基于鄰域保持嵌入算法的間歇過程故障檢測

梁秀霞，鄭向博，鄭曉慧

（河北工業大學 控制科學與工程學院，天津 300130）

間歇生產是精細化工，生物制藥和食品飲料生產行業中主要的生產方式，隨著市場需求的增長，間歇過程正朝著大規模、高復雜度的方向發展，一旦系統發生故障將危及人們的生命財產安全[1]。間歇過程數據維數多，耦合性強，利用原始數據難以建立準確的監控模型。傳統的過程監控方法，如主成分分析（PCA）技術，都是利用數據的全局結構信息進行降維，在線監測階段還需要對未來數據進行預估，降低了模型精度，忽略了數據之間的局部行為特征，埋沒了系統的動態特性[2-4]。

針對以上的缺點和不足，本文提出了一種即時學習的局部正交保持嵌入學習算法。即時學習算法是一種自適應學習算法，旨在尋找與測試樣本相似度最高的建模樣本，從根本上提高監控模型的實時性；鄰域正交保持嵌入算法旨在保持局部數據結構不變的同時實現數據降維，使得低維空間數據能夠最大化地保留原始數據的可靠信息。文中將即時學習算法與鄰域正交保持嵌入算法進行結合，兼顧了系統的局部特性和動態特性，使得統計量更加敏感地捕捉過程的變化，取得更好的監控效果。

1 基于正交約束的鄰域保持嵌入算法（ONPE）

局部正交保持嵌入（ONPE）算法以非線性數據局部線性為基礎，通過投影矩陣A，把原始數據空間X（x1，x2，…，xn）∈RD映射到低維空間 Y（y1，y2，…，yn）∈Rd（d

第1構建鄰接圖

計算每個樣本點xi（i=1，…n）與其它樣本點的歐氏距離 d，確定樣本點 xi由近到遠的 k 近鄰（xj）kj=1。

第2確定權重矩陣

利用k個近鄰點線性重構每個樣本點，重構矩陣w通過最小化重構誤差求得：

式中，wij是近鄰xj對樣本xi的重構系數，當xj不是xi的 k 近鄰時，wij=0。

第3投影矩陣

NPE算法要求在低維空間Y中，空間中的任一元素能以相同的權重矩陣重構，即低維空間Y具有與高維空間相似的空間結構，投影矩陣通過最小化重構誤差公式求得：

式中，M=（I-W）T（I-W）。

為提高系統的局部保持能力，非線性數據處理能力和特征提取能力，在式（1）的基礎上加入正交約束條件為

式中，k=2，…d，利用拉格朗日乘子法包含約束求優得：

1）a1是（XXT）-1XMXT的最小特征值對應的特征向量；

2）ak是 Q（k）的最小特征值對應的特征向量。

式中：S（k-1）＝［a（k-1）］T（XXT）-1a（k-1）；a（k-1）＝［a1，a2，…ak-1］

基于正交投影矩陣A，投影后的數據Y可以表示為

2 監控指標

首先對正常工況下的數據進行建模，將原始數據空間分為特征空間X?和X?殘差空間。ONPE算法通過監控統計量T2和SPE的波動進行故障檢測[1，4]。依據主元分析算法計算方式，可得：

式中：A=B（BTB）-1為投影矩陣；E為殘差矩陣。對于測試樣本xnew可以寫成如下形式為

根據主元分析法的統計量構造方式，與xnew相關的統計量分別為

式中：Λ-1＝（YTY/（n-1））-1；T2和 SPE 統計量分別描述主元空間和殘差空間的變化。相應的控制限為

式中：F（d，n-d；α）是自由度為 d 和 n-d，顯著性水平為α的F分布。

其中，g和h是χ2分布的參數，滿足條件：g=v/2m，h=2m2/v，m和v分別代表基于訓練樣本估計的SPE統計量的均值和方差。

3 基于JITL-ONPE算法的故障檢測

針對間歇過程數據多維不等長特點以及過程的動態時變和多階段特性，首先通過JITL算法找出在線建模數據；其次用ONPE算法對建模數據進行特征提取，求取投影矩陣，使投影空間與建模數據空間有相同的局部鄰域結構；最后通過T2和SPE統計量對過程進行故障檢測。

3.1 JITL-ONPE算法

ONPE算法以非線性數據的局部線性特性為基礎，通過處理數據的局部關系提取數據的主要特征，與NPE算法相比，有更好的局部結構保持能力和特征區分能力，與PCA算法相比能更多地提取數據的本質信息。然而間歇過程數據具有時變和多階段特性，ONPE算法不能及時跟隨系統的變化，即時學習（JITL）是一種基于數據驅動的在線建模策略，它的本質是自適應，能夠準確地對非線性系統進行建模。因此將JITL策略與ONPE算法相結合建立的模型會更準確。在間歇過程中，JITL算法應用如下：

