基于ANMF和非線性映射距離擴展目標檢測?

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西西安710071)

0 引言

雷達所發射波形的帶寬決定了其距離分辨能力,帶寬越寬,其距離分辨能力越高。而雷達在徑向距離上的擴展尺寸和雷達的距離分辨能力又決定了其所能分辨的散射單元數目。高分辨雷達具有較高的距離分辨能力,其距離分辨單元的尺寸小于目標的尺寸,因此高分辨雷達將復雜的目標分辨成多個獨立的散射單元。此時,目標回波分布在多個距離單元中,目標表現為距離擴展目標[1]。高分辨雷達所接收目標的回波包含了關于目標結構的大量信息,因此其常常被應用于目標的識別、分類以及成像等領域[2]。針對高分辨雷達回波的目標檢測問題,已經出現了許多在不同假設下的檢測器[3-7]。

由于目標的機動性,隨著積累時間的增加,傳統自適應歸一化匹配濾波(ANMF)方法會產生模型失配問題,檢測效果隨之下降。本文針對這一問題,提出了運用ANMF、非線性映射以及高階互相關積累(HOCC)三者結合的檢測方法。

1 檢測模型描述

假設有P個距離像脈沖z=[z(0),…,z(P-1)],每個脈沖包含M個距離單元。在這里主要考慮雜波占優的情況,從而忽略了接收機噪聲,因此接收向量是純雜波或者是雜波加目標回波。檢測模型可以描述為

式中,H0表示目標存在的情況,H1表示目標不存在的情況,p表示導向矢量,αm是未知確定參數,表示目標和傳播信道對回波的影響。這里假設不同距離單元之間的回波向量相互獨立。

選取合適的整數N,按每N個脈沖為一個子區間,將這P個脈沖劃分為G個子區間。在每個子區間內,可以近似認為目標不具有機動性,并且不會產生跨距離單元走動。

對于式(1)中的雜波c1,…,cM,將它們建模為復合高斯向量,表示為。其中x是一個零均值復高斯向量,其協方差矩陣R=E{x xH},紋理分量τm是一個正的隨機變量,其概率密度函數pτm(τm)。給定τm,可以得到雜波的條件協方差矩陣。因此,zm在H0假設下的條件概率密度函數為

因此,zm在H0假設下的概率密度函數可以表示為

同理,zm在H1假設下的概率密度函數可以表示為

2 目標檢測方案

2.1 ANMF方法

ANMF方法由廣義似然比檢測方法推導而得。針對上述檢測模型,廣義似然比檢測式可以寫為

文獻[8]提出一種廣義似然比檢測方案,即先假定協方差矩陣R已知,求得參數αm和τm的最大似然估計,然后再根據不含目標回波的參考單元估計協方差矩陣。因此,在協方差矩陣R已知的假設前提下,對未知參數αm和τm采用最大似然估計,檢測式可以寫為

其中,在H0假設下的條件概率密度函數如下:

在H1假設下的條件概率密度函數如下:

將H0和H1假設條件下的條件概率密度表達式(8)和(9)代入檢測式(6)整理可得

將αm看作函數p(zm|τm,αm,H1)的唯一變量,并使該函數最大化,得αm的最大似然估計值如下:

同理可得τm在不同假設下的最大似然估計值如下:

將式(10)、(11)和(12)代入式(9),并將檢測式兩邊同時取自然對數,可得檢測式:

由上式可以定義中間量:

式中,pHR-1zm可以看作輸入為zm、權向量為R-1p的匹配濾波器的輸出,和pHR-1p是歸一化因子。因此,ω(m)可以被看作經過匹配濾波的zm的歸一化能量,即自適應歸一化匹配濾波的輸出。

本文將自適應歸一化匹配濾波用于各個脈沖子區間中,對于第m個距離單元,在不同的子區間獲得不同的濾波輸出量ω1(m),…,ωG(m)。

2.2 非線性映射方法

當非線性映射方法用于高分辨距離像時,可以凸顯與目標相關的高分辨距離像,抑制只有雜波以及含有較多雜波的高分辨距離像。它將含有雜波的高分辨距離像ag(m)轉化為復數高分辨距離像或者實數高分辨距離像的過程可以表示為

