設疑方法在數學教學改革中的應用

黃福忠

沐浴新世紀的陽光，改革傳統教學模式，創新教學方法已成為我市教育界的一道亮麗風景.莆田四中數學科“指導—自主學習”教改模式為我們送來一縷清新的春風，當然，每個學校都有各自的校情，任何改革模式都不能照搬照套，充分激發學生的主動參與意識，發揮學生的主體性已成為教育界的共識，我在本校“綜合試驗班”進行了教改嘗試，運用設疑法進行教學，取得了顯著的成效。下面我就設疑方法談談做法，與同行共探討.

1.角度設疑

設疑，應根據學生實際，變換提問的角度，激活學生的思維.

如引入雙曲線的概念后，可設計以下問題：

（1）定義中去掉“絕對值”三字，軌跡是什么呢？

（2）定義中的“小于|F■F■|”換成“大于|F■F■|”或“等于|F■F■|”，軌跡又是什么？

（3）定義中的常數為零時，軌跡是否存在？

設疑的角度變了，形式變了，誘發了學生強烈的探究動機.課堂上許多學生躍躍欲試，競相發言.學生在解疑過程中，弄清了概念本質，加深了對概念的理解.

2.層次設疑

設疑要有層次性，問題與問題之間要由近及遠，環環緊扣，層次遞進，逐步解決問題，如在三角函數求最值問題中，設計了一系列問題.

（1）如何求下列函數的最大值？

①y=sinx+cosx；

②y=cos2x+2sinxcosx；

③y=sin■x+2sinxcosx+3cos■x，x∈[0，π/2]，

（2）若函數y=2asinx■x-2■asinxcosx+a+b的定義域為x∈[0，π/2]，值域為[-5，-1]，則a、b的值為多少？

幾個層次逐步展開，步步深入，前面的問題都是為后面的問題做鋪墊.這樣由淺入深設疑，降低了坡度，使學生順利掌握了方法，水到渠成，瓜熟蒂落，從而達到了“跳一跳，摘得到”的理想境界.

3.趣味設疑

設疑要有趣味性，設計一些與現實生活有關的問題，創設趣味情境，有利于調動學生的積極性，增強其參與意識.

如講授排列組合時，正值國內足球甲A聯賽進行得如火如荼，部分學生津津樂道，我即時編擬了這樣一道題：設甲A第一方陣中的大連萬達、上海申花、前衛環島、山東魯能四隊舉行單循環賽，已知大連隊已賽3場，上海隊已賽2場，前衛隊已賽1場，問：山東隊賽了幾場？此時，同學們興趣高漲，積極思考，大多數同學給出了正確答案.

4.懸念設疑

設疑可有懸念，懸念可使學生注意力集中，心情迫切，豐富想象，激發探究知識的欲望.

如引入復數前，先讓學生考慮問題：“已知a+■=1，求a■+■的值”，學生覺得很容易，立即動手解答，得到a■+■=（a+■）■-2=1-2=-1，但對結果產生了困惑，a■+■怎么會小于零呢？此時，教師指出，a+■=1沒有實數根，大家學了復數后就理解了，那么復數是怎樣的一種數呢？這就誘發了學生的心理懸念，使其興趣盎然，求知熱情油然而生.

5.陷阱設疑

可設置一些“陷阱”，針對學生對某些概念、法則、定理等理解不夠全面透徹，有意識地設計一些迷惑性問題，使學生嘗試錯誤，引起反思.

如講定義法求軌跡時，我先讓學生考慮：到定點（1，1）的距離與到定直線x+2y=3的距離相等的點的軌跡為（ ）

（A）橢圓 （B）雙曲線 （C）拋物線 （D）直線

幾乎所有學生都認為答案為（C）.此時，我指出答案錯誤，學生均感意外，紛紛問：“為什么？”急切地等待老師解答.我及時指點迷津，學生茅塞頓開.

6.運用電教媒體設疑

電教媒體能為學生模擬逼真的情景，提供足夠的感性素材，引起學生的興趣和好奇心，調動學生的學習熱情，以此提高課堂教學效益.

