應用型人才培養模式下的高等數學課程教學研究

曹燕 張健

摘要：本文分析了應用型本科高校高等數學教學中存在的一些

問題，提出了應用型人才培養模式下的高等數學的教學內容、教學方法的改革，旨在提高學生的數學素養，特別是運用數學的能力。

關鍵詞：應用型 高等數學 教學研究

應用型本科教育是一種新型的本科教育，它的教育目標是培養能將專業知識和技能應用于所從事的社會實踐的一種專門人才。應用型本科教育的產生不僅是適應當今社會經濟發展的需要，也是高等教育自身改革發展的需要。長期以來，我國高等數學課程教學受傳統教育的影響，只注重學生知識的獲得，而忽略學生應用數學的能力。因此，如何能提高學生的數學素養，特別是運用數學的能力， 成為數學教育工作者面臨的一個重要課題。作者結合近幾年在應用型本科高校高等數學課程中的教學經驗，針對在應用型人才培養模式下，如何改革高等數學的教學內容、教學方法談一些體會。

1 高等數學的教學現狀與問題

從調查研究中發現，當前應用型本科高校的高等數學教學還存在著諸多問題，主要有以下幾點：

①教學內容傳統、陳舊，廣泛。甚至有些高校辦學定位變成應用型高校，但教學內容還沿襲以前的教學內容，這樣必然產生混亂。②教學形式大多還是板書式的滿堂灌，課堂上缺少和學生的互動。③高等數學的教學過程中側重理論推導，大量繁瑣的計算而忽視學生用數學能力的培養，從而與應用型人才培養的定位不符。④對學生的學習評價仍以單一的考試為主。⑤大多數學生認為高等數學抽象、枯燥，學習高等數學的積極性不高。⑥大部分學生不了解高等數學對專業知識的作用，認為高等數學教學內容與專業沒有聯系。

2 高等數學改革的主要途徑

2.1 基于應用型人才培養模式下，制定新型教學計劃和教學大綱

由于高等數學課程涉及工、理、經、管、文等多領域和學科，層次不同，人才的培養目標和教學要求呈現多樣化、多模式的趨勢。不同的專業對高等數學教學內容的要求是不一樣的。我們可以構建土木類、機電類、經管類、文科類四個模塊的教學課程體系。每個課程教學體系各有側重、各有特色。例如：經管類在曲線積分、曲面積分和三重積分中不作重點要求，而機電類對傅立葉級數和環流量與旋度這部分知識要求較高。因此，確定高等數學課程的教學計劃和教學大綱時，首先應根據相關專業的培養目標和需要，從應用的角度出發恰當地定位；同時應兼顧高等數學在人才培養中素質教育的作用，使學生在理性思維等科學素養方面得到必要的訓練。

2.2 采用“專業案例模型”驅動教學

在教學方法上，改變傳統的教學模式，實行“先案例模型，后知識再應用”的模式，定出合理的現代教學方法。首先固定數學教師教某個專業的課，其次讓數學老師積極深入到專業教研室，與專業課教師充分交流探討，然后由數學老師與專業老師共同編寫出數學在專業中的應用案例模型（以前用的大部分是生活案例），進行“專業案例模型”驅動學習，使學生在學習專業時能夠得心應手的運用數學知識，培養學生運用數學知識解決專業中實際問題的能力，從而達到培養學生創新能力的目的。

2.3 分層次教學

高等數學的課程應具有多樣性與選擇性，使不同類型的學生在數學上得到不同的發展。作為這樣一門基礎課——高等數學，應適當降低基本要求，同時開設不同層次要求的大學數學課程，讓學生根據自己的特點，發展個性，以不同的模式成長，使各種學生都能獲得與自身條件相適應的最佳發展?？梢园颜n程分為A、B、C三個層次進行教學：

A類課程：培養數學拔尖人才，特別地，培養學生能參加大學生數學建模競賽或考研。除要求學生掌握教學大綱中的基本內容外，能把高等數學知識很好地運用到專業學習中去。對A類學生的課堂教學中，適當增加一些競賽和考研相關的題型，以此來進行拔高訓練。

