嬗變？阿基米德所說“給我一個支點，我將撬動整個地球”的名言能給予我們啟發：在教學中，只要找到一個支點，也能四兩撥千斤，推動數學學習由“被動”變“主動”，走向高效。這個支點就是新知識邏輯發展和學生思維發展的契合處。找到它的前提是把握數學知識與學生思維的本質，用好它的關鍵是在此支點上巧妙地創設體驗活動。

一、 讓“支點”植根于數學知識本質

讓“支點” 植根于數學知識本質需要教師透徹理解數學知識的本質，這是教學中促進學生學習由“被動”變“主動”的前提。只有理解透徹了，才能用學生最易理解的語言、最有效的方式來描述數學知識，設計學習活動。實踐中，關鍵要準確把握知識的“源”與“流”。“源”就是知識的源頭，這個知識從哪里來，現在處在什么位置。把握“源”才能依據教學目標來還原新知識“再創造”的最佳路徑。“流”就是新知識要“流向”哪里，它有哪些后續價值。把握“流”才能掌握好難度來恰到好處地凸顯新知識的價值。這樣，才能準確地引導學生去主動探求新知識的本質及相關知識間的內在聯系，構建合理的認知結構。改進的教學中，“3.14與2”這兩個數據就是在“溝通展開長方形的長、寬與圓柱的聯系”的本質上應運而生的。

二、 讓“支點”扣準學生思維本質

影響學生主動學習的一個重要原因是教師把握不準學生的思維本質，習慣以自己的經驗、理解這一定勢來想當然地替代學生的經驗、思維過程。讓“支點”扣準學生思維的本質，關鍵是教師應站在與“學生思維相似”的視角來分析問題，能清楚地了解學生學習新知時的已有知識與經驗，精確地判斷他們在學習中會遇到的困難及面對困難可能有的種種想法，從而準確定位并創設促進學生思維、情感發展的學習路徑，使學生的已有認知與所學新知、當前思維水平與可能達到的思維水平產生交融共鳴，這是學生積極、主動建構的保證。改進的教學中，以“3.14和2”這兩個與圓柱相關的數據來計算展開長方形的面積，恰好符合小學生以具體解釋抽象的思維過渡性特點，有一定思維容量的計算探究又激發了學生的求知欲。

三、 在“支點”上創設體驗活動

教學中，對新知識本質的理解和掌握，教師常常不自覺地寄希望于苦口婆心的強調，殊不知，這在小學生心中或許是“隨便問問”，在心里也就感覺平平，沒有留下痕跡。只有通過一定的體驗活動才能加深學生的感知，對新知識的本質留下深刻的印象。因此，要引導學生主動學習、主動建構，就應小心翼翼地確立新知識本質與學生思維本質契合的支點，并在此支點上創設豐富、有效的體驗活動，讓新知識在本質的支點上生根發芽，切入學生思維的最近發展區，以加長對新知本質的感知過程，增強思維進程的“曲折感”和“沖擊力”，使得新知識的本質屬性在體驗中不斷反芻，從而牢記于心，并促使學生思維向縱深發展。改進的教學就是立足于“以計算來溝通聯系”這一支點，通過“算一算、議一議、圍一圍”等體驗活動來幫助學生自主建構圓柱側面積計算公式的。

【責任編輯：陳國慶】