基于灰色PID控制的智能車差速轉向系統研究

秦 剛，張翔洲，周振東

（西安工業大學電信學院，陜西西安710021）

0 引言

智能車是融合了環境感知、規劃決策、運動執行等多種功能于一體的綜合系統，它結合了計算機控制系統、現代傳感器、系統辨識、自動控制等技術，是典型的高新技術綜合體。近年來，智能車己經成為世界車輛工程領域研究的熱點和汽車工業增長的新動力，很多發達國家都將其納入到各自重點發展的智能交通系統當中［1］。

本研究采用差速轉向系統，取消了傳統轉向技術中必備的差速器等機械結構，完全通過電控的方式來控制各個車輪的轉速，使車輪以不同的速度轉動從而形成轉向半徑內、外側車輪的速度差，進而達到轉向的目的。

傳統的PID控制算法雖然算法簡單、魯棒性較好、可靠性較高，在工業控制中應用廣泛。但由于智能車電機機構復雜，難以精確建模，轉彎時電機轉速突變大變化快，傳統PID 控制方式智能在明顯出現偏差時起作用，屬于事后控制方式，故不能很好地抑制系統的超調，使得轉彎時偏離預定軌跡，造成不必要的事故。

本研究提出無刷直流電機調速系統采用灰色PID控制算法的設計和研究。

1 智能車轉彎系統

該智能車轉彎控制系統的結構是以微控制單元為中心，速度控制器、直流無刷電機形成閉環控制，該閉環的輸入為路徑判別后經模糊控制處理后的速度給定，輸出直接驅動后輪；以車身的位置狀況作為道路判別反饋控制器的輸入，使輸出和路徑中心線參數比較形成一個大閉環控制系統［2-3］。智能車轉向系統示意圖如圖1所示。

圖1 智能車轉向系統示意圖

智能車的行進中，對偏差角度的控制需要精確。該設計驅動電機使車身轉向是通過兩個無刷直流電機差速控制實現的，針對偏差角θ有：

當θ＞0 時，右電機加速，向左轉向，V2＞V1；

當θ＜0 時，左電機加速，向右轉向，V2＜V1；

當θ=0 時，左右兩電機同速運行，直向行駛，V2=V1。

為了使得智能車能夠準確的跟蹤導引線并平滑轉彎，實時軌跡跟蹤，偏移距離d和偏移角度θ的耦合關系以及導向電機的控制是關鍵。

差速控制是完全采用電控方式控制各個車輪的轉速，使車輪以不同速度轉動，不但達到轉向的目的，同時保證車輪不發生滑動或者漂移，作純滾動運行。

當智能車轉向時，以車體質心的速度作為參考，計算由無刷電機控制的轉向車輪繞轉向中心運動的線速度，從而得到轉向輪必要的電機轉動速度，通過向無刷電機控制器發送不同占空比的PWM電壓實現電機轉速調節，以此調整車輪轉動速度，恰當地配置兩個無刷電機的輸出轉矩。

對直線行駛的智能車而言，水平路面上無需差速，僅需將各個車輪的驅動力矩平均分配。而當道路狀況改變，需要轉向的時候，車體繞圓心做圓周運動，左右及前后車輪對同一弧心轉過的距離不等，要使車輪完成沒有滑移的平穩轉向，后輪速度需小于前輪速度，內側車輪速度需小于外側車輪速度。

2 電機模型建立

無刷直流電機模型的建立分為理論分析法和系統辨識法［4］。工程實踐表明，采用無刷直流電機本身具有的相變量去構造時域狀態方程以及數學模型不但簡潔方便，而且能夠得到比較準確的結果［5］。無刷直流電機等效電路如圖2所示。

圖2 無刷直流電機等效電路

可得三相電壓平衡方程是：

式中：ua，ub，uc—A、B、C三相相電壓；ia，ib，ic—三相相電流；ea，eb，ec—三相反電動勢；Ra，Rb，Rc—三相繞組電阻；La，Lb，Lc—三相繞組自感；Mab，Mac，Mba，Mbc，Mca，Mcb—三相間互感。

