一種新型全控式自平衡爬樓車的設計與研究

劉柄辰，宋其江，凌志成，季 鵬

（東北林業大學 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150040）

0 引言

爬樓車是一種具有一定實用意義的家用載物車，可適應樓梯和平地兩種地形。目前，各國關于爬樓車的研究已有數百年的歷史。在眾多設計方案中，較為有代表意義的主要有以下幾種： 履帶式、行星輪式、步進式、仿人式等[1～4]。其中，尤以行星輪式爬樓車結構簡便，易于控制，是目前眾多方案中較為理想的。然而，在目前對行星輪全控式爬樓車的研究中，并未提出切實有效的對緩解沖擊力的方法。同時，現方案中對爬樓車重心調節方式多靠機械調節，可靠性有待加強[5～7]。因此，本文設計了一種增加了緩沖輪的全控式爬樓車，并給出了一種通過程序控制實現自動化重心調節的方案。經理論分析和等效模型試驗驗證，該方案較為可靠。

1 行星式爬樓車越障原理分析

目前，行星式爬樓車主要有“半控式”和“全控式”兩種。“半控式”爬樓車的爬樓能力主要取決于地面所能提供的摩擦力；而“全控式”爬樓車的爬樓能力則取決于爬樓車自身的幾何參數。以下給出兩種爬樓車爬樓原理的分析。

1.1 “半控式” 行星輪爬樓車越障原理分析

由于爬樓車在爬樓過程中速度較低，因此可以用靜力學知識對爬樓過程中的受力情況進行分析[8]。建立如下行星輪越障力學模型：F1、F2為電機提供給行星輪1、2的驅動力；N1、N2為地面提供給行星輪1、2 的支持力；Ff2為行星輪2 受到地面的摩擦阻力；整車重心距行星輪距離為L；整車質量為G；行星輪輪直徑為D；樓梯高度為h;行星輪1 與樓梯所成角度為α。

圖1 爬樓車越障原理簡圖Fig.1 Obstacle-surmounting principle sketch of stairs-climbing vehicle

根據水平、豎直方向受力平衡關系及力矩平衡關系列得如下平衡方程：

由于行星輪1、2 的驅動力矩由同一個電機提供，假設驅動力矩平均分配，且忽略摩擦力（Ffi=f·Ni），則有：

式中： φ—地面附著系數。

可解得：

由上述分析可知 “半控式” 行星輪爬樓車的最大越障高度主要取決于地面附著系數和行星輪直徑。這種結構具有較大的可靠性，當行星輪與障礙接觸時方可進行爬樓動作。

1.2 “全控式” 爬樓車越障原理分析

“全控式” 爬樓車的主要依靠自身結構完成爬樓動作。由前面推導的數學關系易知，爬樓車最大越障高度即為兩行星輪輪心距離：

“全控式” 爬樓車的由于完全依靠電機驅動行星架完成翻轉運動具有操控簡單的優點。但同時，爬樓瞬間產生了較大的沖擊力，噪音較大，且對車體強度有較高要求。

2 全控式自平衡爬樓車的設計

2.1 爬樓車結構尺寸的設計

本設計采用 “全控式” 爬樓車的結構方式，增加了緩沖輪。我國 《建筑樓梯模數協調標準》 規定： 普通樓梯（a-踏步高，b-踏步寬）的高度a 不能大于210mm，同時不能低于140mm；樓梯寬度b 不能超過320mm,，同時不能低于220mm；而且，樓梯的寬度和高度應該滿足關系： 2a+b 小于等于600mm[9]。本設計爬樓車要能適應標準規定的樓梯尺寸范圍。

假定樓梯高度為140mm,樓梯寬度為220mm。設爬樓車緩沖輪半徑為R，支撐輪半徑為r，行星架臂長為t。通過對樓梯尺寸和爬樓車實際工作情況的分析，如圖2 所示，列出如下方程：

解上述方程并將結果圓整得到爬樓車主要尺寸： 緩沖輪半徑為100mm，支撐輪半徑為50mm, 行星架臂長160mm。

2.2 爬樓車的受力分析

按照圖2 爬樓車工作簡圖，對爬樓車工作過程中的實際受力情況利用靜力學知識進行分析。

F1為電機給緩沖輪的驅動力，F2、F3為電機提供給行星輪的驅動力；N1為臺階給緩沖輪的支持力，N2、N3為地面提供給行星輪的支持力；Ff2、Ff3為行星輪2 受到地面的摩擦阻力；G 為爬樓車的重力，假定L 為爬樓車重心距行星架中心的距離。列得改進后的爬樓車受力平衡方程如下：

