黃土地區地表形態指數的構建與實現

李瑞娥，王娟娟，謝永利，張小榮

（1. 西安建筑科技大學土木工程學院，陜西 西安 710055；2. 長安大學公路學院，陜西 西安 710064）

地形是地球表面起伏狀態的外部特征，可用高程、坡度、坡向等幾何要素表征．地形的研究不僅是地球科學等基礎學科的一個經典課題，也是道路工程、巖土工程、城鄉規劃、水土保持、工程地質、水文地質等學科研究的共同課題之一[1-6]．目前國內外學者們針對于地表形態的影響因素、量化、計算精度、可靠性及其在公路自然區劃、水文區劃中的應用等開展了大量的相關研究[7-15]，并取得了相應的研究成果．

黃土地區地形破碎、溝壑縱橫、土性復雜，復雜的地形地貌增加了公路工程建設的難度和產生公路邊坡變形的因素和條件，在相當程度上影響了公路工程的規劃、設計、建設和維護．可見，地形地貌條件成為黃土地區公路工程建設不可 回避的問題．鑒于此，有必要對黃土地區地表形態進行科學、合理的劃分，用綜合的定量化指標進行評價，基于此本文建立以定量化指標—地表形態指數來綜合評價黃土地區地表形態狀況，并借助地理信息技術平臺，實現了在全區范圍內的計算，為該區公路路網的設計、公路自然區劃、土地資源規劃等提供數據支撐．

1 研究區域與數據

我國黃土主要分布于黃土高原地區，該地區黃土分布廣、厚度大、地層全、古土壤清晰是世界上黃土的典型分布區．黃土高原西起烏鞘嶺，東至太行山，南起秦嶺、伏牛山，北達長城沿線，包括了陜西、河南、陜西、甘肅、青海等地區，以黃土集中分布區為研究區域．計算中以地理信息系統（GIS）為技術平臺，利用中國1:25萬數字高程模型和 1:25萬地理信息數據庫，通過計算得到黃土地區公路地表形態指數分區圖．

2 地表形態指數影響因素的構建與實現

在黃土地區，影響地表形態的因素眾多，僅依靠單因素進行地表形態的分析不能很好反映其對公路建設的影響，還使研究精度大大降低，甚至出現失真情況．因此，選擇既能體現對公路建設的顯著影響又便于分析和計算的多因素作為計算要素是此次研究的重要內容．在眾多影響因素中，地表坡向、坡型由于情況復雜多變，難于實現量化研究．溝谷密度是研究黃土地區地表形態至關重要的影響因素，但由于本次計算使用的比例尺較小，溝谷密度區域變化規律性差，故此次計算剔除該影響因素，采用坡度、海拔高程、地表粗糙度、切割深度來反映地表形態．

2.1 坡度

坡度既是表征地球表面形態的最基本指標，對公路建設的各方面都產生直接或間接的影響，坡度是公路建設中敏感的自然環境參數之一．雖然地表坡長、坡向、坡形和相對高程等也是表征地表形態的指標，但僅在局域地形上有意義，而在區域上就不如坡度與海拔高程能說明問題[7]．在黃土地區，在流水侵蝕和其他地貌營力的作用下形成了溝谷縱橫、溝深坡陡、地表支離破碎的黃土沖溝和黃土塬、黃土梁峁等地貌．黃土塬是黃土地區流水侵蝕殘留的地表平坦的高平面，我國典型的黃土塬有洛河的洛川塬、涇河的董志塬等，坡度一般在1～3°，橫剖面略呈穹狀的黃土梁坡度多在1～5°，地表侵蝕相對較弱，適宜公路建設，對運輸車輛影響不大．黃土峁多呈黃土丘狀，平面上多為橢圓或圓形，黃土峁坡多呈凸形坡，坡度多在 20°左右，地表侵蝕強烈，造成各種地質災害增多，公路建設難度增加，投資費用增高．所以地面坡度對于黃土地區公路建設具有非常重要的意義，在此即以坡度作為地表形態指數的計算要素．

坡度是通過某點的切平面與水平地面的夾角，是高度變化的最大值比率，表示地面在該點的傾斜程度．本次坡度的計算，在格網DEM中采用開窗連續移動搜索的方法來完成整個圖幅的計算工作，在 ArcGIS中利用空間分析中的 GRID模塊中的SLOPE命令計算得到研究區的坡度，獲得研究區的坡度分布圖．

