船舶肘板拓撲優化設計

程遠勝，劉甜甜，劉均

華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074

0 引 言

組成船體縱向或橫向框架的構件常采用三角形肘板連接。現代船舶的建造運營表明，肘板的損傷與裂紋的出現大量存在著，其中肘板損傷數約占整個結構損傷數的26.85%［1］。這些損傷主要由肘板處的應力集中引起，因此，提出新的肘板結構型式，對有效降低節點結構的應力集中程度具有較大的實用價值。

Kim 等［2］對船舶肘板的材料進行了研究和探索，設計出了一種高強度的低碳素鑄鋼，其屈服極限和極限拉伸強度分別為480 和600 MPa，在保證應力集中不惡化的情況下，肘板尺寸和重量分別下降了30%和50%。郭信川等［3］提出了基于修改的粒子群算法的船舶肘板優化方法，對肘板節點結構進行了形狀優化，最終優化后的新型肘板節點結構較原始肘板節點結構的應力集中程度降低了10.03%。Lim 等［4］研究了肘板對框架接頭處應力分布和極限強度的影響，其根據節點的力學特性，重新設計了肘板的形狀，有效改善了其結構應力狀態。姜以威等［5］研究了梁肘板的應力集中，認為它是由梁肘板節點的內部特性和外部輸入特性所引起，并分析了梁肘板的焊接工藝性、節點形式和尺寸對應力集中的影響。王波和楊平［6］針對船體的梁連接節點，在ANSYS 中建立了梁連接節點的殼單元模型，探討了肘板尺寸變化對節點承載能力的影響規律，并對比了幾種常見節點的強度和屈曲性能。史戰新［7］也針對肘板的優化做了一定的工作，其針對水下結構物的肘板結構，基于子模型法分析了節點的結構應力，并在此基礎上應用ANSYS 與Matlab 的聯合雙目標遺傳算法對其進行了形狀優化，優化后的肘板結構疲勞壽命得到了很大的改善。田旭軍等［8］通過ANSYS軟件和改進的遺傳算法，對水下結構物的肘板結構進行形狀優化設計，降低了肘板節點的應力集中。

本文將提出船舶典型節點肘板的拓撲優化設計數學模型，基于Optistruct 軟件進行肘板拓撲優化設計，并將獲得的肘板拓撲優化設計結果進行適當的工程化處理，以有效降低節點結構的應力集中程度。

1 船舶肘板節點結構應力分析

1.1 整體模型強度計算

選取某船舶三艙段結構作為分析對象，其典型特征是中間艙段第1 層、第2 層的甲板設有大開口，其橫截面如圖1所示。三艙段結構總長L=30 m，寬B=18.36 m，型深D=11.3 m，大開口寬度9.12 m，第1 層（頂層）甲板結構布置如圖2 所示。結構材料彈性模量E=200 GPa，泊松比μ=0.3，材料密度ρ=7 800 kg/m3。

圖1 艙段結構橫截面示意圖Fig.1 The cross-section of the middle cabin structure

圖2 第1 層甲板結構布置圖Fig.2 The structural layout plan of the first deck

子模型區域為連接船舶艙壁垂直桁材與第2層甲板縱桁的肘板節點結構。大開口艙段的有限元模型不含肘板結構。甲板板、舷側外板、外底板、肋板、龍骨以及甲板桁材腹板采用板殼單元Shell 181 模擬，子模型區域外的甲板縱骨、甲板桁材面板和舷側縱骨等采用梁單元Beam 188 模擬，而子模型區域內的這些結構則全部采用板殼單元Shell 181 模擬。有限元整體模型如圖3 所示。共劃分有188 599 個單元，其中板殼單元135 659 個。

圖3 三艙段結構有限元整體模型Fig.3 The FEM model of a three-cabin structure

有限元模型全局坐標系為直角坐標系，船長方向向艏為X 軸正方向，船寬方向向左為Y 軸正方向，型深方向向上為Z 軸正方向。為了模擬大開口艙段真實的受力狀態，在艙段兩端建立剛性域并在兩端形心處加載463 094.4 kN·m 的彎矩，在第1 層甲板表面加載4.9 kPa 的均布壓力，在第2，3，4 層甲板上加載9.8 kPa 的均布壓力。邊界條件為：在艙段一端的主節點約束其所有平動自由度和X，Z 方向的轉動自由度，釋放Y 方向的轉動自由度；另一端的主節點約束其Y，Z 方向的平動自由度以及X，Z 方向的轉動自由度，釋放X 方向的平動和Y 方向的轉動。整體模型計算結果如圖4 和圖5 所示。

