基于魚群算法的UPFC定容研究

趙 麗，邱成龍，鄭連清

(1.兵團興新職業(yè)技術(shù)學院機電工程系，新疆烏魯木齊830074;2.國網(wǎng)青島供電公司，山東青島266000)

0 引言

統(tǒng)一潮流控制器(UPFC)能夠提高線路傳輸功率的能力、對系統(tǒng)的潮流控制方式靈活可靠、增強系統(tǒng)的阻尼和穩(wěn)定性，但對整個系統(tǒng)而言，UPFC 容量的大小涉及制造安裝成本和經(jīng)濟收益問題。因此，如何確定UPFC 在所安裝位置的容量是工程應(yīng)用上要解決的關(guān)鍵問題。

文獻［1-2］采用一種UPFC 的功率注入模型，以系統(tǒng)過負荷能力、裝設(shè)UPFC 和燃料成本為目標，利用線路潮流對UPFC 控制參數(shù)的靈敏度找到最優(yōu)安裝位置和容量。文獻［3-4］以FACTS 設(shè)備成本最小和系統(tǒng)的穩(wěn)定性作為目標函數(shù)，利用多目標遺傳算法對目標函數(shù)尋優(yōu)，從而對FACTS 器件的最佳安裝容量和位置進行選擇。文獻［5］在電力系統(tǒng)正常和重負荷情況下，將UPFC 安裝在線路的過負荷和節(jié)點電壓越限處，采用迭代方法確定線路有功和無功潮流。文獻［6］采用粒子群和遺傳算法以假定故障下的電力系統(tǒng)最大靜態(tài)安全水平為目標，確定UPFC 的安裝位置和容量。文獻［7］通過搭建含有UPFC 的最優(yōu)負荷消減模型，引用其功率注入模型，在UPFC 不等式約束中，利用控制參數(shù)的拉格朗日乘子，獲得系統(tǒng)電量不足的期望對UPFC 容量的靈敏度表達式，由靈敏度值的大小確定UPFC 最優(yōu)安裝位置，并利用收益和成本確定容量。文獻［8］基于結(jié)構(gòu)保留模型，引入拓撲能量函數(shù)理論，對系統(tǒng)中暫態(tài)勢能分布及變化特點進行推導(dǎo)分析，通過對評價割集穩(wěn)定的量化指標分析選擇FACTS 的最佳安裝位置和容量。以上文獻中，大多只是對UPFC 的選址方法進行了詳細的研究，但對UPFC 安裝容量的尋優(yōu)較少使用智能算法。

本研究介紹一種由UPFC 安裝的收益和成本函數(shù)確定其容量的方法，利用一種較新的智能算法—魚群算法進行UPFC 安裝容量的尋優(yōu)，并以IEEE 14 節(jié)點系統(tǒng)為算例，利用該方法分析UPFC 的最佳容量大小。

1 UPFC 定容方法

在電力市場中，輸電能力和經(jīng)濟效益密切相關(guān)，安裝UPFC 的容量大小也決定了系統(tǒng)提高輸電能力的程度和設(shè)備的投資成本。如何確定其為系統(tǒng)帶來最大經(jīng)濟效益的容量是接下來要解決的問題。

1.1 UPFC 的定容等值電路

在穩(wěn)態(tài)情況下，UPFC 可以表示成等效電壓源，忽略線路的對地電容和電阻，UPFC 定容等值電路如圖1所示。

圖1 UPFC 定容等值電路

UPFC 穩(wěn)態(tài)運行的向量圖如圖2所示。

若輸電電路中沒有安裝UPFC 時，線路上流過的有功潮流為:

圖2 UPFC 穩(wěn)態(tài)運行相連圖

若線路中安裝有UPFC，α 為Vm和Vi的夾角，當α最大時，即ΔV 與Vm垂直時，使得線路潮流最大，此時流過的有功功率為:

又因為sinα=ΔV/Vi，cosα=Vm/Vi≈1，則因為安裝了UPFC，線路上增加的有功潮流為:

從UPFC 的等值電路上可知:Vm=Vj+ΔVx，則由余弦定理得:

因為Ix=ΔVx/X，UPFC 的運行容量為:

1.2 UPFC 投資費用與收益的函數(shù)

UPFC 投資費用函數(shù)表達式為［9］:

式中:S—UPFC 的容量，MVA;C'—單位容量UPFC 的投資費用，計算公式為:

本研究根據(jù)電力系統(tǒng)中輸電能力提高所帶來收益原則，建立收益函數(shù)C2為:

式中:C2a—輸電能力提高而帶來的收入，其值與在不同電價下每年的收益和增加的有功功率有關(guān)。C2a表達式為:

式中:t(p)—與電價相關(guān)的系數(shù);ΔP—安裝UPFC 后增加的輸電能力;C2b—由于安裝了UPFC 而避免架設(shè)新的輸電線路和系統(tǒng)所帶來的收益，其表達式為:

式中:r—電力工業(yè)的投資回收率，CL—投資建設(shè)新的輸電線路的費用，是電網(wǎng)設(shè)計者在根據(jù)實際情況選擇不安裝FACTS 設(shè)備時，為滿足系統(tǒng)輸電能力需求所新建輸電線路的費用，本研究給出了不同電壓等級所對應(yīng)的不同線路長度的一次性投資費用［10］。

由公式(9，10)可知收益函數(shù)C2的單位是$ /year，而投資費用函數(shù)C1的單位是$，兩者單位不同，所以要對C1進行轉(zhuǎn)換:

式中:n—UPFC 的使用年限;δ—單位轉(zhuǎn)換關(guān)系;C1經(jīng)過上式轉(zhuǎn)換后與C2單位一致。

綜上所述，UPFC 的最優(yōu)容量數(shù)學關(guān)系如下:

式中:Ctotal—UPFC 的總收益，只需確定Ctotal最大時的UPFC 的容量。這就需要對目標函數(shù)進行尋優(yōu)，尋優(yōu)將采用一種智能算法—魚群算法。接下來對魚群算法的原理和基本流程進行分析和描述。

2 魚群算法尋優(yōu)

人工魚群算法是由李曉磊博士于2002年提出的一種基于魚類群體行為的智能優(yōu)化算法。魚群算法具有并行性、簡單性、能快速跳出局部極值、尋優(yōu)速度快的特點。

2.1 基本原理

圖3 人工魚視覺的概念

人工魚對外界的感知是靠視覺實現(xiàn)的，虛擬人工魚的視覺如圖3所示。若狀態(tài)Xv位置的目標值優(yōu)于當前值，則考慮向該位置方向前進一步，即到達狀態(tài)Xnext;若狀態(tài)Xv的目標值小于當前值，則在視野內(nèi)繼續(xù)巡視其他位置［10］。隨著巡視次數(shù)的增加，也更加熟悉視野內(nèi)其他人工魚的狀態(tài)，通過對周圍環(huán)境的影響因素做出全面的判斷，制定出適合的策略。當然某些情況下，人工魚能夠進行一定的不確定性的局部尋優(yōu)，從而增加尋找到全局最優(yōu)的概率［11-12］。

其中，狀態(tài)X=(x1，x2，…，xn)，狀態(tài)Xv=(x1v，x2v，…，xnv)，則該過程可以表示如下:

式中:Rand()—隨機產(chǎn)生0～1 之間的一個數(shù)值;Step—移動步長。

由于人工魚可以在視野中感知同伴(如圖3 中X1，X2等)的狀態(tài)，系統(tǒng)能夠根據(jù)感應(yīng)到的信息調(diào)整自身狀態(tài)，方法與上式類似［10］。

本研究通過模擬魚類的4 種行為—覓食行為、聚群行為、追尾行為和隨機行為，來模擬魚類在周圍環(huán)境的活動情況［12］。

人工魚群算法包含了變量和函數(shù)兩部分。變量部分包括人工魚的總數(shù)N、人工魚個體的狀態(tài)X=(x1，x2，…，xn)［其中xi(i=1，2，…，n)為欲尋優(yōu)的變量］、人工魚移動的最大步長Step、人工魚的視野Visual、嘗試次數(shù)Try_number、擁擠度因子δ、人工魚個體i、j 之間的距離dij=|Xi－Xj|。函數(shù)部分包括人工魚當前所在位置的食物濃度Y=f(X)(Y 為目標函數(shù)值)、人工魚的各種行為函數(shù)(覓食行為Prey、聚群行為Swarm、追尾行為Follow、隨機行為Move)。通過這種封裝，人工魚的狀態(tài)可以被其他同伴所感知。

2.2 魚群算法流程

在人工魚群算法中，覓食行為是算法收斂的基礎(chǔ)，而算法收斂的穩(wěn)定性通過聚群行為進一步加強，算法收斂的速度和全局性又通過追尾行為增強，這些特性為魚群算法尋優(yōu)提供了優(yōu)勢。人工魚群算法的步驟如下:

(1)首先初始化算法的參數(shù)，包括人工魚群數(shù)N、每條人工魚的初始位置、人工魚移動的最大步長Step、人工魚的視野Visual、重試次數(shù)Try_number 和擁擠度因子δ。

(2)計算每條人工魚的目標值，并記錄全局最優(yōu)的人工魚的狀態(tài)。

(3)對每條人工魚狀態(tài)進行評價，對其要執(zhí)行的行為進行選擇，包括覓食行為、聚群行為、追尾行為和隨機行為。

(4)執(zhí)行人工魚選擇的行為，更新每條人工魚的位置信息。

(5)更新全局最優(yōu)人工魚的狀態(tài)。

(6)若滿足循環(huán)結(jié)束的條件，則輸出結(jié)果，否則跳轉(zhuǎn)到步驟(2)。

圖4 人工魚群算法流程圖

3 仿真及結(jié)果分析

本研究以IEEE 14 節(jié)點系統(tǒng)為例裝設(shè)一臺UPFC，該系統(tǒng)中有5 臺發(fā)電機，14 個節(jié)點，已應(yīng)用于很多研究中，將基于上述理論分析UPFC 的安裝位置。

