偽距相位和無幾何相位組合探測與修復多頻周跳的比較

李林陽 呂志平 崔 陽 王鴻斌

1 信息工程大學地理空間信息學院，鄭州市科學大道62號，450001

2 解放軍61206部隊，天津市中山路129號，300143

作為GNSS數據預處理的重要環節，周跳的準確探測和有效修復，是整周模糊度確定的重要基礎。目前，在精密定位中常用的周跳處理方法有［1－5］高次差法、多普勒積分法、電離層殘差法、小波分析法、擬準檢定法、歷元間差分法、Kalman濾波法、貝葉斯方法、TurboEdit方法等。文獻［6］選取了兩個無幾何檢測量，并采用類似LAMBDA 算法搜索周跳，程序實現較為復雜。文獻［7］研究了不同采樣間隔下，偽距相位和MW 無幾何相位組合法的探測與修復效果，但未研究兩種方法的探測閾值條件、選取標準和修復準則。文獻［8］聯合兩個無幾何相位和一個偽距相位組合，并采用搜索法克服方程解不穩定的問題，但未與偽距相位組合進行比較。文獻［9］選取了最優偽距相位組合，但偽距僅采用了C1，未考慮其余兩個偽距。本文根據三頻偽距相位和無幾何相位組合探測與修復周跳的原理，選取適合于北斗數據的偽距相位組合和無幾何相位組合，利用一組三頻實測數據對兩種方法進行對比和分析。

1 偽距相位組合探測與修復周跳

1.1 偽距相位組合探測周跳

偽距和載波相位觀測值的非差觀測方程為：

式中，Pi和φi分別為偽距和相位觀測值，ρ為包含鐘差和對流層延遲等影響的站星幾何距離，λi為波長，Ii為電離層延遲，mPi和mφi分別為偽距和相位觀測值的多路徑誤差，di為硬件延遲，εPi和εφi分別為二者的測量噪聲。

三頻偽距和相位組合的方程為：

式中，a＋b＋c＝1，α，β，γ∈Z，I1為以m 為單位的B1頻點上的電離層延遲誤差。

式（3）和（4）作差得：

Nαβγ在歷元間作差，因硬件延遲和多路徑效應隨時間變化緩慢，故可消除：

當歷元間電離層變化及其系數均較小時，右端第三項可以忽略。周跳估值及其標準差為：

式中，σφ、σP分別為相位、偽距觀測值的測量精度。根據文獻［10］，本文取σP＝0.3m，σφ＝0.01周。因此，偽距相位組合周跳探測的條件為：

式中，l＝3、4，分別以99.73%、99.99%的置信水平探測出周跳。

1.2 偽距相位組合修復周跳

為探測和修復3 個載波上的周跳，需確定3個線性無關的相位組合量。設組合系數分別為（α1，β1，γ1）、（α2，β2，γ2）和（α3，β3，γ3），相應的組合周跳值分別為和，直接取整后為和，則可確定每個載波上的周跳：

為保證周跳為整數，式（10）的A陣不僅要求可逆，且其逆矩陣也為整數，即det（A）＝±1。

1.3 最優偽距相位組合的選取

最優三頻偽距相位組合的系數應滿足：1）組合波長較長；2）δI1系數較小；3）周跳估值標準差較小。

對于條件2，式（6）中記電離層殘差δI1系數為κ，則：

以組合波長大于3m，｜α＋β＋γ｜≤2，α、β、γ在［－10，10］內為搜索條件，搜索結果如表2 所示，下劃線的組合均是κ和值較小的較優偽距相位組合。可以得出：

1）組合量周跳估值的標準差大部分在0.16周以內，組合周跳值可取得正確整數；

2）三頻組合周跳估值的標準差大大減小，不僅提高了對小周跳探測的能力，也提高了組合周跳值取得正確整數的成功率。

以組合周跳估值標準差最小為原則并兼顧系數κ，從表2中選取最優組合，結果如表3所示。

表1 組合量標準差與取整成功率的關系Tab.1 Standard deviation of combinations and integer success rate

