基于小波分析圖像去噪的應用與實現

山東科技大學電氣與自動化工程學院 王書源 韓 璐 劉白冰 于巧娜 高 佳

基于小波分析圖像去噪的應用與實現

山東科技大學電氣與自動化工程學院 王書源 韓 璐 劉白冰 于巧娜 高 佳

針對圖像使用的廣度和深度，圖像的消噪處理尤為重要，現有多種圖像去噪方法。對比以傅里葉分析為基礎的圖像去噪方法數學方法，提出小波分析圖像去噪處理方法。繼承傅里葉去噪的優點，解決其時間窗和頻率窗的乘積滿足測不準關系的缺點。同時小波分析具有基函數不唯一的特點，可以選擇更為適合的函數，對圖像進行處理，達到消噪的效果，簡化圖像去噪的復雜程度。小波分析去噪分為圖像的分解、消噪、重組三個部分。以MATLAB為實現平臺，可以通過M文件編寫和小波分析工具箱兩種方式實現圖像消噪。通過文中圖片消噪結果的對比表明，小波分析可以較好的實現圖像的去噪。并且實現方式多樣化、過程簡單化、處理靈活化。

小波分析；圖像去噪

1 引言

數字圖像在實際數字化和傳輸過程中常受到成像設備與外部環境干擾等的影響。噪聲是圖象干擾的重要原因，可造成圖像的污染、失真，嚴重影響圖像信息的提取與處理。噪聲是一個隨機過程，噪聲分量灰度值是一個隨機變量，按照其概率密度函數的統計特征，分為高斯噪聲、椒鹽噪聲、瑞利噪聲等等[1]。減少數字圖像中的噪聲以改善圖像質量的過程稱為“圖像去噪”。

現有多種圖像去噪方法，常用的去噪方法包括空間域濾波、頻域濾波、最優線性濾波等。其中頻域濾波是通過傅里葉變換將信號的空間域變換為頻域以實現濾波。傅里葉分析使得一個信號在一個域中不明顯的特征在另外的域中突出出來，從而便于人們進行識別和處理[2]。而在變換過程中，傅里葉分析的基函數為正弦函數，可能將簡單信號復雜化；并且能量無限信號的疊加也可能出現不利影響；傅里葉變換時間窗和頻率窗的乘積滿足測不準關系，可能為提取頻率信息而忽略了時間特征。

小波分析作為一種以傅里葉分析為基礎的，新興的數學方法。它既保留了傅里葉分析的優點，又彌補了傅里葉分析的部分不足。小波基函數不唯一，有多種小波構造方法；并且可以實現快速、細微的逼近效果；小波分析具有雙域性，可以在時域和頻域兩個域內揭示信號特征。在圖像去噪上具有更快速、靈活、高效的特點，并且可以同時顯示有較好的發展與應用。

本文首先介紹了小波分析的基本原理和特點。分別使用M文件編程和MATLAB小波工具箱進行圖像處理。通過MATLAB的執行結果，驗證小波分析在圖像去噪上的優勢。

2 小波分析基本原理

在數學上，小波去噪問題的本質是一個函數逼近的問題，即如何在由小波母函數伸縮和平移版本所展成的函數空間中，根據提出的平衡準則，尋找對原信號的最佳逼近，以完成原信號和噪聲信號的區分[3]。即可視為尋找從實際信號空間到小波函數空間的最佳映射。具體表述為：

其中，opt代表最優解，fn為噪聲信號，f0為原信號，f為實際信號，β為I→W的函數空間映射。

小波去噪其流程圖如圖1所示。

圖1 小波去噪流程圖

小波去噪有多種實現方式。基本可分為三類：一是利用小波變換模極大值的原理去噪，即根據在小波變換各尺度上噪聲對比信號的不同傳播特性，保留信號所對應的模極大值點的同時，剔除由噪聲產生的模極大值點，然后利用所剩余模極大值點重構小波系數，恢復信號；二是對含噪的信號作小波變換，計算相鄰尺度間小波系數的相關性，根據相關性的大小，從而區別小波系數的類型，進行取舍，然后重構信號；三是小波閾值去噪，該方法以信號對應的小波系數包含有信號的重要信息，其幅值較大、數目較少，而噪聲對應的小波系數為一致分布，個數較多、幅值小，為出發點，在眾多小波系數中，把絕對值較小的系數置零，而絕對值較大的系數保留或收縮，得到估計小波系數，利用估計小波系數直接進行信號重構，達到消除噪聲的目的。

小波分析可實現消噪主要得益于小波變換具有低觴性、多分辨率特性、去相關性、基函數選擇靈活等的特點。

小波閾值消噪是一種實現簡單而效果較好的消噪方法，為常用的圖像消噪方法為。小波閾值消噪有兩個關鍵因素，一為處理閾值的選取，二為閾值的具體估計。如果閾值選取太小，消噪后的圖像仍然存在噪聲；反之閾值太大，重要的圖像特征又將被消除，引起偏差。所以選取合適的閾值很重要。

