水下航行體無刷電動舵機仿真研究

呂赟

（昆明船舶設備研究試驗中心 云南 昆明650010）

舵機作為伺服執行機構，其作用是根據航行體控制電路輸出的一定大小和極性的信號，操縱水下航行體的舵面，以便控制水下航行體的航行，常用的舵機系統可以分為液壓舵機、氣動舵機及電動舵機。液壓舵機和氣動舵機結構復雜、加工精度要求高、質量大、成本高。電動舵機則具有較好的輸出力矩，抗負載能力和頻率響應,并且結構簡單、可靠性高。在早期的電動舵機中，由于直流電機的轉矩相應快，調速性能好，成為電動舵機的主要選擇，但直流電機采用機械換相，機械壽命差，會給航行體的可靠性帶來隱患。無刷直流電機是近幾十年隨著電力電子技術的迅速發展而發展起來的一種新型電機。跟傳統的直流電機相比，無刷直流電機具備很多優勢：效率高，并且沒有電刷等機械換向裝置，不用考慮換向器機械強度及電刷磨損問題，大大提高了使用壽命和可靠性。這些優良特性使無刷直流電機更適合應用于電動舵機系統，因此研究基于無刷直流電機的電動舵機系統具有重要意義[1]。

為了準確預測電動舵機及伺服控制系統的運行性能，本文在分析了電動舵機的數學模型后，利用Matlab/Simulink為其建立了閉環PID控制模型，該仿真模型具有良好的起動和抗干擾性能，對電動舵機控制系統的實際開發有重要的借鑒意義。

1 電動舵機數學模型分析

電動舵機以電為動力源，主要由控制器、無刷直流電機、減速傳動機構和反饋電位計組成，其中控制器一般采用PID控制，以滿足舵機的動靜態指標要求,如圖1所示。

圖1 電動舵機工作原理Fig.1 The working principle of the electric steering gear

1.1 無刷電機數學模型

式中 Ua、Ub、Uc為三相繞組的相電壓，Ra、Rb、Rc為三相繞組的相電阻，ia、ib、ic為三相繞組的相電流，Laa、Lbb、Lcc為三相繞組的自感，Mab為A相和B相繞組間的互感，其他亦然。Ea、Eb、Ec為三相繞組的反電勢。

對于永磁體轉子凸裝式結構，與一般的電機不同，可以忽略凸極效應，因此“定子”三相繞組的自感為常數，三相繞組間的互感也為常數，兩者都與轉子的位置無關。因此可做如下假設：

因為定子三相繞組為Y型連接所以：

因此可以得到簡化的電壓方程為：

由電機學可知，在理想情況下永磁無刷直流電動機的電磁轉矩為：

電機的機械運動公式為：

Jr為電機轉子的轉動慣量，Te為電機的電磁轉矩，ω為電機轉子轉速 （機械角速度），Tl為電機轉子的負載轉矩，Kb為轉子對軸承的摩擦系數。

1.2 減速傳動機構數學模型

本文采用滾珠絲杠作為舵機減速傳動機構，與其他減速器相比，滾珠絲杠具有減速比范圍大，高精度、高效率、高剛度、運行平穩等特點優點。滾珠絲杠傳動的物理基礎是滾動摩擦，工作原理為：滾珠絲杠與滾珠螺母之間填滿了滾珠，在滾珠螺母上有與滾道始末接通的滾珠回珠孔，當絲杠轉動時，滾珠即沿著滾道作循環運動，螺母作直線運動。因為是滾動摩擦，所以摩擦小，傳動效率高[2]。

為維護法律監督的嚴肅性，審判機關應參照訴訟程序處理檢察建議所涉事項。具體程序設計可以為：收到檢察機關提出檢察建議三日內，審判機關的審判監督部門應當受理；受理后三日內，應當向相關部門或人員告知檢察建議涉訴事項，要求其七日內提出意見建議并調取案件材料；相關部門或人員提出意見建議或逾期未提出意見建議的，審判監督部門于十五日內根據調查結果提出處理意見經審判委員會討論決定后向檢察機關作出書面回復，寫明對檢察建議所涉事項的調查及處理情況；檢察機關與審判機關就檢察建議所涉事項認識不一致的，分別上報一級機關處理；檢察機關與審判機關就檢察建議所涉事項認識一致的，啟動案件終結程序。

滾珠絲杠減速傳動機構的工作原理如圖2所示。

圖2 舵機滾珠絲杠原理Fig.2 Servo ball screw principle

減速傳動機構工作時，絲杠每轉動一周，螺母沿絲杠移動一個導程，舵軸帶動舵面轉動一個角度，若電機轉動的轉速ω，θm為電機轉過的角度=ω，那么舵面轉動的角度δ為：

其中Lg為滾珠絲杠的導程，i為減速比，r為撥叉的有效轉動半徑。

2 電動舵機仿真模型搭建

作為電動舵機的核心部件，本文利用Matlab軟件提供的Power system block工具箱進行無刷電機建模仿真,這種情況考慮了電機換相換流情況，更接近實際電機的運行狀態，以下將介紹各模塊的建立方法。

2.1 電機模型

無刷電機本體模型在整個控制系統的仿真模型中是最重要的部分，根據式(4)可得無刷直流電機本體仿真模型如圖3所示。

圖3 電機本體仿真模型Fig.3 Motor simulation model

2.2 驅動器模型

驅動器對于無刷直流電機來說，也就是電子換向器，并且還具有PWM調節的功能。對逆變器的建模，本文采用Matlab的SimPowerSystem工具箱提供的IGBT模塊建立三相逆變器[2]。逆變器根據控制信號，按照一定順序導通和關斷，進而驅動無刷電機轉動。

