基于Matlab和模糊PID的汽車ABS系統的研究

吳玲，聞凱，董敏（南京航空航天大學金城學院，南京 211156）

基于Matlab和模糊PID的汽車ABS系統的研究

吳玲，聞凱，董敏（南京航空航天大學金城學院，南京 211156）

為提高汽車ABS系統的制動性能，本文提出了一種基于Matlab和模糊PID控制算法的汽車ABS系統。在Matlab/Simulink環境下搭建了以單輪車輛為對象的汽車的縱向動力學模型，并分別設計了PID控制器、模糊控制器和模糊PID控制器，對汽車在低速30km/h、中速70km/h和高速110km/h行駛情況下緊急制動過程進行了仿真研究。仿真結果表明：基于模糊PID控制器的ABS系統能實時地對參數進行調節，其制動性能優于PID控制器和模糊控制器，能保持車輪工作在最佳滑移率附近，縮短制動距離并有效改善制動時的方向穩定性。

ABS；防抱死制動系統；模糊PID控制；建模；MATLAB仿真

1 引言

汽車防抱死制動系統（ABS）是一種在緊急制動情況下縮短汽車制動距離，同時保持汽車方向穩定性的裝置。它已廣泛應用在各種車輛上，并成為汽車主動安全控制的一個重要研究方向。而ABS控制器是ABS裝置的核心，現有的控制算法有邏輯門限值控制、PID控制、滑膜變結構控制、神經網絡控制和模糊控制[1,2]。模糊控制因不受制于控制對象的精確模型，且具有較強的魯棒性和適應性已成為ABS控制算法的研究熱點，但是普通模糊控制自身仍不能很好地消除系統穩態誤差，控制精度也不夠高。PID控制算法結構簡單，穩定性好且控制精度高，但由于車輛狀況多變及輪胎非線性等因素導致其參數匹配困難，且易產生超調。因此，采用模糊PID控制算法，能夠充分發揮兩種算法的優點。

2 汽車ABS系統的數學模型

2.1 車輛動力學模型

根據不同的研究目的，可建立多種車輛模型。本文主要研究ABS系統的制動性能，采取經典的單輪車輛模型[3]，忽略空氣阻力、載荷阻力和滾動阻力，也不考慮懸架系統和轉向系統的影響。由圖1受力分析可得車輛動力學方程：

式中：M為1/4整車質量(kg)，v為汽車行駛速度(m/s)，F為縱向摩擦力(N)，I為車輪的轉動慣量(kg·m2)，

2.2 輪胎模型

輪胎模型是指在車輛制動過程中輪胎的地面附著力與其它各種參數之間的函數關系式，通常用輪胎的地面附著系數與各種參數間的函數關系式來表示。而影響附著系數的因素很多，除滑移率外，路面材料及狀況，輪胎結構、材料以及汽車行駛速度等都有一定影響。這里考慮對附著系數影響較大的因素建立雙線性模型[3]表達式如下：

2.3 制動系統模型

汽車制動系統由傳動機構和制動器兩部分組成。傳動機構主要是指液壓傳動系統，建立其模型時，忽略電磁閥彈簧的非線性因素及壓力傳送的延遲，可將液壓傳動系統簡化為一個電磁閥和一個積分環節[3]。傳遞函數可表示為：

制動器模型指制動器力矩與制動系氣液壓力之間的關系。假設制動器為理想元件，忽略滯后性帶來的影響。則制動器方程可表示為：

2.4 滑移率計算模型

3 模糊PID控制器的設計

3.1 PID控制器模型

PID控制器以其結構簡單、穩定性好、工作可靠、調整方便而成為工業控制的主要技術之一。該控制器的3個調節參數和的選取直接影響了控制效果。控制器框圖[5]如圖2所示。

圖2 PID控制器框圖

PID控制器根據系統的偏差，通過將比例P、積分I和微分D線性組合構成控制量，以控制被控對象。其控制率為：式中，為比例系數；為積分時間常數；為微分時間常數。仿真模型如圖3所示。

