基于自適應(yīng)高斯混合模型的遙感影像分類方法研究——以武漢地區(qū)遙感影像分類為例

李登朝，吳 健，許 凱

(1．湖北省地質(zhì)局第一地質(zhì)大隊(duì)，湖北大冶 435100;2．中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)信息工程學(xué)院，湖北武漢 430074)

隨著遙感技術(shù)的發(fā)展，遙感影像數(shù)據(jù)所包含信息的自動(dòng)化提取研究一直是遙感領(lǐng)域的重點(diǎn)和難點(diǎn)，眾多學(xué)者對(duì)這一方向進(jìn)行了深入的研究［1-2］。其中影像分類技術(shù)是遙感信息分析中的基礎(chǔ)性課題之一［3-4］，所以遙感影像的分類方法是人們一直探索和研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。

遙感影像數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)密度分布存在的復(fù)雜化和多樣化特征，混合呈現(xiàn)多種密度分布形式［5-6］，高斯混合模型(Gaussian Mixture Model，GMM)可以擬合任何概率密度函數(shù)，它是模擬同質(zhì)性和異質(zhì)性的一個(gè)自然框架和半?yún)?shù)框架，在聚類問(wèn)題中得到很好應(yīng)用［7-8］。R．Wilson研究了混合高斯模型在多分辨率遙感影像中的函數(shù)擬合性能［9］。Permuter等研究了基于高斯混合模型的圖像聚類與分割，驗(yàn)證了高斯混合模型在圖像聚類中的有效性［10］。高妙仙等用混合高斯模型表達(dá)QB影像中的建筑，表明混合高斯方法對(duì)單個(gè)類別地物分類的可靠性［11］。熊彪等用混合高斯理論表達(dá)每一類地物類別光譜信息，且將其在半監(jiān)督影像分類實(shí)踐中進(jìn)行研究，取得了較好的應(yīng)用價(jià)值［12］。余鵬等研究了高斯混合模型在紋理圖像分割中的應(yīng)用［13］。唐旭等研究了高斯混合模型在SAR圖像檢索當(dāng)中的應(yīng)用［14］。Kai Xu等提出了基于模糊方法和GMM的影像分割模型［15］。任廣波研究了基于半監(jiān)督學(xué)習(xí)的遙感影像分類方法［16］。

高斯混合模型可以對(duì)遙感影像多峰分布的對(duì)象進(jìn)行正態(tài)分解，確定其分布形式。然而遙感影像信息極其復(fù)雜，某些地物的特征分布中高斯子分量比較稀疏，而有些則比較豐富，傳統(tǒng) GMM方法中運(yùn)用了固定不變的混合數(shù)［17-19］，未能全部符合地物特征，影響了分類精度。本文采用自適應(yīng)消除高斯混合分量的方法獲取分類樣本最佳高斯分量數(shù)，并結(jié)合地物的紋理信息進(jìn)行遙感影像分類，提高了其分類精度。

1 高斯混合模型與EM算法

1．1 高斯混合模型

高斯分布又稱正態(tài)分布是一個(gè)在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，廣泛存在于各種自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象、科學(xué)技術(shù)以及生產(chǎn)活動(dòng)中，在實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或者近似服從正態(tài)分布［20］。在實(shí)際的問(wèn)題當(dāng)中，很多時(shí)候事物的分布往往不是嚴(yán)格服從單個(gè)概率統(tǒng)計(jì)分布模型。在這種情況下，可以用多個(gè)統(tǒng)計(jì)分布模型的加權(quán)和來(lái)達(dá)到較好地?cái)M合效果。高斯混合模型就是由若干個(gè)獨(dú)立的高斯分布線性加權(quán)所組合而成的一種混合概率模型。

