X 型矩形鋼管相貫節(jié)點平面內(nèi)抗彎剛度研究

趙必大，陳旭芳，石 希，申屠倩云，陳高峰

（1. 浙江省工程結(jié)構(gòu)與防災(zāi)減災(zāi)技術(shù)研究重點實驗室,浙江杭州 310014；2. 浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310014；3. 杭州市建筑設(shè)計研究院有限公司，浙江杭州 310001）

矩形鋼管截面構(gòu)件具有回轉(zhuǎn)半徑大、無明顯弱軸等優(yōu)點，在抵抗雙向彎矩和扭轉(zhuǎn)方面，比開口截面構(gòu)件優(yōu)勢明顯．由矩形管直接焊接組成的鋼管結(jié)構(gòu)還具有外形美觀，無需額外的加勁件而方便施工和降低造價；對比圓鋼管相貫節(jié)點，矩形鋼管相貫節(jié)點加工時還具有相貫線制作簡單等優(yōu)點．X型矩形鋼管相貫節(jié)點在單層扁平網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中使用較多，在此類結(jié)構(gòu)中，節(jié)點往往受到平面內(nèi)彎矩、平面外彎矩、軸力等三種內(nèi)力共同作用．對比設(shè)置加勁件的鋼框架梁柱節(jié)點，矩形鋼管相貫節(jié)點在大多數(shù)情況下是一種典型的半剛性連接節(jié)點[1]．節(jié)點剛度將直接影響到結(jié)構(gòu)的受力性能，且結(jié)構(gòu)分析中考慮節(jié)點剛度的影響成為近年來研究的熱點[2-7]，這需要首先知道節(jié)點連接剛度．關(guān)于鋼管相貫節(jié)點剛度，近年來取得一些成果[8-10]，這些研究思路大體如下：通過有限元計算獲得一系列散點數(shù)據(jù)，進(jìn)行單參數(shù)分析并根據(jù)分析結(jié)果來構(gòu)建節(jié)點剛度與該參數(shù)（變量）間的函數(shù)形式（單參數(shù)函數(shù)），認(rèn)為節(jié)點剛度公式即為各個單參數(shù)函數(shù)之積，通過對散點數(shù)據(jù)進(jìn)行多元回歸分析來確定各單參數(shù)函數(shù)中的待定系數(shù)，最終建立節(jié)點剛度參數(shù)化公式．這種方法存在以下缺點：無法反映節(jié)點各幾何參變量之間可能存在的耦合效應(yīng)；缺乏理論模型的研究和支撐，節(jié)點剛度計算公式僅由散點數(shù)據(jù)的擬合而來，導(dǎo)致廣大工程設(shè)計人員難以理解；散點數(shù)據(jù)少（為減少計算量而采用正交模型所致）而導(dǎo)致擬合結(jié)果與實際可能會存在不小的差異．首先通過有限元計算分析X型矩形鋼管相貫節(jié)點在平面內(nèi)彎矩作用下的局部變形特點，并借鑒了節(jié)點強度計算模型（塑性鉸線模型）移植改進(jìn)后用于建立節(jié)點剛度理論模型的方法[11]，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)建立一種關(guān)于X型矩形節(jié)點的平面內(nèi)抗彎剛度計算理論模型，通過有限元參數(shù)化分析所得的大量節(jié)點剛度數(shù)據(jù)，對節(jié)點剛度理論模型進(jìn)行修正，得到可用于工程設(shè)計的X型矩形鋼管節(jié)點平面內(nèi)抗彎初始剛度計算公式．

1 節(jié)點平面內(nèi)抗彎初始剛度計算模型

連接節(jié)點剛度是指引起節(jié)點區(qū)域單位廣義局部變形所需要的廣義力，故獲得節(jié)點局部變形是為獲得節(jié)點剛度的前提．類似，理論上推導(dǎo)建立節(jié)點剛度模型，關(guān)鍵就在于準(zhǔn)確地分析節(jié)點局部變形特點、并提出相應(yīng)簡化計算模型．對單層扁平網(wǎng)殼等空間結(jié)構(gòu)體系中應(yīng)用較廣泛的平面 X型矩形鋼管相貫節(jié)點，往往同時承受多種內(nèi)力作用，這里僅討論平面內(nèi)彎矩作用下節(jié)點的剛度，節(jié)點構(gòu)造如圖1．

