基于改進FBS理論的浮筏隔振系統計算方法

游彩霞，張光德，何雪松，胡溧

1 武漢科技大學汽車與交通工程學院，湖北 武漢430081

2 中國艦船研究設計中心，湖北 武漢430064

0 引 言

聲隱身性能是潛艇的生命線，其中機械噪聲是潛艇聲隱身控制的重點，而浮筏隔振技術又是國內外潛艇控制機械噪聲的主要技術之一［1-3］。在我國潛艇噪聲控制領域，該技術經過多年的理論研究和工程實踐，已逐步為眾多科研單位所熟悉，并得到了廣泛的應用。但長期以來，在方案設計和技術設計中，對浮筏隔振系統隔振效果的評估主要是基于經驗，對設計過程中的定量化要求缺乏充分可信的理論計算依據。特別是由于缺乏對于浮筏隔振系統動態特性的高精度計算方法，使得設計者對浮筏隔振設計的結果往往需要依靠最終的樣機試驗才能得到驗證和確認。這種狀況一方面會給隔振設計過程帶來一定的不確定性，留下風險隱患；另一方面，也使得潛艇機械設備的隔振設計缺乏有效的技術手段支撐，難以得到最為優化的設計方案。特別是在技術設計完成后，若再進行設計方案的更改，將會帶來較大的人力和物力的浪費，影響工程進度。

目前，在潛艇隔振工程設計中，迫切需要一套工程實用的高精度浮筏隔振系統動態特性計算方法，能在設計階段就對潛艇浮筏隔振系統的隔振效果進行快速、有效的定量評估，逐步實現浮筏隔振設計從定性化向定量化設計的轉變。

早期的浮筏隔振系統動態特性計算方法主要是基于多剛體動力學理論，其基本的思想是將設備、筏體及基礎視為沒有彈性和阻尼的剛體，將隔振器視為無質量的彈性阻尼元件［4-5］。使用該方法建模分析方便，計算規模較小，也能反映系統的主要特征，因此在CAE 技術興起之前，有著廣泛的應用。但該方法無法考慮基座及筏體的非剛性特征，其計算精度與工程應用的需求還有一定距離。

目前廣泛使用的浮筏隔振系統動態特性計算方法主要是基于有限元理論［6-8］。本質上，浮筏系統的有限元建模與多剛體動力學建模相同，前者僅僅是后者在分析粒度上的細化。正是由于考慮了筏體的彈性變形，有限元建模分析所考慮的系統頻帶與剛體建模分析相比更寬廣，精度也更高。不過，現有的基于有限元的計算方法在處理隔振器時，同樣將隔振器視為了無質量的彈性阻尼元件，沒能考慮隔振器的質量效應影響，此外，在處理基座的非剛性特征的影響時，也存在技術處理上的困難。

基于頻響函數的子結構法（FRF-based Substructure，FBS）是近年來汽車行業中，針對汽車發動機懸置系統動態特性分析需求，提出的一種新型隔振系統計算方法，它融合了阻抗和四端參數理論，并將各子結構單獨考慮，能很方便地結合理論及測試數據，同時天然回避了基座模擬上的困難，特別適合具有多個相對獨立子結構系統的動態特性計算［9-10］。

本文將基于子結構法原理，針對浮筏隔振系統的特點，利用子結構的頻響函數，建立一種適用于浮筏隔振系統動態特性計算的子結構計算方法。并將重點解決現有FBS 方法中僅考慮隔振器的剛度和阻尼特性，而沒有計入隔振器質量效應影響的問題，以提升浮筏隔振系統動態特性計算的精度。

1 FBS 基本理論

1.1 單一子結構

圖1 所示為某子結構A 的力分析示意圖。

圖1 子結構A 力分析示意圖Fig.1 The mechanical analysis sketch of substructure A

圖1 假設子結構A 的振動速度響應{VA} 為

式中：[HA]為傳遞函數矩陣；{FA} 為外部激勵矩陣。考慮到子結構A 與其他子結構的耦合，可將子結構A 分為3 類坐標：激勵坐標（下標i）、響應坐標（下標o）以及耦合坐標（下標c），因此可將式（1）改寫成

