BB84協議及其MATLAB仿真

付益兵++孫立煒

摘 要：量子通信是通信領域研究的熱點和前沿。新一代的通信工程人員和在校學生應著手學習量子信息和量子通信理論，以適應未來的技術變革。BB84協議是針對單光子量子通信提出的經典協議。在缺少研究條件的情況下，借助于MATLAB，初學者可以非常容易的對其進行仿真研究。對BB84協議進行MATLAB仿真，研究了分塊長度與通信性能的關系。隨著分塊長度減小，通信成敗比例提高，但平均密碼長度減小，兩者是通信有效性和可靠性的一對矛盾，不可兼得。在實際應用中要合理選取分塊長度。

關鍵詞：量子通信 量子信息 BB84協議

中圖分類號：TN91 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）10（b）-0017-01

近年來，量子通信成為通信領域研究的熱點和前沿。量子通信是指利用量子力學基本原理或基于物質量子特性的通信技術，其最大優點是具有理論上的無條件安全性和高效性[1]。BB84協議是針對單光子量子通信提出的經典協議，協議實現簡單、技術較為成熟。在缺少研究條件的情況下，借助于MATLAB，初學者可以非常容易的對其進行仿真研究。

1 BB84協議原理

BB84協議通信可分為2個階段。第一階段通過量子信道進行密鑰的通信；第二階段是在經典信道中進行密鑰的協商，探測竊聽者是否存在，確定最后的密鑰[2]。具體可分為以下7個步驟[3]，前3個步驟為第一階段，后4個步驟為第二階段。

（1）發信者A預備隨機數列{ak}及{bk}。收信者B預備隨機數列{ck}。{ak}、{bk}和{ck}均隨機的取值0或1。k=1，2，…，N。

（2）A向B發送量子態{|φakbk>}，不同ak、 bk取值代表4個不同的量子態。ak的值表示A傳送的碼值。bk=0用正交歸一基Z將量子態編碼，bk=1則用基X編碼。

（3）B進行同步測量。B用{ck}的取值來決定測量{|φakbk>}所用的基。若ck=0用基Z測量，ck=1則用基X測量。

（4）B在收到A發出的信號后通過公開信道告知A。在確知B已收到信號后，A與B通過公開信道進行基的篩選。舍去所有ck≠bk的數據，只保留ck=bk的數據。經過基篩選后留下的數據稱為篩后數據。

（5）A與B通過公開信道交換部分的篩后數據，檢驗誤碼率（QBER）的大小。若QBER超過容許值，表明竊聽者E存在，則摒棄該次通信。否則，舍去已公開的用作檢驗的數據，保留余下的篩后數據，繼續進行步驟（6）和（7）。

（6）A和B進行數據協調，即通過公開信道進行糾錯，使A及B所擁有的數據高度一致，QBER降到可接受的水平。

（7）A和B通過公開信道，進行密性放大，將竊聽者E可能獲得的少量信息變為無效。

2 BB84協議仿真

2.1 BB84協議中基本元素的MATLAB描述

量子比特是BB84協議中最重要的基本元素。一個量子比特有無數的可能狀態，它是兩個極化狀態|0>和|1>的任意重疊組合。極化狀態|0>和|1>是二維復數列向量，構成了二維復數空間的一對正規直交基底。MATLAB語言描述為“L0=[1；0]；L1=[0；1]；”。在BB84協議中涉及到Z基態和X基態共4種量子態，可定義為“Lfi00=L0；Lfi10=L1；Lfi01=（L0+L1）/2^0.5；Lfi11=（L0-L1）/2^0.5；”。量子比特無法直接觀測，只能通過測定來把一個量子比特的狀態以概率幅的方式變換成bit信息。在BB84協議中，測定是以Z基態和X基態為基底，進行內積演算實現的。

量子邏輯門又名量子邏輯電路，在數學上表示為一個方陣，對量子的操縱可表示為用此方陣左乘量子比特列向量。在BB84協議仿真中涉及到量子噪聲信道，可以用比特反轉邏輯門進行模擬。比特反轉邏輯門的MATLAB語言描述為“Pauli_X=[0 1；10]；”。

2.2 仿真結果分析

仿真參數如下。隨機序列{ak}、{bk}和{ck}的長度N=200。量子信道為一個產生比特反轉的信道，誤碼率p=0.1。通信時存在竊聽者E，采用簡單截聽重發的方式，截聽比例k=0.1。步驟（5）交換10%的篩后數據，安全判據[3]（即QBER的最大容許值）D=0.15。步驟（6）數據協調采用文獻[2]的分塊糾錯法。步驟（7）密性放大采用文獻[3]的簡單隨機組對異或法。為了研究分塊大小與通信性能的關系，分別取塊長度L=4，5，…，8，進行了1000次蒙特卡洛實驗，結果如表1所示。

研究表1的數據，得出以下結論：

（1）隨著分塊長度減小，通信失敗（即AB獲得密碼不一致）次數呈下降趨勢，通信成功（即AB獲得密碼一致）次數呈上升趨勢。但在L=6到L=5的數據中，通信成功次數反而小幅下降，其實是受到竊聽發現次數影響的假象。分塊長度與竊聽發現次數無關，當竊聽發現次數增大時，通信成功次數會減小。

（2）隨著分塊長度減小，通信成敗比例（成功次數與失敗次數之比）提高，但平均密碼長度減小。成敗比例代表了通信可靠性，平均密碼長度代表了通信有效性。兩者是一對矛盾，不可兼得。

（3）在L=6到L=5的數據中，成敗比例大幅提高，平均密碼長度大幅降低，是一個突變點。在實際應用中要綜合考慮通信可靠性和有效性，合理選取分塊長度，所以應取L=6（偏重有效性）或L=5（偏重可靠性）。從理論分析來看，分塊要保證塊內誤碼不超過1個。當D=0.15時，L≤1/D=6.67。兩者是一致的。

3 結語

BB84協議是針對單光子量子通信提出的經典協議，借助于MATLAB，初學者可以非常容易的對其進行仿真研究。對BB84協議進行仿真，研究了分塊長度與通信性能的關系。在實際應用中要綜合考慮通信可靠性和有效性，合理選取分塊長度。

參考文獻

[1] 尹浩，韓陽.量子通信原理與技術[M].北京：電子工業出版社，2013.

[2] 肖旸.BB84量子密鑰研究及其計算機仿真[D].武漢：武漢理工大學，2004.

[3] 馬瑞霖.量子密碼通信[M].北京：科學出版社，2006.endprint