用等效的方法解定軸轉動中的某些問題

趙麗特

（五邑大學應用物理與材料學院 廣東 江門 529020）

1 引言

物理等效方法是指在效果相當的前提下，將實際的、復雜的物理研究對象或物理過程變換為簡化的等效物理對象或物理過程的思維技巧，使問題得到簡化，便于解決.在解題的過程中，如果和你熟悉的物理過程等效那么問題就容易解決了.在講授大學物理中“剛體的定軸轉動”這部分教學內容時，有的教師建議淡化力的概念，淡化牛頓第二定律［1］，筆者認為應具體問題具體對待，比如這部分內容關于滑輪的題目非常多，在解這類題中發現，采用等效法引入合作用力將使解題更簡潔快速，還可以使學生和以前學過的知識連貫起來.下面分析兩個例題.

2 應用舉例

【例1】質量為M 的定滑輪，可視作勻質圓盤，可繞通過盤中心垂直于盤的固定光滑軸轉動，繞過盤的邊緣掛有質量為m，長為l的勻質柔軟繩索.設繩與圓盤的邊緣無相對滑動，試求當圓盤兩側繩長之差為s時，繩的加速度的大小.

解法1：建立坐標系如圖1，任一時刻圓盤兩側的繩長分別為x1，x2，選取x1，x2的繩子及圓盤為研究對象，設繩子單位長度質量為λ，則

對x1T1－x1λg ＝x1λa

對x2x2λg－T2＝x2λa

對圓盤

由角量和線量關系

圖1

并注意到

聯立以上各式得

解法2：以滑輪為研究對象，繩子給滑輪一個使滑輪轉動的切向合作用力f，根據轉動定律

由角量和線量關系

以繩子為研究對象，則滑輪會給繩子一個相等的反作用力，且力的大小可得為.

聯立以上各式得

【例2】如圖2（a），一輕繩跨過兩個質量分別為M1和M2，半徑分別為R1和R2的均勻圓盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質量為m1和m2的重物，繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸光滑，將由兩個定滑輪以及兩個重物組成的系統從靜止釋放，求重物的加速度.

圖2

解法1：受力分析如圖2（a），則

聯立方程可得

解法2：受力分析如圖2（b），將輕繩和兩個重物整體做為一個研究對象，等效成水平運動，受到向前的牽引力 （m1－m2）g，根據轉動定律兩個滑輪對繩子的向后的阻力f和f大小分別為（參12看例1的解2），以加速度a向前運動.根據牛頓第二定律

3 結語

上述兩個題的解2和解1相比，引入合作用力以滑輪為研究對象應用轉動定律，簡單的受力分析使學生更加容易接受力矩這個物理量，對轉動定律印象深刻.而且研究對象少，計算簡單，可以很直觀求出切向合作用力大小，解題過程中還可以使學生和中學熟悉的牛頓定律的內容連貫起來，化繁就簡，返璞歸真.在應用轉動定律解剛體轉動中關于滑輪的很多問題時，每個滑輪都可以采用這種等效成合力矩的方法，可以非常快速簡潔地算出結果.

1 陳鉞，劉發科.關于轉動定律的教學探討.物理通報，2007（9）：35～36