基于斑馬圖的天基雷達PRF設計

(中國電子科技集團公司第三十八研究所,安徽合肥230088)

0 引言

天基雷達突破了機載戰場監視雷達的空間限制,可以不受作戰實際控制空域和國界的約束,具備大范圍、全天候的監視能力,極大改善對遠程低空、超低空甚至地/海運動目標的探測性能,目前受到軍用和民用的廣泛關注[1-2]。

脈沖重復頻率(PRF)是天基雷達總體設計中一個重要的參數,而PRF設計受到很多因素的制約,例如距離模糊度、多普勒模糊度、星下點的回波和發射脈沖的遮擋等。一般天基雷達PRF設計是諸多約束相互制約的一個折中選擇[3]。文獻[4]指出,天基雷達采用中PRF能夠獲得較好的探測性能,并給出了相應算法解距離模糊和速度模糊。但是只是定性分析了設計中所考慮的因素,沒有進行理論推導和仿真驗證。文獻[5]主要從空時自適應(STAP)雜波抑制的角度提出了天基雷達PRF設計準則。

天基雷達PRF設計中星下回波和脈沖遮擋應為首要考慮的限制因素。本文主要借助機載雷達和SAR系統中利用斑馬圖進行PRF設計的方法[6-7],合理地選擇PRF,使得星下點回波約束在發射脈沖與有用回波信號錄取窗口之間,并且觀測區域有用回波信號錄取窗口位于發射脈沖重復周期之間,為天基雷達PRF設計提供參考。

1 天基雷達星-地模型

在天基雷達軌道計算和覆蓋區域計算中,地球要作為橢球體處理,這里為了說明其原理,假設地球為均勻球體,其半徑為R,其幾何關系如圖1所示,O為地心,A為衛星,B為星下點,C為觀測近地點,D為觀測遠地點。H表示天基雷達的高度,Rn,Rf分別表示觀測區域的最近和最遠斜距,對應的回波時間分別為Tn,Tf;αn,αf分別表示最近最遠對應的最小和最大視角;相應的最小和最大入射角分別為θn,θf;對應的地心角分別為βn,βf;τ為脈寬,τg為保護時間帶,c為光速。

圖1 天基雷達星地模型示意圖

由圖1中的幾何關系,我們容易得到以下幾個結論:

則最近和最遠距離對應的回波時間可以表示為

星下點回波時間可以表示為

2 天基雷達回波模型及PRF約束

對于發射和接收共用一套天線的天基雷達系統,由于在任何時刻空中同時有發射脈沖、星下點脈沖和回波,必須對PRF加以限制,使發射脈沖、星下點脈沖不落在回波窗之中。圖2給出了天基雷達時序圖。

圖2 天基雷達回波時序圖

為此,發射脈沖對PRF的約束可表示為

式(8)、(9)、(10)中fr表示脈沖重復頻率,函數Frac(·)和Int(·)分別表示取小數和整數部分。

星下點回波的約束為

式(11)和式(12)中n為發射脈沖數。

為了給出入射角與PRF關系的曲線,需要給出一定的PRF范圍,frn和frr分別表示所選擇的最小和最大的可能脈沖重復頻率。下面計算發射信號的前后沿時間,分別用T1和T2表示:

式中:Tr表示脈沖重復周期;i=imin,imin+1,…,imax,imin=Int(Tn·frn),imax=Int(Tf·frf)。

計算星下點信號前后沿回波時間,分別用Tnad1和Tnad2表示:

式中,j=jmin,jmin+1,…,jmax,jmin=imin-Int[(Tnad+τ+2tg)·frn],jmax=imax-Int(Tnad·frf)。

綜合式(5)至式(16)可得在PRF與入射角θ所確定的二維平面上給出星下點回波和被發射脈沖遮擋區的位置,而這些位置不能落在觀測區域內。星下點回波與發射脈沖遮擋區在PRF-θ二維平面上表現為相互交錯的條帶,因交錯的條帶與斑馬條紋相似,故稱為“斑馬圖”。