3 M文件式小波分析圖像去噪

MATLAB中，可以通過M文件的編寫實現小波分析的圖像去噪。如圖2所示，為小波去噪流程圖。

圖2 小波去噪程序流程圖

選擇wbarb為原始圖像X，并在原圖像的基礎上添加噪聲，x=X+30*randn(size(X))作為加噪后的圖像。

使用小波函數sym4對加噪圖像x進行三層分解，通過分層的軟閥值，對原信號小波系數進行去噪。主要源程序如下：

[c,s]=wavedec2(x,3,'sym4');

[thr3,nkeep3]=wdcbm2(c,s,2);

[xd3,cxd,sxd,perf0,perfl2] = wdencmp('lvd',c, s,'sym4',3,thr3,'s');

如圖3所示為去噪結果。

圖3 去噪結果

其中，含噪圖像與使用分層閥值降噪圖像相減，得到右下圖像，即原始圖像和去噪后圖像二者差別較小。通過圖像對比，得出小波分析可以較好的實現圖像去噪的結論。

4 MTLAB Wavelet Toolbox

為便于小波分析的使用，MATLAB中單獨建立了小波工具箱。小波包工具箱可以用于檢驗和研究各個小波包的性質；分析一維、二維信號；去噪以及對圖像進行壓縮等。

通過MATLAB主界面點擊toolbox，選擇wavelet。小波工具箱打開界面如圖4所示。

圖4 小波工具箱打開界面

圖5 去噪圖像

打開小波工具箱，有多種選項，對應實現不同的小波分析功能。可以根據不同的信號或圖像以及需要實現的效果，選擇不同類別，如一維離散小波分析、二維連續小波分析等。

點擊SWT Denoising 2-D，將加噪圖像導入，wevelet選擇小波函數sym、4，level選擇3，soft，對圖像進行去噪處理，圖像如圖5所示。

如圖5所示，小波工具箱可以實現圖像的去噪處理。得到的去噪后圖像與原圖像的差異較小。

即使用更為簡單、快捷的小波工具箱可以和M文件編程達到相同的圖像去噪的效果，同時再次驗證了小波分析圖像去噪的優越性。

5 結論

數字圖像在生成和傳輸過程中，會受到不同因素的干擾，而產生噪聲。去噪在圖像處理上有舉足輕重的作用。

作為一種新興的數學方法，小波分析可以應用于多個領域。對圖像進行去噪處理是其中重要的一個方面。

對比傅里葉分析，它保留了傅里葉分析的優點，又彌補了傅里葉分析時域、頻域不能兼顧的缺點。小波基函數不唯一，對于不同的圖像及實現要求，對應選擇不同的小波構造方法；通過對圖像的分解、去噪、重組，實現快速、靈活、高效的圖像去噪效果。

以MATLAB為實現工具，既可以通過M文件編程，也可以利用小波分析工具箱，實現對圖像的去噪。使用方便、簡單，易于圖像處理。小波分析在圖像去噪方面顯示出較好的發展與應用前景。

[1]李玉峰．小波分析在圖像去噪與壓縮中的應用研究[D]．中國科學院研究生院,2005:1-101．

[2]劉令普,周洪玉,何湃,等．談傅里葉分析與小波分析[J]．哈爾濱理工大學學報,1998,3(6):9-83．

[3]謝杰成,張大力,徐文立．小波圖像去噪綜述[J]．中國圖像圖形學報,2002,7(3):209-217．

Application and implementation of image denoising based on wavelet analysis

WANG Shu-yuan，HAN Lu，LIU Bai-bing，YU Qiao-na，GAO Jia
(College of Electrical Engineering and Automation，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266590，Shandong，China)

In view of the width and depth of the image，image denoising is extremely important and there are many methods of image denoising. Contrasted with Mathematical method of denoising，based on Fu Liye analysis，the method of wavelet analysis is put forward. Holding the advantages of Fu Liye's de noise，the product of the time window and frequency window to meet the uncertainty of the measurement uncertainty is solved. At the same time，wavelet analysis has the characteristic that the basis function is not unique，which can choose a more suitable function，process the image，achieve the effect of noise and simplify the complexity of the image denoising. Wavelet analysis denoising is divided into three parts，which are image decomposition，noise elimination and restructuring. With MATLAB as the platform，we can realize the image denoising by two ways，which are using M file and wavelet analysis toolbox. Through the comparison of the results of image denoising，wavelet analysis can better realize the image denoising. The realization way is various，the process is simple，and the process treatment activate.

Wavelet analysis；Image denoising