淺層黃土冬季溫度場(chǎng)的變化規(guī)律研究

張 輝，王鐵行，羅 揚(yáng)，許 健

（1. 西安科技大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710054；2. 西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西 西安710055）

黃土地區(qū)大多屬于干旱、半干旱地區(qū)，且屬于季節(jié)凍土區(qū)，受輻射，濕度，蒸發(fā)，風(fēng)速等自然因素影響淺層土溫度場(chǎng)隨季節(jié)變化較大，特別是冬季土體溫度低于0 ℃時(shí)便會(huì)凍結(jié)，土體的物理力學(xué)性質(zhì)因凍結(jié)作用發(fā)生變化而導(dǎo)致一系列工程凍害問(wèn)題，例如水渠凍害；凍脹形成的縱向裂縫和道路翻漿；黃土高原地區(qū)黃土邊坡剝落、溜方、滑塌等[1-7]．這些工程凍害的發(fā)生主要因?yàn)樵趦鼋Y(jié)作用下發(fā)生水分遷移，凍結(jié)區(qū)含水量增大，凍結(jié)區(qū)的物理力學(xué)性質(zhì)也隨凍結(jié)融化過(guò)程發(fā)生很大變化而引起的．水分遷移的發(fā)生過(guò)程就是未凍區(qū)水分在水頭差的作用下向凍結(jié)鋒面遷移的過(guò)程，而對(duì)于密度、含水量一定的土體，引起水頭差的主要因素就是溫度梯度，因此研究溫度場(chǎng)的變化是研究水分遷移以及由此引起的凍害問(wèn)題的基礎(chǔ)．王鐵行[8-9]等在現(xiàn)有凍土理論、熱力學(xué)原理及流體力學(xué)理論等基礎(chǔ)上，提出了一套考慮風(fēng)速、輻射和蒸發(fā)等多種自然因素及工程外表特征的溫度場(chǎng)有限元數(shù)值模型與分析方法，并以青藏高原和西安為例對(duì)淺層土溫度場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值分析，但是模擬均是以月平均氣溫等參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到每個(gè)月的溫度場(chǎng)平均值，對(duì)于以天為單位計(jì)算黃土地區(qū)溫度場(chǎng)的精度還需驗(yàn)證；Goodrich，Berg，Zarling等人，Heinz和Fang[10-13]先后對(duì)各種邊界因素的溫度場(chǎng)進(jìn)行了研究，得到了再加拿大和阿拉斯加凍土區(qū)考慮風(fēng)速、輻射和蒸發(fā)等因素的差分方程，但僅限與一維問(wèn)題；高玉佳等人[14]對(duì)吉林粉質(zhì)粘土淺層土體溫度場(chǎng)變化進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，簡(jiǎn)單探討了溫度的變化規(guī)律；唐朝生等人[15]利用自主開(kāi)發(fā)的土體溫度物理模型試驗(yàn)系統(tǒng)，以南京地區(qū)的下蜀土為對(duì)象，研究了土體剖面溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律,但是整個(gè)試驗(yàn)是在正溫下進(jìn)行了，沒(méi)有凍結(jié)作用下溫度場(chǎng)的變化規(guī)律．目前在工程方面對(duì)于黃土高原地區(qū)淺層黃土冬季溫度場(chǎng)變化規(guī)律研究尚少，基于此，本文通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試研究黃土地區(qū)淺層土冬季溫度場(chǎng)變化規(guī)律，并對(duì)此進(jìn)行考慮自然因素的數(shù)值計(jì)算，總結(jié)闡述適用于渭北旱塬淺層土溫度場(chǎng)計(jì)算參數(shù)的選取，并與實(shí)測(cè)值比較，驗(yàn)證該數(shù)值模型的合理性．

1 冬季溫度場(chǎng)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試研究

1.1 現(xiàn)場(chǎng)場(chǎng)地概況

現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試以彬縣、銅川、洛川各地各取一個(gè)測(cè)試點(diǎn)．彬縣測(cè)試點(diǎn)為黃土塬上平地，經(jīng)度為E108°4′52"，緯度為N35°10′48"，表層有小草覆蓋，如圖1所示；洛川測(cè)試點(diǎn)為黃土塬側(cè)邊坡陰坡坡腳平臺(tái)，沖溝前緣地帶，經(jīng)度為E109°24′25"，緯度為N35°51′35"；銅川測(cè)試點(diǎn)為一沖溝前緣地帶，經(jīng)度為E109°06′57"，緯度為N35°7′49"；三個(gè)場(chǎng)地的植被覆蓋率相似．場(chǎng)地淺層土均為粉質(zhì)粘土，黃褐色，地下水位較深，其基本物理參數(shù)如表1．