表2 較優的偽距相位組合Tab.2 Typical pseudo－range phase combination observations

表3 最優偽距相位組合Tab.3 Optimal pseudo－range phase combinations

2 無幾何相位組合探測與修復周跳

2.1 無幾何相位組合探測周跳

無幾何相位組合（系數i，j，k）觀測方程為：

式中，i、j、k滿足將式（13）在歷元間作差：

當歷元間電離層延遲變化及其系數ηijk均較小時，組合量的電離層延遲變化誤差可以忽略，周跳估值及其標準差為：

無幾何相位組合周跳探測的條件為：

2.2 最優無幾何相位組合的選取

最優三頻無幾何相位組合的系數應滿足：

1）組合系數i、j、k滿足i＋j＋k＝1；

2）（iλ1）2＋（jλ2）2＋（kλ3）2＝min；

3）電離層延遲的系數較小，即ηijk→0。

對于條件2，不敏感的周跳組合滿足：

當l＝3（或4），（或17.68）；上式右端小于1，可以探測任何δNijk≠0的周跳組合。

對于條件3，ηijk＝i＋1.67j＋1.51k，由條件1可知，當較小時，ηijk取值較小。

無幾何相位組合選取時，設定i、j、k的搜索范圍為［－5，5］，對各組合探測［0，10］周以內的不敏感周跳數進行統計，結果如表4所示。

表4 較優的無幾何相位組合Tab.4 Typical geometry free phase combinations

表4中下劃線組合為ηijk和值均較小的無幾何相位組合。可以得出：

1）三頻觀測值可以形成ηijk和值更小的組合。

2）每個無幾何組合均存在不敏感周跳，如表5所示。選擇2個線性無關的無幾何相位組合，可以減少不敏感周跳組合數并提高周跳探測的靈敏度。表中下劃線的組合為和值較小且不敏感周跳組合數較少的探測組合。

表5 最優無幾何相位組合Tab.5 Optimal geometry－free phase combinations

2.3 周跳修復

聯合上述推導的偽距相位組合修復周跳：

由于（BTB）－1的條件數較大，方程組出現病態，致使解不穩定。因此，以探測變化量L為中心、以為搜索半徑確定一個搜索范圍，依據歷元間的電離層延遲確定搜索步長，使得搜索后經過修復的值與實際變化值L的1－范數最小，即

3 實驗分析

實驗數據為2013－05－05BJF1站的北斗三頻靜態數據，采樣間隔為30s，選擇C01號衛星，共觀測2 564 個歷元。原始數據中沒有周跳和粗差，按照式計算歷元間電離層延遲的變化，絕大部分歷元間的電離層延遲變化小于2cm。

3.1 偽距相位組合周跳探測與修復

為驗證篩選組合的周跳探測能力及修復效果，加入的模擬周跳組合應滿足以下兩個條件：

1）加入模擬周跳的歷元應盡可能均勻地分布在不同的觀測時段；

2）組合周跳值應盡可能小。

測試表3選擇的6組組合的周跳探測與修復能力。分別在第100、1 200、2 400歷元加入模擬周跳，周跳加入的大小和組合觀測量的正確周跳值如表6所示。

表6 加入模擬周跳值及組合觀測量周跳值Tab.6 Simulative cycle slip and corresponding combination observation cycle slip

組合量的周跳探測結果如圖1所示，虛線對應為探測閾值（l＝4）。周跳發生歷元的組合周跳值取整均得到了正確的周跳值。

此外，在2 564個觀測歷元中逐歷元加入表6中的3組模擬周跳，模擬周跳探測和修復的成功率均為100%，而且模擬隨機產生的周跳均能被準確地探測和修復。

3.2 無幾何相位組合周跳探測與修復

選擇表5中優選的無幾何相位組合和偽距相位組合（4，－2，－3），設定搜索步長為0.001（或0.005）。圖2為加入模擬周跳時組合值的變化情況，表7為修復結果。

此外，分別在每個歷元加入表7中的3組模擬周跳，模擬周跳均能被準確地探測和修復，而且模擬隨機產生的周跳也均能被有效地探測和修復。

圖1 三頻偽距相位組合量周跳探測結果Fig.1 Cycle slip detection results of the triple－frequency pseudo－range phase combinations

圖2 無幾何相位組合周跳值Fig.2 Geometry－free phase combination cycle slip value

表7 無幾何相位組合周跳修復結果Tab.7 Cycle slip repair with geometry free phase combinations

4 兩種方法對比分析

1）電離層延遲方面。偽距相位組合的κ值與探測閾值比值的范圍為［0.194，38.85］，無幾何相位組合的ηijk值與探測閾值比值的范圍為［3.98，37.33］。無幾何相位組合由于沒有聯合偽距觀測值，歷元間電離層延遲誤差的系數相對更小，但歷元間電離層延遲誤差的系數與探測閾值的比值卻與偽距相位組合相當。因此，兩種方法受電離層的影響程度基本相當。

2）不敏感周跳方面。單個偽距相位組合和無幾何相位組合均存在不敏感周跳組合，但通過聯立方程組，兩種方法均可探測出所有周跳組合。

3）算法復雜性方面。偽距相位組合對組合量周跳估值直接取整，計算簡單；無幾何相位組合只能形成兩個線性無關的組合量，常用的周跳修復方法：一是采用文獻［6］中類似LAMBDA 算法搜索周跳值，程序實現較為復雜；二是聯合偽距相位組合，但由于方程組病態，需采用有偏估計等方法，而目前普遍采用搜索法，搜索步長的確定受到采樣率和歷元間組合電離層延遲變化的影響，不可避免地加入了人為誤差。因此，首選偽距相位組合法。

4）周跳探測與修復效果方面。兩種方法均能有效探測并準確修復所有的模擬周跳。

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