2.2 海拔高程

海拔高程是指從地面點沿重力線到大地水準面的距離，是描述地形地貌基本形態特征的重要指標之一．海拔高程的不同對公路工程建設會產生不同程度的直接或間接影響，高海拔地區由于低溫、缺氧不但增加了公路建設的難度，而且會產生各種公路病害，給車輛運營也帶來許多不利影響．黃土分布區海拔高程有如下特點[18]：以六盤山為界，在其以西地區海拔普遍在1 500～2 000 m左右，在這部以分地區華家嶺為界又可以分為南北兩個部分，華家嶺以南地區海拔高程為為1 500～1 600 m，華家嶺以北地區海拔高程多在海拔 1 800～2 000 m 以上．在六盤山以東至呂梁山以西地區海拔高程大致可以分為三個階梯，其界限是子午嶺和渭北山地．第一個階梯是海拔高程在1300～1 900 m的子午嶺以北地區，第二個階梯為子午嶺至渭北山地，主要分布有洛川塬和董志塬，洛川塬海拔為 1 100～1 200 m，董志塬海拔高程為1 300～1 400 m，第三個階梯為渭北山地以南的廣大地區，海拔高程不超過1 000 m．海拔高程表征和反映對地表形態對公路工程建設的影響是一個相對宏觀的概念，在實際工作中，海拔高程對公路工程建設的影響是極為復雜的．雖然將海拔高程進行相應分級，不可能全部反映黃土地區公路建設的實際情況，但是從公路自然分區的角度來講，選擇海拔高程作為反映地表形態指數的計算要素，仍然是一種較為有效的方法和手段，具有總體與宏觀統領的作用．

地面點高程的定義是指在垂線方向上地面點到大地水準面之間的距離．作為地形表面最基本的屬性—高程，是高出陸地地貌發育的最終基準的高度，反映了地形起伏狀態和地表物質的勢能．在地形模型上，采樣點和格網點的高程可直接獲取，但是其他任意點的高程卻是要通過內插法獲得．數字地面模型數據結構的不同導致高程內插的算法的不同，主要有不規則三角網TIN、格網DEM和等高線模型上點的高程內插計算[19]．在ArcGIS中基于格網單元的DEM其海拔高程可以從網格單元直接提取計算．

2.3 地表粗糙度

地表面粗糙度是用來描述和反映地表較大區域范圍內的宏觀特征的參數[20]，在較大區域內的地形分析應用較多，而在小區域內的地形分析并不具備任何地理意義和應用意義．在土壤侵蝕特征、地貌分類、地表發育、水土保持等研究中都具有的宏觀尺度上的理論意義．黃土高原地區的公路建設往往要高填深挖筑基，越塬避梁掘洞、跨河互通架橋等，表征地表起伏變化的地表粗糙度能夠較好反映地表形態狀況和地形起伏變化，對公路跨越的地貌單元進行較好的區分，故在此選擇地表粗糙度作為地表形態指數的計算要素．

地表粗糙度作為反映地表形態的宏觀指標之一，刻畫了區域范圍內一個單位地表單元的地勢起伏的復雜程度，從宏觀上描述了地形曲面特征，一定程度上反映了地質構造運動的幅度．地面粗糙度是在特定區域內地表面積與其投影面積的比值，或者為某點坡度的余弦的倒數．假設地形曲面為f(x,y)，研究范圍為區域D，區域D的投影面積S與表面積Ss的比值即為粗糙度Kr，可用下式來表示：

由式（1）可以看出Kr值如果越大，那么地表就越粗糙，Kr值越小，那么地表就越平坦．根據上述定義，傾角不同的平面，其傾角不同因而投影面積也會不同，這顯然不妥．所以在實際應用中，計算正方形格網的粗糙度時，地表粗糙度是以格網頂點空間角線的中點距離D來表示，其計算公式為：

增加具有廣闊發展前景、與視覺傳達設計息息相關的專業課程，如UI設計、電子商務設計和新媒體廣告創意等，拓寬畢業生的擇業廣度，增強就業競爭優勢。以UI設計為例，隨著智能化電子產品的普及，UI設計已經成了當前最熱門的設計領域。國內很多從事手機軟件與網站開發相關的企業和公司都設立了UI設計部門，專業的UI設計工作室也應運而生。目前，國內大多數高校的視覺傳達設計專業都并未開設該課程，人才供求矛盾突出，使得UI設計課程的開設已成大勢所趨。