如為克服函數奇偶性的定義抽象、難理解的障礙，我制作了相應課件，其主要步驟如下：

（1）通過屏幕顯示一系列函數圖像，其中有關于y軸對稱的，有關于原點對稱的，也不具備對稱的，讓學生觀察后選出三個具有代表性的函數圖像；

（2）分別擦去選出的三個函數圖像在y軸左側的部分；

（3）設法恢復剛才擦去的部分，結果發現，具備對稱性的，可通過確定對稱點的方法恢復圖像，不具備對稱性的則難以恢復；

（4）總結圖像具有對稱性的函數解析式所滿足的關系及定義域的特征；

（5）形成函數奇偶性的概念，并做進一步探討.這種通過多媒體提供的足夠的感性素材，可大大提高學生感性材料積累的速度，及早釋疑，實現認識的飛躍.

7.聯系新舊知識設疑

教師通過設疑，把新舊知識有機地聯系起來，充分調動學生的主觀能動性，讓學生在新舊知識的聯系中理解和掌握新的知識，使知識點達到系統化、歸一化.

如在反正弦函數概念教學時，我通過如下一組問題，由淺入深，以舊引新，搭橋鋪路：

（1）什么樣的函數有反函數？函數y=x■有反函數嗎？為什么？

（2）單調函數y=■必有反函數嗎？為什么？

（3）y=sinx，x∈[-2π，2π]有反函數嗎？為什么（作y=sinx在[-2π，2π]上的圖像；y=sinx，x∈[-■，■]有反函數嗎？為什么（讓學生得出肯定結論）；y=sinx，x∈[■，■]有反函數嗎？為什么（讓學生得出肯定結論）.

至此，適時引出反函數的定義，接著提問：

（4）函數y=f（x）與其反函數y=f■（x）的定義域、值域有何關系？它們的圖像之間有何關系（作出反正弦曲線），并指出y=arcsinx中的x是正弦值，arcsinx是一個角，這個角屬于區間[-■，■]，它的正弦值是x，即sin（arcsinx）=x.

這樣步步深入，對反函數的概念，反正弦函數概念的形成與理解就比較深刻了，還達到了溫故而知新的目的.

“水蕩成漣漪，石擊行靈光”，適當設疑，往往能把學生帶入一個奇妙的問題世界，引起學生的興趣，激發學生的探求欲望，更重要的是它教給學生一種學習數學的方法，有利于培養學生勤于思考，善于發現問題、提出問題和解決問題的學習習慣，在適當的時機，學生掌握了這種方法，在學習中就能有意識地換位設疑，變被動接受設疑為主動設疑釋疑，久而久之，其數學的思維能力必能取得長足發展，數學素質也會得到相應提高.endprint

沐浴新世紀的陽光，改革傳統教學模式，創新教學方法已成為我市教育界的一道亮麗風景.莆田四中數學科“指導—自主學習”教改模式為我們送來一縷清新的春風，當然，每個學校都有各自的校情，任何改革模式都不能照搬照套，充分激發學生的主動參與意識，發揮學生的主體性已成為教育界的共識，我在本校“綜合試驗班”進行了教改嘗試，運用設疑法進行教學，取得了顯著的成效。下面我就設疑方法談談做法，與同行共探討.

1.角度設疑

設疑，應根據學生實際，變換提問的角度，激活學生的思維.

如引入雙曲線的概念后，可設計以下問題：

（1）定義中去掉“絕對值”三字，軌跡是什么呢？

（2）定義中的“小于|F■F■|”換成“大于|F■F■|”或“等于|F■F■|”，軌跡又是什么？

（3）定義中的常數為零時，軌跡是否存在？

設疑的角度變了，形式變了，誘發了學生強烈的探究動機.課堂上許多學生躍躍欲試，競相發言.學生在解疑過程中，弄清了概念本質，加深了對概念的理解.

2.層次設疑

設疑要有層次性，問題與問題之間要由近及遠，環環緊扣，層次遞進，逐步解決問題，如在三角函數求最值問題中，設計了一系列問題.

