基于社會力模型的電梯交通流模型研究

王 晨，李星毅

（江蘇大學 計算機科學與通信工程學院，江蘇 鎮江 212013）

隨著世界高層建筑、特別是超高層建筑的大量建設和樓層高度的不斷攀升，垂直交通問題變得越來越復雜。如何合理安排和調度垂直交通設置成為一個熱點話題，此外電梯交通流分析一直是電梯配置和群控調度的前提，因此近年來國內外學者針對電梯交通流做了大量研究。

國內外學者對垂直交通流[1]的研究主要包括電梯交通調查，電梯交通流預測,電梯交通模型的改進以及電梯交通模式識別。垂直交通流的研究最早始于1974年，英格蘭的建筑研究機構在基于統計特性的基礎上對兩座辦公樓進行了乘客交通調查，他們報道午間交通量大約占大樓人口的12%（包括樓梯交通）[2]。Peters設計了商業化電梯軟件Elevate，用戶可以定義上行高峰交通、混合交通以及乘客到達率和目的層概率矩陣進行電梯交通軟件仿真，通過電梯軟件工具進行交通流調查以便收集交通流數據。Barney在對交通流研究和總結的基礎上，提出了標準交通模板，通過調整模板參數可以產生相應的交通模式的交通流曲線[3]。國內外對電梯交通流的研究已非常詳盡，但是研究者大多采用基于統計特性的電梯運行周期的計算方法，沒有考慮行人作為一個獨立個體所表現出的各向異性，沒有考慮行人流復雜模糊性對電梯流量的影響，因此帶來的結果與實際情況有較大差異。

本文以社會力模型為基礎，對垂直交通流社會力模型中不同獨立個體的內在作用力和外在干擾力進行分析，建立垂直交通流的社會力模型，并在此基礎上模擬垂直交通人群行為。文章使用Anylogic軟件進行仿真模擬，驗證了電梯交通流預測模型的有效性與合理性。

1 社會力模型

1.1 社會力模型研究概況

Helbing和Molnar[4-6]提出了社會力模型的概念，社會力模型是一種連續的微觀仿真模型，可以較好地描述行人流運動中出現的人群擁擠、堵塞等特殊現象。

近年來，大量學者對社會力模型進行了改進和完善，使其在交通各領域得到了廣泛的應用。胡清梅等[7]在社會力模型的基礎上，考慮行人運動的各向異性、行人對動態阻塞區域的避讓行為，提出了一種改進模型，更加真實的模擬人群運動的分層自組織現象。丁青艷等[8]對模型參數中的驅動力、吸引力和方向影響進行改進，在模型計算時引入矩形作用范圍，提出避免過度重疊的行為規則模型，使該模型能更真實地體現人群疏散過程中的行為。李珊珊等[9]針對社會力模型中存在的行人重疊問題，分析了行人的運動需求空間，將行人減速避讓機制引入社會力模型，使其能更真實模擬雙向通道中人群交互現象。

在行人交通領域，社會力模型是一個重要的仿真模型，模型采用了牛頓力學公式表示仿真模型中事物的相互作用。這些相互作用包括物理作用和心理作用兩種，心理作用和物理作用都是通過力的形式來進行。仿真模型中的事物在這些作用的共同參與下產生變化，進而表現出垂直交通流中的選擇電梯的整體行為，最終真實描述復雜的行人流給電梯流量帶來的變化。

1.2 社會力模型原理

社會力模型是從微觀角度使用動力學方式討論社會對象的行為，以行人社會力模型為例，可以將行人的動力學行為分為行人受到目標吸引產生的自驅動力、行人與行人之間的作用力和行人與障礙物之間的作用力，這些力的合力作用于行人，產生一個加速度，其表達式如公式（1）所示

1）行人受到目標吸引產生的驅動力：這種力是行人主觀意識對自己行為的影響，表現為行人主觀能動性，以主觀能動的速度到達目的地。

其中：mi為行人 i的質量，τ 為適應時間，v0i和 vi（t）為行人的期望速度和實際速度。

人群中的每一個個體i都要到達一個目標位置r0i，行人個體以理想速度v0i走向期望方向ei，期望運動方向ei（t）可由行人 i在時間 t時刻的位置 ri（t）算出：

2）行人與行人之間的作用力：由于行人與行人之間有保持一定安全距離的社會特征，他會受到其他行人的排斥力，包括“社會心理力”fsij和“身體接觸力”fpij。 fij表示行人 i與 j行人j之間的相互作用力，則fRij=fsij+fpij。