由式（2）可以看出D越大，那么4個頂點的起伏變化就會越大，相應的地形表面就越粗糙，反之，地形表面越平坦．而對于三角形的格網，其粗糙度是指該頂點的高程與相鄰點高程差的絕對值之和除以該頂點相鄰頂點的個數[21]．按照上述方法，從DEM中提取地表粗糙度，在此基礎上依據不同地表粗糙度對地表形態指數的影響程度進行等級劃分，對地表粗糙度進行分級，得到地表粗糙度分級圖．

2.4 切割深度

由于地表破碎程度對黃土地區公路線路的布置，構造物的選取、公路工程施工、養護，公路病害的產生以及公路工程投資等都具有一定得直接或間接的影響．作為另外一個反映地表破碎程度的重要因子—地形切割深度，也是反映地表形態的重要因素．在黃土高原地區由于流水的侵蝕作用形成深度大小不等的沖溝，沖溝深度從數米到數百米，且規模和面積都較大，密布的沖溝及其支溝將地表等切割成殘丘狀，為通過該區的公路建設增加了難度．一般而言，黃土高原地區被溝谷蠶蝕的面積已經達到黃土覆蓋面積的一半，黃河流域面積與溝谷面積之比均多大于25%，最大可達56.7%，該區主干溝谷的切割深度在200～300 m．由于流水的侵蝕作用使黃土高原地表支離破碎，溝谷狹深，溝坡陡峭不穩、溝頭溯源侵蝕強烈，給公路建設帶來極大的困難和不便．故在此采用反映地表破碎程度和地表形態狀況的切割深度作為地表形態指數的計算要素．

地形切割深度是在一定區域范圍內的平均高程與最小高程的差值．在 ArcGIS中切割深度的提取是利用ArcGIS的GRID模塊，采用移動窗口分析法來進行計算的．作為柵格數據分析的一種基本方法，移動窗口分析法是針對于柵格數據系統中的一個、多個柵格點或全部數據，開辟一個具有固定分析半徑的窗口（分析半徑指矩形移動窗口的邊長），并在該分析窗口內進行極值、差值、均值等一系列統計計算，或者對其他層面的信息進行必要的復合，以達到實現柵格數據有效的水平方向擴展分析[22]．對于DEM數據，開辟半徑為5 km的移動分析窗口，首先求取5 km分析窗口內的平均高差，那么目標柵格的切割深度就是用此平均高差減去窗口內的最小高程，以此方法對整幅圖求取高差，便得到了整個研究區切割深度的柵格圖，用公式表示如下：

在地理信息平臺上，對于上述算法GRID模塊利用了FOCALRANGE函數來實現．在此基礎上依據不同切割深度對地表形態指數的影響程度進行等級劃分，對切割深度進行分級，得到切割深度分級圖．

3 地表形態指數的計算

3.1 計算要素公度

上述分析將地表形態指數通過坡度、海拔高程、地表粗糙度、切割深度等幾個計算要素來確定．由于以上各計算要素的性質不同，內容不同、量綱也不同，對公路工程建設的影響程度不同，所以要將其放在同一平臺－地理信息系統中進行計算，前提就是對各計算要素進行量化處理，使其能夠在同一平臺上直接進行運算．基于以上的目的，按照各計算要素對公路工程建設影響程度的不同，參考文獻[7、8、10] 中的標度分值，表1將4個計算要素的計算結果分為5個級別，并對每一級賦予分值．

表1 地表形態指數計算要素分值表Tab. 1 The scale score of calculation factors for surface morphology index

3.2 計算要素的權重計算

地表形態指數的各計算要素對地表形態指數的影響是不同的，為了更準確、真實地反映七對地表形態指數的綜合影響情況，就需對每個計算要素賦予權重．本文權重的確定采取AHP（層次分析法）法，避免了專家打分法受主觀因素影響太大的影響．

層次分析法是處理多目標、多準則、多因素、多層次的復雜問題，進行決策分析、綜合評價的一種簡單、實用而有效的方法．層次分析法首先要將所要分析的問題層次化，根據問題的性質和要達到的總目標，將問題分解成不同的組成因素，按照因素間的相互關系及隸屬關系，將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層分析結構模型，最終歸結為最低層（方案、措施、指標等）相對于最高層（總目標）相對重要程度的權值或相對優劣次序的問題．

