基于FAHP的高校家庭經濟困難學生認定評價模型

夏陽，蔣誠鋼

（1.蘇州科技學院學生工作處，江蘇蘇州215009；2.蘇州科技學院團委，江蘇蘇州215009）

基于FAHP的高校家庭經濟困難學生認定評價模型

夏陽1，蔣誠鋼2

（1.蘇州科技學院學生工作處，江蘇蘇州215009；2.蘇州科技學院團委，江蘇蘇州215009）

家庭經濟困難學生的認定是高校做好資助工作的前提和基礎。文中運用模糊層次分析法（FAHP）建立了一個認定評價模型，可操作性強，對當前高校的學生資助工作具有一定的指導意義。

模糊一致矩陣；模糊層次分析法；評價模型；學生資助工作

隨著我國高等教育大眾化的發展，高校辦學規模不斷擴大，在校人數急劇增加的同時高校家庭經濟困難學生人數也在不斷攀升，這部分學生已經成為高校的特殊群體，也越來越受到社會和學校等多方面的關注，而這個群體的認定是高校做好資助工作的前提和基礎。科學、準確的認定工作是落實國家資助政策的關鍵，然而，目前高校家庭經濟困難學生認定還沒有統一的標準和方法，普遍的做法是學生申請，經班級——院系——學校三級模式認定[1]，也有學者運用層次分析法對高校家庭經濟困難學生進行認定[2]。無論是三級模式認定，還是層次分析法，受到人的主觀因素的影響，缺乏一定的規范性，而且可操作性不強，沒能有效地、科學地應用于學生資助工作中。筆者運用模糊分析學理論對當前的層次分析法進行了改進，建立了一個高校家庭經濟困難學生認定評價的數學模型，為資助實務提供了一個有效的操作辦法。

1 模糊層次分析法原理

層次分析法[3]（The Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP）是由美國教授T.L.Saaty在20世紀70年代提出的將定量和定性相結合的多目標決策法，其核心思想是通過把復雜問題歸因，將各個因素層次化，兩兩對比分析確定各因素間的相對重要性，綜合決策者的判斷，進而確定決策方案相對重要性的總排序。但在AHP的實際操作過程中，往往會出現判定矩陣的一致性檢驗難以實現，在實施調整過程中，決策者的定性判斷嚴重影響決策結果。鑒于人類思維和客觀事物都具有模糊性，有學者將模糊數學的思想融入到層次分析法中，用模糊一致矩陣取代判定矩陣，解決了這一問題。這種建立在模糊一致矩陣基礎上的層次分析法稱之為模糊層次分析法[4]（Fuzzy Analytic Hierarchy Process，簡稱FAHP）。可以說，模糊層次分析法是模糊分析法和層次分析法的結合。

定義1[5]若矩陣R＝（rij）n×n滿足0≤rij≤1（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n），則稱R是模糊矩陣。

定義2[5]若模糊矩陣R＝（rij）n×n滿足rij+rji=1（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n），則稱R是模糊互補矩陣。

定義3[5]若模糊互補矩陣R＝（rij）n×n對任意k，滿足rij=rik-rjk+0.5，則稱R是模糊一致矩陣。

定理1[6]若對模糊互補矩陣R＝（rij）n×n按行求和，記，實施如下變換，則由此建立的矩陣F＝（fij）n×n是模糊一致矩陣。

2 基于FAHP的高校家庭經濟困難學生認定評價模型的建立

家庭經濟困難學生的認定是一個多層次、多因素、多準則的綜合評價問題，該節運用FAHP，通過建立優選層次結構、構建優先關系矩陣、構造模糊一致矩陣、層次單排序、層次總排序等五個步驟，建立起基于FAHP的高校家庭經濟困難學生認定評價模型。

2.1 建立優選層次結構

依據目前資助評定的四大主要因素，建立因素集A：

A={A1，A2，A3，A4}={家庭情況，個人情況，生源地，特殊情況}。

各因素子集分別為：

A1={A11，A12，A13，A14}={家庭收入，家庭支出，受教育程度，成員健康程度}；

A2={A21，A22，A23，A24}={學習情況，受助情況，交費情況，消費情況}；

A3={A31，A32，A33}={東部地區，中部地區，西部地區}；

A4={A41，A42，A43}={受災地區，家庭遭遇意外，烈士子女或孤兒}。

家庭經濟困難學生認定評價因素體系見表1。

表1 家庭經濟困難學生認定評價因素體系

2.2 構造優先關系矩陣

優先關系矩陣是根據每一層次中的因素針對上一層因素的相對重要性而建立的，如A←Ai表示目標層與一級因素間的優先關系矩陣，并規定：（1）rij=0，指因素j比因素i重要；（2）rij=0.5，指因素i與因素j同樣重要；（3）rij=1，指因素i比因素j重要。

