矩形永磁體空間磁場(chǎng)解析式推導(dǎo)及驗(yàn)證

1、長(zhǎng)春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 呂瓊瑩 楊柳 盛龍 周凌宇 2、93313部隊(duì) 蔣貴德

1 引言

隨著稀土永磁材料的不斷涌現(xiàn)和應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)大，人們對(duì)永磁體的磁場(chǎng)計(jì)算更加關(guān)注。不同的應(yīng)用領(lǐng)域所要求的永磁體的形狀不同，對(duì)磁場(chǎng)的空間分布和磁場(chǎng)強(qiáng)度的要求也不同[1-4]。目前應(yīng)用最多的是圓柱形、長(zhǎng)方形、扇形和圓環(huán)形[1-2]等具有較高對(duì)稱(chēng)性的永磁體。本文描述了分子環(huán)流假說(shuō)觀點(diǎn)，并利用畢奧—薩伐爾定律對(duì)矩形永磁體空間三維場(chǎng)解析式進(jìn)行推導(dǎo)并驗(yàn)證。

2 矩形永磁體分子電流理論

關(guān)于磁介質(zhì)的磁化理論有兩種不同的觀點(diǎn)：磁荷觀點(diǎn)[5]和分子電流觀點(diǎn)。

2.1 安培分子電流假說(shuō)

安培分子環(huán)流假說(shuō)[6]：安培認(rèn)為，在原子、分子等物質(zhì)微粒的內(nèi)部，存在著一種環(huán)形電流——分子電流，分子電流使每個(gè)物質(zhì)分子都成為一個(gè)微小的磁體，它的兩側(cè)相當(dāng)于兩個(gè)磁極。對(duì)此，把環(huán)形電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的知識(shí)和安培定則聯(lián)系起來(lái)，就不難理解。值得注意的是，這兩個(gè)磁極跟分子電流不可分割地聯(lián)系在一起，因而磁極不能以單獨(dú)的N極或S極存在。

圖1 安培分子環(huán)流模型

安培的分子電流假說(shuō)揭示了磁性的起源，它使我們認(rèn)識(shí)到磁鐵的磁場(chǎng)和電流的磁場(chǎng)本質(zhì)是一樣的，都是由電荷的定向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的。運(yùn)動(dòng)的電荷（電流）產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)的電荷（電流）有磁場(chǎng)力的作用，所有的磁現(xiàn)象都可以歸結(jié)為運(yùn)動(dòng)電荷（電流）之間通過(guò)磁場(chǎng)而發(fā)生的作用，這就是磁現(xiàn)象的電本質(zhì)。

2.2 磁感應(yīng)強(qiáng)度B與畢奧—薩伐爾定律

分子電流觀點(diǎn)認(rèn)為電流在其周?chē)臻g產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁場(chǎng)再對(duì)其他電流發(fā)生作用，磁場(chǎng)矢量用磁感應(yīng)強(qiáng)度B來(lái)描述。

根據(jù)畢奧—薩伐爾定律，在空間一點(diǎn) P（x，y，z）產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

式中 r —源點(diǎn)（x0，y0，z0）矢徑；

r —場(chǎng)點(diǎn) P（x，y，z）矢徑；

μ0—真空磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7H/m；

所以整個(gè)電流回路在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

B的SI制單位為Wb/m2。

其電流強(qiáng)度為 I=Jdz，在 P（n，p，q）點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為dB可視為由AB、BC、CD、DA段電流源產(chǎn)生的磁場(chǎng)疊加而成[9-10]。

AB 段在點(diǎn) P（n，p，q）處產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為：

BC 段在點(diǎn) P（n，p，q）處產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為：

CD 段在點(diǎn) P（n，p，q）處產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為：

DA 段在點(diǎn) P（n，p，q）處產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為：

所以薄層電流環(huán)ABCDA在點(diǎn)P（n，p，q）處產(chǎn)生的總磁場(chǎng)強(qiáng)度為：

由于μ0、J均為已知常數(shù)，令K=，

則薄層電流環(huán)ABCDA在點(diǎn)P處的磁場(chǎng)分量為：

計(jì)算整理得:

其中：

3 計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度大小并驗(yàn)證解析式

3.1 MATLAB軟件繪制磁感應(yīng)強(qiáng)度曲面模型

運(yùn)用MATLAB軟件繪制磁體表面磁場(chǎng)強(qiáng)度，建立表面磁場(chǎng)強(qiáng)度的三維曲面模型。選取銣鐵硼永磁體N50[11]。 規(guī)格如下：長(zhǎng)×寬×高：a×b×c=40×30×10mm；剩磁 Br=1.40T（1T=104Gs），內(nèi)稟矯頑力[10]HcJ=955kA/m，如圖2所示。

圖2 MATLAB軟件繪制磁體表面磁場(chǎng)強(qiáng)度

如圖2所示，x，y軸表示永磁鐵的長(zhǎng)度和寬度。z軸表示永磁鐵表面上任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。由此可得出：在磁體中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，磁體邊緣處的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大。

3.2 ANSYS磁場(chǎng)模塊對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度公式的驗(yàn)證

運(yùn)用ANSYS分析軟件中的電磁模塊對(duì)上述永磁體進(jìn)行分析，結(jié)果如圖3所示。

圖3 ANSYS軟件分析

如圖3所示，根據(jù)ANSYS軟件分析的結(jié)果可以看出，磁體的中心到邊緣的磁感應(yīng)強(qiáng)度的顏色變化是由藍(lán)色逐漸過(guò)渡到紅色，即磁感應(yīng)強(qiáng)度有逐漸由小到大的變化趨勢(shì)。磁體中心磁感應(yīng)強(qiáng)度大小約為2000～3000Gs(1T=10000Gs)，與理論近似計(jì)算公式得出的結(jié)果相吻合。

可得出結(jié)論：在磁體厚度為3cm，長(zhǎng)寬比為2.6時(shí)，磁體中心處的磁場(chǎng)強(qiáng)度最大。

4 結(jié)論

本文根據(jù)磁介質(zhì)的分子電流觀點(diǎn)，建立了矩形永磁體的分子環(huán)流理論模型。基于畢奧—薩伐爾定律，推導(dǎo)了該模型的三維磁感應(yīng)強(qiáng)度解析表達(dá)式，并且運(yùn)用MATLAB和ANSYS軟件對(duì)此解析式進(jìn)行了驗(yàn)證，與推導(dǎo)結(jié)果一致。

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