物體離開手的瞬間究竟是何種物理狀況——對2014年北京高考一道物理題的質(zhì)疑

薛文堂

（山西省實驗中學(xué) 山西 太原 030031）

2014年高考北京理綜試題第18題如下.

【題目】應(yīng)用物理知識分析生活中的常見現(xiàn)象，可以使物理學(xué)習(xí)更加有趣和深入.例如平伸手掌托起物體，由靜止開始豎直向上運動，直至將物體拋出.對此現(xiàn)象分析正確的是

A.手托物體向上運動的過程中，物體始終處于超重狀態(tài)

B.手托物體向上運動的過程中，物體始終處于失重狀態(tài)

C.在物體離開手的瞬間，物體的加速度大于重力加速度

D.在物體離開手的瞬間，手的加速度大于重力加速度

試題參考答案給出的是選項D.即在物體離開手的瞬間，手的加速度大于重力加速度.

筆者認(rèn)為參考答案給出結(jié)果是錯誤的.

手托著物體由靜止開始豎直向上運動，直至將物體拋出，手和物體運動情況是先向上一起加速，加速度逐漸減少.某時刻手和物體加速度都為零，再向上手和物體加速度都向下，手和物體做減速運動，加速度逐漸增大，當(dāng)手和物體的加速度都等于重力加速度時，手對物體的彈力為零，此時手的加速度也等于重力加速度.物體和手都還要向上運動，以后手的加速度大于重力加速度，手和物體分離.在物體離開手的瞬間，物和手將要分離，此時的狀態(tài)是相互作用力為零、速度相等、加速度相等.所以物體離開手的瞬間，手的加速度大于重力加速度是錯誤的.

此題描述的情況類似于如圖1所示情景.剛開始板對物體彈力大于物體重力，物體加速運動.隨著板的形變變小，物體的加速度減小.到某位置時板對物體的彈力等于物體的重力，板和物的加速度都為零，速度達(dá)到最大.再往上，彈力小于重力，物體向上減速運動，加速度向下，彈力逐漸減少，加速度逐漸增大，當(dāng)彈力等于零時，物體的加速度等于重力加速度，在此之前物體和板運動情況相同，因此當(dāng)物體的加速度等于重力加速度時板的加速度也等于重力加速度.再往上板的加速度會大于重力加速度，物體的加速度還等于重力加速度，因此物體和板分離.但分離時兩者的加速度是相等的.

圖1 板托起物體向上拋出的示意圖

此題的情景還類似于如圖2所示的情景：如圖所示，一個勁度為κ的彈簧下端固定，上端連著一個質(zhì)量為M的薄板，板上放著一個質(zhì)量為m的木塊.整個裝置原來處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)在m上施加一個豎直向下的力，使m緩緩向下壓縮彈簧一定距離后，撤去外力，物體將被彈簧彈起，要使物體能夠離開薄板，物體被壓下的最小距離是多少？

撤去外力后物體和板一起加速向上，由于彈簧形變逐漸減少，彈力逐漸減少，到原來的平衡位置時，加速度為零，物體和板的速度達(dá)到最大，此后物體和板繼續(xù)向上，加速度方向向下，物體減速.當(dāng)板和物體間的彈力為零時，如果物體和板速度不為零，則物體和板要分離.此時物體由于只受重力，加速度等于重力加速度.板的加速度也等于重力加速度，即彈簧處于原長位置.此后物體繼續(xù)向上加速度仍等于重力加速度，而板受到的彈簧力向下，其加速度大于重力加速度，物體和板分離.所以要使物體和板能分離，必須是運動到彈簧原長位置時速度不為零.根據(jù)對稱性，撤除外力開始運動的位置距離平衡位置大于，所以物體從平衡位置被壓下的的距離最小是等于

圖2

涉及到一起運動的物體分離條件的問題還有下列兩題.

【例1】一根勁度系數(shù)為κ，質(zhì)量不計的輕彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為m的物體.有一水平板將物體托住，并使彈簧處于自然長度.如圖3所示.現(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a（a＜g）勻加速向下移動.求經(jīng)過多長時間木板開始與物體分離.

圖3

解析：當(dāng)木板與物體即將脫離時，物體與板間作用力FN＝0，而物體與板有相同的加速度，因此，對物體，由牛頓第二定律得

即木板從開始運動到與物體分離所經(jīng)過的時間為

這里物體和板分離時同樣有相互作用力為零，加速度和速度相同.

【例2】如圖4所示，物體A靜止在臺秤的秤盤B上，A的質(zhì)量mA＝10.5 kg，B的質(zhì)量mB＝1.5 kg.彈簧的質(zhì)量可以忽略不計，彈簧的勁度系數(shù)κ＝800 N／m.現(xiàn)給A施加一個豎直向上的力F，使它向上做勻加速直線運動.已知力F在t＝0.2 s內(nèi)是變力，在0.2 s后是恒力，求F的最大值和最小值.

圖4

解析：因為在0～0.2 s內(nèi)F是變力，在t＝0.2 s以后F是恒力，所以在t＝0.2 s時，A要與秤盤分離.此時A受到盤的支持力為零，而且兩者的速度相同，加速度相同.

設(shè)在0～0.2 s這段時間內(nèi)，開始時，彈簧形變量為x1，此為形變量的最大值，對應(yīng)的力為最小，設(shè)為F1.

對整體

分離時，A和B相互作用力為零，加速度仍相同，此時彈簧形變量為x2，是一起運動時的最大形變量，對應(yīng)的拉力最大，設(shè)為F2.

對整體

聯(lián)立解得

代入前面式（3）解得最小拉力

代入式（5）可解最大拉力F2，則

總結(jié)：一起運動的物體分離時的條件：其一相互作用力為零；其二速度相同；其三加速度相同.分離以后兩物體的加速度不同.