蘋果股價與三星股價的協整分析

吳澤胤

摘 要：由于許多經濟問題是非平穩的，這就給經典的回歸分析方法帶來了很大限制。由于實際應用中大多數時間序列是非平穩的，通常采用差分方法消除序列中含有的非平穩趨勢，使得序列平穩化后建立模型，比如使用ARIMA模型。但是變換后的序列限制了所討論經濟問題的范圍，并且有時變換后的序列由于不具有直接的經濟意義，使得化為平穩序列后所建立的時間序列模型不便于解釋。雖然一些經濟變量的本身是非平穩序列，但是，它們的線性組合卻有可能是平穩序列。這種平穩的線性組合被稱為協整方程，且可解釋為變量之間的長期穩定的均衡關系。本協整模型選取蘋果股價與三星股價從2010年4月30日到2014年4月30日的日收盤價共1006個數，利用協整檢驗理論分析蘋果與三星股價之間是否存在長期均衡的趨勢。對于分析這兩家大競爭公司之間的相互影響制約關系可以起到一定的作用，若他們存在協整關系，根據一家的股票數據即可估計另一家的股票價值。

關鍵詞：協整 單位根檢驗法 ECM

中圖分類號：F224 文獻標識碼：A

文章編號：1004-4914（2014）08-106-02

一、單位根過程與鑒定方法

傳統計量經濟學家進行時間序列的回歸分析時都是假設時間序列是平穩的，可表示為如下形式：yt=μ+εt+θ1εt-1+θ2εt-2+……=μ+θ（B）εt的時間序列模型，方差由白噪聲εt序列決定。

現實生活中金融數據所構成的時間序列卻往往不滿足上述假設條件，而存在一定的時間趨勢。對這種時間趨勢的描述可以分為兩種：

1.趨勢平穩過程（Trend-Stationary Process）形式：yt=α+βt+θ（B）εt的回歸方程即代表一個趨勢平穩過程，其均值由含有時間變量t的線性函數α+βt表示，其方差為σ2。

2.差分平穩過程（Difference-Stationary Process），即通常稱為單位根過程。形如：（1-φB）yt=δ+εt的回歸方程即代表一個一般性的差分平穩過程，其中θ（1）≠0，令θ（B）=1，φ=1得yt=yt-1+δ+εt，該過程為帶位移δ的隨機游走。屬于單位根過程的特例。

本文對蘋果股價進行協整分析，首先需要檢驗數據的平穩性以證數據是否滿足協整理論應用的條件。

利用R軟件對原始數據進行ADF檢驗，發現兩列原始數據都是非平穩數據。再對兩列數據進行一屆差分后的ADF檢驗，差分后的數據檢驗結果顯示是平穩的。此分析說明兩個時間序列都是一階單整的序列，滿足協整檢驗的條件。于是對數據進行最簡單的回歸方程估計。

二、簡單回歸方程的估計

（一）回歸方程估計

長期以來，人們在研究各類時間序列數據的過程中，發現大量經濟金融時間序列存在明顯的非平穩性的特征，并存在單位根。為了研究這些時間序列之間的關系，研究人員首先考慮按一般線性回歸方法，對兩個時間序列變量直接進行回歸分析，但是這種做法容易使得得到的結果存在偽回歸的現象，我們先對數據進行一個最簡單的回歸，并對回歸后的數據殘差進行白噪聲檢驗，若殘差通過白噪聲檢驗，說明數據之間存在協整關系，利用Durbin-Watson test檢驗是否存在偽回歸的現象。