請 30位專家根據判斷規則逐層寫出比較判斷矩陣，然后對個體判斷矩陣中的偏激判斷信息進行有效剔除，然后再綜合成如下群體判斷矩陣：根據綜合判斷矩陣，利用和積法就可以計算該矩陣的最大特征值maxλ及相應標準化特征向量W．通過計算得到標準化特征向量為

最大特征值 λmax=4.016，通過一致性檢驗：對于4階矩陣根據“1～9階矩陣的平均隨機一致性指標表”得到RI=0.90．

根據層次分析法原理可知，當 CR＜0.10時即認為判斷矩陣具有滿意的一致性，說明權重分配是合理的，即地表形態指數的計算要素權重分配為表 2所示：

表2 地表形態計算要素權重表Tab.2 Weight of calculation factors of surface morphology

3.3 地表形態指數計算

根據前述影響地表形態指數的計算要素，根據不可公度原理，建立地表形態指數計算公式如下：

式中：Di為分區計算單元的地表形態指數；i為計算單元數；Mil為分區計算單元內四個影響要素的標度分值；Kl為四個計算要素的權重；l為影響因素的各數（l=4）；

在地理信息系統平臺上，地表形態指數的計算是利用疊加分析法來實現的．疊加分析是空間信息系統中最常用的提取隱含信息的手段之一，其目的是尋找和確定同時具有幾種地理屬性的地理要素的分布，或是按照確定的地理指標，對疊加后產生的具有不同屬性級別的多邊形進行分類或分級．空間疊加運算，就是把同一地區的兩幅或兩幅以上的圖層重疊在一起進行圖形運算和屬性運算（關系運算），產生新的空間圖形和屬性的過程．經過上述對各影響因素標度的賦值，參考每個計算要素的權重，根據對黃土高原地區所劃分的計算單元，依次計算所有計算單元的地表形態指數，就可以得到黃土地區地表形態指數分布圖（圖2），指數數值越大，表明該地區地形對公路建設的影響越大．

圖1 黃土地區地表形態指數分布圖Fig.1 Distribution map of surface morphology index in loess area

從圖1可以看出，黃土地區地表形態指數存在明顯的空間分異規律．汾、渭河谷盆地、黃土臺塬、階地區及豫西山地、河谷、黃土梁、階地區（地表形態指數在以0～6為主）地勢平坦，地形地貌對公路建設影響很小；在隴西中北部黃土梁區、鄂爾多斯高原中南部黃土梁、塬區（地表形態指數以6～12為主）地勢起伏不大，但是隴西中北部由于為砂黃土且沖刷作用強烈導致公路路基邊坡穩定性往往受一定影響，增加公路建設、養護的難度；在山西東部山地、黃土梁區、鄂爾多斯高原中北部黃土梁峁區以及隴西中東部黃土梁峁區（地表形態指數在以12～18為主）地勢起伏較大，地形地貌情況較復雜，公路建設有一定難度；隴西東南部黃土梁、階地區（地表形態指數在以 18～24為主），地形情況復雜，切割較強烈，該區滑坡發育，對公路建設影響大；隴西西北部黃土梁、階地區及山西西北部山地、丘陵、黃土梁峁區（地表形態指數在以 ＞ 24為主），地表起伏強烈，地形情況復雜，公路勘測、施工、養護等難度大．

4 結 語

（1）針對地形地貌條件復雜的黃土地區，提出以地表形態指數評價地表形態狀況，通過計算發現地表形態指數存在明顯的空間分異規律，能夠客觀地從微觀和宏觀方面全面地反映了地表形態情況．

（2）選取黃土地區對公路建設影響最大幾何要素：坡度、海拔高程、地表粗糙度、地表切割深度作為地表形態指數的計算要素，建立地表形態指數的計算公式．

（3）在地表形態指數計算要素權重計算中采用層次分析法，克服了以往專家打分法的人為主觀性影響，有效提高了權重計算的客觀性．

（4）借助地理信息系統和相關數據庫，對影響地表形態的單因素進行了量化計算，并通過空間疊加運算得到了地表形態指數分布圖，揭示了黃土地區地表形態分布規律，為該區域的公路自然區劃、土地資源規劃等提供基礎依據．

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