太陽直射點周年變化圖新解

鄧先武

黃赤交角的存在，引起太陽直射點在南北回歸線之間來回移動，這種移動會導致全球晝夜長短變化。晝夜長短的狀況與太陽直射點所在的位置密切相關，晝夜長短的變化與太陽直射點的移動方向有一定的關聯性。那么，這種關聯性是否可以通過我們熟知的太陽直射點周年變化圖表示出來？通過查閱文獻，筆者發現，目前研究太陽直射點周年變化圖的文章雖然不少，但是大多都集中于太陽直射點位置移動所造成的影響。其中包括各地正午太陽高度角的變化，太陽直射點的位置和極夜的范圍互求，南北極圈極晝極夜的變化趨勢，南北半球晝夜長短的變化趨勢，南北半球等溫線的凹凸狀況。[1]對太陽直射點的移動導致南北半球晝夜長短變化的討論也僅僅停留在文字分析方面。[2]關于太陽直射點的緯度問題有用數學分析和推導的，也有利用黃經推導出太陽直射點的緯度δ=arcsin（039.7775sinλ），λ是黃經度。并有分時間段利用日期推導太陽直射點緯度，如在春分日（3月21日前后）到秋分日（9月23日前后）這個時間段，δ=arcsin{0.39775×sin[×n]}，n為從春分日開始太陽運行的天數，n∈[0，186];在秋分日（9月23日前后）到冬至日（12月22日前后）這個時間段，δ=-arcsin[0.39775×sin（n-186）°]，n為從春分日開始太陽運行的天數，n∈[186，276];在冬至日到次年春分日這個時間段，δ=-arcsin{0.39775×cos[×（n-276）]}，n為從春分日開始太陽運行的天數，n∈[276，365]。[3]但對太陽直射點周年變化圖，至今未發現有人利用函數研究地球晝夜長短情況以及晝夜變化。本文擬對太陽直射點的周年變化圖進行函數分析，從中找出其與晝夜長短變化的關系。

一、太陽直射點周年變化圖的界定

太陽直射點的移動規律在高中地理已有定論：地球以一年為周期，繞太陽公轉，其太陽直射點相應地在南北回歸線之間往返移動。這種以時間為橫坐標，以太陽直射點所在的緯度為縱坐標所繪制出的太陽直射點的緯度隨時間變化的平面圖，筆者稱之為太陽直射點的周年變化圖（詳見圖1）。特別需要強調的是，太陽直射點的移動軌跡并不是如圖1所示的近似于正弦函數的圖象，而是一個螺旋狀的曲線。對于太陽直射點周年變化圖，已有學者提出了太陽直射點所在的緯度y隨時間t（單位：日。特別要說明的是，這里的t指的是從1月1日開始的天數）變化的函數關系式。[4]該函數關系式為：

y=arcsin{sin23°26′·sin[■（t-80）]}

通過該函數關系式，可以計算出，當t為6月22日前后，y=arcsin（sin23°26′）=23°26′，正值表示太陽直射點在北半球，此時太陽直射點在北回歸線上。當t為3月21日前后或9月23日前后，y=0°，太陽直射點在赤道上。當t為12月22日前后時，y=-23°26′，此時太陽直射點所在的緯度在南回歸線上。從這個太陽直射點所在的緯度隨時間t變化的函數關系式中可以看出，太陽直射點的周年變化并不是一個正弦函數，而是一個反正弦復合函數，因而其圖象也不是正弦曲線，只是由于這個復合函數有點像正弦函數而已（詳見圖1）。

二、太陽直射點周年變化與晝長變化的關系（以北半球為例）

若把太陽直射點的周年變化圖與北半球任一地的晝長放在同一幅圖中（詳見圖2），會發現如下規律：（1）當太陽直射點由南回歸線向北回歸線移動的時候，北半球任一地的晝長在一直變大。（2）當太陽直射點在北回歸線的時候，北半球任一地的晝長達到一年中的最大值。（3）當太陽直射點由北回歸線向南回歸線移動的時候，北半球任一地的晝長開始由最大值向最小值變化。（4）當太陽直射點在南回歸線的時候，北半球任一地的晝長達到一年中的最小值。