首先將三維的間歇過程數據X（I×J×K）沿變量方向展開為X（IK×J），其中I代表批次，J代表變量，K代表采樣時間；間歇過程數據眾多，有些訓練樣本與當前時刻樣本差距很大，對數據進行全局搜索會浪費大量時間，影響自適應特性[6-8]。間歇過程多時段特性認為在采樣時刻K附近的數據具有相似的性質，所以文章選擇（k-Δk）…（k+Δk）時刻的樣本為建模數據范圍：

計算測試樣本與S中每個樣本的歐式距離di，將di從小到大排列，根據K近鄰原則選取前K個樣本作為建模樣本 X。K 的大小以（dk-d1）/dk＞0.1為標準，當大于0.1認為選取了足夠的樣本。

當檢測到K時刻的測試樣本xnew時，用ONPE算法求出正交投影矩陣A，即Y=ATX；

對于待測試的樣本xnew，利用投影矩陣A得到降維數據ynew，即ynew=ATxnew，從而保證系統的實時性。

最后通過式（10）和（11）計算 T2和 SPE統計量，通過式（12）和（13）計算相應的控制限，比較統計量與控制限，判斷是否故障。

3.2 JITL-ONPE算法流程圖

JITL-ONPE監控方法可以簡單描述為首先在線采樣K時刻的數據作為待測樣本，利用JITL方法從歷史數據集中選取與待測樣本最相關的樣本數據，然后用挑選出來的樣本集建立局部ONPE模型，最后用建立的模型對待測樣本進行分析。綜上所述，即時學習的局部正交保持嵌入算法具體步驟如圖1所示。

圖1 JITL-ONPE算法流程圖Fig.1 JITL-ONPE algorithm flow chart

4 仿真分析

為驗證JITL-ONPE算法的有效性，文章以青霉素過程為例，將JITL-ONPE算法應用其中，與ONPE算法相比較。文中共采用60組數據，其中58組正常數據和2組故障數據，取青霉素生產周期為400h，每隔0.5 h采樣一次，共800個采樣時刻。數據均來源于青霉素生產過程仿真軟件Pensim 2.0，青霉素過程監控變量如表1所示，為檢測模型監控性能，文章設置了2種故障，并且用2種方法對故障進行仿真[9]。

表1 青霉素過程監控變量Tab.1 Penicillin process monitoring variables

故障1、攪拌功率以7%階躍減小，故障時間50～350 h；故障2、攪拌功率以3%持續減小，故障時間50～350 h。故障1和故障2的監控效果分別如圖2和圖3所示，當統計量（SPE和T2）超過其控制限（SPE-ctrl和 T2-ctrl）時表示系統故障。

圖2 故障1的監控效果Fig.2 Monitoring effect of fault 1

圖3 故障2監控效果Fig.3 Monitoring effect of fault 2

比較圖2和圖3容易看出，相較于ONPE算法，JITL-ONPE算法就有更好的監控效果。對于故障1，JITL-ONPE算法的T2和SPE統計量均可以準確檢測出故障，滿足系統的實時性要求，并且沒有出現漏報誤報情況；雖然ONPE算法的T2統計量能夠及時發現故障，SPE統計量會出現誤報和漏報情況，是監控結果不準確；對于故障2，ONPE算法和JITLONPE算法均發現故障，但是JITL-ONPE算法的T2和SPE統計量都比ONPE算法更早的發現故障，提高了系統的實時性，減少了系統的漏報率。表2中的數據也證明了這一點。

表2 算法準確率Tab.2 Algorithm accuracy

5 結語

本文從數據的空間幾何結構出發，將局部正交保持嵌入算法與即時學習算法相結合并成功應用于間歇過程，取得了良好的監控效果。JITL-ONPE算法不但彌補了全局特征提取算法的不足，而且滿足了系統的實時性要求，但是算法仍然存在缺陷和不足，如基于數據符合單一分布，控制限的計算需要數據滿足高斯分布等。今后應該仔細研究流行學習算法的優勢與不足，結合實際應用，不斷對算法進行改進提高，以取得更好的監控效果。

[1]楊潔.基于PCA的間歇過程監測及故障診斷方法研究[D].沈陽：東北大學，2010.

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[9]曹巖，李明雨，李勇，等.MATLAB R2008數學和控制實例教程[M].北京：化學工業出版社，2009.