基于幾何特征的建筑物點云配準方法

張 步 姚頑強 陳 鵬

1 西安科技大學測繪科學與技術學院，西安市雁塔路58號，710054

外業(yè)使用三維激光掃描儀進行測量，通常需要多測站多角度掃描，由于各站坐標系互不相同，需要通過坐標配準將各站點云統(tǒng)一到同一坐標系下，從而獲取物體表面的完整點云數(shù)據(jù)。目前，常用的配準算法有七參數(shù)配準算法［1］、ICP 配準算法［2］以及改進的ICP 算法［3］。這些算法全是利用點進行點云配準，只是在點的數(shù)量上有區(qū)別。在建筑物點云數(shù)據(jù)中，不僅包含點信息，還隱含大量的平面信息，利用特征平面也可以進行點云配準。針對建筑物點云數(shù)據(jù)特點，本文提出一種基于點、面幾何特征的點云配準方法。

1 配準模型

1.1 特征面配準模型及誤差方差

基于特征面的點云配準是利用相鄰兩站間同名面對構建轉換方程。假設在第一站掃描一平面，其空間方程為Ax＋By＋Cz＋D＝0（A2＋B2＋C2＝1），在第二站同樣對該特征面進行掃描，其空間方程為A′x＋B′y＋C′z＋D′＝0（A′2＋B′2＋C′2＝0）。設在空間平面A′x＋B′y＋C′z＋D′＝0 上有一個點P′（x′，y′，z′），其在平面Ax＋By＋Cz＋D＝0上對應的點為P（x，y，z），由剛體變換可知，兩個點之間存在如下關系：

其中，x0、y0、z0為3 個 平 移 參 數(shù)，a11、a12、a13、a21、a22、a23、a31、a32、a33為9個方向余弦。根據(jù)正交矩陣的性質，9個方向余弦存在非線性關系：

根據(jù)式（1），用x′、y′、z′表示x、y、z，代入空間平面方程Ax＋By＋Cz＋D＝0，整理得：

將P′點坐標代入平面方程A′x＋B′y＋C′z＋D′＝0，可得A′x′＋B′y′＋C′z′＋D′＝0。與式（3）對應項相比，可得如下關系［4］：

當有2對或2對以上同名面時，構建誤差方程［5］：

其中，

1.2 特征點、面配準誤差方程

基于特征點的配準模型［6］與式（1）相似，誤差方程與式（5）一致，其中Bi和Li分別為：

基于特征點、面的點云配準的誤差方程，就是將基于特征點的點云配準誤差方程與基于特征面的點云配準誤差方程對應項結合起來。對式（10）和（7）、式（9）和（6）分別進行整合，可得基于特征點、面點云配準的誤差方程系數(shù)陣B和常數(shù)項L：

此處，B和L的大小由同名點、面的個數(shù)決定。再由式（2）的6個約束條件，得誤差方程：

式中，

由附有限制條件的間接平差可知：

其中，

式中，m、n分別為同名特征點、面的個數(shù)；P為權陣，這里取單位陣，大小為（3m＋4n）×（3m＋4n）。

2 實驗分析

使用徠卡ScanStation C10 掃描儀在西安科技大學某教學樓前采集兩站點云，兩站點云影像如圖1所示，其中圖1（a）為第一站掃描點云，掃描分辨率為10cm，掃描點數(shù)為1 783 311；圖1（b）為第二站掃描點云，掃描分辨率同樣為10 cm，掃描點數(shù)為2 475 649，兩站點云重疊率約為30%。

利用后處理軟件Cyclone將兩站點云打開，以建筑物上墻面角點、窗戶角點為特征點，在兩站點云重疊部分均勻提取4對同名點，其坐標如表1所示。再利用軟件框選工具在兩站點云重疊區(qū)域分別選擇面狀點云，如圖2所示，并將選擇的點云從整幅點云圖中分割出來，去除噪點、導出。使用MATLAB，根據(jù)官云蘭等［7］提出的穩(wěn)健點云數(shù)據(jù)平面擬合方法將點云擬合成平面。對于面狀點云，為了保證擬合出的特征面精度一致，選擇表面平整、掃描間隔較小而且范圍較大的面狀點云。大致按X、Y、Z坐標軸方向，在兩站點云的重疊區(qū)域擬合3對特征面，且使特征面均勻分布在點云空間。擬合出的3對同名特征平面方程系數(shù)如表2所示。

