力學中的彈簧類問題

劉王迪軒

高考物理中含有彈簧的力學問題往往較難，因為彈簧的彈力是一個變力，并且在高考中這類問題多次出現，值得我們警惕呀！下面從幾個方面小結一下：

一、有彈簧的平衡問題

例一、S1和S2表示勁度系數分別為k1和k2的兩根彈簧，k1>k2. a和b表示質量分別為ma和mb的兩個小物體，ma>mb. 將彈簧與物塊按圖11所示方式懸掛起來. 現要求兩根彈簧的總長度最大，則應使（ ）

A. S1在上，a在上

B. S1在上，b在上

C. S2在上，a在上

D. S2在上，b在上

注意胡克定律的使用，結合條件k1>k2. ma>mb，答案為：D

二、彈力與形變量的關系

例二、如下圖所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上；②中彈簧的左端受大小同為F的拉力作用；③中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動；④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動. 若認為彈簧的質量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個彈簧的伸長量，則有（ ）

A. l2>l1 B. l4>l3 C. l1>l3 D. l2=l4

大多數同學都能根據牛頓第三定律和二力平衡關系，判斷出①、②兩種情況的彈簧伸長量是相等的，即l1=l2. 但對于③、④兩種情況卻感到困惑，誤認為③中左端拴的小物塊在光滑水平面上運動，l3應最小，從而錯選C. 實際上，只要正確理解和應用牛頓第三定律就不難作出正確判斷. 因為四種情況下，外界給彈簧施加的作用力F都大小相等，根據牛頓第三定律可知，彈簧給外界的反作用力F′也應大小相等，因此彈簧產生的彈力大小必相等，由胡克定律F=kx可知，彈簧的伸長量l都相等，故D正確.

三、彈簧與摩擦力類問題

例三、如圖所示，放在粗糙水平面上的“L型”物體A，上表面光滑，下表面粗糙.A和B之間用一根彈簧連接，物體A始終靜止在水平地面上，某時刻物體A受到地面水平向右的摩擦力作用.關于此時刻，下列說法中正確的是（ ）

A.彈簧處于伸長狀態 B.彈簧處于原長狀態

C.彈簧處于壓縮狀態 D.B一定靜止在物體A上

告你一招：A. 彈簧處于伸長狀態時，對物體A有向左的拉力，則A相對于地有向左運動的趨勢，則A受到地面水平向右的摩擦力，符合題意.故A正確.

例四、如圖所示，物體P放在粗糙水平面上，左邊用一根輕彈簧與豎直墻相連，物體靜止時彈簧的長度小于原長。若再用一個從0開始逐漸增大的水平力F向右拉P，直到拉動，那么在P被拉動之前的過程中，彈簧對P的彈力T的大小和地面對P的摩擦力f的大小的變化情況是（ ）

A. T始終增大，f始終減小 B. T保持不變，f始終增大

C. T保持不變，f先減小后增大 D. T先不變后增大，f先增大后減小

哈哈終于碰到一個簡單的題：AD

四、輕彈簧的彈力任何時候都不能突然變化

例五、如圖所示，A和B的質量分別是1kg和2kg，彈簧和懸線的質量不計，在A上面的懸線燒斷的瞬間（ ）

A.A的加速度等于3g B.A的加速度等于g

C.B的加速度為零 D.B的加速度為g

試題分析：先分析懸線燒斷前彈簧的彈力大小，再分析懸線燒斷的瞬間兩物體的受力情況，根據牛頓第二定律求解此瞬間兩物體的加速度。

懸線燒斷彈簧前，由B平衡得到，彈簧的彈力大小F=mBg.懸線燒斷的瞬間，彈簧的彈力沒有來得及變化，大小仍為F=mBg，此瞬間B物體受到的彈力與重力仍平衡，合力為零，則B的加速度為零.A受到重力和向下的彈力，由牛頓第二定律得，，方向向下.

故選AC.

考點：牛頓第二定律；力的合成與分解的運用.

例六、物體A1、A2和B1、B2的質量均為m，A1、A2用剛性輕桿連接，B1、B2用輕質彈簧連接。兩個裝置都放在水平的支托物上，處于平衡狀態，突然迅速地撤去支托物，讓物體下落，在出去支托物瞬間，A1、A2所受合外力分別是FA1和FA2，B1、B2所受到的合外力分別為FB1和FB2，則選項：

A. FA1=0，FA2=2mg，FB1=0，FB2=2mg

B. FA1=mg，FA2=mg，FB1=mg，FB2=2mg

C. FA1=0，FA2=2mg，FB1=mg，FB2=mg

D. FA1=mg，FA2=mg，FB1=mg，FB2=mg

題目說的是“水平的支托物”消失。 那么桿上的力是瞬變的。 左邊的兩個物體，支撐的物體消失，則同時開始做自由落體運動。重力提供加速度。 那么桿對物體就沒有作用力了。 對A1和A2來說，受到的合力就是自身的重力mg。 FA1=FA2=mg 右邊的兩個物體，支撐的物體消失，同樣也會做自由落體。 但是對B1來說，由于彈簧的力不會瞬變，還是有向上的彈力，所以合外力為零。 FB1=0 對B2來說，原本受到自身重力mg，彈簧彈力mg和向上的支持力2mg。 現在向上的支持力2mg消失，則還受到自身重力和彈簧彈力。 FB2=2mg 答案是B。endprint