圖1 平面X型矩形鋼管相貫節(jié)點構(gòu)造圖Fig. 1 Uniplanar RHS X-joint

在平面內(nèi)彎矩 Mi的作用下，節(jié)點的轉(zhuǎn)角（廣義局部變形）來自于靠近主支管相貫線附近的主管側(cè)壁的局部變形．為簡化問題，可將彎矩 Mi簡化為分別作用于支管兩側(cè)側(cè)壁的一對力偶，如此節(jié)點的局部變形如下：靠近支管受壓（拉）側(cè)壁的主管管壁分別產(chǎn)生凹（凸）變形、主管管上的凹凸變形致使支管（視為桿系）產(chǎn)生一種近似剛體的轉(zhuǎn)動，這種轉(zhuǎn)動產(chǎn)生了支管相對于主管（視為桿系）的轉(zhuǎn)動，此即為節(jié)點的半剛性．鑒于有限元能較好模擬節(jié)點在受力狀態(tài)下的局部變形，圖2a、b給出了有限元分析所得 X型矩形鋼管相貫節(jié)點在平面內(nèi)彎矩作用下的局部變形（放大10倍以便觀察）．節(jié)點有限元模型中，支、主管長度分別為6h、10H，材料彈性模量E=206 kN/mm2，單元采用ABAQUS中的S4R殼單元，主管兩端完全固定約束，在兩側(cè)支管端部施加如圖1所示的同向集中彎矩．

圖2 a 平面內(nèi)彎矩作用下的節(jié)點域局部變形（帶有網(wǎng)格）Fig. 2a Local deformation for Uni-planar RHS X-joint under in-plane moment from the result of FEA (with mesh)

圖2 b 主管管壁的變形（不同視角、隱藏網(wǎng)格線及其他位置）Fig. 2b Local deformation for one side of chord wall(different perspectives, hide mesh line and else part such as branch)

由圖2a、b可以看出，節(jié)點域的局部變形大體上分為凸出區(qū)域、凹陷區(qū)域、近似剛體轉(zhuǎn)動區(qū)域等三部分．圖3給出了這三個區(qū)域在節(jié)點域的分布：abcd、ade和bcj區(qū)域（對應(yīng)凸出區(qū)域，其中cd為最凸出位置、ab為近似零變形位置），fghi、efg和hij區(qū)域（對應(yīng)凹陷區(qū)域，其中fi為最凹陷位置、gh為近似零變形位置）；efijcde區(qū)域（對應(yīng)近似剛體轉(zhuǎn)動區(qū)域）．局部變形分區(qū)的形狀類似屈服線模型（一種節(jié)點強度計算模型）中的塑性鉸線（屈服線）的分布，借鑒文獻(xiàn)[11]的方法，將每一個凹（或凸）區(qū)域分別用一根截面高度不變（為主管壁厚T）而寬度變化（如abcd、ade分別視為截面寬度呈梯形、三角形變化的梁）的梁來代替，同時將近似剛體轉(zhuǎn)動的中間區(qū)域efijcde視為與支管相連接的剛片，如此形成了可以用來計算節(jié)點局部變形的 2種類型（梯形截面 beam1與三角形截面 beam2）、共計 6根梁組成的6桿系模型，如圖4所示．

圖3 局部變形區(qū)域分類Fig. 3 Classification of regional of local deformation

圖4 X型節(jié)點平面內(nèi)抗彎剛度計算的6桿系模型Fig. 4 Six-beam model for rigidity computation of RHS X-joint under in-plane moment

