沖擊式水輪機數值流動解析研究

沈 娜，韓鳳琴

(華南理工大學廣州學院電氣工程學院，廣東廣州510800)

沖擊式水輪機數值流動解析研究

沈 娜，韓鳳琴

(華南理工大學廣州學院電氣工程學院，廣東廣州510800)

為了進行沖擊式水輪機的流動解析，基于非定常矢量三角形提出了靜止系和旋轉系時空同期離散的基本理論。選擇靜止系自由射流最內緣代表流線和旋轉系水斗分水刃尖端軌跡圓弧的交點作為非定常相互作用的局部原點，兩坐標系的位置用非定常矢量三角形聯系在一起來進行時空同期離散。在任意時空同期離散單元，用非定常位移矢量三角形來計算兩坐標系代表位置的變化，成功求出了時空同期離散單元兩坐標系的平移。數值流動解析結果表明，靜止系自由射流進入旋轉水斗的坐標平移能夠解決水膜間的干涉問題。這種解析方法利用CFD為沖擊式水輪機水斗幾何形狀的優化設計提供有力技術支持。

自由射流；旋轉水斗；時空同期離散；數值流動解析

0 前 言

沖擊式水輪機主要由導水機構、噴嘴及轉輪水斗構成，如圖1所示。沖擊式水輪機的設計落后于反擊式水輪機，主要原因是沖擊式水輪機內部流動存在復雜的時空非定常流動。過去，沖擊式水輪機的水力設計主要依賴于經驗及模型試驗[1- 3]。隨著計算機技術和物理模型的不斷改進，利用數值解析來模擬沖擊式水輪機的內部流動也成為可能[4，5]。本研究用不同坐標系來分析沖擊式水輪機自由射流和水斗內水膜的流動情況，基于非定常矢量三角形提出在不同坐標系下的時空同期離散來進行沖擊式水輪機內部的流動解析，為水斗的優化設計提供有力技術支持。

圖1 沖擊式水輪機基本構造

1 非定常流動時空離散

1.1 坐標系

沖擊式水輪機內部流動有導水管內單相流、從

噴嘴到接觸水斗入口間的自由射流及旋轉水斗內的自由水膜流3種不同形態。前兩種流動均在靜止坐標系下考慮，第3種流動建立在旋轉坐標系下。

從噴嘴噴出的射流定義在靜止坐標系下。如圖2所示，靜止坐標系以射流的參考圓所在的平面為主平面(X-Y平面)，以轉輪旋轉中心為靜止坐標系主平面的原點，以射流噴出方向為X軸的正方向，Z軸為轉動軸的軸心線，Y軸在主平面上與X軸正交，X、Y、Z軸滿足右手法則。

圖2 射流靜止坐標系

旋轉坐標系以垂直于水輪機轉軸，包括各個噴嘴的射流中心線或者射流的參考圓所在的平面為主平面(XR-YR平面)。分水刃尖端與坐標原點的連線構成轉輪坐標系的XR軸，ZR軸為主軸轉動中心線，YR軸在主平面上與XR正交，并使XR、YR、ZR軸滿足右手法則，如圖3所示。

圖3 旋轉轉輪坐標系

1.2 動靜坐標系的時空同期離散

沖擊式水輪機中的自由射流及水斗內的水膜流動都是非定常的。國內有研究學者利用動畫解析法來分析沖擊式水輪機中這種復雜的非定常特性[6]。本研究提出不同坐標系下的時空同期離散來改進現有的動畫解析法來進行沖擊式水輪機的流動解析。將以角速度Ω旋轉的具有NB枚水斗的水輪機中相鄰兩枚水斗間NdivF等分割，各個微小角度旋轉之間的狀態稱為“一個時空步長”，如圖4所示。引入時空離散參數iF表示每個時空步長。當旋轉水斗的分水刃尖端剛開始接觸自由射流最內緣代表流線的瞬間定義為時空同期離散的起點，即iF=0時。

用動畫解析法離散的空間步長ΔθF為

ΔθF=2π/(NB·NdivF)

(1)

離散的時間步長ΔtF為

ΔtF=2π/(Ω·NB·NdivF)

(2)

圖4 動靜坐標系的時空同期離散

2 動靜坐標系下的矢量三角形

2.1 靜止坐標系下矢量三角形

對于處于不同坐標系下的流動分析，矢量三角形是連接不同坐標系的橋梁。圖5表示了處于靜止坐標系下的位置矢量三角形。圖中，Os代表靜止坐標系的原點，Or為旋轉系的原點。Pa是在靜止系下的絕對位置矢量、Pr和Pt分別是旋轉系下的相對位置矢量和遷移位置矢量。它們可用式(3)表示

(3)

圖5 靜止坐標系下位置矢量三角形

從靜止坐標系的原點Os看去的位置矢量三角形為

Pr=Pa-Pt

(4)