圖4 整體模型應力云圖Fig.4 Mises stress contours of full model

圖5 整體模型變形云圖Fig.5 Displacement contours of full model

1.2 子模型應力計算

1.2.1 強度計算的有限元子模型

本文采用子模型法對肘板節點結構進行應力分析。子模型法基于圣維南原理，即如果實際分布載荷被等效載荷代替，應力和應變只在載荷施加位置附近有改變。因此，只要子模型切割邊界避開載荷集中及應力集中位置，子模型內部就可以得到較精確的解［9］。在應力的精細化分析中，子模型法得到了廣泛應用［10-11］。

本文在ANSYS 和Hyperworks 軟件中建立有限元子模型的步驟如下：

1）在ANSYS 中生成并分析較粗糙網格的整體模型，保留整體模型.db 文件及結果.rst文件；

2）在ANSYS 中生成子模型的幾何模型，在關注區域添加肘板結構，將幾何模型文件導入Hyperworks 并劃分細網格，生成節點；

3）將在Hyperworks 軟件中生成的肘板節點結構的有限元子模型導入ANSYS 中，提取并保存子模型邊界節點，以及后綴為.node 的文件，默認文件名與子模型文件名一致；

4）在ANSYS 子模型工作環境下恢復整體模型.db 文件，在后處理模塊讀入整體模型結果文件，利用命令“cbdof”形成后綴為.cbdo 的子模型邊界插值文件；

5）在ANSYS 軟件中恢復子模型.db 文件，在求解模塊讀入上一步生成的.cbdo 文件，并根據子模型范圍內的實際位移邊界條件及外載荷進行加載求解。

子模型的切割邊界需遠離關注區域，邊界的選取也要經過嘗試驗證后才能確定。根據整體模型的應力分布，初步選取Z 方向范圍為（6 580～11 300），X 方向范圍為（-6 000～7 250），Y 方向范圍為（-950～950），其在全局坐標系下的位置、材料參數以及單元類型等均與整體模型中一致。

在子模型的其他部分，采用20 mm 的網格進行劃分，并在肘板關注區域以5 mm 的網格進行劃分。關注區域為艙壁垂直桁材與第2 層甲板縱桁連接處，如圖6 所示。加載插值邊界及子模型區域內其他載荷后的子模型有限元模型如圖7所示。

完成邊界條件的切割、插值以及對子模型的分析后，應首先驗證切割的邊界是否離應力集中區域足夠遠。本文對比了子模型的切割邊界處和整體模型對應位置的Mises 應力，發現兩者的應力分布與大小基本一致，認為子模型的邊界選取較合適。

圖6 肘板節點結構子模型Fig.6 FE model of sub-model

圖7 子模型邊界插值及其加載Fig.7 Boundary interpolation and loading of sub-model

1.2.2 典型節點結構子模型法計算結果分析

本文關注的節點為連接船舶艙壁垂直桁材與第2 層甲板縱桁的肘板節點，如圖8 所示。為便于表述，圖中桁材面板的淺色區域稱為區域2，桁材腹板的淺色區域稱為區域3。

圖8 拓撲優化對象初始形狀Fig.8 Original structure of bracket

應用子模型法計算該處有肘板和無肘板情況下的應力分布，計算結果如圖9 所示。在有肘板的情況下，區域2 的最大Mises 應力為145.0 MPa，出現在肘板與艙壁桁材面板的連接處；區域3 的最大Mises 應力為72.39 MPa，出現在區域3 的中心處；肘板區域的最大Mises 應力為260.30 MPa，出現在肘板與第2 層甲板縱桁面板的交匯處。在無肘板的情況下，區域2 的最大Mises 應力為207.20 MPa，出現在兩桁材面板的連接處；區域3的最大Mises 應力為83.52 MPa，出現在區域3 的中心處。由此可知，肘板的存在極大地改善了區域2 的應力集中，但是在肘板的角趾處產生了新的應力集中點。

圖9 有、無肘板應力分布結果Fig.9 Mises stress contours of sub-model with and without bracket

2 船舶肘板節點結構的拓撲優化

2.1 拓撲優化數學模型

本文基于Optistruct 軟件，采用變密度法對船舶肘板節點結構進行拓撲優化。所謂變密度法［12］，其實是一種偽密度法，即人為假設的一種材料物理參數（如彈性模量）與密度之間的一種線性或者非線性關系，經過拓撲優化后的單元密度一般按照0～1 分布在給定的初始拓撲優化區域上。通過控制單元的密度向0 或者1 兩端收斂，可以使得拓撲優化結果抽象成可以加工的結構。