B類課程：培養學生能比較規范的學好教學大綱中規定的高等數學知識，能用數學知識解決專業中的問題。教學內容可作適當刪減，配合一定習題。

C類課程：培養學生能學好最基礎、最簡單的數學知識，能了解數學知識在專業學習中的應用。教學內容可作較大調整，配備少量習題。

另外在選修課方面，也可以分成幾個模塊，讓學生可以根據自身的需求選擇課程。

2.4 倡導積極主動的教學方式

學生在學習中積極性不高的原因關鍵在于學生在課堂教學中的角色始終處于配角，如果讓學生當主角，這樣，學生的主體意識，參與意識、合作意識大大增強，可以使教學課堂出現生動活潑的局面。高等數學課程應力求通過各種不同的自主學習活動、探究活動，讓學生從探究活動中來獲得豐富體驗，發展他們的創新意識。教師還可以發動學生制作有關模型或課件。學生在制作的過程中不僅可以學會有關知識，而且還能有其他方面的感受和體驗。另外，教師還可嘗試更多的現代化教學方式，如：討論式、啟發式、提問式、觀摩教學、多媒體教學、現場教學、互動教學等現代教學方式，要把現代教學方法滲透到每一堂課中，從而達到預期的教學目標，從中發現并解決問題。

2.5 高等數學教學中滲入數學建模思想

在高等數學教學中滲入數學建模的思想，使學生掌握問題的實質，學會從實際問題中挑選有用的數據，建立模型，解決實際的問題，從而激發學數學的興趣。高等數學課程中包含豐富的數學建模素材，因此老師應有責任去挖掘整理，從全新的角度組織高等數學的教學體系。例如在講到條件極值，拉格朗日乘數法時，先講例子：一圓柱體體積為V，問底半徑和高等于多少時，才能使表面積最??？這時底直徑與高的比是多少？通過列出目標函數和利用拉格朗日函數，求得當圓柱體體積一定，高與底面半徑之比為2：1時表面積最小，也就是高與底直徑為1：1時表面積最小。總結歸納當圓柱體體積一定，高與底面半徑之比為2：1時表面積最小。下面進行實物展示法，提出新問題，拓展延伸，利用生活中常見的易拉罐為例，發現易拉罐體積一定時，用料最省不是2：1，這與剛才的結論矛盾嗎？分析得，現實生活中的易拉罐側壁和底的厚度是不一樣的，這與剛才講過的例題是不一樣的，所以不能應用結論：當圓柱體體積一定，高與底面半徑之比為2：1時表面積最小。事實上，根據易拉罐的造價與易拉罐的重量成正比，根據這個準則，我們得到重量的目標函數?？偨Y歸納，其實，易拉罐在不同的優化標準下，設計方案是不同的。以上問題啟示我們，我們只要多觀察身邊的事和物，多思考，會發現生活中有很多和數學知識有直接聯系的東西。

2.6 注重信息技術與教學的整合

恰當使用信息技術，可以幫助學生更好地認識知識和增強數學學習興趣。例如，在講到空間解析幾何的內容，我們可以借助信息技術呈現出幾何體的結構特征而幫助學生建立空間觀念。此外，我們還將嘗試借助豐富的網絡資源，改革傳統的學習模式，創建網上自主學習系統，推出學校網上大學數學名師講堂、網上疑難解析等，還可以建立QQ群，在群里學生可以圍繞數學問題展開討論，相互交流。

2.7 評價方式的改變

數學教學評價的目的是促進學生更好的發展。評價的內容應更多地指向有價值的教學任務和數學活動。既要關注學生學習的結果，更要關注他們在學習過程中的變化和發展。評價方法應是靈活多樣的，如自我評價、同學互評、師生互評、考試評價等。評價方式也應是多種多樣的，不再局限于單一的評價，既可采用書面考試，口試、作業分析、讀書報告等形式，也可采用撰寫小論文和完成學習報告等形式。

3 高等數學教學改革的效果與體會

為了實現應用型人才培養對高等數學教學的要求，我們不斷深化高等數學教學改革，經過一段時間的努力，我院的高等數學課程教學質量明顯提高。多次檢查都受到學校領導的表揚。學生學習高等數學的興趣明顯增強，考研學生的數學成績也逐年增高。在2013年，我院第一次組織學生參加全國大學生數學建模競賽，獲得了兩個國家二等獎，1個省級二等獎的優異成績。但是現存的高等數學教學中還有許多問題需要解決，需要一線教師認真研究、不斷總結和大膽實踐，使我們的教學緊跟時代的步伐，能為國家培養出更多高素質的應用型人才。

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基金項目：本文受哈爾濱理工大學教育教學研究項目資助，項目編號320140023。

作者簡介：曹燕（1981-），女，黑龍江大慶人，哈爾濱理工大學榮成學院，講師，碩士，研究方向：李代數；張?。?981-），男，黑龍江雞西人，哈爾濱理工大學榮成學院，講師，碩士，研究方向：泛函分析。