其中，A為行人之間相互作用的強度；B為社會排斥力作用的范圍；nij=（n1ij，n2ij）是從行人 i指向行人 j的標準矢量；dij=|ri-rj|表示兩個行人中心間的距離。

身體接觸時，人與人之間的交互產生另外兩個力，一個為了避免身體接觸時造成身體傷害的擠壓力kg（rij-dij）nij；另一個是避免在短距離內以很快的速率經過他人的滑動摩擦力 κg（rij-dij）Δvjtitij。 tij=（-n2ij，n1ij）為兩人的切線方向，Δvjti=（vj-vi）tij則表示兩人的切線速度差。則fipj如公式（5）所示：

綜上所述，

3）人與障礙物之間的作用力：與人與人之間的作用類似，fGiw表示如下：

其中，niw和tiw分別表示行人與強的發現方向和切線方向，diw表示行人i與強w之間的距離。

2 電梯交通流模型

電梯交通流是指由電梯系統服務的乘客數、乘客出現周期以及乘客的分布情況描述的狀態圖。因此準確描述乘客在電梯環境中的各項活動成為電梯交通流研究的關鍵。乘客在電梯環境中主要受到來自目的樓層的吸引力、人群之間的相互干擾以及障礙物的阻力，其中目的樓層的吸引力大小與乘客對目標的期望程度有關，障礙物除了墻壁還包括轎廂滿載、關閉的轎廂門等。綜合分析后乘客在從候梯大廳到電梯轎廂的過程中受到的社會力可分為兩種：內在作用力和外在干擾力，其中內在作用力主要是前向驅動力，外在干擾力主要為行人間的相互作用力以及障礙物的作用力，下面分別對這兩種作用力進行分析。

2.1 前向驅動力

乘客i在選擇電梯過程中都期望盡可能快速到達目的樓層。面對服務于相同區域的 部轎廂，行人會綜合考慮各部轎廂的等待時間以及等待區域的等待人數后做出最佳選擇。在非高峰期，轎廂能夠一次性承載其等待區域的全部乘客，此時乘客將會選擇等待時間較短的那部轎廂；在高峰期即電梯等待區域處乘客人數超過了轎廂最大承載量，此時轎廂將不能一次性運載等待區域全部乘客。乘客在選擇時將首先考慮等待區域等待人數后再考慮等待時間，最終乘客將會在等待區域人數小于最大承載數的轎廂中選擇等待時間最短的那部轎廂。

行人在候梯環境中受力如圖1所示，考慮乘客需比較多部轎廂且最終只選擇其中一部轎廂，因此引入階躍函數來表示乘客的自驅力，改進后的前向自驅力如下：

其中 T=n （n=0、1…N）

圖1 行人受力分析示意圖Fig.1 Pedestrian force diagram analysis

n為轎廂的編號，tn為轎廂n到達1樓所需要的時間，Wn為轎廂n等待區域的等待人數，ein（t）為行人i到目的轎廂n切線方向，M為電梯的最大載人數，t0為電梯上下一次的平均時間。

考慮到對于目標樓層為低層樓層（7層以下）的乘客在高峰期時會考慮樓梯，因此T的取值略有不同，用0表示樓梯。則T取值如

2.2 行進間阻力

乘客在行進過程中為了與行人和障礙物保持一定的安全距離，因而會受到障礙物（包括其他行人）的排斥力，用fiwG表示這種排斥力，fiw表示行人i與障礙物w之間的相互作用力。

此外電梯轎廂的大小以及轎廂內乘客人數的多少決定著轎廂內的擁擠程度，轎廂內空間擁擠程度決定著行人受到心理的影響力大小，心理影響力即阻力表示如下：

則行進間阻力表示如下：

其中，p為擁擠情況下不上電梯的概率，H為轎廂內乘客數，M為轎廂限乘人數，H/M為擁擠度；當擁擠度不大于0.7時，此時p為0，否則，p與擁擠度成正比關系。

3 電梯流仿真模擬

仿真模型以行人流在不同設施內的客流特征為基礎，通過定義乘客在樞紐內的起訖點、定義各類設施的服務屬性，來實現行人個體從進入候梯大廳到乘電梯離開大廳的行人流線仿真模型。

