“對抗功”概念的提出及其計算（商榷）

宋學讓

摘 要：在工作中，把重物抬高或提升時，并不是僅增加了物體勢能，主要是對抗萬有引力做了大量功。拔河比賽力量平衡時，雙方出了力而無距離變化，然而耗能不少等等，文章提出了啟迪性概念，還望同仁補充發揮。

關鍵詞：對抗功；對抗耗能；轉化為熱

文章提出的“對抗功”概念。所謂“對抗功”就是做功時沒有距離上的變化。如：（1）汽車在拖一塊巨石，而巨石無動于衷，此時汽車在做怎樣的功；（2）將重物由地面抬到高樓上，其功量如何計算；（3）直升飛機停在空中某一點，在做著怎樣的功；（4）塔吊提升重物時在做怎樣的功；（5）拔河比賽力量平衡時，也有能量的付出，比賽雙方在做著怎樣的功，等。

在經典力學中，重力勢能的公式是mgh，勢能轉化為動能時，公式是mv2/2，式中V=gt。但這一概念無法直接運用于上述問題的計算。形成這種局面并非偶然，原來，在19世紀中葉，物理學家們為研究物體運動，在長達40年的爭論之后，才最終確定重力勢能mgh等于動能mv2/2。當時，還在功量問題尚未充分討論的情況下，物理學家們被迫接受了工程師們的需求，公認了功量是力和距離的乘積。

1 克服重力的對抗功

當初科學家們對勞動耗能問題尚未進行深入的研究，未能考慮到人們抬起重物時在做怎樣的功。現在就從直升飛機談起，直升飛機在空中定點停留時，需要時刻不停地做著上升運動的功，否則將成為自由落體。

在勢能開始轉化為動能時，其動能為mg2/2，因為重力加速度g=9.8米/秒-1，是單位時間內的功，因此mg2/2就是直升機對抗萬有引力的功率（第一秒的功），

P=mg2/2焦耳/杪 （1）

式中質量m是常量，加速度g視為常量，因此直升機所做的功取決于時間t。其功量如式（2）所示：

W=mg2t/2 （2）

在此基礎上，如果直升機在此時間內又上升了一個距離H，其總的功量至少還要加上一個勢能的變化，如式（3）。

W=mg2t/2？茌mgh （3）

第一計算例。如果直升機質量為3000公斤，定點停空600秒，耗功量如何， 將各值代入式（2）：

w=mg2t/2=3000×9.82×600/2=86436000焦耳=86436千焦

如果直升機在這10分鐘內還上升了50米，其功量要增加勢能mgh=3000×9.8×50=1470000焦耳=1470千焦。兩項之和為86436+1470=87906千焦。

第二計算例。人們手提重物站立不動時的對抗功。此時人們也在對抗萬有引力而做功，如果物體質量為m，則承重者所做的功可運用式（2）進行計算。

此外，在手提物品走平路時還要額外做功，但是因為走的是平路，對抗功并沒有增加，雖然走路額外做了功，但這已屬于人體力學問題，文章不涉及人體力學。

第三計算例。如，有兩人將100公斤水泥沿著樓梯抬到20米高樓上，耗時5分鐘，試計算至少要做多少功？水泥的勢能增加了多少？將數據代入式（3）：

w=mg2t/2？茌mgh=（100公斤×9.82×300秒）/2？茌（100×9.8×20）米

=2881.2？茌19.2=2900.4千焦

原來人們的概念僅僅是，為水泥勢能變化做了功，其實并非僅僅是勢能的變化，而是還有對抗引力的時間內做了功，時間是主值，實際需要的功量是勢能變化的（2881.2/19.2=）150倍，這個差值是驚人的。因此盡可能減少運送時間，才是省功的途徑。（此外，兩人克服體重也做了相同性質的功，這里沒有計算在內）。

第四計算例。用塔吊吊起重物時，與第三例類似，也要用式（3）進行計算。

2 非重力對抗耗能

概念相同情況不同，非重力對抗是另一種形式，如：

（1）拔河比賽，甲乙兩隊在力量平衡時，沒有距離變化，但參賽人個個汗流浹背，消耗了能量，我們可以稱作“對抗耗能”。但由于對抗的不是萬有引力，而是另一種力。此處借助勢能mgh的概念，由于沒有距離的變化，只剩下mg這個力，雖沒有h之變，但各方都出了力，由于此力的單位是焦耳/秒，是單位時間內的能量，所以mgt就是各自的出功——“焦耳”了。又由于此時沒有質量m。所以對抗雙方各自的耗能量為：

w=f1gt=f2gt （4）

式中f1和f2為甲乙雙方以公斤為單位的拉力，替代著質量m1和m2，當f為1公斤時，力的單位就是9.8牛頓，其功率為9.8牛頓/秒，此時再乘以持續時間t（如10秒）后，功w=f1gt=f2gt=98焦耳。

（2）拖拉無功而耗能。一輛汽車拖拉一塊巨石，巨石始終無動于衷，此時，只有汽車在耗能，其耗能為：

W=fgt （5）

作者對非重力對抗功計算式（4）和（5）也還不是十分肯定，有待同仁們進一步研究討論。

簡單而又重要的對抗功和對抗耗能問題的計算式。對抗功的計算，式（2）、（3）是基礎，具有廣泛而重要的應用，是真正能夠運用于實際的計算。以上種種對抗功在物理學中未曾明確，作者經過多年思考和計算，得出上述結論，還希望有關物理學工作者進一步發揮得更具體。

沒有力的付出，則不存在對抗耗能。如果將物體放置在貨架上，因為物體沒有力的付出，萬有引力也因而沒有對其做功，放在地面上的物體也一樣。

對抗功在以熱的形式出現。一般說來，功的表現是機械能，這個能量或通過摩擦轉化為熱，或轉化為其他形式能量之后最終轉化為熱。而對抗功和對抗耗能是直接轉化為熱量的，轉化中走了捷徑。