本文的優化對象為圖8 中所示的肘板，設計變量為肘板結構的單元密度。肘板優化設計的首要目標是降低區域2 的應力集中。由于Optistruct軟件在進行優化求解的過程中不能提取設置為設計變量區域結構的應力，但鑒于區域2 的應力水平與肘板自身的應力水平具有一定的對應關系，所以將區域2 的Mises 應力最小化來作為優化目標。為保證桁材的抗彎強度，約束函數設定為區域2 的Mises 應力。在有肘板的情況下，區域3 的最大Mises 應力為72.39 MPa，在無肘板的情況下，區域3 的最大Mises 應力為83.52 MPa，因此，為保證桁材的抗彎強度，本文在進行肘板優化設計時限定區域3 的Mises 應力不得大于73 MPa。

2.2 拓撲優化結果及工程化處理

求解上述數學模型，至優化迭代20 步時停止計算。為便于觀察，隱藏非設計區域單元，只顯示設計區域單元，優化后，節點結構的密度云圖如圖10 所示。目標函數隨迭代步數的變化歷程曲線如圖11 所示，圖中，橫坐標為迭代步數，縱坐標為目標函數的數值。由圖11 可以看出，最后的目標函數已經收斂，說明肘板的優化在該數學模型下已經達到最優。

圖10 肘板拓撲優化密度云圖Fig.10 Density contours of topology optimization

圖11 目標函數迭代歷程曲線Fig.11 Objective function--time process of topology optimization

肘板最后一步迭代的應力云圖如圖12 所示。肘板自身最大Mises 應力隨迭代步數的變化歷程曲線如圖13 所示，圖中，橫坐標為迭代步數，縱坐標為肘板的最大Mises 應力。

對應于優化的最終迭代步數，肘板區域的最大Mises 應力為194.20 MPa，區域3 的最大Mises應力為72.66 MPa，區域2 的最大Mises 應力為102.98 MPa。密度云圖中，越接近紅色（深色部分），就表示這部分的材料越重要，越接近藍色（淺色部分），就表示這部分的材料越可以舍棄。綜合以上結果，可以對肘板的拓撲優化結果進行定性分析，認為肘板的3 個尖角是引起桁材面板和肘板自身應力集中的主要因素。

圖12 拓撲優化應力云圖Fig.12 Mises stress contours of topology optimization

圖13 肘板應力迭代歷程曲線Fig.13 Bracket stress--time process of topology optimization

根據圖10 所示的肘板拓撲優化結果及分析，對肘板結構進行了如下工程化處理，并在肘板的3 個尖角處設置了相同半徑的圓弧開口，如圖14所示。采用前述的子模型分析法，分別對圓弧半徑取10～46 mm 的方案進行肘板節點結構應力計算。

圖14 修改后的肘板結構型式Fig.14 New bracket structure type

應用上述子模型法對不同圓弧半徑的肘板進行計算，結果如表1 所示。在計算過程中，為避免網格劃分對結果的影響，模型的網格密度、網格質量以及網格參數等均保持一致。

表1 不同圓弧半徑時應力結果Tab.1 Mises stress results of model with different radii

表1 的結果表明，當圓弧半徑較大時，在保證區域2 和區域3 的應力水平變化不大的情況下，肘板自身的應力水平與傳統的三角形肘板相比有所下降。當圓弧半徑為43 mm 時，對肘板自身的應力降低效果最好，和傳統的三角形肘板相比，應力降低了16.56%。

3 結 論

本文通過引入子模型技術，對船舶肘板節點結構進行了應力精細化分析，并在此基礎上，以肘板結構的密度為優化變量，以與肘板相連的桁材面板的Mises 應力為目標，以與肘板相連的桁材腹板的Mises 應力為約束條件，建立了合理的拓撲優化數學模型并進行了肘板優化設計，在根據肘板拓撲優化結果進行適當的工程化處理后，提出了一種新型的肘板結構型式，得到如下結論：

1）肘板的存在較好地改善了桁材面板交匯處的應力集中。對于本文的算例，桁材面板交匯處的最大Mises 應力由207.2 MPa 降低到了145.0 MPa，降低了30.02%。但肘板的存在又引起了新的應力集中點，肘板與桁材面板交匯處的應力達到了260.30 MPa。

2）基于肘板拓撲優化結果提出的新型肘板結構型式是一種在傳統三角形肘板的3 個尖角處設置1/4 圓弧的結構。該種肘板在本文所采用的典型載荷下有效降低了節點結構的應力集中。對于本文的算例，肘板與桁材面板交匯處的應力由260.30 MPa 降低到了217.20 MPa，降低了16.56%。所提出的肘板結構拓撲優化設計方法為獲得創新性的肘板結構型式提供了一種新的手段與方法。

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