高斯混合模型是有限混合模型當(dāng)中一種非常典型的模型，它采用若干高斯分布的線性疊加來(lái)表示，將一個(gè)事物分解為若干的基于高斯概率密度函數(shù)形成的模型［21］，以此來(lái)精確地量化事物，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有著重大的影響力，屬于統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別中非常重要的一類建模工具。在圖像識(shí)別領(lǐng)域，基于高斯混合模型的方法具有形式靈活、識(shí)別速度快、抗干擾能力強(qiáng)、識(shí)別準(zhǔn)確率高等優(yōu)點(diǎn)，成為圖像識(shí)別領(lǐng)域中一種重要的建模方法。

高斯混合模型可表示如下:設(shè) X={X1，X2，…，Xd}T是 d 維的隨機(jī)變量，x={x1，x2，…，xd}T表示 X 的一個(gè)實(shí)例，且它的概率密度函數(shù)由M個(gè)成分構(gòu)成，在每個(gè)子要素內(nèi)服從均值為μi、方差為∑i的高斯分布，則整個(gè)數(shù)據(jù)集的分布可以用高斯混合模型來(lái)描述:

式中:wi為權(quán)重，且滿足下列條件

θ ={(wi，ui，Σi)，i=1，2，…，M}為未知的待估計(jì)的GMM參數(shù);pi(x;ui，Σi)為正態(tài)分布，且有pi(x;ui，

1．2 EM 算法

EM算法也稱期望最大化算法，該算法將集中的數(shù)據(jù)分成若干個(gè)類，使類內(nèi)相似度盡可能大，類間相似度盡可能小［22］，主要用來(lái)計(jì)算基于不完全數(shù)據(jù)的極大似然估計(jì);該算法目的是確定各個(gè)高斯分布的參數(shù)，使該混合高斯函數(shù)的函數(shù)曲線能夠充分?jǐn)M合給定的數(shù)據(jù)樣本。

EM算法需要假設(shè)選取樣本符合高斯混合模型，算法目的是求出高斯混合模型各個(gè)正態(tài)分布的參數(shù)，使所得到的函數(shù)充分?jǐn)M合給定的數(shù)據(jù)，即每個(gè)樣本值以不同的概率屬于各個(gè)高斯分布，概率數(shù)值將由上述各個(gè)參數(shù)的概率密度分布函數(shù)得到。

高斯混合模型定義為多個(gè)高斯密度函數(shù)的線性組合:

其中Ni(x;πi，∑i)均值為μi，協(xié)方差為∑i的高斯分布，πi是混合參數(shù)，看作第i個(gè)高斯分布的權(quán)重，表征先驗(yàn)概率。所有高斯分布的權(quán)重都 ＜1并且相加=1。

各個(gè)概率密度函數(shù)為正態(tài)分布函數(shù):通過(guò)使概率函數(shù)的似然函數(shù)達(dá)到最大值可以得到參數(shù)的估計(jì)值，將高斯混合密度函數(shù)中所有待定的參數(shù)記為θ，則似然函數(shù)為:

為使上式簡(jiǎn)化，需要對(duì)式子兩邊分別求對(duì)數(shù)，由于ln為單調(diào)遞增函數(shù)，似然函數(shù)的極大化等價(jià)于對(duì)數(shù)似然函數(shù)的極大化，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求對(duì)數(shù)的極大值。

這里遇到一個(gè)問(wèn)題，混合高斯分布一共有k個(gè)分布，并且對(duì)于每一個(gè)觀察到的x，如果同時(shí)還知道它是屬于k中哪一個(gè)分布的，則求各個(gè)參數(shù)并不是件難事。比如用z來(lái)表示每一個(gè)高斯分布，那么觀察集不僅僅是{x1，x2，x3…}，而是{(x1，z2)，(x2，z3)，(x3，z1)…}，而現(xiàn)實(shí)往往是不知道每個(gè)x屬于哪個(gè)分布，也就是說(shuō)z是觀察不到的，z是隱藏變量。

假定可以觀察到z，問(wèn)題變?yōu)榍笙率阶畲笾?

