電地暖系統的建模與優化控制

張長志，于 波，項添春

（國網天津市電力公司電力科學研究院，天津 300384）

近年來，隨著空氣質量的逐步惡化，霧霾天氣出現頻率不斷增加，對我國居民的身體健康帶來了嚴重影響。霧霾治理已成為我國當前發展階段面臨的重大難題[1]。研究表明，在我國城市PM2.5的構成中，燃煤排放占比高達50%～60%。為應對大氣污染問題，國務院專門印發《大氣污染防治行動計劃》，明確提出全面整治燃煤小鍋爐，加快推進集中供熱及“煤改電”工程建設。在節能建筑中的“煤改電”替代應用中，作為一種舒適、清潔、節能、環保的供暖方式，電地暖技術得到了廣泛地關注[2]。國內對電采暖技術的研究相對歐美國家起步比較晚，1992年開始進入我國，目前電采暖應用需求的增加與技術儲備不足之間的矛盾，限制了其推廣應用。

研究表明，即使是在電力緊張的城市，在夜間其電力都處于過剩狀態，因此很多省市實行峰谷電價，以實現電能的最大化利用，這一政策無疑給電地暖行業帶來了重要的機會。在我國基于儲能及負荷分級控制的電地暖“削峰填谷”技術的研究目前尚屬于開創性范疇[3-4]。因此，本文主要關注電地暖技術的智能溫度控制系統的構建，即通過實時監控用戶房間溫度，合理動態地分配加熱電纜電能，并實現在低谷電價期間儲能。通過構建室內溫度和加熱能源需求之間的因果關系模型，實現加熱能量的按需供應。

1 電地暖技術

電地暖是將硅酸鹽、碳酸鹽等不同熱性能的材料按照不同比例配置成儲熱混凝土作為蓄熱體，并將發熱電纜埋設其中，然后給電纜供電加熱地板，同時結合溫度控制器控制室內溫度，其構造示意如圖1所示。主要包括溫控器和發熱電纜2部分，通過溫控器傳感器監測室內溫度，當溫度低于設定值時，電源接通，發熱電纜逐步開始加熱；當溫控器傳感器數據達到設定值時，電纜失電，停止加熱；此過程反復循環，維持室內溫度在設定值附近波動。與傳統的對流式傳輸熱量方式不同，電地暖加熱技術通過垂直加熱地板，使熱量從地面徐徐升起，制造出“腳暖頭涼”的舒適享受。

圖1 電地暖構造示意Fig.1 Structure schematic diagram of electric heating

智能溫度控制系統是指蓄熱和供熱過程均采用閉環控制形式，即通過采集實時的入戶電流值判斷用電情況，在用電低谷期，開通加熱器進行蓄能；通過比較用戶設定溫度與溫控傳感器采集溫度之間的差值，并綜合考慮環境影響，調節發熱電纜的加熱功率，實現按需供熱。

2 系統模型

2.1 室內溫度模型

本文應用室內流入及流出熱量守恒的原理構建室內單位面積節點的熱交換模型[5]。為簡化對傳熱過程的分析，本文著力于構造室內溫度與加熱能源需求間的因果功能模型，并不需要與實際過程一一吻合。模型假設熱量的傳遞過程是通過“虛擬”熱交換器進行的，可避免考慮導熱、對流與輻射3種不同傳熱形式[6]。具體模型結構如圖2所示。建模的過程中忽略房間內其余表面與所選空氣節點之間的熱傳導，認為房間內部溫度一致。

圖2 建筑模型結構Fig.2 Structure diagram of the building model

內部空氣節點的溫度設為Ti，此節點通過虛擬外部傳熱電導λie（房頂、窗戶、通風管）與外界空氣實現熱量傳導，并設外部溫度為Te；通過虛擬電導λiw1和λiw2實現與兩側墻壁的熱量傳遞，用Tw1和Tw2分別表示兩側墻壁的溫度；通過虛擬電導λig與地面進行熱量傳導，地面溫度用Tg表示。這些溫度的傳導過程代表了房間內的熱量流失，而主要的蓄熱過程來自發熱電纜，用phi表示發熱電纜的功率。除此之外，房間內的照明設備、家用電器及居住人數都會對房間內部溫度產生一定的影響，在建模時統一將這些因素設定為環境擾動項，并假設其功率為pdi。