6桿系模型的關(guān)鍵在于每根桿（梁）的邊界條件、跨度如何確定．嚴(yán)格來講，無論是beam1還是beam2的兩端的邊界條件均為典型的彈性約束．為了簡化問題，將beam1（代表區(qū)域abcd與fghi）的邊界條件近似為：近端（與剛片連接的一端）固接、遠(yuǎn)端（與非節(jié)點域的主管管壁連接）鉸接，將beam2（代表區(qū)域ade、bcj、efg、hij）的邊界條件近似為：近端（與剛片連接的一端）通過鏈桿與剛片僅豎向約束、遠(yuǎn)端固接．值得說明的是，beam1的近端是整個截面與剛片連接，故而可近似為剛接比較合理；beam2的近端與剛片之間基本上是點連接（忽略壁厚影響），故轉(zhuǎn)動約束近似為零，而水平方向是否約束對于小變形問題基本不影響，予以忽略，故可近似為僅豎向約束；beam1的遠(yuǎn)端受到主管管壁的約束，而管壁厚度相對較小，故而對轉(zhuǎn)動約束較小，為了簡化問題近似為鉸接；beam2的遠(yuǎn)端與主管上（或下）壁連接，為典型彈性約束，為了簡化問題假定剛接（如簡化為鉸接則不起約束作用）．關(guān)于beam1與beam2的跨度，忽略壁厚影響以簡化問題，如此通過圖3的幾何關(guān)系可算得分別為 l1=(H-h)/2tanα、l2=(H-h)/2．關(guān)于α的取值，借鑒確定 Y型矩形鋼管相貫節(jié)點軸向強度的屈服線模型的最小勢能原理[12]，推導(dǎo)過程簡述如下．外力（彎矩Mi、相應(yīng)位移為平面內(nèi)轉(zhuǎn)角φ）所做的功等于塑性絞線轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的內(nèi)能 En的總和，表達(dá)式如下：

由圖3所示，共有5類塑性絞線．第一類塑性絞線有2條：圖中的ab、gh，第二類塑性絞線有2條：圖中的cd、fi，第三類塑性絞線有4條：圖中的 ae、eg、bj、jh，第四類塑性絞線有4條：圖中的 ad、fg、hi、bc，第五類塑性絞線有 4條：圖3中的 de、ef、ij、jc．則 E1～E5分別如下：

再根據(jù)α及圖3所示的幾何關(guān)系（注意忽略壁厚影響），算出beam1、beam2的跨度l1、l2．將beam1、beam2分別視為近端固接遠(yuǎn)端鉸接的梁（截面寬度呈梯形變化）、近端豎向鏈桿接于剛片而遠(yuǎn)端固接的梁（截面寬度呈三角形變化），并利用彈性桿系結(jié)構(gòu)力學(xué)，得到當(dāng)近端上升或下沉δ時相應(yīng)的剪力V1、V2；同時，將支管傳來的彎矩Mi分解為作用在剛片兩端的一對力偶P（如圖4所示）；最后，根據(jù)靜力平衡建立P與beam1、beam2本身剛度性質(zhì)及變形δ之間的關(guān)系：

式中：I=T3/12為單位寬度截面慣性矩，E為彈性模量．根據(jù)節(jié)點剛度的定義及幾何關(guān)系得節(jié)點平面內(nèi)抗彎剛度Kmi：

將（4）式代入（5）式，并注意I=T3/12，得：

對（6）式的括號中第一項分母中的對數(shù)函數(shù)進(jìn)行泰勒展開：

將（7）式忽略高階，代入（6）式并化簡，得X型節(jié)點平面內(nèi)抗彎剛度的6桿系模型表達(dá)式：

2 節(jié)點抗彎剛度的影響因素分析

采用近似一系列假定并忽略掉一些因素的簡化6桿系模型，跟實際節(jié)點較復(fù)雜的板殼模型必然有一定的差異．因此，由6桿系模型推導(dǎo)出來的節(jié)點剛度公式（8）式雖可從定性角度分析剛度的影響因素、甚至其中有些項能從定量角度說明節(jié)點剛度跟節(jié)點幾何參數(shù)的關(guān)系，但仍需要進(jìn)一步驗證及修正，才能用于工程實踐．X型矩形鋼管相貫節(jié)點的幾何特征參數(shù)包括無量綱化的h/H、b/H、θ、τ (=t/T)及長度為量綱的 H、B、T，各參數(shù)的意義參見圖 1．通過有限元分析獲得節(jié)點平面內(nèi)抗彎初始剛度，利用所得數(shù)據(jù)對可能影響節(jié)點剛度的因素進(jìn)行單參數(shù)分析，了解其對節(jié)點剛度的影響、并分析式（8）．節(jié)點有限元模型的材料、單元、邊界條件等同前面節(jié)點局部變形分析（圖 2）的模型，但為了確保節(jié)點域遠(yuǎn)離支座及加載端而取支、主管長度分別為6h與6b的較大值、10H與10B的較大值，如無特別說明，加載方式均采用工程實際中最常見的兩側(cè)同向加載方式施加集中彎矩（如圖1所示）．

