PBX 9501炸藥動態(tài)增強(qiáng)因子的預(yù)測公式

崔云霄，陳鵬萬，劉龑龍，戴開達(dá)，鐘方平

（1．北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081；2．西北核技術(shù)研究所，陜西西安710024）

引 言

PBX炸藥具有良好的力學(xué)性能和安全性，廣泛應(yīng)用于各類導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部。該種炸藥屬于高顆粒填充復(fù)合材料，由質(zhì)量分?jǐn)?shù)80%～95%的炸藥顆粒和黏結(jié)劑組成，炸藥顆粒一般為RDX、HMX 或TATB等含能材料。PBX炸藥的力學(xué)性能非常復(fù)雜，在低應(yīng)變率下具有明顯的黏彈性，而在高應(yīng)變率下則表現(xiàn)出脆性。研究表明［1－3］，溫度和應(yīng)變率對PBX炸藥的力學(xué)性能有明顯的影響。PBX炸藥的壓縮強(qiáng)度和壓縮模量隨溫度的降低而增加，隨應(yīng)變率的增加而增加。因此，弄清應(yīng)變率和溫度對PBX炸藥力學(xué)響應(yīng)的影響，對于預(yù)估裝藥在復(fù)雜外部機(jī)械刺激下的力學(xué)響應(yīng)、避免意外事故具有重要意義。

PBX 9501是目前研究最為廣泛的PBX炸藥，具有能量密度高和物理性能優(yōu)良的特點(diǎn)，其組分包含95%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）的HMX 級配顆粒和2．5%的Estane 5703黏結(jié)劑，1．25%的增塑劑和1．25%鈍感劑。洛斯阿拉莫斯國家實(shí)驗(yàn)室對PBX 9501炸藥開展了大量實(shí)驗(yàn)研究，積累了豐富的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。本研究根據(jù)這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，總結(jié)了室溫下PBX 9501炸藥的力學(xué)性能隨應(yīng)變率變化的趨勢，利用時溫等效原理補(bǔ)充了缺少的強(qiáng)度數(shù)據(jù)，擬合得到動態(tài)增強(qiáng)因子的預(yù)測經(jīng)驗(yàn)公式，便于工程預(yù)估力學(xué)性能以及在數(shù)值模擬中考慮PBX炸藥的應(yīng)變率效應(yīng)。

1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集

1．1 單軸壓縮強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

在溫度25℃下，Gray等［2－3］對兩種尺寸的PBX 9501炸藥開展了準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，藥柱尺寸分別為Φ9．52mm×19mm 和Φ6．35mm×6．35mm，密度為（1．827±0．003）g／cm3，應(yīng)變率0．001～0．1s－1，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。Idar等［4］對PBX 9501炸藥進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，壓縮強(qiáng)度為（9．25±0．45）MPa，壓縮模量為（1．013±0．1849）GPa。

表1 低應(yīng)變率下PBX 9501炸藥的壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Compression test data of PBX 9501at low strain rate

圖1給出較低應(yīng)變率下不同溫度條件的PBX 9501炸藥壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［5－8］。PBX 9501炸藥典型的準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2所示［7］。

圖1 低應(yīng)變率下PBX 9501炸藥壓縮強(qiáng)度隨溫度的變化Fig．1 Variation of compressive strength of PBX 9501with temperature at low strain rate

圖2 PBX 9501炸藥典型的準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig．2 Typical stress－strain curves of PBX 9501under quasi－static uniaxial loading

高應(yīng)變率下，Gray［2－3］采用霍普金森壓桿對Ф6．35mm 的PBX 9501炸藥柱進(jìn)行動態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，密度為（1．827±0．003）g／cm3，應(yīng)變率范圍2 000～2 800s－1，溫度－55～55℃。

圖3給出了不同溫度條件、高應(yīng)變率下PBX 9501炸藥的壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［9－10］。在室溫下，將不同研究者得到的壓縮強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總［2－13］，得到如圖4所示的變化趨勢。

圖3 高應(yīng)變率下PBX 9501炸藥壓縮強(qiáng)度隨溫度的變化Fig．3 Variation of compressive strength of PBX 9501 with temperature at high strain rate

圖4 室溫下PBX 9501炸藥壓縮強(qiáng)度隨應(yīng)變率的變化Fig．4 Variation of compressive strength of PBX 9501 with strain rate at room temperature

從圖4 可以看出，隨著應(yīng)變率的變化，室溫時PBX 9501炸藥的壓縮強(qiáng)度從10－6s－1時的5MPa，增加到2 000s－1時的60MPa，增長約12 倍。壓縮強(qiáng)度數(shù)據(jù)主要集中在應(yīng)變率低于1s－1的范圍內(nèi)，高應(yīng)變率下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較缺乏。