假設忽略摩擦力Ff2=Ff3=0，由力矩關系可得：

令F2=F3=F，則F1=1.6F，解得： N1=1.38F

通過受力分析可知，緩沖輪的引入分擔了大部分支撐輪工作中的沖擊力。因此，這種改善是有效的。

圖2 爬樓車工作狀況簡圖Fig.2 Sketch in working conditions of stairsclimbing vehicle

2.3 爬樓車重心平衡的設計

爬樓車的平衡保持是實現爬樓自動化的一個關鍵點。現有的爬樓車中心調節主要依靠機械結構實現。爬樓車重心是否平穩，將影響其在上樓過程中的穩定性，而其車體本身的不穩定也將造成運送貨物過程中的震動，影響運輸質量同時，對爬樓車的結構壽命也有重要影響。故本設計的另一大部分主要是針對爬樓車平衡自動化的設計，一方面要實現爬樓車在上樓過程中本身受力的平衡，另一方面，結合相關自動化技術，利用相關軟件控制，也加大了車體本身平衡的可靠性。現通過對單擺平衡原理的分析，給出一種通過程序控制實現平衡的方案。整車簡化模型如圖3 所示。

要達到使物體保持平衡這一目的，可以通過增加額外的受力的方法，使得恢復力與位移方向相反。控制爬樓車底部車輪，使得它作加速運動。這樣站在小車上（非慣性系，以車輪作為坐標原點） 分析倒立擺受力，它就會受到額外的慣性力，該力與車輪的加速度方向相反，大小成正比。這樣倒立擺所受到的回復力為：

圖3 爬樓車自平衡受力模型Fig.3 Self-balancing mechanical analysis model of stairs-climbing vehicle

式中，由于θ 很小，所以進行了線性化。假設負反饋控制是車輪加速度a 與偏角θ 成正比，比例為k1。如果比例k1＞g（g 是重力加速度），那么回復力的方向便于位移方向相反了。

此外，為了使得倒立擺能夠盡快地在垂直位置穩定下來，還需要增加阻尼力。雖然存在著空氣和摩擦力等阻尼力，相對阻尼力比較小。因此需要另外增加控制阻尼力。增加的阻尼力與偏角的速度成正比，方向相反。因此式（19）可變為：

按照上面的控制方法，可把倒立擺模型變為單擺模型，能夠穩定在垂直位置。因此，可得控制車輪加速度的控制算法：

式中： θ—車模傾角；θ'—角速度；k1、k2均為比例系數；兩項相加后作為車輪加速度的控制量。只要保證在k1＞g、k2＞0 的 條件下，可以使得車模像單擺一樣維持在直立狀態。其中有兩個控制參數k1、k2，k1決定了車模是否能夠穩定到垂直平衡位置，它必須大于重力加速度；k2決定了車模回到垂直位置的阻尼系數，選取合適的阻尼系數可以保證車模盡快穩定在垂直位置。這兩個系數的作用如圖4 所示。整車的運動學模型如圖5 所示，模型可按如下方法建立：

假設倒立車模簡化成高度為L，質量為m 的簡單倒立擺，它放置在可以左右移動的車輪上。假設外力干擾引起車模產生角加速度x（t）。沿著垂直于車模地盤方向進行受力分析，可以得到車模傾角與車輪運動加速度以及外力干擾加速度a（t）、x（t）之間的運動方程。

車模運動方程：

圖4 兩個系數對爬樓車平衡的作用模型Fig.4 Balance functional model about two coefficients of stairs-climbing vehicle

圖5 爬樓車運動模型Fig.5 Self-balancing mechanical analysis model of stairs-climbing vehicle

在角度很小時，運動方程簡化為：

車模靜止時，a（t）=0，運動方程為：

通過建立等比例模型，驗證了該種重心自平衡方法的可靠性。

3 結論

通過對現有行星式爬樓車的結構簡化與改進，提出了一種新型 “全控式” 自平衡爬樓車的設計方案。增加了緩沖輪的，提高了爬樓車的爬升和緩沖能力，而且增加了自平衡控制該方案，通過理論上分析論證了設計的可行性，并進行了一定程度上的實際測試，效果較好。下一步需對爬樓與平地兩種運行模式的自動轉換進行研究。

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