2.3 反電勢模型

無刷直流電機電樞繞組中的反電勢波形與氣隙磁場強度Bm、電機轉速ω、電機極對數p、每相有效串聯匝數W、電子電樞內徑Da、軸向導體有效長度L和轉子位置角θ有關。120°電角度的梯形波反電勢具有周期性和對稱性，由傅里葉級數分解波形，可得三相反電勢波形的表達式[3]：

根據三相全橋電路IGBT的開通關斷順序編寫位置信號函數(s1，s2,s3)=f(θ)。 由式(2)建立 S-function 模塊 emf.m 文件，模塊輸入為電機直軸與定子A相繞組軸向夾角、電機轉子角速度和電機參數 Bm、P、W、Da、L, 輸出為三相反電勢 Ea、Eb、Ec及電機位置信號 s1，s2，s3。

2.4 轉矩和轉速模型

根據無刷直流電機數學模型中的電磁轉矩方程式（5），可以建立轉矩計算模塊，模塊輸入為三相相電流與三相反電動勢，通過加、乘模塊并除以轉速ω即可求得電磁轉矩信號Te。根據無刷電機的機械運動方程式(6)，由電磁轉矩、負載轉矩以及摩擦轉矩，通過加乘、積分環節即可得到轉速信號。

2.5 減速機構模型

減速機構模型反映的是電機轉速與舵面角度的關系，由公式（7）可得，減速傳動機構的仿真模型如圖4所示。

圖4 減速傳動機構仿真模型Fig.4 Deceleration mechanism simulation model

2.6 反饋電位計

反饋電位計反映舵機輸出角度與反饋電壓值之間的關系，其模型是一個比例環節，本文中的反饋電位計傳遞系數為0.2。

2.7 雙閉環PID模型

本文中的舵機伺服控制系統由位置外環和電流內環二者共同串聯構成，輸出值通過改變PWM脈寬控制器的占空比，產生方波脈沖控制信號，經三相逆變器驅動電路，實現對無刷電機的控制。這樣系統不僅能控制舵機輸出角度，而且能控制電流，充分利用電機的過載能力，獲得較快的動態響應，以及良好的靜、動態品質[4]，如圖5所示。

3 仿真和結果分析

綜合第二節所述各子模塊的原理，并在Matlab/Simulink下分別為其建立子系統，最終得到的無刷電動舵機伺服系統的模型如圖6所示。

圖5 雙閉環PID控制器Fig.5 Double-loop PID controller

圖6 電動舵機伺服控制系統模型Fig.6 Electric steering servo control system model

以某型樣機為分析對象，上述模型中的參數設置為：定子相繞組電阻R＝1Ω，定子相繞組自感L＝0.02 H，互感M＝0.002 1 H， 轉動慣量 J＝0.004 kg·m2， 阻尼系數 B=0.000 31 N·m·s/rad，額定轉速 n＝3 000 r/min，極對數 p＝2，24 V 直流電源供電。減速齒輪減速比100，滾珠絲杠導程Lg=0.02 mm，得到的仿真曲線如圖7和圖8所示。

圖7為舵機對位置階躍信號的響應曲線圖，由圖可以看出，在參數選擇適當的情況下，舵機控制系統響應時間快，無超調；圖8為舵機控制系統對正弦輸入信號的跟蹤曲線圖，可以看出該舵機系統對輸入的正弦信號跟蹤響應迅速，平穩，證明該仿真模型準確，可以準確預測電動舵機控制系統的運行性能[6]。

4 結論

本文以電動舵機的數學模型為基礎，在Matlab/Simulink環境下結合S-函數對舵機系統進行了建模，搭建了其閉環PID控制系統[7-8]，最后通過對樣機的仿真來驗證系統模型，仿真結果表明：波形符合理論分析，系統響應快、穩態性能好，在該仿真模型基礎上，可以方便快捷地實現多種控制策略，加快實際系統設計開發的過程，提高開發效率。

圖7 舵機位置階躍響應曲線Fig.7 Servo position step response curve

圖8 舵機正弦信號跟蹤曲線Fig.8 Servo sinusoidal signal traces

[1]郭慶鼎，王成元，周美文，等.直線交流伺服系統的精密控制技術[M].北京：機械工業出版社，2000.

[2]孫樹撲，李明，王旭光，等.電力電子技術[M].北京：中國礦業大學出版社，1999.

[3]李寧，陳桂.運動控制系統[M].北京：高等教育出版社，2004.

[4]周紹英，儲方杰.交流調速系統[M].北京：機械工業出版社，2001.

[5]梁曉庚，王伯榮，余志峰.空空導彈制導控制系統設計[M].北京：國防工業版社，2006.

[6]祁大勇.電動伺服舵機的研究[D].北京：北京理工大學出版社，1994.

[7]魯雄文.模糊PID控制系統的設計與研究[J].現代電子技術，2014（24）：146-149.LUXiong-wen.Research and design of fuzzy PIDcontroller[J].Modern Electronic Technique，2014（24）：146-149.

[8]竇艷艷，錢蕾，馮金龍.基于Matlab的模糊PID控制系統設計及仿真[J].電子科技，2015（2）：119-122.DOU Yan-yan，QIAN Lei，FENGJin-long.Design and simulatiom of a fuzzy PID controller based on Matlab[J].Electronic Science and Technology，2015（2）：119-122.