電機轉子結構為永磁體，可忽略其影響，因此

Ra、Rb、Rc、La、Lb、Lc、Mab、Mac、Mba、Mbc、Mca、Mcb是恒值并與轉子的位置沒有關系，即Ra=Rb=Rc=R，其中R是繞組的電阻，La=Lb=Lc=L，其中L是相繞的自感，Mab=Mac=Mba=Mbc=Mca=Mcb=M，其中M是兩相繞組之間的互感。

又由于電機繞組采用Y型接線方式，有：

由式（1，2）得到最終化簡后的電壓方程：

電機的運動方程為：

式中：B—電機的阻尼系數，J—轉子和負載的轉動慣量，TL—負載的轉矩。

電機的電磁轉矩方程為：

式中：ωm—電機轉子的角速度；Te—電機的電磁轉矩。

針對電機磁通密度的分布函數Bg( )θ分析得到，A相的繞組反電動勢：

式中：ω—轉子的電角度，Ke—反電動勢系數。

電機三相繞組以120°對稱分布于定子內，因此電機三相的反電動勢具有相同的大小，相位差為120°電角度，其幅值是：

3 灰色控制理論

3.1 灰色PID控制算法

灰色控制理論是研究信息貧，數據少的難確定性問題的一種新思路方法。由于其在不確定性方面的突出作用，且在一些時候電機的內部參數和負載干擾多種多樣，難以知曉，電機控制系統可以被視為一個典型灰色控制系統［6］。

本研究使用灰色控制系統方法，針對系統中的不確定部分構造灰色模型，利用它來使系統里的灰量獲得一定幅度白化，據此提高魯棒性和控制質量。

考慮由下列N個非線性不確定子系統組成的復合非線性不確定系統：

式中：x∈Rn，u∈R，bD(x,k)∈R，A—n×n矩陣，b—n維列向量。bD(x,t)—系統滿足匹配條件的不確定部分，包含兩部分：一部分和狀態沒有關系；另一部分和狀態x成比例，可表示為：

設Vi(i=1,2???,n)及f(t)都是慢時間變量，可認為Vi及f(t)是常數。因此假若能夠辨識出Vi及f(t)，則可得出D(x,t)與x1,x2,???,xn的關系，進而就能估算出對應狀態x的不確定量D(x,t)?；疑刂葡到y的研究方法之一，是把原始數據計算處理，稱其是數的“生成”，當中為了增強規律性，弱化隨機性采用累加生成，因此其在灰色控制系統建模里，具有特殊地位［7］。

令離散原始時間函數是：

若：

則稱x()1(k)為x(0)(k)累加結果，記為:

按灰色控制系統理論，利用累加生成，能構造出相似于GM(0,N)模型的D(x,t)灰色模型。

令離散時間函數是:

式中:N≥n+1。

而下式作為不確定部分D(x,t)灰色模型：D()1(x,t)=。

作為慢時變干擾，可認為：

記參數列為:

記數據矩陣為:

采用最小二乘法，若(BTB)可逆，則有:

將累加值還原，可得估計模型：

3.2 無刷直流電機灰色PID控制器設計

無刷直流電機速度控制模型可簡化為:

式中:Bv—粘滯摩擦系數，J—轉子轉動慣量，TL—負載轉矩，KT—轉矩系數，ra—繞組電阻，La—繞組等效電感，ke—線反電動勢系數，i—電樞電流，Ω—轉子轉速，u—電樞端電壓，t—時間。

對應的狀態方程為：

如果考慮狀態參數的不確定，系統狀態方程可進一步表示為：

其中：w=w1+w2，w2=V1x1+V2x2代表狀態參數不確定引起的擾動。

不確定部分w無法直接測量，可以由測量數據間接估算：

式中：T—采樣周期，t=kT，k=1,2,…,N。

為了削弱不確定部分對于控制系統的影響，提高控制系統控制性能并增強其抗干擾性，在整個過程中，第一步利用灰色估計器將不確定部分的模型參數V=[V1,V2,ω1]做出估計，第二步給予ω(x,k)恰當補償。其優勢在于不存在一般實時辨識具有的數據發散問題。

