基于有限元分析技術(shù)的少片變截面鋼板彈簧動力學(xué)特性及可靠性的聯(lián)合仿真

楊曼云

（云南機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，云南 昆明 650203）

0 引言

鋼板彈簧是載貨汽車和部分客車的非獨立懸架中最常采用和最重要的彈性元件。目前懸架彈簧的發(fā)展趨勢總體上為輕量化、高可靠度，鋼板彈簧產(chǎn)品市場的發(fā)展方向是以等變截面多片簧為主，向少片變截面簧變剛度簧多元化品種的鋼板彈簧發(fā)展。我們通過建立鋼板彈簧有限元模型，使用接觸單元模擬鋼板彈簧簧片間的局部非線性接觸狀況，并研究簧片間的摩擦對鋼板彈簧結(jié)構(gòu)應(yīng)力的基本影響狀況，強調(diào)考慮結(jié)構(gòu)的大變形，準(zhǔn)確模擬片間的接觸狀態(tài)，并準(zhǔn)確計算各簧片工作時的應(yīng)力。與試驗相結(jié)合，準(zhǔn)確模擬了TB4282LE 后鋼板彈簧總成的動力學(xué)特性。并且進一步完成了基于試驗測試形式和基于CAE 的虛擬仿真形式的少片變截面板簧破壞形式預(yù)測及壽命分析。從而對鋼板彈簧的研究提出了精益設(shè)計的概念，極大地提高了設(shè)計效率、設(shè)計精度，解決了傳統(tǒng)設(shè)計中的算不準(zhǔn)的問題，提高了產(chǎn)品的性能、質(zhì)量，解決了產(chǎn)品的設(shè)計缺陷，優(yōu)化了產(chǎn)品性能。達到了節(jié)省成本、提高開發(fā)效率，縮短開發(fā)周期的目的。構(gòu)建了先進的少片變截面鋼板彈簧開發(fā)模式。

1 鋼板彈簧動力學(xué)特性有限元分析影響因素

鋼板彈簧設(shè)計存在幾何非線性和接觸非線性等多種非線性因素，因而增加了其精確設(shè)計的難度。實際工作中，鋼板彈簧同時存在預(yù)應(yīng)力、大變形和各葉片間的接觸等多種非線性響應(yīng)，因此在鋼板彈簧的有限元分析過程中，包含有幾何非線性、邊界非線性問題，即為二重耦合的非線性問題。

1.1 大變形的有限元分析

大變形條件下的本構(gòu)關(guān)系為： Kirchhoff 應(yīng)力張量和Green 應(yīng)變張量是不隨材料微元的剛體轉(zhuǎn)動而變化的客觀張量。在小應(yīng)變情況下，它們的數(shù)值就等于工程應(yīng)力和工程應(yīng)變εij。非彈性條件下，通常采用增量型的本構(gòu)關(guān)系，即：

再進一步有限元離散，即可形成有限元求解方程式：

1.2 非線性接觸有限元分析

接觸問題是工程中普遍存在的力學(xué)問題，是一種典型的邊界條件非線性問題，其特點是： 邊界條件不是在在計算的開始就可以全部給出，而是在計算過程中確定的，接觸體之間的接觸面積和壓力分布隨外載荷變化，同時還需要考慮接觸面間的摩擦行為等。許多工程問題含有兩個或多個部件間的接觸問題，在接觸問題中，接觸體的變形和接觸邊界的摩擦作用使得部分邊界條件隨加載過程而變，且不可恢復(fù)。這種由有邊界條件的可變性和不可逆轉(zhuǎn)產(chǎn)生的非線性問題，稱為邊界條件非線性問題。根據(jù)變分原理，對于兩個相互接觸物體所組成的系統(tǒng)，在和接觸邊界有關(guān)的單元e 上，其外力虛功為：

式中：{σe}—單元內(nèi)的應(yīng)力向量，是坐標(biāo)的函數(shù)；{δεe}—單元內(nèi)虛應(yīng)變向量；Ωe—單元區(qū)域。

式中：[Ne]—單元形函數(shù)矩陣；[Be]—單元應(yīng)變矩陣；[D]—彈性矩陣。由虛功原理可知，當(dāng)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，其外力虛功和內(nèi)力虛功相等，即：