式中,ρ(·)是一個關于距離單元幅度的非線性映射函數,需要滿足以下性質:

由上述性質可知,非線性映射可以起到抑制雜波的作用。

這里,將非線性映射方法應用到高分辨距離像經過ANMF方法所得的輸出量ωg(m)上。因此非線性映射過程可以修改為

滿足以上性質的非線性函數的方法有很多種選擇,例如文獻[9]所述的模糊映射方法和文獻[10]所述軟閾值和硬閾值的小波去噪方法。這里構建一組用參數σ=0.01和形狀參數μ=3定義的“S”型函數,其表達式如下:

式中,(x)+≡max{x,0}。

由于|ωg(m)|的值在0和1之間,上述非線性函數在x=1時的值ρ3,0.01(x)=993/(1+993)≈1,因此該函數可以用于對ωg(m)的非線性映射處理。

2.3 HOCC方法

對于機動目標而言,其運動會導致其自身在長時間觀測中跨距離單元走動。因此,可以假設在較短時間的同一個脈沖子區間內,目標不發生距離走動,而在不同的子區間之間存在距離走動。目標的距離像在兩個相鄰脈沖子區間之間的最大距離走動值可以表示為

式中,vR為目標的最大可能徑向速度,Δr為距離單元長度,Tr為脈沖重復周期,N為每個子區間內的脈沖個數。

對于G個脈沖子區間,將最后一個脈沖子區間作為參考區間,其目標距離走動值τ(G)=0,則G個子脈沖區間目標的距離走動取值的集合為Ω(Δ)≡

綜上所述,檢測過程如圖1所示。

圖1 檢測流程圖

3 仿真實驗及結果

本文采用仿真雷達高分辨距離像脈沖組進行實驗,包含P=32個脈沖,每個脈沖包含M=32個距離單元。以8個脈沖為一組,將32個脈沖分為G=4個脈沖子區間。假設目標回波均勻地分布在5個連續距離單元,并且在最后一個脈沖子區間內,目標回波分布在第13到第17距離單元,目標在相鄰子區之間的距離走動值為1,目標的歸一化多普勒頻率為0.2。雜波向量是均值為0、方差為1的復高斯向量,其協方差矩陣為

式中,ρ取值為0.9。虛警概率為10-3,采用蒙特卡羅實驗確定檢測門限。

本文仿真實驗針對傳統ANMF方法在該模型的推廣方法、ANMF與HOCC相結合的方法以及本文所介紹的方法進行了檢測結果的比較。

傳統ANMF方法在該模型推廣方法的檢測統計量為

式中,G為子區間的個數,M為距離單元的個數,ωg=[ωg(1),…,ωg(M)]是第g個子區間經過ANMF的M個輸出值,表示二范數的平方。與本文所述方法相比,該方法不包含非線性映射和HOCC過程。

ANMF與HOCC相結合方法的檢測統計量為

式中,G為子區間的個數,M為距離單元的個數,ωg(m)為第g個子區間、第m個距離單元經過ANMF的輸出,τ(g)表示目標在第g個子區間的距離走動值,Ω(Δ)表示距離走動的取值集合。該方法不包含非線性映射過程。

三種方法的檢測結果對比如圖2所示,由圖可知,本文所述方法明顯優于傳統ANMF在該模型的推廣方法。在信雜比較低的情況下,對比ANMF與HOCC結合的方法,本文方法也較為優越。在檢測概率達到80%的情況下,本文所述方法比傳統ANMF方法所需的信雜比低1 dB左右,比ANMF與HOCC相結合的方法所需的信雜比低0.1 dB左右。

圖2 檢測性能比較圖

4 結束語

本文主要提出了ANMF、非線性映射和HOCC三者相結合的目標檢測方法,克服了傳統的ANMF方法在長時間積累時,由于目標機動所帶來的模型失配問題。同時,采用非線性映射方法對于雜波也有一定的濾除和削弱作用。實驗結果表明,本文所述的方法相對于傳統ANMF方法以及ANMF與HOCC相結合的方法,具有更好的檢測性能。

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