由此可得到房間內部節點的能量守恒公式為

其中，ci表示空氣的熱容，整理式（1）可得到關于室內節點溫度Ti的微分方程為

令 λT=（λie+λiw1+λiw2-λig）并用 τ表示房間內的熱時間常數，求得Ti的表達式為

應用最小二乘估計方法可得，系數矩陣的估計值：

為了提高模型的精度，防止外界較大的溫度波動或者環境因素的影響，參數估計過程是在線的，不同時段的參數值與相應的測量溫度和功率數據相關。模型建立之后，可以根據實時測量得到的房間內外不同點的溫度，預測所需的加熱功率，實現按需分配能量。此種建模方式與傳統的通過監測室內溫度與設定溫度之間的差值決定發熱電纜開關的通斷狀態相比，能夠綜合考慮氣象條件和周圍環境的影響，更加符合實際應用情況。

2.2 蓄熱控制系統建模

為實現在用電低谷期的自動蓄能，需要對入戶電流、發熱電纜的功率、室內溫度數據以及蓄能裝置當前所蓄能量進行判斷，決定蓄能過程是否進行。其中各功能模塊間的相互作用關系如圖3所示。入戶電流的高低代表了住戶用電量的大小，應當選擇在用戶用電負荷較低的低谷時間段進行蓄能；當室內溫度滿足設定值時，發熱電纜停止供熱，此時蓄能模塊可開始工作，并實時判斷所蓄能量，當能量儲存達到最大值時，即停止儲能。具體表達式為

圖3 電地暖系統各功能模塊間的關系Fig.3 Relationship among different function modules of the electrical floor radiant heating system

3 實驗結果分析

3.1 數據采集

溫度采集過程采用多點溫度記錄儀，分別記錄室內、墻壁和地面的溫度，室外溫度依照氣象臺發布的溫度，實驗過程每隔2天進行1次，每次測量時間持續24 h。圖4和圖5所示分別為測量溫度與發熱電纜功率隨時間變化的情況。在初始加熱階段，地面溫度上升速度較快，發熱電纜對應的發熱功率也很高，室內溫度和兩面墻的溫度都呈現出上升的趨勢；隨著加熱時間的延長，各個位置的溫度增加速度慢慢減小，最后溫度趨于平穩；北墻的溫度與室內溫度比較接近，南墻受外界溫度的影響，溫度要低于北墻和室內的溫度。

圖4 房間內不同位置溫度隨時間的變化Fig.4 Variation of temperature of different locations among the house with the variation of time

圖5 發熱電纜加熱功率隨時間的變化Fig.5 Variation of power of the heating cable with the variation of time

3.2 系統模型對發熱電纜功率的預測效果

本研究應用不同時段的實驗數據構建房間內不同溫度、室外溫度與發熱電纜加熱功率之間的因果關系模型，然后用圖4中的溫度數據代入此模型，求解預測加熱功率值，如果預測值與圖5中的實際記錄值吻合，則證明此模型是正確的，基于此模型所進行的優化與蓄能過程研究才有意義。表1所示為模型預測值與真實值之間的關系，研究表明雖然預測值與真實值之間仍然存在一定的誤差，但誤差在允許范圍之內，滿足工程應用的需求。

表1 模型預測功率與實際功率對比Tab.1 Comparison between the model predicted power and the actual power

4 結語

本文在分析現有電地暖技術的基礎上，提出電地暖發熱電纜加熱過程及蓄熱過程的優化控制。通過構建室內節點溫度的能量守恒模型，綜合模擬室內不同位置、室外溫度與環境等因素對發熱電纜加熱功率的影響，建模的過程更加接近于實際應用過程，實現了對發熱電纜功率的成功預測。基于此模型提出了在監測到用戶用電負荷低峰期及發熱電纜發熱能量降低時的蓄能過程，將削峰填谷的思想應用到蓄熱時段，有利于更好地利用現有的電能。

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[3]Ali M，Jokisalo J，Siren K，et al.Combining the demand response of direct electric space heat ing and partial thermal storage using LP optimization[J].Electric Power Systems Research，2014（106）：160-167.

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[5]Wu Xiaozhou，Zhao Jianing，Bjarne W Olesen，et al.A new simplified model to calculate surface temperature and heattransfer of radiant floor heating and cooling systems[J].Energy and Buildings，2015（105）：285-293.

[6]戴鍋生.傳熱學[M].2版.北京：高等教育出版社，1999.

[7]王能超.數值分析簡明教程[M].武漢：華中科技大學出版社，2002.