如圖6所示，在靜止坐標系下，零時刻的位置矢量用Pa0表示，經過微小時間Δt后的位置矢量用Pat表示，絕對位移矢量ΔPa用下式計算

ΔPa=Pat-Pa0

(5)

從靜止坐標到旋轉坐標的遷移位移矢量為

Pt=VorΔt+(ΩorPr)Δt

(6)

式中，Vor為絕對速度，則VorΔt是從Or0到Ort的直線位移；Ωor為質點在旋轉坐標系中的角速度；Pr為質點的半徑矢量，那么(ΩorPr)Δt為在Ort附近的旋轉遷移位移。

圖6 靜止坐標系下位移矢量三角形

旋轉坐標系下，從零時刻到經過微小時間微Δt的相對位移矢量為

ΔPr=Prt-Pr0

(7)

式中，Pr0是零時刻在轉動坐標系的位置矢量；Prt為為Δt時間后在轉動坐標系的位置矢量。

那么，在靜止坐標系下的位移矢量三角形為

ΔPr=ΔPa-ΔPt=ΔPa-(Vor+ΩorPr)Δt

(8)

位移三角形將靜止坐標系下的絕對位移矢量ΔPa和轉動坐標系下的相對位移矢量和ΔPr用牽連位移矢量用ΔPt聯系在一起了。

2.2 旋轉坐標系下矢量三角形

為了分析旋轉水斗內水膜的非定常流動，提出了旋轉坐標系下的位置和位移三角形。如圖7所示，Os代表靜止坐標的原點，Or代表旋轉坐標系的原點。靜止坐標系下的絕對位置矢量Pa、旋轉坐標系下的相對位置矢量Pr及遷移位置矢量Pt為

(9)

從轉動坐標系原點Or看的位置矢量三角形為

Pa=Pr-Pt

(10)

圖7 旋轉坐標系下位置矢量三角形

在旋轉坐標系下，零時刻的位置矢量用Pr0表示，經過微小時間Δt后的位置矢量用Prt，相對位移矢量，ΔPr可用式(11)來計算

ΔPr=Prt-Pr0

(11)

從靜止坐標系原點Os到轉動坐標系原點Or的遷移位移矢量為

ΔPt=VoaΔt+(ΩoaPa)Δt

(12)

式中，Voa為質點的絕對速度，故VoaΔt為表示在靜止坐標系由Os0到Ost直線遷移位移；Ωoa為質點在靜止系下的角速度，Pa為質點的半徑矢量，那么(XoaPa)Δt為在Ost附近的旋轉遷移位移。

如圖8所示，從轉動坐標系原點Or看去的位移矢量三角形為

ΔPa=ΔPr-ΔPt=ΔPr-(Voa+ΩoaPa)Δt

(13)

圖8 旋轉坐標系下位移矢量三角形

3 非定常水膜流可視化

3.1 水膜流非定常平移理論

在每個連續的時空步長iF下，旋轉水斗中新舊水膜共存。新水膜(Newcomer)是由靜止系下自由射流射入當前水斗的入射射流分支形成。對于水斗中水膜的流動解析來說，新水膜的數據是從射流到水斗的三維落點得到，它是水斗中水膜流動解析的初始條件。舊水膜是當前時空步長下水斗中原有處于旋轉系下的水膜。由于新舊水膜處于不同的坐標系，新舊水膜間可能會產生重疊干涉，如圖9所示。但是水斗中的水膜應該是連續的，所以要避免水膜間的重疊等干涉現象。

圖9 iF=1新舊水膜的重疊現象

通過不同坐標系下的坐標平移能夠解決新舊水膜的重疊問題。為了進行這種坐標平移，可以將舊水膜的外移動邊界(OMB)向新水膜的內移動邊界(IMB)進行平移，然后將舊水膜的其他流體節點也移動相同距離，使新舊水膜間的重疊現象消失。如圖10所示。

圖10 OMB上的網格點向IMB的水平移動

將舊水膜的OMB平移至新水膜的IMB，可用下式來表示這兩個邊界的平移矢量

dPshft，iF=PimbNew，iF-PombOld，iF-1

(14)

式中，PimbNew，iF為新水膜內移動邊界上網格點的位置矢量；PombOld，iF-1為舊水膜外移動邊界上網格點的位置矢量。

舊水膜上其他移動網格點的移動距離與IMB上的對應網格點移動距離相同并保持ZR值不變，舊水膜上其他網格點的經過平移以后的位置矢量如下式所示

Pshft，iF(ZR，Old，iF-1)=POld，iF-1(ZR，Old，iF-1)+dPshft，iF

(15)

3.2 水膜流可視化

本文選擇有18個水斗，幾何比轉速為B/Dref=0.35的沖擊式水輪機轉輪作為數值模型。在最優單位轉速nDH=40r/m，分水刃尖端與射流速度比Ust/C0=0.628，噴針射程Sn/Rt=1.4。考慮自由射流在空氣中的擴散，設定射流半徑膨脹率為kRj=0.1 %。設定兩相鄰水斗間離散的動畫單元數為NdivF=40，射流沿射流半徑jR方向的離散數NdivR0=40，沿圓周方向kθ的離散數NdivR0=20。