2.1 節(jié)點幾何特征參數(shù)H、B、T的影響

主管截面高度 H反映節(jié)點絕對幾何尺寸的因子，如其他幾何參數(shù)不變，而H增加，則支管主管截面的高寬都增加，從而可能增加節(jié)點剛度．主管截面寬度B反映了兩側(cè)主管腹板（與支管根部相貫）的間距，從求初始剛度限于小變形的角度來講，只要主管兩側(cè)腹板的間距不是太小，那么在平面內(nèi)彎矩作用下，兩側(cè)支管根部的局部變形可能相對獨立而不產(chǎn)生相互影響．主管腹板的厚度T直接反映主管對支管的約束程度，T越大則節(jié)點剛度越大，而式（8）表明節(jié)點平面內(nèi)抗彎剛度跟T3成正比．圖5給出了采用有限元單參數(shù)分析（變化某一參數(shù)而保持其他參數(shù)相同）所得節(jié)點抗彎初始剛度和相應(yīng)參數(shù)H、B、T的關(guān)系，圖中的散點為有限元所得數(shù)據(jù)，直線為根據(jù)散點擬合而來．

由圖5可以看出，其他參數(shù)不變（H=300 mm、T=20 mm、b×h×t=150×200×12 mm、θ=90°）而 B 在150～550 mm變化時，節(jié)點抗彎剛度Kmi變化非常小（最大值和最小值間的差異低于1%），完全可以認(rèn)為Kmi與B無關(guān)；當(dāng)其他參數(shù)不變（B×H=300×450 mm、b×h=165×247.5 mm、τ=0.8、θ=90°）僅 T 變化時，Kmi/T3變化較小（最大值和最小值間的差異約5.8%，最大值及最小值和平均值間的差異約3%），可近似認(rèn)為 Kmi與 T3成正比，亦驗證了式（8）關(guān)于節(jié)點剛度跟 T3成正比關(guān)系．根據(jù)其他參數(shù)不變（B=250 mm、T=20 mm、τ=0.6、h/H=2/3、b/H=0.5、θ=90°）僅變化H（150～500 mm）所得數(shù)據(jù)分析來看，節(jié)點抗彎初始剛度 Kmi與 Ha（0.65≤a≤0.7）呈現(xiàn)較好的近似正比關(guān)系，圖5給Kmi隨H0.7關(guān)系曲線，由圖可見呈現(xiàn)較好的正比關(guān)系（相應(yīng)的各散點 Kmi/H0.7值中最大和最小之間誤差約 5.8%），故可取a=0.7．

圖5 參數(shù)H、B、T對節(jié)點抗彎剛度的影響Fig. 5 Effect of parameters H, B and T on bending rigidity

2.2 節(jié)點幾何特征參數(shù)θ、τ、h/H、b/H的影響

分析參數(shù) h/H（b/H）對 X型矩形相貫節(jié)點平面內(nèi)抗彎初始剛度Kmi的影響時，節(jié)點幾何參數(shù)固定 B×H×T=300×450×13 mm、τ=0.7、θ=90°、b/H=0.5（h/H=0.4），變化 h/H=0.25、0.4、0.55、0.7、0.85（變化b/H=0.2、0.4、0.5、0.6、0.8）；分析參數(shù)θ（τ）影響時，節(jié)點幾何參數(shù)取B×H×T=300×450×11.5 mm、b×h=165×247.5 mm、τ=0.75（θ=90°），變化θ=30°、45°、60°、75°、90°（變化 τ=0.3、0.45、0.6、0.75、0.9）．圖6給出無量綱參數(shù)1－h(huán)/H（為了與式（8）中的變量形式一致而將參數(shù) h/H改為 1－h(huán)/H）、b/H、θ、τ對 Kmi的影響．

圖6 參數(shù)τ、θ、b/H、h/H對節(jié)點抗彎剛度的影響Fig. 6 Effect of parameters τ, θ, b/H and h/H on rigidity