式中：{V }o(a)和{V }c(a)為振動響應{VA} 的子向量；{F }i(a)和{F}c(a)為外部激勵矩陣{FA} 的子向量。

同樣地，對于另一個與子結構A 耦合的子結構B，可以得到

或

1.2 多子結構耦合

當把子結構A 和子結構B 作為一個耦合系統來考慮時，耦合系統的矩陣式可以寫成如下形式：

或

式中，{Vs}，[Hs]和{Fs} 分別為系統坐標下的響應、傳遞矩陣和激勵矩陣。

圖2 所示的雙子結構由n 個柔性耦合系統連接，其中Rc和Xc分別為耦合點的力與位移。

圖2 柔性耦合系統示意圖Fig.2 The sketch of flexibility coupling system

針對每個子結構單獨進行分析，可以得到

其中，

若將隔振器視為無質量的彈性阻尼元件，利用力平衡以及速度連續性條件，力的大小相等，方向相反，隔振器為線性彈簧，滿足胡克定理，即

式中，[Ks]為柔性耦合剛度矩陣，對應于x，y，z 方向的位移自由度。在工程中，一般情況下各個柔性耦合子系統x，y，z 方向上的互耦合相對較弱，基本可以忽略，則[Ks]可表示為

其中，對角線上的非零子矩陣為

根據矩陣（6）的第2 行和第3 行，可得

將式（17）和（18）代入式（16），可得

其中，

將式（21）代入到式（7），并對比式（6），可以推出耦合系統的傳遞函數矩陣與子結構A，B 的傳遞函數矩陣的關系如下：

如果僅在子結構B 上作用有一組激勵力Fi(b)，則在子結構A 上的響應可表達為

2 FBS 理論的改進

從上文可以看出，對于柔性耦合系統，現有的FBS 理論將隔振器視為無質量的彈性阻尼元件，該假設在低頻段通常誤差較小，但在中、高頻段，由于隔振器的質量效應占主導，故計算誤差將會越來越明顯。

而基于四端參數的隔振器阻抗矩陣能精確表征隔振器的動態特性，可以有效消除上述誤差，且目前中、高頻段隔振器阻抗矩陣測量已相對成熟。

對于圖2 所示的柔性耦合系統，基于隔振器阻抗矩陣，利用力平衡以及速度連續性條件，式（15）和式（16）變為（僅考慮子結構B 上作用有一組激勵力Fi(b)）：

將式（25）代入式（27），

將式（25）和式（30）代入式（28），

將式（25）、式（30）和式（31）代入式（26），可得

其中，

同樣地，將式（32）代入到式（7），并對比式（6），如果僅在子結構B 上作用有一組激勵力Fi(b)，則在子結構A 上的響應可表達為

3 改進效果對比

針對試驗室某浮筏系統模型，筏架尺寸為1 500 mm ×700 mm ×100 mm，隔振器為6 個BE40型橡膠隔振器，采用2 個激振器激勵，模擬實船對隔振系統的評價考核，激勵點選在浮筏上層設備安裝位置，響應點選為基座，如圖3 所示。激振力為白噪聲，頻率范圍為10～2 000 Hz，激勵力滿足性噪比要求。計算中，隔振器阻抗矩陣參數來自測試數據，浮筏結構及基座結構的阻抗矩陣通過有限元建模仿真計算得到。在中、高頻段，有限元仿真計算的主要誤差來自邊界約束條件的等效，而上述結構的阻抗矩陣為其無約束自由狀態下的頻響，因此計算精度滿足工程要求。圖4 所示為激勵點到隔振器上端筏架連接點的頻響函數計算值與測試值的對比（參考值為1×10-6m/（s2·N-1））。

將現有的FBS 方法基座振動加速度級響應計算結果以及改進后的FBS 方法計算結果與測試結果進行了對比，分別如圖5 和圖6 所示。從圖中可以看出，在中、高頻段，改進后的FBS 方法的精度有了明顯提高，總誤差也由之前的約6 dB提升到3 dB 以內。