圖3 PID控制器模型

3.2 模糊控制器的設計

模糊控制器的基本結構通常由四個部分組成：模糊化、知識庫、模糊推理和解模糊化，結構框圖如圖4所示。

圖4 模糊控制器原理框圖

在模糊控制器的設計中選取輪胎滑移率的期望值與實際值的誤差和誤差的變化率為輸入變量，制動壓力為輸出變量。并設置滑移率誤差、誤差變化率以及制動壓力的模糊子集均為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，子集中元素分別表示{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}。其中誤差、誤差變化率的論域均為[-5，5]，控制量的論域為[-1，1]。輸入、輸出的各語言變量均選取靈敏度較高的trimf隸屬度函數。輸入輸出的隸屬函數如圖5、圖6所示。

圖5和的隸屬度函數

結合對汽車ABS控制的一些專家經驗，制定了49條模糊控制規則，如表1所示。例如：第一條規則表述為：當=NB，=NB時，則=NB，即If (is NB) and (is NB) then (is NB)。然后依次輸入所有模糊控制規則。最后還要進行解模糊化將模糊控制量換算為精確控制量輸入給執行機構，這里選取重心法。

表1的模糊規則控制表

表1的模糊規則控制表

模糊控制器仿真模型如圖7所示。

圖7 模糊控制器仿真模型

3.3 模糊PID控制器的設計

模糊PID控制器由兩部分組成：參數可調整的PID控制器和模糊控制器。其中模糊控制器仍以誤差和誤差變化率作為輸入，根據模糊控制原理來對、和三個參數在線調整，以滿足不同時刻的和對控制參數的要求，而使被控對象具有良好的動態性能。模糊PID控制器的結構[6]如圖8所示。

圖8 自適應模糊PID控制器框圖

3.3.1 隸屬度函數的確定

根據PID參數的自整定原則，用于整定PID參數的模糊控制器為兩輸入三輸出，即輸入變量為誤差和誤差變化率，輸出變量為PID控制器的三個參數、和。由實際汽車ABS系統的工作狀況及經驗總結，定義輸入語言變量和的論域均為[-6，6]，變化范圍分別為[-0.2，0.2]、[-12，12]，其模糊子集均為{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，各元素分別表示{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}；定義輸出語言變量、和的論域均為[0，1]，其模糊子集為{ZE，PO，PS，PM，PB}，各元素分別表示{零，零正，正小，正中，正大}。每一個語言變量選擇均為具有較高靈敏度的trimf隸屬函數類型。輸入、輸出隸屬函數如圖9、圖10所示。

圖9和的隸屬度函數

圖10、和的隸屬度函數

3.3.2 確定模糊控制規則

表2的模糊規則表

表2的模糊規則表

表3的模糊規則表

表3的模糊規則表

表4的模糊規則表

表4的模糊規則表

3.3.3 解模糊化

根據模糊控制規則進行模糊推理后，整定的3個修正參數要進行反模糊化計算得到精確的輸出控制量。本文采用工業控制中廣泛使用的解模糊化方法——重心法[6]求取。計算方法如下：

自適應模糊PID控制器仿真模型如圖11所示。

圖11 自適應模糊PID控制器仿真模型

4 汽車ABS系統仿真及結果分析

4.1 汽車ABS系統仿真

在Matlab/Simulink環境下搭建出系統仿真模型[7]，基于各個控制器的汽車ABS系統模型如圖12所示。

圖12 基于控制器的汽車ABS系統仿真模型

本文所采用的仿真參數如表5所示[6]。

表5 仿真車輛參數

4.2 仿真結果分析

本文對無ABS的系統和分別采用傳統PID控制器、模糊控制器和模糊PID控制器的ABS系統分別在30km/h、70km/h和110km/h的行駛速度下進行了仿真分析，設置仿真時間為5.0s，當汽車行駛速度減小為零時，仿真停止。所得仿真曲線如圖13（a）、（b）、（c）所示。