（1）如何求下列函數的最大值？

①y=sinx+cosx；

②y=cos2x+2sinxcosx；

③y=sin■x+2sinxcosx+3cos■x，x∈[0，π/2]，

（2）若函數y=2asinx■x-2■asinxcosx+a+b的定義域為x∈[0，π/2]，值域為[-5，-1]，則a、b的值為多少？

幾個層次逐步展開，步步深入，前面的問題都是為后面的問題做鋪墊.這樣由淺入深設疑，降低了坡度，使學生順利掌握了方法，水到渠成，瓜熟蒂落，從而達到了“跳一跳，摘得到”的理想境界.

3.趣味設疑

設疑要有趣味性，設計一些與現實生活有關的問題，創設趣味情境，有利于調動學生的積極性，增強其參與意識.

如講授排列組合時，正值國內足球甲A聯賽進行得如火如荼，部分學生津津樂道，我即時編擬了這樣一道題：設甲A第一方陣中的大連萬達、上海申花、前衛環島、山東魯能四隊舉行單循環賽，已知大連隊已賽3場，上海隊已賽2場，前衛隊已賽1場，問：山東隊賽了幾場？此時，同學們興趣高漲，積極思考，大多數同學給出了正確答案.

4.懸念設疑

設疑可有懸念，懸念可使學生注意力集中，心情迫切，豐富想象，激發探究知識的欲望.

如引入復數前，先讓學生考慮問題：“已知a+■=1，求a■+■的值”，學生覺得很容易，立即動手解答，得到a■+■=（a+■）■-2=1-2=-1，但對結果產生了困惑，a■+■怎么會小于零呢？此時，教師指出，a+■=1沒有實數根，大家學了復數后就理解了，那么復數是怎樣的一種數呢？這就誘發了學生的心理懸念，使其興趣盎然，求知熱情油然而生.

5.陷阱設疑

可設置一些“陷阱”，針對學生對某些概念、法則、定理等理解不夠全面透徹，有意識地設計一些迷惑性問題，使學生嘗試錯誤，引起反思.

如講定義法求軌跡時，我先讓學生考慮：到定點（1，1）的距離與到定直線x+2y=3的距離相等的點的軌跡為（ ）

（A）橢圓 （B）雙曲線 （C）拋物線 （D）直線

幾乎所有學生都認為答案為（C）.此時，我指出答案錯誤，學生均感意外，紛紛問：“為什么？”急切地等待老師解答.我及時指點迷津，學生茅塞頓開.

6.運用電教媒體設疑

電教媒體能為學生模擬逼真的情景，提供足夠的感性素材，引起學生的興趣和好奇心，調動學生的學習熱情，以此提高課堂教學效益.

如為克服函數奇偶性的定義抽象、難理解的障礙，我制作了相應課件，其主要步驟如下：

（1）通過屏幕顯示一系列函數圖像，其中有關于y軸對稱的，有關于原點對稱的，也不具備對稱的，讓學生觀察后選出三個具有代表性的函數圖像；

（2）分別擦去選出的三個函數圖像在y軸左側的部分；

（3）設法恢復剛才擦去的部分，結果發現，具備對稱性的，可通過確定對稱點的方法恢復圖像，不具備對稱性的則難以恢復；

（4）總結圖像具有對稱性的函數解析式所滿足的關系及定義域的特征；

（5）形成函數奇偶性的概念，并做進一步探討.這種通過多媒體提供的足夠的感性素材，可大大提高學生感性材料積累的速度，及早釋疑，實現認識的飛躍.

7.聯系新舊知識設疑

教師通過設疑，把新舊知識有機地聯系起來，充分調動學生的主觀能動性，讓學生在新舊知識的聯系中理解和掌握新的知識，使知識點達到系統化、歸一化.