圖3 浮筏隔振系統模型試驗Fig.3 The testing model of the floating raft isolation system

圖4 浮筏結構頻響計算結果與測試結果對比Fig.4 The comparison between the testing and calculated result of the floating raft structure FRF

圖5 現有FBS 方法計算結果與測試結果對比Fig.5 The comparison between the testing result and the result calculated by the existing FBS method

圖6 改進后的FBS 方法計算結果與測試結果對比Fig.6 The comparison between the testing result and the result calculated by the improved FBS method

4 結 語

本文根據浮筏隔振系統的特點，針對現有FBS 方法的不足，推導了基于隔振器阻抗矩陣的浮筏隔振系統動態特性計算公式，從理論上消除了隔振器特性模擬所帶來的誤差。實驗室模型試驗表明，相對于現有的FBS 方法，改進后的計算方法精度更高。

［1］姚耀中，林立.潛艇機械噪聲控制技術綜述［J］.艦船科學技術，2007，29（1）：21-26.YAO Yaozhong，LIN Li.A review of control of mechani?cal noise for submarines［J］.Ship Science and Technol?ogy，2007，29（1）：21-26.

［2］馬永濤，周炎.艦船浮筏隔振技術綜述［J］.艦船科學技術，2008，30（4）：22-26.MA Yongtao，ZHOU Yan. Summary of floating raft sys?tem［J］. Ship Science and Technology，2008，30（4）：22-26.

［3］高云劍，黃修長，華宏星.基于頻響函數綜合的浮筏隔振系統誤差傳遞分析［J］.噪聲與振動控制，2013，33（3）：39-43.GAO Yunjian，HUANG Xiuchang，HUA Hongxing.Analysis of uncertainty propagation in floating raft sys?tem using FRF-based substructuring method［J］.Noise and Vibration Control，2013，33（3）：39-43.

［4］吳震東，華宏星.基于頻響函數合成的浮筏隔振系統的響應研究［J］.噪聲與振動控制，2007，10（5）：24-27.WU Zhendong，HUA Hongxing. Research of the raft system based oil frequency response funcfion coupled method［J］.Noise and Vibration Control，2007，10（5）：24-27.

［5］尚國清，邱伯華.浮筏裝置系統的動力學特性分析［J］.艦船科學技術，2000，6（1）：11-15.SHANG Guoqing，QIU Bohua.The dynamic characteris?tic of raft system.［J］Ship Science and Technology，2000，6（1）：11-15.

［6］吳廣明，余永豐，沈榮瀛，等.模態機械阻抗綜合法及其在隔振系統中的應用［J］.噪聲與振動控制，2003，23（2）：13-16.WU Guangming，YU Yongfeng，SHEN Rongying，et al.Modal mechanical impedance synthesis method and its application in isolation system［J］. Noise and Vibration Control，2003，23（2）：13-16.

［7］魯克明，葉珍霞，趙應龍.基于有限元法的船用浮筏隔振系統仿真計算［J］.武漢理工大學學報，2006，30（5）：86-88.LU Keming，YE Zhenxia，ZHAO Yinglong. Simulating calculation of onboard floating raft system based on fi?nite element method［J］.Journal of Wuhan University of Technology，2006，30（5）：86-88.

［8］彭偉才，劉彥，原春暉.浮筏隔振系統有限元模型中基座的等效方法［J］.中國艦船研究，2012，7（3）：89-92.PENG Weicai，LIU Yan，YUAN Chunhui.Equivalent machinery base method for finite element analysis of floating raft isolation system［J］. Chinese Journal of Ship Research，2012，7（3）：89-92.

［9］黃修長，徐時吟，張志誼，等.基于頻響函數綜合的艙筏隔振系統靈敏度分析和優化［J］.振動與沖擊，2011，30（5）：145-151.HUANG Xiuchang，XU Shiyin，ZHANG Zhiyi，et al.Design sensitivity analysis and optimization of a float?ing raft system using a FRF-based substructuring method［J］. Journal of Vibration and Shock，2011，30（5）：145-151.

［10］LIU L. A frequency response function-based inverse substructuring approach for analyzing vehicle system NVH response［D］.Alamaba：The University of Ala?bama，2002.