運用“一題多解”訓練學生的思維

韓玉超　岳迎娣

(山東省萊陽市第一中學，山東　萊陽　265200)

運用“一題多解”訓練學生的思維

韓玉超岳迎娣

(山東省萊陽市第一中學，山東萊陽265200)

摘要：本文通過對一道力學綜合題從不同角度的分析，讓學生領略不同解答方法在具體問題中運用的優劣，讓學生用更寬廣的視角思考問題，從而提高思維能力，逐步形成善于選擇最優解答方案解題的物理直覺．

關鍵詞：高中物理；一題多解；思維能力

在高三物理復習教學中，經常會出現同一個物理問題可以從力與運動、功與能、動量的視角去審視和思考，得到解決同一問題的不同方法和途徑，這就是高中物理中的“一題多解”．“一題多解”通過思考、聯想和復習大量相關的知識內容，加深學生對知識的理解，總結解題規律，收獲舉一反三的實效，讓學生用更寬廣的視角思考問題，從而提高其思維能力．下面就一道力學綜合題談談“一題多解”的應用．

例：如圖1所示，質量M=4.0kg，長度L=2.0m的長木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質量m=1.0kg的小滑塊A(可視為質點)整個裝置處于靜止狀態．現A、B分別以v0=2.0m/s向左、向右運動，最后A并沒有滑離B板．已知A、B之間的動摩擦因數μ=0.5，取g=10m/s2．求：A、B相對運動過程中小滑塊A與木板左端的最小距離．

圖1

審題：仔細分析就會發現，二者共速前的運動均為勻變速直線運動，假設我們躺在地面上，頭向左，腳向右去觀察A的整個運動過程，我們就會發現，共速前A所受的滑動摩擦力始終沒有發生變化，做的是一種類似于豎直上拋的運動．

在A、B相對運動的過程中，小滑塊A與木板左端的最小距離由二者運動的位移大小和木板的長度間的幾何關系決定，因為單就最后一段長度，即題目中的“最小距離”是不能由運動過程求得的，而是由前面的運動過程造成的．只有找到“最小距離”的物理特征或物理條件，才能徹底破解物理情景(運動情景和過程)，正確地處理各幾何量之間的空間關系．而畫草圖，使問題形象化是破解物理過程和情景、找到“最小距離”的特征、條件的重要手段，不可小覷．

解析：

t時刻B的速度v1=v0-aBt1=1.5m/s.

圖2

這段時間內，B相對地面運動的距離xB1，可通過以下五種方法之一求得.

⑤ 利用v-t圖像求解(略).

所以在這一過程中A相對B向左運動了Δx1=xB1+xA1=1.1m.

設A向右時間t2后與B速度相等，由aAt2=v1-aBt2,得t2=0.24s.

所以第二個過程中A相對B向左運動了Δx2=xB2-xA2=0.18m,

可得A、B相對運動過程中小滑塊A與木板左端的最小距離Δl=L-Δx1-Δx2=0.72m.

評析：這種解法看上去比較繁瑣，但對兩物體的相對運動過程有一個清晰的認識，是學生最容易想到和運用的，也最能夠理解和接受的，應作為主要方法讓學生掌握．

方法二取地面為參考系，水平向右為正方向，從力和運動角度全程求解.

由于A和B的加速度大小和方向在全過程中保持不變，取向右方向為正方向，設全過程二者經歷時間t達到共同速度v．在解法一解得A和B加速度的基礎上，分別對兩物體用運動學公式vt=v0+at可得：

對于A有：v=vA+aAt，其中vA=-v0=-2.0m/s.

對于B有：v=vB-aBt，其中vB=v0=2.0m/s.

評析：這種解法對學生來講，需要理解A的運動雖然先向左后向右，但由于加速度大小和方向都沒有發生變化，所以是勻變速直線運動，選定正方向后可全過程處理，應該掌握．

方法三圖像法.取地面為參考系，水平向右為正方向全過程求解.

在方法二求得A、B共速度所需時間0.64s的基礎上，對A相對B運動的長度處理可以采用圖像法．

在如圖3所示的圖像中A相對B運動的長度可以理解為A和B的v-t圖線與縱軸構成的三角形“面積”．

圖3

評析：在運動學問題中，經常利用圖像，特別是v-t圖像來處理問題，既直觀又簡捷，同時又能說明問題，我們應當有意識地加強圖像法的運用．

方法四動力學與能量守恒相結合的方法求解.

在方法二的基礎上，當A、B共速時，v=1.2m/s.

評析：一對滑動摩擦力對系統所做的功等于系統機械能的損失的功能關系在有相對運動的連接體問題中比較常見，這種解法要求學生不僅能從受力和運動角度去思考問題，同時要求學生能從能量的角度去思考問題，綜合性比較強，對能力要求較高．

方法五動量與動能相結合的方法求解.

系統所受合外力為零，動量守恒，有：mvA+MvB=(m+M)v.

解得二者共同速度：v=1.2m/s.對A(或者B)應用動量定理有：μmgt1=mv-mvA，解得達到共同速度所用時間：t1=0.64s.

分別對A、B利用動能定理或者利用平均速度(或其它勻變速直線運動規律)，可求得A、B對地的運動距離，方法見上面的解答過程，這里從略．

方法六動量守恒與能量守恒相結合的方法求解.

利用動量守恒定律可求得A、B最終的共同速度v(見方法五，這里略．)

評析：以上兩種解法不僅要求學生理解、判斷和運用系統作用過程中的動量守恒，同時又要理解一對滑動摩擦力對系統所做的功等于系統機械能的損失.在取地面為參考系的所有解法中，綜合性最強，對能力要求最高，但也是最簡單的處理方法.對高考中動量要求比較高的地區的考生，這種方法應作為主要方法，讓學生理解和掌握．

方法七相對運動法

評析：這種解法不要針對全體學生，主要針對基礎相當好的學生或參加物理競賽的學生．

從上面的解法可以看出，解決物理問題的過程越簡單，對思維能力的要求就越高.在“一題多解”訓練過程中，學生在拓展、提高自己思維能力的同時，更可以領略不同解答方法在具體問題中的優劣，久而久之，就會形成善于選擇最優解答方案解題的物理直覺．