表1 基本物理指標(biāo)Tab.1 Basic physical index

1.2 測(cè)試方法

預(yù)先在土層1 m范圍內(nèi)每隔10 cm埋設(shè)溫度傳感器，適時(shí)測(cè)不同深度處的溫度，人工讀取數(shù)據(jù)．傳感器采用北京朝陽(yáng)自動(dòng)化儀表廠生產(chǎn)的熱電阻ZWP Pt100溫度傳感器，測(cè)溫范圍為-30 ℃~+85 ℃，精度為0.1 ℃．圖1為現(xiàn)場(chǎng)讀溫度數(shù)據(jù)．為了更好的反映冬季淺層土溫度的變化，地溫的測(cè)試時(shí)間從2011年12月15日開(kāi)始到2012年3月10日，且測(cè)試淺層土溫度的日變化值．

圖1 現(xiàn)場(chǎng)溫度測(cè)試Fig.1 Test temperature

1.3 地表土溫度場(chǎng)測(cè)試結(jié)果

按照上述測(cè)試方案，得到淺層黃土隨時(shí)間的變化結(jié)果如圖2~4所示．圖2中溫度均為當(dāng)天溫度平均值．

圖2 不同地點(diǎn)淺層黃土溫度隨時(shí)間的變化Fig.2 Temperature variation of shallow loess with time in different locations

從圖2中可以看出該場(chǎng)地在冬季隨著時(shí)間推移地表土溫度降低，凍土深度越來(lái)越大，彬縣在1月10日凍深為26 cm，洛川1月25日凍深61 cm，銅川1月26日凍深28 cm．到3月10號(hào)，氣溫已經(jīng)回升到正溫，表層土溫度上升，已沒(méi)有凍土，但是彬縣50 cm以下，洛川90 cm以下，銅川60 cm以下較深處溫度反而降低，這是由于隨著氣溫的升高，土氣熱量交換，但土體熱傳導(dǎo)能量需要時(shí)間，因此較深層的土體還在原來(lái)的條件下繼續(xù)緩慢降低，從宏觀上看較深處的溫度變化具有滯后性．

圖3 彬縣地溫隨深度日變化Fig.3 Ground temperature diurnal variation with depth in Binxian County

從圖3和圖4中可以看出隨著深度增加，溫度日變化幅度逐漸減?。孛鏈囟热兆兓茸畲?，最大峰值溫度出現(xiàn)在下午2時(shí)左右，且隨著深度增加，出現(xiàn)峰值溫度的時(shí)間逐漸向后推移．冬季地面約5 cm深度左右因凍融相變影響，其溫度日變化過(guò)程比較復(fù)雜，每日經(jīng)歷一次凍結(jié)融化過(guò)程．當(dāng)深度大于20 cm時(shí)，溫度日變化幅度已經(jīng)很小，當(dāng)深度大于30 cm時(shí)，溫度日變化幅度幾乎為0，可不考慮其日變化問(wèn)題，只考慮溫度隨季節(jié)的變化問(wèn)題．圖3和圖4中（b）圖14時(shí)地表10 cm到20 cm范圍內(nèi)溫度曲線出現(xiàn)交叉現(xiàn)象，即當(dāng)?shù)孛鏈囟壬叩阶畲髸r(shí)，10~20 cm范圍內(nèi)土體溫度反而降低，這是由于氣溫的日變化在地表土體熱傳導(dǎo)過(guò)程中滯后性造成的．

圖4 彬縣地表不同深度處溫度日變化Fig.4 Diurnal variation of temperature at earth’s surface in Binxian County

2 考慮氣溫影響的最大凍深數(shù)值分析

輻射、蒸發(fā)、濕度、風(fēng)速等氣候因素隨時(shí)間是變化的，受此影響，淺層土溫度場(chǎng)屬非穩(wěn)態(tài)相變溫度場(chǎng)，其基本方程如下：

式中：[K]為溫度剛度矩陣；[N]為非穩(wěn)態(tài)變溫矩陣；{T}為溫度值的列向量；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)；{P}為合成列陣；下標(biāo)t表示時(shí)間．

采用等參四邊形單元，剛度矩陣和變溫矩陣參數(shù)確定如下：

式中：i、j、k、m 為單元節(jié)點(diǎn)；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；ρCp為容積比熱容；│J│、D1、D2、H都是積分基點(diǎn)坐標(biāo)（ζ，η）的函數(shù)，與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)；α為對(duì)流換熱系數(shù)；s為換熱邊界長(zhǎng)；A對(duì)非第三類(lèi)邊界取0，對(duì)第三類(lèi)邊界，l等于n時(shí)，A取1/3，l不等于n時(shí)A取1/6．導(dǎo)熱系數(shù)和容積比熱容的取值采用王鐵行[16]的研究結(jié)果按下式取值：

