基于點云數據的鐵路軌道線形提取方法研究

張匡宇，田 慶

(陜西鐵路工程職業技術學院，陜西 渭南 714000)

既有線改造與維護和既有線增添二線都需要線路勘測技術，傳統的既有線勘測使用全站儀與水準儀進行測量，稀疏目標點高精度數據采集模式從理論、設備到應用非常成熟，但存在局限性，加之傳統線路勘測手段有效率低下、作業安全隱患大和人力成本高等諸多問題，線路勘測作為鐵路工程數據源，需要引入和現代鐵路工程特性相匹配的數據采集新技術[1]。高效三維立體的勘測方法成為了既有線鐵路勘測的實際需求。

地面三維激光掃描技術(Terrestrial Laser Scanning,TLS)通過測量物體表面密集點的三維坐標和反射率，通過加工點云還原出被測目標的三維模型的一種全自動測量技術，具有高精度，高效率，全天候等諸多優點[2]。目前，三維激光掃描技術已經應用在文物保護、變形監測、土方體積計算等領域。徐進軍等將三維激光掃描技術引入到滑坡變形監測于分析領域，并充分利用滑坡體上自然物的大量點云作為監測點來完整和分析其變形[3];閻海波等將三維激光掃描技術引入到地鐵盾構區，通過對點云的拼接，去噪等技術處理實現了盾構區三維重建[4]；王軍將三維激光掃描技術應用到古建筑保護領域，采集古建筑點云數據并完成文物點云模型的構建[5]。

將三維激光掃描技術應用到鐵道勘察領域，可對目標立體勘測，外業數據采集效率高，數據精度高，進行外業掃描作業時，操作人員不需要直接與軌道接觸，在軌道外即可完成點云采集，作業人員相對更為安全，并且掃描作業期間列車也可正常運行。目前三維激光掃描技術在鐵路工程領域應用處于起步研究階段，本文主要研究三維激光掃描技術在鐵路軌道線形提取的技術過程。

1 點云數據的采集與拼接

通常被掃描的工程體積大，或者結構復雜，一次掃描不完全，需要多次掃描，各自掃描得到的點云數據是在各自的坐標系下存在的，需要將各站點云拼接到統一的坐標系下，這個過程叫做點云拼接。常用的點云拼接方法有標靶拼接和控制點拼接。標靶拼接需要在相鄰的兩測站放置至少3個公共標靶，為了減小拼接誤差，通常視具體工程多設置幾個。相鄰兩測站掃描可獲得各自測站的點云數據，其中包含了各自測站坐標系下的公共標靶相對位置，相鄰測站點云數據兩兩拼接，直至全部測站拼接完成，拼接采用的數學模型是布爾莎七參數模型(B模型)；控制點拼接原理下，要求所有點云(包括標靶)在采集過程中整體完成定位定向，再將每一測站掃描得到的點云數據通過坐標轉換解算到同一個坐標系下。對于鐵路軌道這樣的線形結構物，控制點拼接掃描的外業效率較高，拼接工作量較少，且拼接容錯率較高，相較于標靶拼接有較大的優勢[6]。本次軌道原始點云采用的是控制點拼接。

在控制點拼接原理中，掃描儀掃描的三維激光點云各點的相對位置是固定不變的，拼接時可以將點云看作整體一次性進行拼接，其中標靶點云代替整個點云參與拼接計算。這種拼接的實質是將各測站獨立坐標系中的點云分別轉換到地面控制點所在坐標系中。設有控制點a和控制點b，它們的平面坐標為(Xa,Ya)，(Xb,Yb),則ab的方位角αab為：

(1)

設b測站測得整體點云為p，則bp的方位角αbp(左角觀測)為：

αbp=αab+β-180°

(2)

點云p的坐標為：

(3)

其中，Zp為點云p的高程；Zb為控制點b的高程；Sbp為測站b到點云p的斜距；θbp為測站b到點云p的豎直角。在實際計算時，用標靶代替整個點云參與計算，各個測站掃描的點云p通過整體坐標的位移和旋轉變化，就可以統一到控制點所在的坐標系中。

本次外業掃描設計共有8個控制點進行設站，先通過全站儀精確測量控制點三維坐標，本次測量的8個控制點的坐標采用獨立坐標系，控制點坐標如表1所示。

表1 控制點坐標 m

以P2控制點設站為例，首先，在P2控制點安置三維激光掃描儀，對中整平，在相鄰的P1控制點上安置標靶并對中作為后視點，P2掃描儀使用P1標靶進行后視定向，此后每一站依次類推，每測站設置掃描儀分辨率，掃描質量等參數不變，以上一個相鄰的控制點為后視點進行后視定向，完成全部的測站掃描，掃描得到鐵道點云的同時獲得標靶在掃描儀坐標系下的相對坐標。

本次點云拼接作業使用的是HDScence，一款專門用于地面三維激光掃描儀點云拼接的軟件。在采集鐵道原始點云數據時使用的是控制點拼接模式，點云拼接使用相匹配的“一鍵式拼接”完成各站點云拼接，首先將各個測站點號和三維坐標以及后視點號和三維坐標嚴格按照要求格式每行寫在txt文件中，再用軟件讀取txt文件，將所有的測站點云一次性拼接完成[7]。