由于z是觀察不到的，因此EM算法假設(shè)z的分布依據(jù)上一輪的估計(jì)參數(shù)確定，求取式(6)期望的最大值。定義:

對(duì)上式使用拉格朗日乘數(shù)法可得到新的參數(shù):

求偏導(dǎo)并令值為零分別得:

其中，p(k|xi，θ(i-1))可由式(11)求得。

EM算法的具體流程如下:

E步 根據(jù)參數(shù)初始值或上一次迭代所得結(jié)果值來(lái)計(jì)算似然函數(shù):

關(guān)于條件分布 p(Z|X，θold)的期望 Q(θ，θold)=E［logp(X，Z|θ)|X，θold］。

M步 將似然函數(shù)最大化以獲得新的參數(shù)值，用θnew更新 θold使 Q(θ，θold)最大化。

重復(fù)執(zhí)行以下兩個(gè)步驟直到收斂或滿足條件。

2 基于自適應(yīng)高斯混合模型的遙感影像特征建模

遙感影像上的光譜特征通常是以地物在多光譜圖像上的亮度體現(xiàn)出來(lái)的，即不同的地物在同一波段圖像上表現(xiàn)的亮度一般互不相同，直方圖所顯示出來(lái)的波峰分布狀態(tài)也不一樣;同時(shí)，不同的地物在多個(gè)波段圖像上亮度的呈現(xiàn)規(guī)律也不同。因此，遙感影像中的語(yǔ)義對(duì)象(如房屋等)經(jīng)常體現(xiàn)出復(fù)雜地物類型的組合，它們對(duì)應(yīng)的分布不是單峰特征，而是體現(xiàn)為多峰特征，這一特征往往由多種簡(jiǎn)單分布混合構(gòu)成，用合適分量數(shù)的高斯混合模型來(lái)表示地物極大地影響了分類精度。通過(guò)前期的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，用概率密度分布法擬合某些地物類型(如植被)的光譜分布特征，與高斯分布函數(shù)比較，混合模型的擬合誤差能夠下降10個(gè)百分點(diǎn)左右。因此，針對(duì)不同地物，選取不同的高斯分量數(shù)，極大地提高了擬合精度，同時(shí)提高了計(jì)算效率。所以，在采用高斯混合模型對(duì)遙感影像進(jìn)行監(jiān)督分類時(shí)，針對(duì)不同訓(xùn)練樣本進(jìn)行高斯分解得到的子高斯分量數(shù)應(yīng)該是不一樣的。

用EM算法求取高斯混合模型參數(shù)，需要對(duì)混合分量個(gè)數(shù)k進(jìn)行預(yù)先設(shè)置，然后求取k個(gè)子高斯分量的參數(shù){wi，ui，Σi}(i=1，2，…，k)，但 k 的設(shè)定很可能不是最佳，這會(huì)使得擬合效果不夠完美［23］。本文采用自適應(yīng)消除最小權(quán)重高斯子分量的方法，判斷k的最優(yōu)值，從而使高斯混合模型對(duì)遙感影像上地物特征進(jìn)行最佳擬合。克服了傳統(tǒng)高斯混合模型算法中，必須預(yù)先確定混合高斯子分量個(gè)數(shù)，從而不能完美擬合遙感影像上地物特征的缺陷。自適應(yīng)GMM算法流程如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)GMM算法流程圖Fig．1 Process of adaptive Gaussian Mixture Model

具體步驟如下。

(1)在參數(shù)空間θ中為φ選擇一個(gè)合適的初始值φ0，s=0;k{0，kn}，N=0，N 表示自適應(yīng)分類 EM 算法迭代的次數(shù)。

(2)判斷參數(shù)是否滿足下列條件:如果k≥2，N=N+1，同時(shí)進(jìn)行第三步，如果 k≤1，直接跳轉(zhuǎn)到第六步。

(3)E_step通過(guò)當(dāng)前估值φ0來(lái)計(jì)算輔助函數(shù):