圖5給出室溫時PBX 9501炸藥在不同應(yīng)變率下的壓縮強(qiáng)度數(shù)據(jù)和壓縮模量數(shù)據(jù)［2－8，10］。

圖5 室溫時PBX 9501炸藥壓縮模量隨壓縮強(qiáng)度的變化Fig．5 Variation of compressive modulus of PBX 9501 with compressive strength at room temperature

由圖5可見，室溫時，PBX 9501炸藥在不同應(yīng)變率下的壓縮強(qiáng)度和壓縮模量基本成線性關(guān)系，根據(jù)擬合，壓縮模量約為壓縮強(qiáng)度的87倍。由于原料和制作工藝的差異，不同數(shù)據(jù)有一定的離散。

1．2 單軸拉伸強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

PBX 9501炸藥的拉伸強(qiáng)度較低，直接拉伸實(shí)驗(yàn)較難開展，強(qiáng)度數(shù)據(jù)較為缺乏，特別是高應(yīng)變率下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。Thompson［6，15］對PBX 9501 炸 藥開展了準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)，采用Φ21．5mm×76．2mm 的圓柱啞鈴形試樣，15°錐角過渡，中間段Φ12．7mm×38．1mm，應(yīng)變率分別為0．011 和0．111s－1，溫度分別為－15、23 和50℃。Gibbs［5］、Rangaswamy［8］和Stevens［11］分 別 對PBX 9501炸藥開展了不同溫度下的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖6 和圖7 所示?？梢钥闯?，與壓縮強(qiáng)度相似，PBX 9501炸藥的拉伸強(qiáng)度對應(yīng)變率非常敏感，對溫度變化也同樣敏感，從50℃降低到－15℃，拉伸強(qiáng)度增長約5倍。

圖6 不同溫度下PBX 9501炸藥的拉伸強(qiáng)度Fig．6 Tensile strength of PBX 9501under different temperatures

圖7 不同溫度下PBX 9501炸藥拉伸強(qiáng)度隨應(yīng)變率的變化Fig．7 Variation of tensile strength of PBX 9501with strain rate at different temperatures

2 力學(xué)性能的時溫等效轉(zhuǎn)化

在高應(yīng)變率加載條件下，對PBX炸藥進(jìn)行力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)特別困難。值得注意的是，破壞前PBX炸藥的力學(xué)性能具有對時間和溫度的依賴性，如果能將不同溫度下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)換算到室溫時相應(yīng)應(yīng)變率下，則有可能補(bǔ)充所需應(yīng)變率的數(shù)據(jù)，大大減少實(shí)驗(yàn)量。

對于黏彈性材料，一般多采用WLF時溫等效原理研究其對溫度和時間的依賴性，其基本方程是由Williams，Landel和Ferry提出的［14］：

式中：at是偏移因子，等于歸一化應(yīng)變率；C1和C2是常數(shù)；Ts是參考溫度。

該方程描述了相同應(yīng)變率、不同溫度下的兩次實(shí)驗(yàn)可以等效為相同溫度、不同應(yīng)變率下的兩個實(shí)驗(yàn)。對于常見的高聚物而言，當(dāng)溫度高于玻璃化溫度時，C1＝17．44，C2＝200。PBX炸藥是用高聚物黏結(jié)劑包裹炸藥顆粒，可以利用WLF 方程換算不同溫度下的強(qiáng)度數(shù)據(jù)。經(jīng)過分析，對于PBX 9501炸藥，取值C1＝17、C2＝51．6時，換算的數(shù)據(jù)一致性較好?？紤]換算到應(yīng)變率大于1×104s－1時的數(shù)據(jù)對于實(shí)際應(yīng)用意義不大，沒有使用該部分?jǐn)?shù)據(jù)。因?yàn)閷τ赑BX炸藥而言，在高應(yīng)變率加載下，其內(nèi)部有可能發(fā)生點(diǎn)火反應(yīng)。根據(jù)圖1和圖3的壓縮強(qiáng)度數(shù)據(jù)及圖6和圖7的拉伸強(qiáng)度數(shù)據(jù)，按公式（1）換算到室溫下對應(yīng)的應(yīng)變率，得到的結(jié)果如圖8所示。

3 動態(tài)增強(qiáng)因子預(yù)測公式

為了描述材料的應(yīng)變率效應(yīng)，不同的本構(gòu)模型采用了不同的關(guān)系式。Cowper－Symonds模型將材料的動態(tài)強(qiáng)度與準(zhǔn)靜態(tài)強(qiáng)度之比表示為：

式中：σ0為初始屈服應(yīng)力；ε·為應(yīng)變率；C和P為Cowper Symonds應(yīng)變率參數(shù)。

圖8 用時間－溫度等效轉(zhuǎn)化得到的PBX 9501炸藥的壓縮強(qiáng)度（a）和拉伸強(qiáng)度（b）Fig．8 Compressive strength and tensile strength of PBX 9501obtained by WLF time－temperature superposition conversion

