利用LS＋AR 模型和激發函數預報地球自轉參數

李 軍 趙德軍 陳永祥，2

1 西安測繪信息技術總站，西安市西影路36號，710054

2 大地測量與地球動力學國家重點實驗室，武漢市徐東大街340號，430077

地球自轉參數（ERP）包括日長變化和極移變化［1－3］。大地測量學家對ERP的預報通常是建立一個包含線性趨勢項、周年擺動項、錢德勒擺動項的最小二乘（LS）諧波模型，然后利用此模型對其進行外推預測。后來將LS殘差序列當作一個平穩隨機時間序列，利用自回歸（AR）模型對殘差序列進行建模和推估，提出了基于LS 模型和AR模型組合的方法［4］。經過2005～2008年多個國家參與的國際地球定向參數預報大會戰，發現LS＋AR 模型對ERP 參數的短期預報來說精度很高［3］。許多學者對LS＋AR 模型進行了研究和應用［5－6］，并在LS＋AR 模型基礎上進行部分改進：文獻［7］認為LS模型中的錢德勒項具有時變特征，因而提出了基于錢德勒項時變修正的LS＋AR 模型；文獻［8］提出了加權LS＋AR 的組合模型；文獻［9］將AR 模型拓展成求和自回歸移動平均模型ARIMA，提出了LS＋ARIMA 的算法；文獻［10］將LS殘差序列看作灰色系統模型GM，提出LS＋GM 的算法。

地球物理學家主要分析引起ERP 變化的激發源，包括天體的引力矩和地球內部各層的質量重新分布等，海洋激發了ERP 部分年際變化，大氣可以解釋ERP中90%的季節性變化［11］。大氣角動量AAM 及海洋角動量OAM 的赤道方向分量X1、X2與極移之間存在著較強的相關性，軸向分量X3與日長變化有關［12］。本文分別用兩種方法推估ERP參數，對比兩者的預報效果。

1 流體激發函數

大氣和海洋是極移的主要激發源之一，極移與角動量的關系通過下面的復數微分給出［9－10］：

式中，i為虛數標記；m（t）＝x（t）－iy（t）為要計算的極移坐標的復數形式；X（t）＝X1（t）＋iX2（t）為大氣或海洋角動量的激發函數，X1（t）和X2（t）為角動量的赤道分量；σch＝［1＋i／（2Q）］2π／Tch為錢德勒擺動的復數頻率；Tch為錢德勒擺動周期，根據IERS2010規范取433d；Q是阻尼因子，本文取170。可用數值積分方法解算此微分方程：

Δt為數據采樣間隔。

2 數值實驗

2.1 數據來源及預處理

極移和日長時間序列來自IERS EOP 05C04（http：／／hpiers.obspm.fr／iers／eop／eopc04＿05／），該產品包含1962年至今的自轉參數，采樣間隔為1d。對于極移預測，可以直接利用該產品的時間序列，而日長變化主要受固體潮的影響。為保持日長時間序列的連續性，首先應移除協調世界時UTC中的跳秒，得到UT1－TAI時間序列，再剔除周期為5 ～18.6a的固體潮帶諧項對UT1的影響δUT1，得到平滑的UT1R－TAI序列，然后基于此平滑時間序列進行預測。IERS 2010規范［1］給出了潮汐計算δUT1的詳細算法和相應的計算軟件。

AAM 數據（包括3個分量）來自美國環境預報中心NCEP 與美國大氣研究中心NCAR 合作發布的大氣角動量再分析數據（ftp：／／ftp.aer.com／pub／anon＿collaborations／sba／），該 產 品 包含1948年至今的AAM，采樣間隔為0.25d，本文將其平滑成1d的采樣間隔。OAM 采用ECCO 提供的ECCO＿kf066b.oam 文件（http：／／euler.jpl.nasa.gov／sbo），時間從1993年至今，采樣間隔為1d，但是只有赤道分量（X1、X2）。