列陣{P}參考有關(guān)文獻(xiàn)[8]，確定{P}由四項(xiàng)組成，按下式進(jìn)行計(jì)算：

式中：{P1}為相變列陣；{P2}為輻射換熱列陣，由太陽(yáng)短波輻射列陣{P2S}、大地長(zhǎng)波輻射列陣{P2E}和大氣長(zhǎng)波輻射列陣{P2A}構(gòu)成；{P3}為對(duì)流換熱列陣；{P4}為蒸發(fā)耗熱列陣．

查閱氣象資料可得地表水平面每平方米太陽(yáng)輻射量，表2為根據(jù)30年的氣象資料得到的渭北旱塬冬季每旬平均太陽(yáng)輻射量．

表2 彬縣地區(qū)太陽(yáng)輻射量(MJ/m2)Tab.2 Solar radiation energy in Binxian Area

式中：風(fēng)速V單位m/s；換熱系數(shù)單位W/(m2℃)．土面蒸發(fā)量可按下式計(jì)算：

式中：w為土表面含水量；uw為水面蒸發(fā)量．

表3 氣溫和相對(duì)濕度Tab.3 Air humidity and atmospheric temperature

淺層黃土溫度場(chǎng)受多種因素影響，但在同一區(qū)域，極端氣候?qū)S土最大凍深的影響主要是氣溫的影響．以渭北旱塬彬縣為例，彬縣地區(qū)冬季平均氣溫及相對(duì)濕度見(jiàn)表3．以彬縣12月15日實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為已知溫度場(chǎng)，時(shí)間步長(zhǎng)取1d，采用上述方法計(jì)算冬季溫度場(chǎng)的變化過(guò)程，計(jì)算結(jié)果如圖5所示．

圖5 數(shù)值計(jì)算結(jié)果Fig.5 The results of numerical calculation

從圖5（a）中可看出，1月10日和3月10日計(jì)算值和實(shí)測(cè)值比較吻合，說(shuō)明上述數(shù)值計(jì)算方法是合理的．從圖5（b）中可以看出最大凍深約42 cm，從12月開(kāi)始，表層土溫度越來(lái)越低，到1月下旬降到最低，之后土體溫度開(kāi)始回升，到3月10日土體已經(jīng)全部回到正溫．同實(shí)測(cè)規(guī)律一樣，較深處的溫度隨氣溫的回升因?qū)岬臏笮苑炊档停?/p>

進(jìn)一步考慮極端氣溫對(duì)彬縣最大凍深的影響，分別取一月份氣溫為-8℃，-11℃，-15℃計(jì)算最大凍深，結(jié)果如表4所示．

表4 氣溫和最大凍深Tab.4 Atmospheric temperature and the maximum frost depth

從表4中可看出最大凍深隨氣溫的降低而增大，但增大的幅度減小，對(duì)最大凍深與氣溫的關(guān)系進(jìn)行擬合，擬合式如式(17)所示，相關(guān)系數(shù)為0.956 1，可見(jiàn)采用式(17)擬合氣溫和最大凍深的關(guān)系式可行的．

式中：h為最大凍深（cm），Ta為氣溫的絕對(duì)值（℃），該氣溫指距地面1.5 m處的大氣溫度．式（17）適用于預(yù)估渭北旱塬氣溫為-5~－15 ℃的最大凍結(jié)深度．

陜西渭北旱塬是黃土高原中地勢(shì)較平坦的部分．影響地溫變化的氣候因素很多，但影響最大的氣候因素是太陽(yáng)輻射和氣溫，對(duì)于渭北旱塬地區(qū)，太陽(yáng)輻射相差不大，氣溫就成了影響淺層黃土溫度的主要因素，因此式（17）可用來(lái)估計(jì)渭北旱塬地區(qū)不同氣溫下最大凍結(jié)深度．

3 結(jié)論

通過(guò)季節(jié)凍土區(qū)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試淺層黃土溫度場(chǎng)的變化，開(kāi)展了冬季淺層黃土溫度場(chǎng)的變化規(guī)律．測(cè)試得出：在冬季隨著時(shí)間推移地表土溫度降低，凍土深度越來(lái)越大；隨著冬季過(guò)后氣溫回升，較深處土體溫度變化存在滯后性；隨著深度增加，溫度日變化幅度逐漸減小．地面溫度日變化幅度最大，最大峰值溫度出現(xiàn)在下午2時(shí)左右，且隨著深度增加，出現(xiàn)峰值溫度的時(shí)間逐漸向后推移．給出了非飽和黃土的溫度場(chǎng)計(jì)算方法，總結(jié)闡述適用于渭北旱塬淺層土溫度場(chǎng)計(jì)算參數(shù)的選取，比較了渭北旱塬彬縣的計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果，驗(yàn)證了該數(shù)值計(jì)算方法及參數(shù)選取的合理性．進(jìn)一步模擬渭北旱塬不同氣溫，討論了最大凍深的變化規(guī)律，并擬合得到了渭北旱塬最大凍深與氣溫的關(guān)系式．

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