Johnson Cook模型將材料的動態(tài)強(qiáng)度隨應(yīng)變率的變化表示為：

式中：σ0為初始屈服應(yīng)力；C為材料參數(shù)；ε·為等效應(yīng)變率；ε·0一般取1s－1。

事實(shí)上，這些關(guān)系式表達(dá)的就是動態(tài)增強(qiáng)因子（Dynamic Increase Factor，DIF），反映的是應(yīng)變率效應(yīng)對材料強(qiáng)度的影響。動態(tài)增強(qiáng)因子定義為動態(tài)強(qiáng)度與準(zhǔn)靜態(tài)強(qiáng)度的比例關(guān)系。對于PBX 材料而言，由于拉壓強(qiáng)度不對稱，壓縮強(qiáng)度和拉伸強(qiáng)度隨應(yīng)變率的變化規(guī)律不同，需要分別定義壓縮動態(tài)增強(qiáng)因子和拉伸動態(tài)增強(qiáng)因子。將時溫等效得到PBX 9501炸藥的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與室溫條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總［2－13，15］，如圖9所示。

分段擬合得出PBX 9501炸藥壓縮強(qiáng)度的動態(tài)增強(qiáng)因子公式為：

圖9 PBX 9501炸藥的壓縮強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度與應(yīng)變率的擬合曲線Fig．9 Fitting curve of compressive strength and compressive strength vs．strain rate of PBX 9501

式中：σod為PBX 9501炸藥的動態(tài)壓縮強(qiáng)度；σos為PBX 9501炸藥的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮強(qiáng)度，取1×10－6s－1時的壓縮強(qiáng)度4．88MPa。

類似地，分段擬合得出拉伸強(qiáng)度的動態(tài)增強(qiáng)因子公式為：

式中：σtd為PBX 9501 炸藥的動態(tài)拉伸強(qiáng)度；σts為PBX 9501炸藥的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸強(qiáng)度，取1×10－6s－1時的拉伸強(qiáng)度1．10MPa。

從擬合結(jié)果看，不管是PBX 9501炸藥的壓縮強(qiáng)度的動態(tài)增強(qiáng)因子還是拉伸強(qiáng)度的動態(tài)增強(qiáng)因子，與應(yīng)變率都是雙對數(shù)坐標(biāo)系下的雙折線關(guān)系。在不同應(yīng)變率范圍，PBX 9501炸藥的動態(tài)增強(qiáng)因子變化速率不同。壓縮強(qiáng)度的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是725s－1，拉伸強(qiáng)度的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是0．04s－1，說明在較低應(yīng)變率下PBX炸藥動態(tài)拉伸強(qiáng)度的率敏感性高于動態(tài)壓縮強(qiáng)度。當(dāng)應(yīng)變率高于轉(zhuǎn)折點(diǎn)后，壓縮強(qiáng)度增長顯著，而拉伸強(qiáng)度增長變緩。在1×10－6～1×104s－1應(yīng)變率范圍內(nèi)，壓縮強(qiáng)度動態(tài)增強(qiáng)因子的最大值達(dá)到60，拉伸強(qiáng)度動態(tài)增強(qiáng)因子的最大值小于10。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)后樣品的掃描電鏡觀察結(jié)果［2－3］，高應(yīng)變率下PBX 9501炸藥的微觀失效模式從黏結(jié)劑撕裂和穿晶斷裂的混合轉(zhuǎn)變?yōu)榇嘈詳嗔?，可能正是?nèi)部損傷破壞機(jī)制的變化，使得PBX 9501炸藥的壓縮強(qiáng)度在高應(yīng)變率下顯著提高，拉伸強(qiáng)度在高應(yīng)變率下變化緩慢。

4 結(jié) 論

（1）以PBX 9501 炸藥為對象，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合得到動態(tài)增強(qiáng)因子預(yù)測公式，可以方便地預(yù)估PBX 9501炸藥在室溫條件不同應(yīng)變率下的壓縮強(qiáng)度或拉伸強(qiáng)度。

（2）在雙對數(shù)坐標(biāo)下，PBX 9501炸藥的強(qiáng)度數(shù)據(jù)隨應(yīng)變率變化呈現(xiàn)雙線性趨勢，壓縮強(qiáng)度和拉伸強(qiáng)度的應(yīng)變率轉(zhuǎn)折點(diǎn)不同，分別為725s－1和0．04s－1。

（3）在較寬應(yīng)變率范圍內(nèi)，PBX 9501炸藥的壓縮強(qiáng)度與壓縮模量基本成線性關(guān)系，壓縮模量約為壓縮強(qiáng)度的87倍。

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