通過R軟件的回歸分析，得到以下回歸模型（回歸系數都十分顯著）：

Lsamt=1.22757+0.70742*laaplt+εt

Lsam：進行對數處理后的三星股價數據

Laapl：進行對數處理后的蘋果股價數據

對上述回歸模型進行DW檢驗，檢驗結果DW=0.0205，R2=0.6333，DW值偏小，說明可能存在偽回歸的現象。

（二）殘差的自相關檢驗

在回歸模型yt=β0+βtxt+εt中，對殘差εt進行ADF檢驗，檢驗結果顯示pvalue=0.000224，殘差是白噪聲，蘋果股價和三星股價之間存在協整關系。

（三）誤差修正模型（ECM）的建立

誤差修正模型（Error Correction Model，簡稱ECM模型）是1987年Engle和Granger提出的。誤差修正模型，就是解決兩個經濟變量的短期失衡問題，這種方法日益被越來越多的實證研究所應用。通過誤差修正機制，在一定期間的失衡部門可以在下一期得到糾正。

誤差修正模型常常作為協整回歸模型的補充模型出現，協整模型度量序列之間的長期均衡關系，而ECM模型則解釋序列的短期波動關系，ECM一般形式如下：

△yt=β△xt-ECMt-1+εt

響應序列的當期波動主要會受到三方面短期波動的影響，輸入序列的當期波動△xt，上一期的誤差ECMt-1和純隨機波動εt。

基于簡單回歸分析建立誤差修正模型，得到如下關系式：

△Lsamt=0.0005594+0.0093635*ECMt-1+0.1846593*laaplt-1+εt

DW=2.1289，R2=0.03144

誤差修正項的系數ECM為正，符合誤差修正機制，反映了上一期偏離長期均衡的數量將在下一期得到0.94%的正向修正。

三、含滯后項的回歸方程估計

（一）回歸方程估計

經濟數據有滯后性，為了建立更加合理地回歸模型，建立含有滯后項的回歸方程估計如下：

Lsamt=0.016079+0.187203*laaplt-0.183162*laaplt-1+0.992535*Lsamt-1+εt

DW=2.1314，R2=0.9938

含有滯后項的回歸估計模型比一般簡單估計模型更好。

（二）殘差的自相關檢驗endprint

對殘差εt進行ADF檢驗，檢驗結果顯示p value=2.2e-16，殘差是白噪聲，蘋果股價和三星股價之間存在協整關系。

（三）誤差修正模型的建立

基于含滯后項的回歸分析建立誤差修正模型，得到如下關系式：

△Lsamt=0.0005616+0.1847*△laaplt+0.002736*△laaplt-1-0.00358*△Lsamt-1+0.9999εt-1

四、數據的預測

利用含有滯后項的回歸模型（長期均衡關系）和含有滯后項的誤差修正模型（短期波動關系）可以對數據進行預測。

Lsamt=0.016079+0.187203*laaplt-0.183162*laaplt-1+0.992535*Lsamt-1+εt

△Lsamt=0.0005616+0.1847*△laaplt+0.002736*△laaplt-1-0.00358*△Lsamt-1+0.9999εt-1

可以得到第1007個預測數據值為361.40，而真實數據值為360.20，誤差較小。

五、Grenger因果檢驗

因果關系（causal relationship）最早是由Granger提出的。Granger 因果性表示了時間序列之間的領先與滯后關系，只是時間上的因果關系，重在影響方向的確認，而非完全的因果關系。

對于非平穩時間序列數據進行單位根檢驗以及協整關系分析后，對時間序列數據的Granger因果關系進行檢驗，借此確定兩時間序列間的領先滯后關系，這對于實際經濟和金融事件的分析和操作具有重要的意義。

三星股價不是影響蘋果股價的原因，進行Granger檢驗，得到F=3.889e-06，由于拒接原假設，我們認為三星股價發生在蘋果股價之前，這也印證了這兩個電子商業巨頭之間存在著相互影響的關系。

參考文獻：

[1] Ruey S. Tsay. Analysis of Financial Time Series.機械工業出版社，2006

[2] 張雪蓉.兩岸股市間協整關系的實證分析.電子科技大學碩士論文，2005

[3] 劉軍峰.基于協整理論的中國商品期貨市場與現貨市場長期均衡關系的研究.天津大學碩士論文，2004

（作者單位：華東師范大學 上海 200000）

（責編：賈偉）endprint