再考慮到其它和接觸邊界無關(guān)的單元進行組集，最后可得：

式中：[ke]—單元剛度矩陣；{Pe}—單元載荷向量：

2 TB4282LE 后鋼板彈簧總成動力學(xué)特性有限元分析

少片變截面鋼板彈簧是指只有1～4 片的變截面鋼板彈簧。鋼板彈簧通過中部的U 型螺栓固定在車橋上，兩端的卷耳用銷子鉸接在車架的支架上。這樣，通過鋼板彈簧將車橋與身連接起來，起到緩沖、減振、傳力的作用。少片變截面鋼板彈簧主要包括彈簧鋼板、中心螺栓、彈簧夾、騎馬螺栓、墊片等組成。TB4282LE 后鋼板彈簧CAE 計算模型如圖1 所示： 由九個零件所組成，分別為四片彈簧鋼板及五個墊片，TB4282LE 后鋼板彈簧計算模型所用的單元類型為六面體單元，單元數(shù)量共： 9879 個。TB4282LE 后鋼板彈簧材料為50CrVA 彈簧用鋼，該批次鋼材通過試驗得出其屈服強度： 1290～1380MPa，抗拉強度： 1380～1470MPa。

TB4282LE 后鋼板彈簧動力學(xué)特性分析通過模擬疲勞試驗機上的板簧受壓循環(huán)過程進行。動力學(xué)特性模擬如圖1 示。利用夾緊機構(gòu)對鋼板彈簧的卷耳進行夾緊支承。卷耳以銷軸支承在裝有滾輪的滑車上。然后通過疲勞試驗機偏心輪機構(gòu)對鋼板彈簧進行強制位移加載，使其達到預(yù)定的變形量，再進行卸載，如此往復(fù)直至鋼板彈簧產(chǎn)生疲勞破壞。以驗證載荷緩慢、連續(xù)地對彈簧加載、卸載，同時記錄載荷和彈簧的變形量。試驗基本參數(shù)為： 平均變形： 89mm ；振幅： ±56mm；頻率： 186次/分；上夾板長度： 188mm；下夾板長度： 188mm；U型螺栓中心距： 188mm；夾緊扭矩： 600～650N·m；該工況下壓總行程： 145mm。

圖1 TB4282LE 后鋼板彈簧總成及動力學(xué)特性分析實驗?zāi)Ｐ虵ig.1 TB4282LE back leaf spring and the experimental model of the dynamic characteristics analysis

圖2 TB4282LE 后鋼板彈簧總成t=0.1、0.1344、0.1695、0.2012、0.2486、0.3226 秒時應(yīng)力云圖Fig.2 TB4282LE back leaf spring t=0.1、0.1344、0.1695、0.2012、0.2486、0.3226 s stress nephogram

圖3 TB4282LE 后鋼板彈簧總成應(yīng)變能量曲線及剛度曲線Fig.3 TB4282LE back leaf spring strain energy curve and stiffness curve

模擬工況為實際條件下工況,如圖2 所示： 鋼板彈簧通過中部的U型螺栓固定在車橋上，兩端的卷耳邊界條件為：一端的卷耳用銷子鉸接在車架的支架上，另一端的卷耳通過與襯套鉸接后襯套再鉸接在車架的支架上。從有限元模擬結(jié)果可以看到，鋼板彈簧總成在t=0.1 秒時，即預(yù)變形量為下壓33mm時，最大應(yīng)力259.7MPa。在t=0.1344 秒 時，最大應(yīng)力413.1MPa。在t=0.1695 秒時，最大應(yīng)力590MPa。在t=0.2012 秒時，最大應(yīng)力698.6MPa。在t=0.2486 秒時，最大應(yīng)力827.1MPa。在t=0.3226 秒時，最大應(yīng)力1280MPa。應(yīng)力最大位置均位于第二片板簧中部位置處，靠近用銷子鉸接在車架的支架上一端的卷耳一側(cè)，并且該側(cè)卷耳附近位置處應(yīng)力也較大。該側(cè)的應(yīng)力比靠近另一端卷耳 （通過與襯套鉸接后襯套再鉸接在車架的支架上的卷耳） 處的板簧應(yīng)力稍大，這是由于襯套端板簧可在長度方向上通過襯套有一定的伸縮范圍。另外，第二、三、四片板簧兩側(cè)位置處應(yīng)力較大。