上述優先關系矩陣分別為

2.3 將優先關系矩陣改造為模糊一致矩陣

根據定義1和定義2，上述優先關系矩陣均為模糊互補矩陣，實施定理1中的變換，可得如下模糊一致矩陣

2.4 層次單排序

對上述各模糊一致矩陣進行計算，求解各模糊一致矩陣的特征向量，即為層析單排序。這里以F←Fi為例（其他同理可得），利用MATLAB計算如下：

在command window中輸入：

按Enter鍵，輸入：

按Enter鍵，得到

其中：

[x，y]=eig（A）%，求得x為特征向量，y為特征值；

[m m]=find（y==max（max（y）））%，找到y中對應最大的特征值所在列m；

w=x（：，m）/sum（x（：，m））%，w即為矩陣A的權重。

經過計算，得出相應的權重值如下

w=（0.284 2 0.215 8 0.147 5 0.352 5），w1=（0.352 5 0.147 5 0.284 2 0.215 8），

w2=(0.147 5 0.352 5 0.284 2 0.215 8)，w3=(0.212 8 0.332 7 0.454 5)，w3=(0.332 7 0.212 8 0.454 5)。

2.5 層次總排序wij（wij=Aij×Ai，i，j=1，2，3，4）

表2數據顯示，評價家庭經濟困難學生的一級因素的重要順序依次是特殊情況、家庭情況、個人情況、生源地；二級因素中最重要的是烈士子女或孤兒，其次是受災地區、家庭收入、家庭受教育程度。其他的因素重要性可見表2。

表2 綜合權重表

3 結語

文中定量構建了家庭經濟困難學生認定評價模型，內含4個一級因素和14個二級因素。構造各個因素間的優先關系，建立了優先關系矩陣，并將其轉化為模糊一致矩陣，最后通過權重計算，對因素的相對重要性進行排序，可以清楚地看出對家庭經濟困難學生認定的影響因素。當然在具體的工作中，可對某一班級的m個學生，依據表1的n=14個二級因素，逐一給出相應的分值構造Am×14，與表2中的層次總排序w14×1相乘，得到Am×14×w14×1=Cm×1，也就可以算出m個學生的分值，分值越大表明學生的家庭經濟越困難。

事實上，運用模糊層次分析法對家庭經濟困難學生的認定，符合人類的決策思維，提高了指標權重的信度和效度，有利于做出科學且準確的評價。然而，文中所構造的模型只考慮了目前資助評定的四大主要因素，還存在一定的局限性，若經過深入且細致的歸因，影響家庭經濟困難的因素將更全面，故如何更加科學地對家庭經濟困難學生進行認定（即模型的優化與改進），將是筆者進一步研究的重點。同時，文中建立的評價模型，可推廣到高校學生干部素質評價、輔導員綜合素質評價、大學生就業質量評價等相關領域。

[1]鄭曉濤.高校貧困生認定工作的現實困境與建設路徑[J].淮海工學院學報：人文社會科學版，2014，12（1）：124-126.

[2]何倩.基于層次分析法對高校貧困生認定指標體系的研究[J].黑龍江教育學院學報，2011，30（3）：21-23.

[3]趙煥臣.層次分析法——一種簡易的新決策方法[M].北京：科學出版社，1986.

[4]姚敏.一種實用的模糊層次析分析法[J].軟科學，1990，4（1）：46-52.

[5]姚敏，張森.模糊一致矩陣及其在軟科學中的應用[J].系統工程，1997，15（2）：54-57.

[6]陳欣.模糊層次分析法在方案優選方面的應用[J].計算機工程與設計，2004，25（10）：1847－1849.

[7]張吉軍.模糊層次析分析法（FAHP）[J].模糊系統與數學，2000，14（2）：80－88.

[8]陶余會.如何構造模糊層次分析法中模糊一致矩陣[J].四川師范學院學報，2002，23（3）：282-285.

A FAHP-based assessment model of poverty-ridden college students

XIA Yang1，JIANG Chenggang2
(1.Student Affairs Office，SUST，Suzhou 215009，China；2.Youth League Committee，SUST，Suzhou 215009，China)

The assessment of the poverty-ridden students is the premise and basis for a college to carry out its student-aid work.By Fuzzy Analytic Hierarchy Process(FAHP),we have established a highly operable assessment model which is of great significance to the current college student-aid work.

fuzzy-uniform matrix；fuzzy analytic hierarchy process；assessment model；student-aid work

O29MR（2000）Subject Classification：00A71

A

1672－0687（2015）03－0011－03

責任編輯：謝金春

2014－12－25

2014江蘇省學生資助專項課題項目（2014JSAIDB06）

夏陽（1972-），男，江蘇姜堰人，副研究員，碩士，研究方向：模糊數學。