3 修正的斑馬圖

上節分析了斑馬圖的基本原理,但是在實際應用中,上述幾點假設需要進行修正。由于地球是橢球體,并且衛星運行的軌道也一般為橢圓,軌道上每個星下點的高度也是不同的。由于斑馬圖取決于衛星高度,因此在不同緯度上,斑馬圖是不同的,PRF的選擇相應地需要進行變化。下面對衛星軌道進行分析,給出衛星高度的變化規律,得到修正的斑馬圖。

衛星運動的軌道方程可以表示為

可見衛星軌道是一個以地心為其一焦點的橢圓。f為真近點角,大小為自極軸正方向(近地點方向)轉至動徑r方向所轉動的角度。因此。軌道要素如圖3所示:O為地心,S為衛星所處位置,N為近地點,A為升交點,升交點方向和近地點方向的夾角ω為近地點幅角,它確定了軌道橢圓在軌道平面內的位置。而衛星軌道中的具體位置由真近點角f來確定,通常也用軌道時間參數t來描述。

圖3 衛星橢圓軌道參數

根據開普勒積分,可得

式中:E為偏近地角為衛星運動的平均角速度,a為橢圓軌道長半軸,G為萬有引力常數,M為地球質量;t a為衛星運動時間的起點。

用牛頓迭代法可確定任意時刻t所對應的E(t)。真近點角f(t)和偏近點角E(t)的關系為

再利用式(17)可以得到軌道半徑r(t),則任意時刻軌道高度可表示為

式中,R(t)為對應時刻衛星星下點的地球半徑。這樣可以得到任意時刻星下點的高度,由此確定相應的斑馬圖。

4 仿真分析

設天基雷達其軌道平均高度H=500 km,軌道離心率e=0.003,計算出軌道長半軸長a=6 878 km,近地點高度hn=479.37 km,遠地點高度hf=520.63 km。另外設所選擇的最小和最大可能的脈沖重復頻率frf=4 500 Hz,frn=1500 Hz,感興趣觀測帶對應的最小、最大入射角分別為θn=15°,θf=55°;脈沖寬度τ=33μs,保護時間帶分別為τg=0.1τ和τg=0.5τ。根據這些參數,得到仿真斑馬圖如圖4所示,其中圖4(a)對應為保護時間帶τg=0.1τ,圖4(b)對應為保護時間帶τg=0.5τ。圖4中,粗線對應為星下點回波,細線對應為發射脈沖遮擋。對比兩圖可知:在衛星高度和發射脈沖寬度不變的情況下,脈沖保護帶越寬,星下點回波寬度越寬和發射脈沖遮擋越嚴重,重頻可選區域越小;但同時也可以看出,條紋的相對位置沒有發生變化。圖中菱形區域為可選區域,如圖所示給出一些可以選擇的重頻區域,用黑線進行了標記;當然,重頻最終選擇還應根據距離、方位模糊度等指標加以選擇。

圖4 不同保護時間帶τg條件下斑馬圖

圖5給出了當衛星分別處于近、遠地點時的斑馬圖,其中圖5(a)為近地點斑馬圖,圖5(b)為遠地點斑馬圖。對比圖4(a)、圖5(a)和圖5(b)比較可知,隨著高度h(t)的增加,星下點回波在斑馬圖中向左平移,而發射脈沖遮擋條紋向右上方平移,這樣PRF選擇空間也不相同。因此在衛星運行的一個周期內,斑馬圖會隨著衛星高度變化而發生緩慢的變化,重頻選擇相應需要進行改變。根據本文所列出的公式,可自適應地形成斑馬圖,從而為不同波位的重頻選擇提供參考。

圖5 不同時刻條件下斑馬圖

5 結束語

在天基雷達的總體設計中,脈沖重復頻率的選擇對于雷達工作非常重要。本文將機載雷達和SAR系統中的基于斑馬圖的脈沖重復頻率設計引入天基雷達系統,并且對傳統的斑馬圖進行了修正以適用于天基雷達系統。對脈寬保護時間和星下點高度等因素對斑馬圖的影響進行了仿真分析。仿真結果表明,修正的算法能夠為天基雷達提供自適應斑馬圖,為天基雷達PRF選擇提供參考。

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