假設(shè)在IEEE 14 節(jié)點中支路9－10 為UPFC 的最優(yōu)安裝位置。V9=1.056 3，V10=1.051 3，θ=θ9－θ10=0.157 7°，支路電抗X9－10=0.084 5。這里取系統(tǒng)基準電壓為100 kV，基準功率為100 MVA。假設(shè)r=1.4，UPFC 的使用年限n=30，則δ=0.106 08。假設(shè)由于安裝UPFC 而無需新建一條長200 km 的新輸電線，CL=20，t(p)=0.176。

在支路9－10 安裝UPFC 后的收益為:

UPFC 的投資費用為:

圖5 IEEE14 節(jié)點系統(tǒng)模型

下面將通過魚群算法對上述目標函數(shù)尋優(yōu)，尋優(yōu)參數(shù)設(shè)置為:fishnum(人工魚群數(shù))=40、MAXGEN(最大迭代次數(shù))=50、try_number(最大試探次數(shù))=100、visual(感知距離)=1、delta(擁擠度因子)=0.618、step(移動步長)=0.1。

經(jīng)過Matlab 仿真而得的收益Ctotal與UPFC 串聯(lián)側(cè)注入電壓幅值ΔV 的關(guān)系曲線如圖6所示。其迭代過程如圖7所示。

圖6 魚群算法收益與ΔV 尋優(yōu)圖

圖7 魚群算法迭代過程

圖6 中，圈圖部分表示迭代過程中尋找到的最優(yōu)坐標的移動情況，點的顏色越深說明每次迭代的最優(yōu)點越集中，所以顏色越深的區(qū)域就是尋找到的全局極值的位置，從圖6 中可以看出顏色最深的地方即尋找到的最優(yōu)值為415.8/million $。本次魚群算法的迭代過程如圖7所示，從圖7 中可以看出在迭代9 次時找到全局極值，尋優(yōu)速度較快。

為了對比魚群算法尋優(yōu)的特點，本研究對同一目標函數(shù)利用遺傳算法進行尋優(yōu)對比，遺傳算法參數(shù)設(shè)置為:NIND(種群數(shù)量)=40、MAXGEN(最大遺傳代數(shù))=50、PRECI(個體長度)=20、GGAP(代溝)=0.95、px(交叉概率)=0.7、pm(變異概率)=0.01。

經(jīng)過Matlab 仿真得收益Ctotal與UPFC 串聯(lián)側(cè)注入電壓幅值ΔV 的關(guān)系曲線如圖8所示。其迭代過程如圖9所示。

圖8 遺傳算法收益與ΔV 尋優(yōu)圖

圖9 遺傳算法迭代過程

從圖8 中可以看出，O 和* 大部分集中在一個點，該點即為最優(yōu)解，大小為415.8/million $。該次遺傳算法的迭代過程如圖9所示。從圖9 中可以看出在迭代14 次時找到全局極值。

為了比較兩種算法的尋優(yōu)，魚群算法和遺傳算法的種群規(guī)模都為40，迭代次數(shù)都為50 次。圖6 與圖8對比，魚群算法中每代的最優(yōu)解和種群分布都比較集中，能夠更好地尋找到全局極值點，圖7 與圖9 對比，魚群算法尋找到極值點的迭代次數(shù)明顯少于遺傳算法，收斂速度較快，能夠跳出局部極值。

設(shè)UPFC 串聯(lián)側(cè)逆變器采用SPWM 控制，則串聯(lián)側(cè)交流電壓與直流電容電壓的幅值關(guān)系為:

式中:m1—逆變器的脈寬調(diào)制比，一般情況下0≤m1≤0.8。所以，理想情況下0≤ΔV≤0.8。從圖6 可知，當ΔV=0.47 時，系統(tǒng)的收益最大。此時，由式(5)可算得UPFC 的最優(yōu)容量為259.8 MVA。

4 結(jié)束語

本研究在經(jīng)濟上以收益最大化為目標，利用魚群算法尋找最優(yōu)補償電壓(標幺值)，從而確定UPFC 的容量。最后將上述方法用于IEEE 14 節(jié)點系統(tǒng)中，來確定UPFC 的安裝位置和容量大小。算例結(jié)果表明，魚群算法具有克服局部極值、取得全局極值的能力;該算法中僅使用目標問題的函數(shù)值，對搜索空間有一定的自適應(yīng)能力;具有對初值與參數(shù)選擇不敏感、魯棒性強、簡單易實現(xiàn)、收斂速度快等優(yōu)點。上述算例也表明了該方法的簡便實用性與正確可行性。

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