龍門磨床的橫梁設計研究

李再參，師如華，郭祥福

（1.云南省機電一體化應用技術重點實驗室，云南省機械研究設計院，云南 昆明 650031；2.云南合信源機床有限責任公司，云南 昆明 650000）

0 引言

龍門磨床的橫梁是磨床的重要支承部件，它的剛度對安裝在其上的各部件運動精度影響較大，對機床整機的加工穩定性有較大的影響，其剛性不足，很可能降低所加工工件的加工精度和加工質量。采用鑄造結構時，合理的鑄件壁厚和強筋布局形式的設計能滿足其抗彎特性、抗扭轉剛性和抗振性能的要求。本文采用理論分析和有限元分析方法，對該部件的結構設計過程進行靜、動剛度驗證，得出磨床橫梁結構的合理設計方法，為合理選用橫梁結構形式提供一定的參考依據。

1 橫梁的設計要求

磨床的結構尺寸根據機床總體結構、結合部件的尺寸關系來綜合確定。在進自身的結構設計時，必須綜合考慮其工作性能和工藝性，結構設計的合理性。其設計除滿足一般零件設計的要求外，對以下幾項必須優先滿足：①工藝性好，易于加工制造和裝配；②靜剛度好，在最大允許的載何時，變形量不超過規定值，在大件零件移動時或其它部件在大件上移動時，變形小；③動剛度好，在預定的切削條件下，工作時具有好的抗振性；④溫度場分布合理，工作時的熱變形對加工精度影響小；⑤導軌面受力合理，耐磨性好；⑥結構性好，鑄造應力小，能長期地保持規定的精度。

在綜合考慮以上設計要求的同時，本文著重討論滿足其靜、動剛度要求。

2 加強筋的布局型式分析

在鑄件橫梁設計中，為有效地提高剛度和強度，減小質量，提高其抗振性能，應合理設置加強筋。加強筋的常見形式有：垂直筋、45°對角筋、W 型隔板筋、雙W 型隔板筋、π 型隔板筋板等多種結構形式，下面就各種形式的加強筋進行分析。

（1）橫向筋和縱向筋的彎曲阻抗。如圖1（a）所示的橫隔板支架，當筋板的厚度與支架長度之比很小時，筋板的阻抗是很小的，抗彎阻抗主要來自兩塊側板。剛度計算時兩側板按簡支梁考慮。其垂直撓度計算公式為：

如圖1（b）所示的縱向筋支架，因縱向筋和兩塊側板

圖1 橫梁筋布置示意圖Fig.1 Rib layout of the beam

一樣地承受著彎曲載荷，所以垂直彎曲阻抗將比圖1（a）結構大50%。

（2）橫向筋和縱向筋的扭轉阻抗。在以X 軸為中心的扭矩Mn作用下，如圖1（c）垂直于扭轉中心的橫向筋基本保持原狀地轉了一個角度，所以對約束側板的整體扭轉變形角作用不大可以忽略不計，亦即外載Mn僅使兩側板發生扭轉變形。其受力與變形示意參見圖1（d）。根據矩形截面板的扭轉變形理論，側板兩端的相對扭轉角θ1為：

式中：h—框架高度（m）；t—側板厚度（m）；L—側板長度（m）；β 一扭轉常數，當h/t≥10 時，β=1/3；G—材料切變模量（MPa）；Jn—側板扭轉極慣性矩，Jn=∫Fρ2dF（m4）。由材料力學知：GJn就是結構的抗扭剛度，即Kn：

顯然，對于等直截面板，Kn為定值；對于變截面結構，則需分段計算；對于組合截面，Jn等于各分截面的Jn之和。同時，式（3）也說明結構的抗扭剛度只與截面形狀、尺寸以及材料切變模量G 相關，與結構長度L、載荷Mn無關。結合式（2）、（3），并將β=1/3 代入，兩側板的抗扭剛度K1為：

若把橫向筋改為縱向筋，這一縱向筋將和側板一樣發揮抗扭作用，故垂直縱向筋框架的抗扭剛度大于垂直橫向筋框架。

3 CAE 有限元分析

通過CAE 分析，可以計算橫梁結構在行程范圍內受力引起的橫梁變形變形和固有頻率，進行剛度校核，進一步了解橫量的基本力學性能。本文有限元分析采用Solidworks 軟件建立CAD 模型，分析前、后處理采用美國MSC/Patran 軟件，解算采用MSC/Nastran 軟件。

（1）橫梁靜剛度分析：MSC.Patran 中導入中間格式parasolid xmt 的CAD 模型，就建立起了分析環境中的幾何模型。模型以Tet10 單元進行網格劃分，定義材料為：HT300，其相關材料性質為：彈性模量E=1.2×105N/mm2泊松比μ=0.3，密度ρ=7.0×106kg/mm3單元為3D Solid 單元。邊界條件和載荷的確定如圖2 所示：靜態情況下橫梁主要承受拖板箱重力Gt 和主軸箱的重力Gs 再加上橫梁自重Gz。由于切削工作時，切削抗力方向與重力方向相反，可以局部抵消重力作用，引起橫梁最大變形時的狀態為拖板箱處于橫梁中位時的狀態。在Solidworks 中查詢，有：Gs≈500kg；Gt≈2000kg；Gh≈3600kg。重力Gs+Gt=2500kg 施加于橫梁的導軌面上，橫梁的兩個支撐面做固定，如圖2 所示。

定義好有限元模型和輸出要求等參數后，就可以提交給MSC.Nastran 進行計算求解。求解計算完成后，以位移云圖來直觀的顯示橫梁的變形情況，記錄最大變形量，觀察最大變形位置，如圖3（a）所示，圖3（b）為正側視圖。

（2）橫梁自由模態分析。模態分析采用和靜剛度分析一致的幾何模型和有限元網格，一致的材料和單元類型，所不同的是模態分析不施加載荷。因此建模過程和靜剛度分析一致。定義好有限元模型后，設置解算器進行前10 階的自由模態計算求解。求解過程由計算機自動完成。計算得出各階模態頻率如表1 所示。

圖2 磨床的受力分析示意Fig.2 Force analysis of grinding machine

圖3 總變形云圖Fig.3 The displacement cloud chart

表1 各階模態頻率Tab.1Themodesofthebeam

分析結果顯示，第1 階固頻趨187.61Hz，以后各階頻率逐步升高。由于主軸轉速為1440rpm，等于24Hz，可見固頻遠離工作轉速，不會引起共振。

（3）橫梁有限元分析結論。橫梁在自重和負重作用下最大處縱向變形量0.00000462m, 橫梁靜剛度3906N/m滿足機床性能對橫梁的剛度要求，橫梁各階固有頻率遠離主軸轉動頻率（三階以內）范圍，給系統造成共振的幾率極低，設計滿足要求。

4 結束語

通過對實際安裝完成后的磨床橫梁進行測量，橫梁中部與兩端支撐平面Z 向撓度值為0.005mm，空運轉試驗和負載磨削試驗，工件表面無明顯振紋，機床整體性能達到設計要求。說明在對機床大件進行設計時，合理布局加強筋并應用有限元分析方法對其靜剛度和固頻進行分析校驗，控制其剛度在設計范圍內，是一種有效的辦法。

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