由圖6可看出，Kmi隨著h/H、b/H的增加而增加，1-h/H（或 b/H）～Kmi的曲線關(guān)系大致呈指數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)或兩者兼具的形式；進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析表明參數(shù)h/H與b/H對節(jié)點抗彎剛度的影響呈現(xiàn)出復(fù)雜的耦合效應(yīng)，簡化的6桿系模型也體現(xiàn)了這點，因為剛度理論公式（8）式中的函數(shù)f1(h/H, b/H, sinθ)就是一種關(guān)于參數(shù) 1－h(huán)/H與 b/H耦合的函數(shù)形式．由圖亦可看出，參數(shù)τ對Kmi的影響非常小（最大值與最小值的差異不到 4%），可忽略不計；而sinθ～Kmi的曲線關(guān)系大致呈現(xiàn)冪函數(shù)形式，進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析表明，扣除誤差較大點（θ=30°）外，其余四點的 Kmi與 1/(sinθ)n（1.5≤n≤1.7）呈較好的正比關(guān)系（誤差約為5%）．

2.3 節(jié)點兩側(cè)支管荷載差異的影響

X型節(jié)點的特點是兩側(cè)各一根支管，工程實際中（此類節(jié)點較廣泛用于單層扁平網(wǎng)殼等空間結(jié)構(gòu)體系）常見做法是兩側(cè)支管采用相同的截面幾何參數(shù)與材性．但在風(fēng)荷載等側(cè)向荷載作用下，兩側(cè)支管引起的平面內(nèi)彎矩可能不同，取三種較為極端的情況來分析：兩側(cè)支管受力相同（工況1）、一側(cè)為零（工況2）、兩側(cè)受力大小相同但方向相反（工況3），如圖7所示．

圖7 節(jié)點平面內(nèi)受彎的三個工況示意圖Fig. 7 Three kinds of in-plane bending for the X-joint

主要針對參數(shù)h/H、b/H（對節(jié)點抗彎剛度影響較大且存在較復(fù)雜的耦合效應(yīng)）設(shè)計節(jié)點有限元模型來分析工況對節(jié)點剛度的影響，考慮到工程可行性使用范圍為h/H≥0.25、0.5≤b/h及B/H≤2[12]，并考慮到塑性鉸線模型（6桿系模型的前提）的使用范圍是h/H≤0.85[12]，最終確定h/H取0.25～0.85、b/H取0.125～1.7共計20個節(jié)點有限元模型，具體詳見表 1，節(jié)點模型中的其它幾何參數(shù)為：B×H×T=300×390×13 mm、θ=90°、τ=0.7．表 1 給出每個節(jié)點模型在荷載工況 1～3情況下的節(jié)點平面內(nèi)抗彎初始剛度Kmi，表中誤差1、2分別為工況2、3相對于工況1的誤差．由表1可知，誤差隨著b/H和 h/H的增大呈大致增長趨勢，但扣除 h/H=0.85且b/H=1.7這個工程很少見到的極端情況外，其余誤差都在10%以內(nèi)，工程實際中可忽略兩側(cè)支管根部平面內(nèi)彎矩的差異對節(jié)點抗彎剛度的影響，用兩側(cè)支管受力相同（工況 1）的剛度來表示節(jié)點平面內(nèi)抗彎初始剛度．

表1 三種不同工況下節(jié)點抗彎剛度的比較Tab. 1 Flexural rigidity comparison between three kinds of in-plane bending

3 節(jié)點抗彎初始剛度的建立與校驗

通過單參數(shù)分析，以及對節(jié)點剛度理論公式（8）式中的函數(shù)f1(h/H, b/H, sinθ)進(jìn)行分離變量處理-即θ變量分離出來并將1－h(huán)/H、b/H的公共項目提取出來，如此可將平面X型矩形鋼管相貫節(jié)點的平面內(nèi)抗彎初始剛度Kmi的參數(shù)化表達(dá)式寫為：

式中，n為一常數(shù)，a=0.7，H0可視為主管截面高度的某個參照量以實現(xiàn)無量綱化；(b/H)2、1/(1－h(huán)/H)1.5反映了節(jié)點剛度 Kmi跟參數(shù) b/H、1－h(huán)/H成冪函數(shù)關(guān)系，f(b/H, 1－h(huán)/H)反映了參數(shù) b/H與 1－h(huán)/H復(fù)雜的耦合效應(yīng)，可用指數(shù)函數(shù)來表示．需要注意的是，為了扣除 θ=30°時誤差較大的影響，公式限定使用范圍為θ≥45°，基本上能符合大多數(shù)工程實際情況．