當采用GM(1,2)對無刷直流電機速度控制系統進行預測補償控制，則灰色估計器的具體算法如下：

（3）計算矩陣:

（4）按最小二乘法計算不確定參數估計值：

在上述控制律的基礎上，按估計參數V?加上補償控制uc，此時：

4 仿真與調試

由于智能車差速系統通過兩個無刷直流電機差速控制實現，故電機調速效果直接影響轉向系統的效果。本研究采取灰色PID對無刷直流電機進行轉速控制，實驗采用Simulink仿真環境［8］，所選用的永磁無刷直流電機主要參數如表1所示。

表1 無刷直流電機主要參數

無刷直流電機的轉速及轉矩Simulink仿真框圖如圖3所示。

圖3顯示基于灰色PID的無刷直流電機雙閉環速度控制系統［9］。其中內環中電流控制采取常規PID控制，外環的速度環包括兩部分，一部分是對當前轉速的實時測量，另一部分通過灰色預測器對不確定部分進行估計，通過調整這兩部分信號的權值Kr和Kg，可實現對ω(x,k)的補償從而達到灰色PID 控制的效果。由于灰色預測控制要根據當前或者之前若干時刻的狀態值進行估計，故在灰色預測模塊之前應添加rate transition 模塊，實現對連續系統信號采集的目的。外環中離散PID 產生的控制信號應加以零階保持器，實現對連續系統控制的目的。本研究通過灰色PID控制各個車輪的轉速，使車輪以不同速度轉動，從而達到轉向的目的，同時保證車輪不發生滑動或者漂移。

根據轉矩與電流的關系，對轉矩的控制可以轉化為內環對電流的控制［10］，其Simulink仿真框圖如圖4所示。

圖3 灰色PID的無刷直流電機雙閉環轉速控制仿真框圖

圖4 灰色PID的無刷直流電機轉矩控制仿真框圖

仿真結果如下：

常規PID控制的速度響應曲線［11］如圖5所示。可以觀察到無刷直流電機的速度約在100 ms 后達到額定轉速2 000 r/min，最大超調達到約2 300 r/min。超過了10%。

圖5 常規PID控制器轉速曲線

灰色控制PID速度曲線如圖6所示。其上升時間短，很快達到額定轉速2 000 r/min，超調量小于2.5%。通過常規PID控制和灰色PID控制對電機轉速的調節比較可得，轉速在灰色PID的控制下超調小，響應快，具備較好的靜態性能，有效地提升了智能車在直道進彎道或者彎道變直道時速度突變產生的超調過大的不穩定現象。

圖6 灰色PID控制器轉速曲線

常規PID 控制轉矩曲線圖如圖7所示?；疑玃ID控制轉矩曲線圖如圖8所示。從圖7 和圖8 的比較中能夠得到，灰色PID 控制的轉矩響應較常規PID 控制明顯要快并且短時間內就達到穩定。影響的抑制也非常明顯。

電機起動后，在0.2 s 時突加2 N·m 負載時常規PID 控制的轉速曲線如圖9所示。相同情況下，灰色PID控制轉速曲線如圖10所示。

圖7 常規PID控制轉矩曲線圖

圖8 灰色PID控制轉矩曲線圖

圖9 負載突變時常規PID控制轉速曲線

圖10 負載突變時灰色PID控制轉速曲線

通過圖9 和圖10 的比較能夠得到，灰色PID 控制具備更好的自調節能力，對于負載擾動影響的抑制也非常明顯。

6 結束語

本研究以無刷直流電機差速轉彎為背景，建立了無刷直流電機數學模型，采用了不需要太多的輸入信息，同時簡單而有效的灰色PID控制算法，設計出一個新式的智能車無刷直流電機差速轉向控制系統。

由仿真結果得到結論，采用灰色PID 控制算法的無刷直流電機調速系統隨電機參數變化的變化很小，具備很高的魯棒性及控制精度。該系統振蕩時間短、轉速變化平滑，它還有效地限制了負載擾動引起的速度波動，使得智能車能夠平穩快速的入彎出彎以及行駛于彎道中。

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