3-PSR空間并聯機構設計及運動分析

山西中北大學機械與動力工程學院 李曉潤 李瑞琴 李大海 郝亮亮 王明亞 隨磊

引言

并聯機構較串聯機構具有其無法替代的優勢，對于現代工業的發展具有十分重要的意義。近幾十年來，少自由度（2~5自由度）并聯機構得到了廣大學者的研究，并已發展成其研究領域的主要熱點之一。Hunt首先提出了一種3自由度3-RPS并聯機構，隨后許多新的并聯機構相繼被研究。但有關3-PSR并聯機構的研究相對甚少，本文提出了一種新型3自由度3-PSR并聯機構，該機構有3條均勻分布的支鏈，結構對稱，剛度大，可用于研究并聯機床微動平臺自由曲面零件的加工。

13 -PSR并聯機構構型設計及坐標系建立

圖1（a）為3-PSR并聯機構簡圖。該機構由上平臺B1B2B3（動平臺），下平臺B1B2B3（靜平臺）以及3個支鏈AiSiBi組成。上下平臺為兩個外接圓半徑，分別為r和R的正三角形，3條運動支鏈均包含一個移動副（P）、球副（S）和、轉動副（R）。分別在動、靜平臺型心點O2和O1建立坐標系O2-xyz（動系）和O1-XYZ（靜系），其中z軸和Z軸分別垂直于動平臺和靜平臺，x軸和X軸分別指向點B1和A1，y軸和Y軸按右手定則確定，建立坐標系如圖1所示。

23 -PSR并聯機構自由度分析

分析該機構，共有構件數n=8；運動副數目g=9，其中移動副、球副、轉動副各3個；所有運動副自由度總和。根據機構自由度的Kutzbach-Grübler公式：。這里，F為機構自由度，n為所有構件數目，g為所有運動副數目，fi為第i個運動副自由度數。代入數值可得3-PSR并聯機構的自由度F=3。

圖1 3-PSR 并聯機構結構簡圖及支部螺旋系

3 基于螺旋理論的機構運動分析

利用螺旋理論來分析并聯機構的運動是非常簡單有效的，因為它可以將運動副用運動螺旋表示，那么一個機構就構成了螺旋系。本文研究的是對稱型并聯機構，研究三條支鏈中的其中任意一條，便可推導其他兩條支鏈的運動情況，從而得到整個機構的運動情況。取其中一條支鏈并建立局部坐標系如圖1（b）所示。

該機構的球副S可以用三個匯交不共面的單自由度轉動副R來表示，從而得到一條支鏈上由5個運動副組成，其中一個移動副P、4個轉動副R。設B1S1=q1，S1A1=L1，則各運動副軸線的螺旋可表示為：移動副P：1=（000；00q1)

球副S(S=RRR)：3=（010；-q100)

其中θ 為A1S1與靜平臺的夾角，且隨著機構運動過程變化而發生數值變化。

由螺旋理論知識可知，螺旋與反螺旋呈互易關系，設該支鏈的一個反螺旋為：

由互易積定理可知：i，r=0其中i=1,2,…5。代入數值得：r=（100；0q10)。

計算結果表明，這是一個線矢力，方向沿著x軸，不過局部坐標中心點，作用于末端轉動副中心。由于機構結構的完全對稱性，同理另兩條支鏈同樣會各產生一個不過各自局部坐標系中點且垂直于對應yz平面中的某條直線的約束線矢力。這樣末端動平臺共承受了3個約束線矢力，且方向均垂直于z軸，近一步得知該三個約束線矢力分布于不同平行平面上，限制了動平臺沿x、y方向的移動和z向轉動，因此可判斷動平臺只能做二維轉動（x、y方向轉動）和一維移動（z方向移動）。

4 ADAMS軟件下機構運動學仿真

用PROE建立好機構三維虛擬樣機后導入ADAMS中，并添加對應的約束和驅動。設置該機構的3個移動副為驅動副，由上述分析可知動平臺能實現兩個方向的轉動和一個方向的平動。

4.1 動平臺轉動仿真

在ADAMS軟件中，設置三個驅動副的運動函數如下：

Motion_1=STEP (time，0，0，2，-30)+STEP (time，3，0，6，30)+ STEP (time，8，0，13，-60)+ STEP(time，14，0，18，45)+STEP(time，21，0，24，-110)；

Motion_2=STEP (time，0，0，2，-40)+STEP (time，3，0，6，18)+ STEP (time，8，0，13，-80)+ STEP(time，14，0，18，60)+STEP(time，20，0，23，-105)；

Motion_3=STEP (time，0，0，2，-50)+STEP (time，3，0，7，40)+ STEP (time，8，0，13，-5)+STEP(time，17，0，20，80)。

設置運動仿真time=10s， 仿真steps=600，從中可觀察到：當三個移動桿不同步運動時，動平臺可實現x、y方向轉動。

4.2 動平臺平動仿真

設置三個驅動副的運動函數相同，均為：Motion_1=Motion_2=Motion_3=-30*sin（time）， 同 樣 仿 真 time=10s， 仿 真steps=600，觀察發現當移動桿同步向上移動時，動平臺沿著z軸升高，同步向下移動時，動平臺沿著z軸向下降。動平臺可實現z向移動。通過仿真證實了3-PSR空間并聯機構具有繞x、y軸轉動和沿z向移動的3個自由度，仿真姿態圖如圖2所示。

圖2 3-PSR 并聯機構動平臺運動仿真

對應的動平臺質心的位移、速度、加速度曲線如圖3所示。

圖3 動平臺質心位移、速度、加速度曲線

5 結論

本文介紹了一種新型3-PSR并聯機構，計算了其自由度，借助螺旋理論分析了該機構能實現的運動形式，即動平臺能沿著x、y軸轉動和z向移動。建立了該機構的三維虛擬樣機并將其導入ADAMS軟件進行仿真運動形式驗證，結果表明該機構能實現空間2R1T運動，具有3個自由度，并給出了機構在特定運動時的動平臺質心位移、速度、加速度曲線能夠直觀地清楚該機構的輸出運動形式。這些工作為今后繼續研究該機構的其他方面性能提供了參考依據。

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