3 TB4282LE 后鋼板彈簧疲勞分析計算及臺架疲勞試驗

隨后，我們完成了基于試驗測試的流程和基于CAE 的虛擬仿真流程形式的少片變截面板簧破壞形式預(yù)測及壽命分析。分析預(yù)測承受循環(huán)載荷的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)在循環(huán)載荷作用下的產(chǎn)品疲勞壽命及失效。通過材料的疲勞性能參數(shù)及應(yīng)力/應(yīng)變時間歷程，基于相關(guān)破壞理論及壽命評估方法用CAE 技術(shù)進行產(chǎn)品結(jié)構(gòu)破壞形式預(yù)測及壽命分析。鋼板彈簧疲勞分析通過模擬疲勞試驗機上的板簧受壓循環(huán)過程進行。求解TB4282LE 后鋼板彈簧總成的疲勞壽命我們用MSC/FATIGUE 軟件對板簧壽命進行評估。根據(jù)CAE 模擬分析，前鋼板彈簧容易發(fā)生斷裂失效的部位見圖5 所示，CAE 計算得到的板簧總成不噴丸處理疲勞壽命為≥63802 次；噴丸處理后TB4282LE 后鋼板彈簧總成疲勞壽命≥82118 次。同時，按照國家汽車行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)QCn29035-91 《汽車鋼板彈簧技術(shù)條件》 鋼板彈簧臺架試驗的方法、要求，我們對TB4282LE 后鋼板彈簧進行了彈簧臺架疲勞試驗。對CAE 疲勞壽命分析結(jié)果和疲勞試驗結(jié)果進行了對比，具有較高的吻合度,見表1 及圖4。

表1 TB4282LE 板簧CAE 疲勞壽命分析結(jié)果和疲勞試驗結(jié)果對比Tab.1 The CAE analysis fatigue life data contrast of TB4282LE back leaf spring

4 結(jié)論

圖4 板簧總成CAE 分析發(fā)生斷裂失效部位、疲勞試驗斷裂位置（右上）、板簧卷耳附近結(jié)構(gòu)修改 （右下）Fig.4 The leaf spring fracture failure parts in CAE analysis、fracture location in fatigue experiment ( upper right)、modified structure near the scroll of the leaf spring (lower right)

板簧在汽車行駛過程中，除了承受車廂及載物的重量（靜 載 荷） 外，還要承受因路面不平引起的沖擊載荷，并因此產(chǎn)生循環(huán)彎曲應(yīng)力。鋼板彈簧的特性對整車的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性及制動性都有極其重要的影響，是重要的高負荷安全部件。板簧的主要失效方式是疲勞斷裂和產(chǎn)生永久性塑性變形。從分析可以看出，板簧在下壓總行程： 145mm，時間為0.3226 秒時，最大應(yīng)力1280MPa，應(yīng)力數(shù)值很高。在很短的應(yīng)力循環(huán)周期0.3226 秒內(nèi)板簧的應(yīng)力幅值變化劇烈，在259.7MPa～1280 MPa 之間變化。通過板簧的動力學(xué)特性分析可以看出，可以通過適當(dāng)增加板簧的單片厚度來降低局部應(yīng)力大而導(dǎo)致的板簧斷裂失效的風(fēng)險，從而放大板簧的使用安全系數(shù)。不僅如此，該板簧產(chǎn)品除了相應(yīng)的熱處理技術(shù)的采用，還應(yīng)采用應(yīng)力噴丸工藝，噴丸工藝將能滿足相關(guān)技術(shù)要求的工件運到噴丸機上進行噴丸處理,通過高速飛行的鋼丸打擊工件受拉表面，使工件表面得到強化，提高疲勞壽命。從分析結(jié)果看到板簧總成不噴丸處理疲勞壽命為≥63802 次；噴丸處理后TB4282LE 后鋼板彈簧總成疲勞壽命≥82118 次。噴丸處理使板簧的壽命得到了極大的提高，得到了很高的抗疲勞強度。另外，從分析結(jié)果還可以看出： 用銷子鉸接在車架的支架上一端的板簧卷耳附近位置處應(yīng)力也較大，我們通過修改板簧此部位的局部結(jié)構(gòu)使該部位應(yīng)力集中和較大的情況得以改善，修改結(jié)構(gòu)示意圖見圖6。TB4282LE 后簧性能達到： 夾緊剛度： 530±53 N/mm；作用長度： 1600 mm；夾緊弧高: 140 mm；靜撓度: 86 mm; 疲勞壽命 （國標(biāo)）： 8 萬次的性能要求。經(jīng)過以上總體修改后，同系列的少片變截面簧產(chǎn)品的疲勞壽命達到了12 萬次以上。

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