仿真模型基于Anylogic6.5 Professional平臺，建立基于社會力模型的電梯交通流仿真模型。Anylogic通過一系列功能模塊實現電梯交通流的行人行為，如乘客選擇候梯區、進入轎廂等行為。最基本的3個功能模塊為：PedSource、PedGoTo和PedSink，其中，PedSource模塊為行人產生器，用以定義乘客的到達頻率、出現地點等參數；PedGoTo模塊用以實現乘客的移動，乘客的目的地的定義方式可以是一個點（Pixel）或者是一條線段 （Line）；PedSink模塊用以定義行人離開系統，通常是仿真流程的終點，標志乘客在仿真環境中消失。

3.1 實驗一

候梯大廳俯視圖如圖2所示，大廳內設置一部電梯和兩部樓梯，綠色表示電梯轎廂，白色區域為電梯等待區域，樓梯區域兩邊矩形為樓梯，黑點表示乘客。仿真開始狀態處于非高峰期，行人5分鐘集中率取15%，候梯大廳仿真模型運行5分鐘的狀態截圖如圖3所示。 10分鐘后，隨著上班高峰期的到來，行人5分鐘集中率取25%，候梯大廳仿真模型運行10分鐘的狀態截圖如圖4所示。

圖2 仿真開始截圖Fig.2 Start the simulation screenshot

圖3 仿真5分鐘截圖Fig.3 Simulation of 5minute screenshot

圖4 仿真15分鐘截圖Fig.4 Simulation of 15minute screenshot

從圖3可以看出在非高峰期期間，轎廂等待區域等待乘客人數少，乘客之間無須爭搶有利等待轎廂位置，因而乘客與乘客之間會完全按照心理需求保持一個合適的距離；同時電梯轎廂能夠搭載等待區域內的全部乘客，此時沒有行人選擇樓梯。從圖4中可以看到高峰期，乘客與乘客之間的距離明顯變小；同時為了保證自己能夠搭乘此班電梯，乘客都盡可能往轎廂口移動，此時轎廂口對乘客的吸引力較大。

實驗發現模型仿真簡單環境中乘客等待電梯行為、乘客對電梯、樓梯的選擇等與實際情況相符，能夠較為真實地模擬實際情況。

3.2 實驗二

候梯大廳如圖5所示，大廳內設置5部電梯（相同的服務區域），觀察乘客在不同人群集中率下對電梯的選擇過程。仿真開始乘客5分鐘集中率取15%，10分鐘后集中率為25%，仿真的第10分鐘以及第15分鐘的狀態截圖分別如圖5和如圖6所示。圖5時刻為非高峰期，從圖中可以看到候梯人群都集中在電梯B和電梯D等待區域處；圖6時刻為高峰期，從圖中可以看到電梯A、電梯C處于下行狀態，相對于其它電梯將能夠較早到達，乘客會優先考慮，因而等待區域處的乘客已接近轎廂最大承載量。電梯B和電梯E處于上行狀態，相對于其余轎廂需要較長時間才能夠返回到候梯層，因而等待區域處沒有乘客。此外在高峰期期間，由于等待電梯人數較多，乘客都希望爭取一個有利（順利搭上此班電梯）的等待位置，因而處于一個高度緊張狀態，乘客與乘客之間的距離明顯減小。

比較而言，模型在不同人流量環境下的仿真不僅能夠真實模擬行人等待電梯、選擇電梯樓梯等行為，而且能夠真實展現乘客在人流高峰期對電梯的選擇行為。

圖5 候梯大廳仿真10分鐘狀態圖Fig.5 Waiting hall 10 minutes state diagram simulation

4 結束語

垂直交通中人與人、人與電梯之間的相互作用非常復雜，涉及到人的心理和行為特征、人群特征和環境特征等多種因素。本文參照社會力模型的思想，對乘客選擇電梯行為、乘客等待電梯以及乘客進入電梯等行為進行建模，并將模型應用于仿真。仿真模型能夠真實模擬不同流量下乘客在候梯大廳對樓梯、電梯的選擇行為以及轎廂的選擇行為。

圖6 候梯大廳仿真15分鐘狀態圖Fig.6 Waiting hall 15minutes state diagram simulation

需要說明的是，由于本文只是針對候梯大廳的仿真模擬，并未涉及到整個建筑內部行人運動情況，后續研究可以在此基礎上繼續深入，從而建立起有關建筑內部乘客較為完善的行為模擬。

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