2 點云數據處理

2.1 點云選取

在進行鐵道點云數據外業采集時，掃描儀對周圍物體是無差別掃描的，因此原始點云中掃進了周圍大量的無用點云數據，遠遠超過有用的點云數據，造成數據冗余。依工程需要可根據點云所處位置不同進行首次選取，刪除掉多余的點云數據，圖1為在點云操作軟件中選出的軌道點云。選出的點云依舊包含冗余點云，如軌枕，道床，扣件等。由于軌道的結構較為復雜，且軌道的位置高低不一，這些冗余點云和軌道點云數據緊密混雜在一起，不便于選取，需要算法對這些點云進一步分割提取。

根據鋼軌高于枕木及道砟的特點對鋼軌點云進行判別并提取。具體做法如下：

第一步:將帶有冗余的點云數據在二維上進行網格化處理。找到點云數據中所有點的xmin，ymin,xmax和ymax，以(xmin，ymin),(xmin，ymax),(xmax，ymin)和(xmax，ymax)為四個頂點構建一個包含全部點云的矩形網格。

第二步:將大網格以邊長為0.3 m分割成若干個小網格。按照網格橫縱坐標依次給每一個小網格排序i，在每一個網格i中搜索該網格中點云各點z坐標的最大值zimax，zimax即為i小網格鋼軌軌面最高高程。

第三步:設置濾波閾值h的大小，每一個小網格i中，點云數據中坐標z小于zimax-h則被看做是鋼軌以下的點云數據，予以剔除，高程z不小于zimax-h的點作為鋼軌點云數據予以保留。為了保證效果，h的取值宜在55 mm～60 mm之間，實際證明，此時沒有過多的有用鋼軌點云數據誤刪，也沒有留下太多的冗余數據。

圖2為有效地剔除了枕木、扣件、道砟的點云。

2.2 點云濾波

受地面三維激光掃描儀設備自身的精度、目標對象鋼軌的表面反射、現場實測環境等的影響，去除了冗余點云之后的鋼軌點云數據中依舊包含有許多噪聲點，這些噪聲點和鋼軌點云混雜在一起，沒有規律，隨機出現，大小在毫米級別，會對軌道點云整體造成精度影響，無法通過有效的手段剔除，只能采用算法將噪聲點濾波。

本次采用的是拉普拉斯濾波法，其原理是對點云的每一個點采用laplace算子，laplace算子定義如式(4)所示：

(4)

點云進行拉普拉斯濾波的過程，實質上是點云噪聲的稀釋過程。設Pi為點云中任意一個待處理點：

(5)

對上式進行積分，那么點云中包含的微小噪聲數據會迅速發散到該點的鄰域中，而正常的點云發散的速度會很小，幾乎不產生位移，這樣就達到點云濾波的效果。如果采用顯式歐拉積分方法，即為：

(6)

采用該方法處理點云數據，每一個點都使其逐步移動到其鄰域的質心處：

(7)

其中，qj為Pi的第j個鄰域點；λ為較小的正數;點云濾波中wj為臨近點至點Pi的距離的倒數。

通過濾波處理進行了數據平滑，軌道模型細節沒有缺失，噪聲點尖銳部分消失，有效降低了微小噪聲點對軌道模型造成的誤差。軌道點云模型混雜噪聲點濾波前后對比如圖3所示。

2.3 點云精簡

以濾波后的軌道點云為對象，對點云進行精簡。點云精簡的目的是通過減少點云的數量使點云處理算法運行速度更快，同時點云模型的精度不會減小。

本次精簡采用的是立方體重心法。先建立一個大的立方體，使全部點云被包含到該立方體中，再按一定的邊長三維分解立方體，得到許多個大小完全相同的小立方體，把沒有包含點云的小立方體從該群體中剔除后，剩余立方體的重心替換小立方體中的全部點云。使用立方體重心算法，精簡掉了62.5%的點云，精簡后的點云密度變得一致，數據量大大減小，為后續點云計算做準備。

3 軌道線形提取

以上述步驟處理過的軌道點云為數據支撐擬合軌道線形[8-9]。由于擬合長距離直線線形個別位置誤差會增大，為保證線形的準確性，采用分段擬合方法。截取了其中一段軌道點云進行直線擬合，擬合直線使用的是最小二乘法，它通過使各個點到擬合直線距離的平方和最小從而尋找點云的最佳直線函數匹配。現假設點云數量為n，擬合的直線方程為y=kx+6，那么誤差表達式為：

(8)

分別對上式關于k和b求偏導數得：

(9)

(10)

整理上式得：

(11)

(12)

解出上式方程，得：

(13)

(14)

通過軌道點云數據擬合出的直線如圖4所示，兩直線的斜率與截距參數為k1=-0.543 6，b1=3.594 5，k2=-0.543 6，b2=1.961 7。

4 結語

將三維激光掃描技術應用到鐵路工程，本文主要解決軌道點云的外業采集、處理與線形擬合問題。從原始軌道點云的數據采集和拼接出發，經過原始點云選取，又以每個點云高程為判別條件剔除無用數據，再經過濾波、精簡等專業處理，最終獲得軌道點云。對軌道點云采用最小二乘法進行線形擬合處理，得到既有線鐵路軌道線形[10-12]。

本文實現直線軌道線形的提取，線形簡單，后續可繼續研究鐵路更為復雜結構，如曲線，道岔等的提取；此外，后續研究中，可通過點云進行建模，檢測軌道結構整體三維變形，為軌道受列車荷載變形研究及軌道維護提供支撐。