(4)M_step在參數(shù)空間中是Qn(φ·φz)極大化，求φΔ=φz+1∈Θ使得:

(5)如果 logL(φz+1)-logL(φz)≤ε2時(shí)，迭代終止;否則s←s+1，跳轉(zhuǎn)到第三步。

(6)迭代算出每個(gè)混合像元的權(quán)重π，并將權(quán)重為零的混合分量去除掉，同時(shí)在剩余的混合分量中找出權(quán)重最小的將其強(qiáng)行去除，設(shè)Qmin為一個(gè)N維數(shù)組，并將 Qmin?Qn(φz+1，φz)，繼續(xù)轉(zhuǎn)到第二步進(jìn)行第二次迭代。

(7)最終輸出自適應(yīng)結(jié)果:在N維數(shù)組Qmin中，找出最小的 Qn(φz+1，φz)，所對(duì)應(yīng)的 φΔ，k是最佳的參數(shù)估計(jì)值。

3 自適應(yīng)高斯混合模型遙感影像分類實(shí)驗(yàn)及分析

3．1 結(jié)合紋理特征的自適應(yīng)高斯混合模型遙感影像分類

圖2 基于自適應(yīng)高斯混合模型的遙感影像分類流程圖Fig．2 Process of remote sensing image classification based on adaptive Gaussian Mixture Model

遙感影像的識(shí)別中用到的地物特征主要為光譜特征、紋理特征以及幾種常見(jiàn)的植被指數(shù)特征。紋理是遙感影像中一種非常普遍和常見(jiàn)的特征，它反映了物體表面顏色和灰度的某種變化，它的表現(xiàn)形式多樣，又難以描述。遙感影像的紋理特征與其光譜特征一樣對(duì)圖像分類起著很大的作用，特別是在地物光譜特性相似，而紋理特征差別較大的場(chǎng)合，如樹林與草皮，草皮的紋理比樹林的紋理要細(xì)密得多，但二者的光譜特性相似，這時(shí)候加入紋理信息輔助分類是比較有效的。

高斯混合模型是一種統(tǒng)計(jì)分布模型，利用它描述圖像數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)具有一定的困難。然而在通常情況下，對(duì)于每一個(gè)紋理相對(duì)于其它紋理，在空間上也會(huì)表現(xiàn)出一定的正態(tài)分布。因此，本文采用紋理特征直接參與方案，即通過(guò)計(jì)算每個(gè)像元的紋理特性選取不同的先驗(yàn)概率達(dá)到對(duì)不同紋理地物加不同權(quán)，把紋理特征參數(shù)當(dāng)作高斯混合模型分類法中先驗(yàn)條件引入分類過(guò)程，使分類結(jié)果更加合理，精度更高(圖2)。

3．2 遙感影像的分類實(shí)驗(yàn)及分析

本文分別選取了以TM影像為代表的中分辨率(多光譜)影像和以Quickbird影像為代表的高空間分辨率影像做分類實(shí)驗(yàn)，并和傳統(tǒng)分類方法進(jìn)行分類精度比較和分析。

表1 武漢地區(qū)TM影像的樣本空間Table 1 The sample space for TM Image

3．2．1 TM 影像分類實(shí)驗(yàn)

本文選取2009年9月6日的武漢地區(qū)的TM影像進(jìn)行分類，該區(qū)域有長(zhǎng)江、城中湖、林地、草地、居民地、道路、裸地等地物，地物信息復(fù)雜，可以很好地檢驗(yàn)出分類方法的有效性、可行性和優(yōu)越性。如表1所示，分類實(shí)驗(yàn)選取了長(zhǎng)江、湖泊、草地、林地、居民地和裸地6種典型的樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)建遙感影像的樣本空間。