圖13 仿真曲線

從以上仿真曲線及仿真數據可以看出：在整個制動過程中，汽車ABS控制器能夠很好地發揮防抱死的作用，將滑移率控制在最佳滑移率0.2左右，保證制動過程中輪胎能夠獲得最大的地面制動力，縮短制動距離，減小制動時間，提高制動效率。

同時，從仿真曲線可以看出，基于不同控制器的ABS系統在制動過程中，無論是在低速、中速還是高速都能將滑移率很好地維持在0.2~0.3左右，體現了良好的制動性能。其中模糊PID控制器下的滑移率超調量最小，響應速度最快。也就是說，模糊PID控制器比傳統PID控制和模糊控制的制動效果更好，能更快地達到最佳滑移率并保持平穩，保證輪胎能夠獲得最大的地面制動力，從而得到更短的制動距離。

5 結語

本文針對汽車ABS系統分別設計了傳統PID算法、模糊控制算法和模糊PID控制算法，并在Matlab/Simulink環境下對汽車ABS系統單輪模型進行了建模與仿真分析。仿真結果表明汽車ABS系統具有良好的制動效果，所設計的模糊PID控制器具有最佳制動性能。ABS系統對行駛安全性起著至關重要的作用，因此本文對ABS系統的仿真研究具有重要的理論和實踐意義。

[1] 崔勝民. 現代汽車系統控制技術[M]. 北京: 北京大學出版社, 2008.

[2] 張穎, 袁朝輝. 汽車防抱死系統的模糊PID控制算法研究[J]. 計算機仿真, 2010, 27 ( 12 ) : 312 - 315.

[3] 胡啟國, 任龍. 車輛ABS參數自調節模糊PID控制仿真[J]. 重慶交通大學學報（自然科學版）, 2012, 31 ( 2 ) : 344 - 351.

[4] 李南, 宋真玉, 馬亞乾. 基于實時滑移率的汽車防抱死系統仿真[J]. 輕型汽車技術, 2012 ( 11 – 12 ) : 18 - 22.

[5] 聶晉, 周萍. 基于PID控制的ABS仿真研究[J]. 山東交通學院學報, 2010, 18 ( 04 ) : 6 - 9.

[6] 包套圖. 基于模糊PID控制算法的汽車制動系統[J]. 應用科技, 2012, 39 ( 5 ) : 71 - 74.

[7] 黎明安. Matlab/Simulink動力學系統建模與仿真[M]. 北京: 國防工業出版社, 2012.

Research on the Anti-lock Braking System of Automobiles Based on Matlab and Fuzzy PID

In order to improve the braking performance of ABS, a control algorithm based on matlab and fuzzy PID was proposed in this paper. The longitudinal dynamics models of automobile based on single wheel vehicle were established in the Matlab/Simulink environment. And PID controller, fuzzy controller and fuzzy PID controller were designed respectively. Aiming at vehicles of low speed of 30m/s, medium speed of 80m/s and high speed of 130m/s driving cases, the emergency braking process were simulated and studied. The results show that the designed fuzzy PID control algorithm is able to adjust the parameters in real time. This braking performance is superior to the traditional PID controller and Fuzzy controller. It can shorten braking distance, keep the wheel working at the optimal slip ratio and improve the direction stability effectively.

ABS; Anti-lock braking system; Fuzzy PID control; Modeling; Matlab emulation

B

1003-0492(2015)04-0082-04

TP273+.4

江蘇省高等學校大學生實踐創新訓練計劃項目資助（201413655005Y）

吳玲（1984-），女，湖北人，講師，碩士（在讀博士），現就職于南京航空航天大學金城學院，主要研究方向為汽車導航控制。

聞凱（1983-），男，江蘇人，講師，碩士，現就職于南京航空航天大學金城學院，主要研究方向為智能控制。

董敏（1979-），女，山東人，講師，碩士，現就職于南京航空航天大學金城學院，主要研究方向為故障診斷與容錯控制。