根據以上數值設定，編寫數值軟件，經調試得到了水斗水膜流的仿真結果。為了對比，首先數值計算了不考慮坐標系平移的水膜流動狀態，如圖11所示。在iF=1時，由射流射入的新水膜(圖中與水斗缺口重合的水膜)和水斗中已有的舊水膜發生了重疊現象。同樣的情形也發生在了動畫單元iF=2、3、4時刻。水斗中水膜流動應該是連續的，水膜間不應該有重疊現象發生。所以必須加入在不同坐標系的平移，消除新舊水膜間的干涉。

加入在不同坐標系下的平移，計算得到了如圖12所示水膜流的流動。新舊水膜間的重疊干涉現象消失，水膜連續流動。隨著動畫單元的推進，進入水斗中新水膜逐漸增多。水斗中的舊水膜有序向水斗出水邊流動。該解析結果符合流動現象，它能為沖擊式水輪機水斗形狀的優化設計提供有力的技術支持。

圖12 不同動畫單元下考慮坐標平移的水膜流

4 結 論

利用不同坐標系下的矢量三角形分析靜止系射流和旋轉水斗之間的復雜相互關系，通過數值計算驗證了依據不同坐標系平移解決水斗內水膜的干涉，得到如下結論：

(1) 研究定義了適用于水斗中水膜流的旋轉坐標系及適用于自由射流的靜止坐標系。為了對沖擊式水輪機內部流動進行數值解析，提出了靜止系和旋轉系時空離散的基本理論。

(2) 動靜坐標系下的矢量三角形能夠分析靜止系自由射流和旋轉水斗的時空非定常復雜相互關系。

(3) 在任意時空同期離散單元，利用位移矢量三角形求出不同坐標系的平移，解決了水斗內水膜的干涉問題，為沖擊式水輪機水斗形狀的優化設計提供有力技術支持。

[1]KUBOTA T. Observation of Jet Interference in 6-nozzle Pelton Turbine[J]. Journal of Hydraulic Research，1989，27(6)：753．

[2]GEPPERT L，AMREIN J，HUGENTOBLER R，et al. Model tests for an optimized horizontal three-jet Pelton turbine[J]. International Journal on Hydropower and Dams，2003，10(4)：97- 99．

[3]許萍，韋彩新. 水斗數對轉輪性能影響的試驗研究[J]. 華中科技大學學報，2003，31(3)：89- 91．

[4]KUBOTA T. Numerical Analysis of Free Water Sheet Flow on Pelton Buckets[C]∥19th IAHR Symposium. Singapore，1998，I：316- 329．

[5]XIAO Yexiang，HAN Fengqin，KUBOTA T. Hydraulic Gradient in Free Surface Flow on Rotating Bucket of Pelton Turbine[C]∥The 8th Asia International Conference on Fluid Machinery，2005，China：323- 330．

[6]韓鳳琴，肖業祥，久保田喬. 水斗非定常自由水膜流三維貼體數值模擬[J]. 工程熱物理學報，2006，27(4)：601- 603．

[7]HAN Fengqin，SHEN Na，LI Longxiang，et al. Unsteady separation of jet branch by cutout of rotating Pelton bucket[J]. SCIENCE CHINA Technological Sciences，2011，54(2)：302- 310．

(責任編輯高 瑜)

Research of Numerical Flow Analysis for Pelton Turbine

SHEN Na, HAN Fengqin

(School of Electrical Engineering, Guangzhou College of South China University of Technology,Guangzhou 510800, Guangdong, China)

In order to execute the flow analysis for Pelton turbine, the basic theory of space-time synchronous discretization for stationary and rotating frames is proposed based on unsteady vector triangle. By choosing the cross point of inner-most representative streamline of stationary jet with the locus of rotating splitter tip of bucket as the local origin of unsteady interaction, the position in two frames is connected by the unsteady vector triangle for space-time synchronous discretization. In any discrete cartoon frame in space and time, the changes of position in two frames are calculated by the unsteady displacement vector triangle and the shift between two frames is obtained successfully. The results of the flow analysis reveal that the unacceptable numerical interference in the water sheets can be avoided by the unsteady frame shift between the stationary free jet and the rotating buckets. This analysis method provides a technical support to optimize the geometric design of Pelton’s buckets by CFD.

free jet; rotating bucket; space-time synchronous discretization; numerical flow analysis

2015- 05- 04

浙江省重大科技專項(2008C11057)；華廣校級青年骨干教師研究課題(B1130007)

沈娜(1984—)，女，湖北武漢人，講師，從事新能源發電技術教學與管理工作．

TK730

A

0559- 9342(2015)12- 0068- 04