若把這條曲線看成一個函數曲線，則會發現：在夏至日到冬至日這個時間區間里， 此函數為減函數;在冬至日到夏至日這個區間里，此函數為增函數。與之相對應的就是在夏至日到冬至日這個時間區間里，北半球某地晝長會越來越短，由最大值變成最小值;在冬至日到夏至日這個區間，北半球某地晝長會越來越長，由最小值變成最大值。在夏至日，北半球任一地晝長都達到一年中最大;在冬至日時，北半球任一地的晝長達到一年中的最小（詳見圖2）。

三、太陽直射點周年變化與晝夜長短的關系（以北半球為例）

在闡述太陽直射點周年變化與晝夜長短的關系這個問題之前，先要對北半球某地晝夜差下個定義：北半球某地晝夜差就是在同一天該地的晝長減去夜長的差值。該差值可正可負，當晝長大于夜長的時候，該差值為正;當晝長小于夜長的時候，該差值為負。該差值是有限度的，有最大值也有最小值。

為清楚地說明太陽直射點周年變化圖與晝夜長短之間存在的關系，筆者把太陽直射點周年變化圖與北半球某地晝夜差圖綜合在一塊，形成圖3。通過圖3，我們能很清楚地看出：（1）太陽直射點在北回歸線的時候，北半球任一地晝夜差值最大，即晝長達到一年中的最長，夜長達到一年中的最短，晝長大于夜長。（2）太陽直射點在北半球的時候，北半球某地的晝夜差值大于0。這表明太陽直射點在北半球時，北半球任一地晝長夜短。（3）太陽直射點在赤道時，晝夜差值為0，表明此時全球晝夜平分。（4）太陽直射點在南半球時，北半球某地晝夜差值小于0。這表明太陽直射點在南半球時，北半球任一地晝短夜長。（5）太陽直射點在南回歸線時，北半球任一地晝夜差值達到一年中的最小值，也就是晝達到最小值，夜達到最大值。

同樣，若把這條曲線看成一個函數曲線，從函數性質來看，夏至日到冬至日這個區間里，此函數為減函數，冬至日到夏至日這個區間里，此函數為增函數。與之相對應的就是，從夏至日到冬至日，北半球某地晝夜差由最大值向0變化再向最小值變化，即北半球任一地在夏至日到秋分日這段區間晝長夜短，在秋分日到冬至日這段區間晝短夜長;但在夏至日到冬至日這個區間里，晝越來越短，夜越來越長。從冬至日到夏至日，北半球某的晝夜差由最小值向0變化再向最大值變化，即北半球任一地在冬至日到春分日這段區間晝短夜長，在秋分日到冬至日這段區間晝長夜短;但在冬至日到夏至日這個區間里，晝越來越長，夜越來越短。在夏至日時，北半球任一地晝夜差值達到最大，白晝最長黑夜最短。在冬至日時，北半球任一地晝夜差值達到最小，白晝最短黑夜最長。

綜上，我們可以得出如下結論：（1）通過對太陽直射點的周年變化圖進行函數分析并增加新的坐標，可以從太陽直射點的周年變化復合圖上看出隨著時間的變化，北半球晝夜長短變化狀況以及北半球晝夜差狀況。（2）在冬至日到次年的夏至日這一段時間內，太陽直射點所在緯度的函數為增函數，與此同時北半球任一地的晝長也由最小值變成最大值。在夏至日到冬至日這一段時間內，太陽直射點所在緯度的函數為減函數，與此同時北半球任一地的晝長也由最大值變成最小值。（3）在冬至日到次年的夏至日這一段時間內，太陽直射點所在緯度的函數為增函數，與此同時北半球任一地的晝夜差也由最小值變成最大值。在夏至日到冬至日這一段時間內，太陽直射點所在緯度的函數為減函數，與此同時北半球任一地的晝夜差由最大值變成最小值。

把晝夜長短情況和晝夜長短變化情況與太陽直射點周年變化圖結合在一起就構成了復合圖，再用函數的增減性進行分析，就產生了對太陽直射點周年變化圖的新解，這有利于學生理解該知識難點，培養綜合思維能力以及學科綜合能力。

參考文獻：

[1] 白云蘭.太陽直射點回歸運動解讀[J].文科教學探索，2006（7）：37-38.

[2] 陳立新.太陽直射點周年移動規律的分析與應用技巧[J].地理教學，2012（13）：25-27.

[3] 蔣洪力.太陽直射點緯度的數學推導和分析[J].數學通報，2007（9）：39-40.

[4] 鄧繼明.淺談太陽直射點移動的軌跡[J].考試，2002（3）：38-39.endprint