如在反正弦函數概念教學時，我通過如下一組問題，由淺入深，以舊引新，搭橋鋪路：

（1）什么樣的函數有反函數？函數y=x■有反函數嗎？為什么？

（2）單調函數y=■必有反函數嗎？為什么？

（3）y=sinx，x∈[-2π，2π]有反函數嗎？為什么（作y=sinx在[-2π，2π]上的圖像；y=sinx，x∈[-■，■]有反函數嗎？為什么（讓學生得出肯定結論）；y=sinx，x∈[■，■]有反函數嗎？為什么（讓學生得出肯定結論）.

至此，適時引出反函數的定義，接著提問：

（4）函數y=f（x）與其反函數y=f■（x）的定義域、值域有何關系？它們的圖像之間有何關系（作出反正弦曲線），并指出y=arcsinx中的x是正弦值，arcsinx是一個角，這個角屬于區間[-■，■]，它的正弦值是x，即sin（arcsinx）=x.

這樣步步深入，對反函數的概念，反正弦函數概念的形成與理解就比較深刻了，還達到了溫故而知新的目的.

“水蕩成漣漪，石擊行靈光”，適當設疑，往往能把學生帶入一個奇妙的問題世界，引起學生的興趣，激發學生的探求欲望，更重要的是它教給學生一種學習數學的方法，有利于培養學生勤于思考，善于發現問題、提出問題和解決問題的學習習慣，在適當的時機，學生掌握了這種方法，在學習中就能有意識地換位設疑，變被動接受設疑為主動設疑釋疑，久而久之，其數學的思維能力必能取得長足發展，數學素質也會得到相應提高.endprint

沐浴新世紀的陽光，改革傳統教學模式，創新教學方法已成為我市教育界的一道亮麗風景.莆田四中數學科“指導—自主學習”教改模式為我們送來一縷清新的春風，當然，每個學校都有各自的校情，任何改革模式都不能照搬照套，充分激發學生的主動參與意識，發揮學生的主體性已成為教育界的共識，我在本校“綜合試驗班”進行了教改嘗試，運用設疑法進行教學，取得了顯著的成效。下面我就設疑方法談談做法，與同行共探討.

1.角度設疑

設疑，應根據學生實際，變換提問的角度，激活學生的思維.

如引入雙曲線的概念后，可設計以下問題：

（1）定義中去掉“絕對值”三字，軌跡是什么呢？

（2）定義中的“小于|F■F■|”換成“大于|F■F■|”或“等于|F■F■|”，軌跡又是什么？

（3）定義中的常數為零時，軌跡是否存在？

設疑的角度變了，形式變了，誘發了學生強烈的探究動機.課堂上許多學生躍躍欲試，競相發言.學生在解疑過程中，弄清了概念本質，加深了對概念的理解.

2.層次設疑

設疑要有層次性，問題與問題之間要由近及遠，環環緊扣，層次遞進，逐步解決問題，如在三角函數求最值問題中，設計了一系列問題.

（1）如何求下列函數的最大值？

①y=sinx+cosx；

②y=cos2x+2sinxcosx；

③y=sin■x+2sinxcosx+3cos■x，x∈[0，π/2]，

（2）若函數y=2asinx■x-2■asinxcosx+a+b的定義域為x∈[0，π/2]，值域為[-5，-1]，則a、b的值為多少？

幾個層次逐步展開，步步深入，前面的問題都是為后面的問題做鋪墊.這樣由淺入深設疑，降低了坡度，使學生順利掌握了方法，水到渠成，瓜熟蒂落，從而達到了“跳一跳，摘得到”的理想境界.

3.趣味設疑

設疑要有趣味性，設計一些與現實生活有關的問題，創設趣味情境，有利于調動學生的積極性，增強其參與意識.

如講授排列組合時，正值國內足球甲A聯賽進行得如火如荼，部分學生津津樂道，我即時編擬了這樣一道題：設甲A第一方陣中的大連萬達、上海申花、前衛環島、山東魯能四隊舉行單循環賽，已知大連隊已賽3場，上海隊已賽2場，前衛隊已賽1場，問：山東隊賽了幾場？此時，同學們興趣高漲，積極思考，大多數同學給出了正確答案.

4.懸念設疑

設疑可有懸念，懸念可使學生注意力集中，心情迫切，豐富想象，激發探究知識的欲望.