2.2 LS＋AR 模型［4－10］結果分析

采用IERS EOP 快速預報中心推薦的平均絕對誤差MAE來評估模型的預報精度：

Pj為第j期的預報值，Qj為相應時段的觀測值，N為總預報期數。

圖1為用LS和LS＋AR 計算的極移坐標預報值的誤差曲線。極移預報模型中考慮了趨勢項、周年項和錢德勒項（周期433d）。極移預報采用的樣本時間序列為1990 ～2009年，2010、2011年的數值作為檢測值。LS建模時分別采用10、6和4a的樣本時間序列，AR 建模使用800d的數據來擬合LS 殘差序列。從圖1 中看出，對于長期預報來說，LS＋AR 模型預報精度明顯高于LS模型，且隨著預報時間的拓展精度變化相對穩定；LS＋AR 模型中，采用10a樣本數據建模的長期預報精度高于采用4a數據的精度。

圖2為用LS＋AR 模型預報日長UT1－UTC的誤差曲線。日長預報模型中考慮了趨勢項、半年項、周年項和錢德勒項。對預處理后的UT1R－TAI序列進行LS建模時，分別采用15、10 和5a的數據，用AR模型對LS殘差序列建模時，采用500d的數據。最后對預報值再加上潮汐改正、跳秒恢復成UT1－UTC序列，并統計平均絕對精度。從中看出，對于長期預報，采用10a已知時間序列建模的精度高于15、5a的精度。

2.3 流體激發函數結果分析

圖3為用LS＋AR 和流體激發函數計算的極移預報值誤差趨勢。LS＋AR 采用參數與圖1相同，仍采用10a的樣本數據。并分別采用大氣角動量、海洋角動量以及大氣角動量＋海洋角動量激發函數。從圖3看出，AAM 和OAM 激發的地球極移變化在100d內的預報誤差精度處于同一量級，但是預報跨度在100d之后，OAM 精度迅速降低；AAM＋OAM 組合模型計算的精度反而低于單獨采用AAM 或OAM 計算的精度；AAM 長期預報精度明顯高于LS＋AR模型。

圖1 LS和LS＋AR 模型預測的極移誤差Fig.1 Prediction mean absolute errors of pole motion computed from LS and LS＋AR models

圖2 LS＋AR 模型預測的UT1－UTC誤差Fig.2 Prediction mean absolute errors of UT1－UTC computed from LS＋AR model

圖3 LS＋AR 模型和流體激發函數預測的極移誤差Fig.3 Predictionmean absolute errors of pole motion computed from LS＋AR modelsand fluid excitation functions

3 結 語

1）對ERP長期預測來說，LS＋AR 組合模型的精度明顯高于LS模型；

2）對于長期預報而言，采用10a的樣本時間序列預報精度高于5a，甚至15a樣本序列精度；

3）雖然當前對ERP 變化的地球物理解釋還不太明確，但是采用大氣角動量預報的精度明顯高于LS＋AR 模型精度，也高于海洋角動量的預報精度。因此，可考慮采用大氣角動量進行確定性建模，然后對確定性模型殘差進行AR 建模，即采用AAM＋AR 的組合模型。

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［3］Kalarus M，Schch H，Kosek W，et al.Achievements of Earth Orientation Parameters Prediction Comparison Campaign［J］.Journal of Geodesy，2010，84：587－596

［4］Kosek W，Kalarus M，Niedzielski T.Forecasting of the Earth Orientation Parameters－Comparison of Different Algorithms［R］.Paris，2007

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［7］張昊，王琪潔，朱建軍.對錢德勒參數進行時變修正的CLS＋AR 模型在極移預測中的應用［J］.武漢大學學報：信息科學版，2012，37（3）：286－289（Zhang Hao，Wang Qijie，Zhu Jianjun.Application of CLS＋AR Model Polar Motion to Prediction Based on Time－Varying Parameters Correction of Chandler Wobble［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2012，37（3）：286－289）

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