在表1已有（θ=90°而變化b/H、h/H）的20個節(jié)點有限元數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，保持其它幾何參數(shù)不變增加θ=65°、45°兩組數(shù)據(jù)，共計60個有限元數(shù)據(jù)來對（9）式進(jìn)行回歸分析．首先，取H0=390 mm，對θ=90°那組20個數(shù)據(jù)進(jìn)行分析來確定f(b/H, 1－h(huán)/H)的表達(dá)式的具體形式，這個過程非常繁瑣，筆者根據(jù)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律進(jìn)行了關(guān)于 b/H與 1－h(huán)/H多種組合的嘗試，發(fā)現(xiàn)f采用指數(shù)函數(shù)形式、且里面的變量b/H與1－h(huán)/H帶有對數(shù)和冪函數(shù)形式時與變化規(guī)律吻合較好，最終取其中一種形式，如下：

式中x、y分別為1－h(huán)/H、b/H．最后，將式（10）帶入式（9）并用60個有限元數(shù)據(jù)進(jìn)行置信度為95%的多元非線性回歸分析，確定待定系數(shù) n及 c0～c4并確定剛度計算公式Kmi：

利用前面節(jié)點有限元模型所得大量數(shù)據(jù)來校驗節(jié)點平面內(nèi)抗彎初始剛度Kmi的參數(shù)化計算公式（即（11）式）的合理性．節(jié)點有限元模型涉及參數(shù)范圍為 h/H（0.25～0.85）、b/H（0.125～1.7）、θ（45°～90°）、τ（0.3～0.9）、B（150～550 mm）、H（150～500 mm）、T（7.5～35 mm），并將支管兩側(cè)根部承受不同彎矩（工況1～3）時模型所得數(shù)據(jù)也列入比較，共計133個．圖8給出了參數(shù)化計算公式（11）式和有限元計算數(shù)據(jù)的比較，圖中誤差值為：（公式計算值-有限元計算值）/有限元計算值×100%．由圖8可以看出：誤差在10%以的內(nèi)占了大部分（約占總體的70%且其中有一半的誤差在5%以內(nèi)）；少量誤差在10%～15%；極少數(shù)（約占總體的7%）誤差超過15%，其中誤差超過 20%的數(shù)據(jù)有兩個（約 21%和 23%），是節(jié)點幾何參數(shù)極端情況（h/H=0.85且b/H=1.7）下兩側(cè)支管彎矩為工況2、3所得數(shù)據(jù)，表1表明其有限元所計算得工況2、3的剛度值跟工況 1之間本身就差異較大（超過20%），而節(jié)點剛度參數(shù)化計算公式是根據(jù)工況 1所得數(shù)據(jù)回歸擬合而來．因此，基于6桿系模型為理論發(fā)展而來的平面 X型矩形鋼管相貫節(jié)點平面內(nèi)抗彎初始剛度計算公式（即（11）式）總體上較好地反映了節(jié)點的平面內(nèi)抗彎半剛性．

圖8 平面內(nèi)抗彎初始剛度計算公式與有限元的誤差Fig. 8 Error for the initial in-plane flexural rigidity between calculation formula and FEA

4 結(jié)論

（1）建立關(guān)于平面X型矩形相貫節(jié)點平面內(nèi)抗彎剛度計算的6桿系模型，確定了每根桿件的邊界條件，推導(dǎo)建立了節(jié)點剛度理論公式．

（2）對節(jié)點有限元模型計算所得數(shù)據(jù)進(jìn)行單參數(shù)分析，驗證了節(jié)點剛度理論公式中某些項（如ET3）可直接用于工程計算，而且分析了各個參數(shù)對節(jié)點抗彎初始剛度的影響．

（3）將節(jié)點剛度理論公式進(jìn)行修正，建立能用于工程實際的節(jié)點平面內(nèi)抗彎初始剛度參數(shù)化計算公式，并進(jìn)行校驗．

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