如引入復數前，先讓學生考慮問題：“已知a+■=1，求a■+■的值”，學生覺得很容易，立即動手解答，得到a■+■=（a+■）■-2=1-2=-1，但對結果產生了困惑，a■+■怎么會小于零呢？此時，教師指出，a+■=1沒有實數根，大家學了復數后就理解了，那么復數是怎樣的一種數呢？這就誘發了學生的心理懸念，使其興趣盎然，求知熱情油然而生.

5.陷阱設疑

可設置一些“陷阱”，針對學生對某些概念、法則、定理等理解不夠全面透徹，有意識地設計一些迷惑性問題，使學生嘗試錯誤，引起反思.

如講定義法求軌跡時，我先讓學生考慮：到定點（1，1）的距離與到定直線x+2y=3的距離相等的點的軌跡為（ ）

（A）橢圓 （B）雙曲線 （C）拋物線 （D）直線

幾乎所有學生都認為答案為（C）.此時，我指出答案錯誤，學生均感意外，紛紛問：“為什么？”急切地等待老師解答.我及時指點迷津，學生茅塞頓開.

6.運用電教媒體設疑

電教媒體能為學生模擬逼真的情景，提供足夠的感性素材，引起學生的興趣和好奇心，調動學生的學習熱情，以此提高課堂教學效益.

如為克服函數奇偶性的定義抽象、難理解的障礙，我制作了相應課件，其主要步驟如下：

（1）通過屏幕顯示一系列函數圖像，其中有關于y軸對稱的，有關于原點對稱的，也不具備對稱的，讓學生觀察后選出三個具有代表性的函數圖像；

（2）分別擦去選出的三個函數圖像在y軸左側的部分；

（3）設法恢復剛才擦去的部分，結果發現，具備對稱性的，可通過確定對稱點的方法恢復圖像，不具備對稱性的則難以恢復；

（4）總結圖像具有對稱性的函數解析式所滿足的關系及定義域的特征；

（5）形成函數奇偶性的概念，并做進一步探討.這種通過多媒體提供的足夠的感性素材，可大大提高學生感性材料積累的速度，及早釋疑，實現認識的飛躍.

7.聯系新舊知識設疑

教師通過設疑，把新舊知識有機地聯系起來，充分調動學生的主觀能動性，讓學生在新舊知識的聯系中理解和掌握新的知識，使知識點達到系統化、歸一化.

如在反正弦函數概念教學時，我通過如下一組問題，由淺入深，以舊引新，搭橋鋪路：

（1）什么樣的函數有反函數？函數y=x■有反函數嗎？為什么？

（2）單調函數y=■必有反函數嗎？為什么？

（3）y=sinx，x∈[-2π，2π]有反函數嗎？為什么（作y=sinx在[-2π，2π]上的圖像；y=sinx，x∈[-■，■]有反函數嗎？為什么（讓學生得出肯定結論）；y=sinx，x∈[■，■]有反函數嗎？為什么（讓學生得出肯定結論）.

至此，適時引出反函數的定義，接著提問：

（4）函數y=f（x）與其反函數y=f■（x）的定義域、值域有何關系？它們的圖像之間有何關系（作出反正弦曲線），并指出y=arcsinx中的x是正弦值，arcsinx是一個角，這個角屬于區間[-■，■]，它的正弦值是x，即sin（arcsinx）=x.

這樣步步深入，對反函數的概念，反正弦函數概念的形成與理解就比較深刻了，還達到了溫故而知新的目的.

“水蕩成漣漪，石擊行靈光”，適當設疑，往往能把學生帶入一個奇妙的問題世界，引起學生的興趣，激發學生的探求欲望，更重要的是它教給學生一種學習數學的方法，有利于培養學生勤于思考，善于發現問題、提出問題和解決問題的學習習慣，在適當的時機，學生掌握了這種方法，在學習中就能有意識地換位設疑，變被動接受設疑為主動設疑釋疑，久而久之，其數學的思維能力必能取得長足發展，數學素質也會得到相應提高.endprint