圖1 相鄰兩站點云示意圖Fig.1 The schematic diagram of two adjacent sites clouds

圖2 面狀點云提取Fig.2 Extraction of planar point clouds

表1 兩站點云中4對同名特征點坐標Tab.1 Four pairs of the same name feature point coordinates between two sites clouds

為了分析基于特征點、面點云配準的精度，先利用4對同名點進行點云配準，再在4對同名點基礎上加入3對同名面進行點云配準。兩次求取的轉換參數(shù)如表3所示，參數(shù)精度如表4所示。

由表3可見，與基于特征點的配準方法相比，附有特征面的配準方法對求取的轉換參數(shù)有一定影響。9個方向余弦變化不大，反算為角度相差不超過2″；3 個平移參數(shù)變化較明顯，x0相差4mm，y0相差3.6mm，z0相差2.1mm。

對比表4可見，利用點、面幾何特征進行點云配準，對求取的9個方向余弦精度提高不大，對3個平移參數(shù)精度提高明顯，x0的精度提高48% ，y0提高51%，z0提高46%。由此可見，在點云配準時，添加特征面約束條件可以有效提高點云配準精度。

表3 兩種方法求取的轉換參數(shù)Tab.3 Conversion parameters form two kinds of registration method

表4 兩種方法求取的參數(shù)精度Tab.4 Parameter accuracy form two kinds of registration method

3 結 語

在規(guī)則建筑物點云數(shù)據(jù)中，不僅包含特征點信息，還隱含平面信息。本文針對建筑物點云這一特點，提出一種基于點、面幾何特征的點云配準方法，通過實驗證實該方法能夠有效提高點云配準精度。在利用點、面特征進行點云配準時，為了方便計算，假設權陣為單位陣，而事實上特征平面的精度要高于特征點，因此在使用該方法進行點云配準時，應事先合理定權。

［1］盛業(yè)華，張卡，張凱，等.地面三維激光掃描點云的多站數(shù)據(jù)無縫拼接［J］.中國礦業(yè)大學學報，2010，39（2）：233－237（Sheng Yehua，Zhang Ka，Zhang Kai，et al.Seamless Multi Station Merging of Terrestrial Laser Scanned 3D Point Clouds［J］.Journal of China University of Mining and Technology，2010，39（2）：233－237）

［2］羅先波，鐘約先，李仁舉.三維掃描系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)配準技術［J］.清華大學學報：自然科學版，2004，44（8）：1 104－1 106（Luo Xianbo，Zhong Yuexian，Li Renju.Data Registration in 3DScanning Systems［J］.Journal of Tsinghua University：Science and Technology，2004，44（8）：1 104－1 106）

［3］鄭德華.ICP算法及其在建筑物掃描點云數(shù)據(jù)配準中的應用［J］.測繪 科學，2007，32（2）：31－32（Zheng Dehua.ICP Algorithm and Application in the Data Registration of Building Scanning Point Cloud［J］.Science of Surveying and Mapping，2007，32（2）：31－32）

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［5］武漢大學測繪學院測量平差學科組.誤差理論與測量平差基礎［M］.武漢：武漢大學出版社，2003（School of Geodesy and Geomatics of Wuhan University.Error Theory and Fundation of Surveying Adjustment［M］.Wuhan：Wuhan University Press，2003）

［6］程效軍.點云配準誤差傳播規(guī)律研究［J］.同濟大學學報：自然 科 學 版，2009，37（12）：1 668－1 672（Cheng Xiaojun.Research on Point Cloud Registration Error Propagation［J］.Journal of Tongji University：Natural Science，2009，37（12）：1 668－1 672）

［7］官云蘭，劉紹堂，周世健，等.基于整體最小二乘的穩(wěn)健點云數(shù)據(jù)平面擬合［J］.大地測量與地球動力學，2011，31（5）：80－83（Guan Yunlan，Liu Shaotang，Zhou Shijian，et al.Robust Plane Fitting of Point Cloud Based on TSL［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2011，35（5）：80－83）