(1)基于光譜信息的分類。首先僅根據(jù)光譜特征進(jìn)行分類，利用樣本空間的6類樣本進(jìn)行自適應(yīng)求取最佳高斯子分量數(shù)，分別為:草地3個(gè)高斯分量、林地4個(gè)高斯分量、長(zhǎng)江3個(gè)高斯分量、湖泊3個(gè)高斯分量、居民地4個(gè)高斯分量、裸地3個(gè)高斯分量。

圖3 基于光譜和紋理信息的高斯混合模型分類結(jié)果Fig．3 Classification results for TM image based on adaptive Gaussian Mixture Model

(2)基于光譜和紋理信息的分類。結(jié)合光譜和紋理特征進(jìn)行分類，紋理信息用Law紋理能量測(cè)量法來(lái)描述，利用樣本空間的6類樣本進(jìn)行自適應(yīng)求取最佳高斯子分量數(shù)，得出各地物樣本最佳高斯子分量數(shù)分別為:草地2個(gè)高斯分量、林地3個(gè)高斯分量、長(zhǎng)江1個(gè)高斯分量、湖泊2個(gè)高斯分量、居民地4個(gè)高斯分量、裸地2個(gè)高斯分量。

將本文提出的分類方法和平行六面體法、最小距離法、馬氏距離法、最大似然法、支持向量機(jī)(SVM)這幾種常用的分類方法，以及傳統(tǒng)高斯混合模型(GMM)方法進(jìn)行比較，結(jié)合光譜和紋理特征分類實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

(3)對(duì)比分析。基于TM影像光譜信息的高斯混合模型分類和基于TM影像光譜和紋理信息的高斯混合模型分類，采用相同的訓(xùn)練樣本和精度驗(yàn)證樣本，其各分類方法的分類精度及Kappa系數(shù)見(jiàn)表2。

表2 TM影像各分類方法分類精度及Kappa系數(shù)Table 2 Classification accuracy and Kappa coefficient for TM Image

由表2可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的自適應(yīng)GMM方法在區(qū)分草地和林地，以及居民地和裸地時(shí)，有很好的容錯(cuò)性，符合高斯混合模型的原理;除平行六面體法外，其他的6種分類方法(最小距離法、馬氏距離法、最大似然法、SVM法、傳統(tǒng)GMM、配方自適應(yīng)GMM)，基于光譜和紋理信息的分類結(jié)果，均優(yōu)于僅根據(jù)TM影像光譜信息所得的分類結(jié)果。試驗(yàn)結(jié)果證明了加入紋理信息可以提高遙感分類精度，體現(xiàn)了本文基于光譜和紋理信息的自適應(yīng)高斯混合模型針對(duì)TM影像分類的有效性、可行性和優(yōu)越性。

3．2．2 Quickbird 影像分類實(shí)驗(yàn)

在針對(duì)高空間分辨率遙感影像分類實(shí)驗(yàn)時(shí)，本文選取武漢漢陽(yáng)蓮花湖公園區(qū)域的Quickbird影像進(jìn)行分類，該區(qū)域有長(zhǎng)江、城中湖、林地、草地、建筑物、道路、裸地等地物，地物信息復(fù)雜，尤其是建筑物、裸地以及道路光譜信息很接近，地理位置交錯(cuò)，分類難度大，可以很好地檢驗(yàn)出分類方法的有效性、可行性和優(yōu)越性。如表3所示，本文選取了長(zhǎng)江、湖泊、植被、裸地、道路和建筑物6種典型的樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)建遙感影像的樣本空間。

表3 漢陽(yáng)蓮花湖公園區(qū)域Quickbird遙感圖像的樣本空間Table 3 The sample space for Quickbird image

(1)基于光譜信息的分類。首先僅根據(jù)光譜特征進(jìn)行分類。利用樣本空間的6類樣本進(jìn)行自適應(yīng)求取最佳高斯子分量數(shù)，分別為:長(zhǎng)江3個(gè)高斯分量、湖泊4個(gè)高斯分量、植被8個(gè)高斯分量、裸地6個(gè)高斯分量、道路3個(gè)高斯分量、建筑物5個(gè)高斯分量。

(2)基于光譜和紋理信息的分類。結(jié)合光譜和紋理特征進(jìn)行分類，紋理信息用Law紋理能量測(cè)量法來(lái)描述，利用樣本空間的6類樣本進(jìn)行自適應(yīng)求取最佳高斯子分量數(shù)，得出各地物樣本最佳高斯子分量數(shù)分別為:長(zhǎng)江3個(gè)高斯分量、湖泊4個(gè)高斯分量、植被8個(gè)高斯分量、裸地6個(gè)高斯分量、道路3個(gè)高斯分量、建筑物5個(gè)高斯分量。

將本文提出的分類方法和平行六面體法、最小距離法、馬氏距離法、最大似然法、支持向量機(jī)(SVM)這幾種常用的分類方法，以及傳統(tǒng)高斯混合模型(GMM)方法進(jìn)行比較，分類實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

(3)對(duì)比分析。基于Quickbird影像光譜信息的高斯混合模型分類和基于Quickbird影像光譜和紋理信息的高斯混合模型分類，采用相同的訓(xùn)練樣本和精度驗(yàn)證樣本，其各分類方法的分類精度及Kappa系數(shù)如表4所示。

圖4 基于光譜和紋理信息的高斯混合模型分類結(jié)果Fig．4 Classification results for Quickbird image based on adaptive Gaussian Mixture Model

表4 Quickbird影像各分類方法分類精度及Kappa系數(shù)Table 4 Classification accuracy and Kappa coefficient for Quickbird image

由表4可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用在以Quickbird為代表的高空間分辨遙感影像上，本文提出的分類方法，在根據(jù)TM影像的光譜特征進(jìn)行分類時(shí)，分類精度高于平行六面體法、最小距離法、馬氏距離法、最大似然法、SVM法和傳統(tǒng)GMM法;基于光譜和紋理信息的分類結(jié)果，均優(yōu)于僅根據(jù)光譜信息所得的分類結(jié)果。試驗(yàn)結(jié)果證明了加入紋理信息后，是可以提高遙感分類精度的，體現(xiàn)了本文基于光譜和紋理信息的自適應(yīng)高斯混合模型針對(duì)Quickbird影像分類的有效性、可行性和優(yōu)越性。

綜上所述，TM影像及Quickbird影像的分類實(shí)驗(yàn)，證明了本文分類方法普適性、有效性和優(yōu)越性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以高斯混合模型為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)它的基本原理、主要方法的研究，利用它進(jìn)行遙感圖像分類實(shí)驗(yàn)，研究了基于光譜和紋理信息的自適應(yīng)GMM遙感影像分類方法。該方法采用自適應(yīng)消除最小權(quán)重高斯子分量的方法，判斷子高斯分量數(shù)的最優(yōu)值，從而使高斯混合模型對(duì)遙感影像上地物特征進(jìn)行最佳擬合。克服了傳統(tǒng)高斯混合模型算法中，必須預(yù)先確定混合高斯子分量個(gè)數(shù)，而導(dǎo)致不能完美擬合遙感影像上地物特征的缺陷。采用紋理特征直接參與分類方案，把紋理特征參數(shù)當(dāng)作高斯混合模型分類法中先驗(yàn)條件引入分類過(guò)程，使分類結(jié)果更加合理，精度更高。通過(guò)對(duì)不同的遙感影像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性和優(yōu)越性。

本文采用自適應(yīng)消除最小權(quán)重高斯子分量的方法，判斷子高斯分量數(shù)的最優(yōu)值，若初始值與最終值相差較遠(yuǎn)，將會(huì)大大增加迭代次數(shù)，執(zhí)行效率偏低。如何選擇一種最優(yōu)的方法，提升高斯混合模型的精度和執(zhí)行效率將是進(jìn)一步需要研究的問(wèn)題。

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(責(zé)任編輯:陳文寶)