3-PSR空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)及運(yùn)動分析

山西中北大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院 李曉潤 李瑞琴 李大海 郝亮亮 王明亞 隨磊

引言

并聯(lián)機(jī)構(gòu)較串聯(lián)機(jī)構(gòu)具有其無法替代的優(yōu)勢，對于現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展具有十分重要的意義。近幾十年來，少自由度（2~5自由度）并聯(lián)機(jī)構(gòu)得到了廣大學(xué)者的研究，并已發(fā)展成其研究領(lǐng)域的主要熱點(diǎn)之一。Hunt首先提出了一種3自由度3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)，隨后許多新的并聯(lián)機(jī)構(gòu)相繼被研究。但有關(guān)3-PSR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究相對甚少，本文提出了一種新型3自由度3-PSR并聯(lián)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)有3條均勻分布的支鏈，結(jié)構(gòu)對稱，剛度大，可用于研究并聯(lián)機(jī)床微動平臺自由曲面零件的加工。

13 -PSR并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)及坐標(biāo)系建立

圖1（a）為3-PSR并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡圖。該機(jī)構(gòu)由上平臺B1B2B3（動平臺），下平臺B1B2B3（靜平臺）以及3個支鏈AiSiBi組成。上下平臺為兩個外接圓半徑，分別為r和R的正三角形，3條運(yùn)動支鏈均包含一個移動副（P）、球副（S）和、轉(zhuǎn)動副（R）。分別在動、靜平臺型心點(diǎn)O2和O1建立坐標(biāo)系O2-xyz（動系）和O1-XYZ（靜系），其中z軸和Z軸分別垂直于動平臺和靜平臺，x軸和X軸分別指向點(diǎn)B1和A1，y軸和Y軸按右手定則確定，建立坐標(biāo)系如圖1所示。

23 -PSR并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度分析

分析該機(jī)構(gòu)，共有構(gòu)件數(shù)n=8；運(yùn)動副數(shù)目g=9，其中移動副、球副、轉(zhuǎn)動副各3個；所有運(yùn)動副自由度總和。根據(jù)機(jī)構(gòu)自由度的Kutzbach-Grübler公式：。這里，F(xiàn)為機(jī)構(gòu)自由度，n為所有構(gòu)件數(shù)目，g為所有運(yùn)動副數(shù)目，fi為第i個運(yùn)動副自由度數(shù)。代入數(shù)值可得3-PSR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度F=3。

圖1 3-PSR 并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡圖及支部螺旋系

3 基于螺旋理論的機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析

利用螺旋理論來分析并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動是非常簡單有效的，因?yàn)樗梢詫⑦\(yùn)動副用運(yùn)動螺旋表示，那么一個機(jī)構(gòu)就構(gòu)成了螺旋系。本文研究的是對稱型并聯(lián)機(jī)構(gòu)，研究三條支鏈中的其中任意一條，便可推導(dǎo)其他兩條支鏈的運(yùn)動情況，從而得到整個機(jī)構(gòu)的運(yùn)動情況。取其中一條支鏈并建立局部坐標(biāo)系如圖1（b）所示。

該機(jī)構(gòu)的球副S可以用三個匯交不共面的單自由度轉(zhuǎn)動副R來表示，從而得到一條支鏈上由5個運(yùn)動副組成，其中一個移動副P、4個轉(zhuǎn)動副R。設(shè)B1S1=q1，S1A1=L1，則各運(yùn)動副軸線的螺旋可表示為：移動副P：1=（000；00q1)

球副S(S=RRR)：3=（010；-q100)

其中θ 為A1S1與靜平臺的夾角，且隨著機(jī)構(gòu)運(yùn)動過程變化而發(fā)生數(shù)值變化。

由螺旋理論知識可知，螺旋與反螺旋呈互易關(guān)系，設(shè)該支鏈的一個反螺旋為：

由互易積定理可知：i，r=0其中i=1,2,…5。代入數(shù)值得：r=（100；0q10)。

計(jì)算結(jié)果表明，這是一個線矢力，方向沿著x軸，不過局部坐標(biāo)中心點(diǎn)，作用于末端轉(zhuǎn)動副中心。由于機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)的完全對稱性，同理另兩條支鏈同樣會各產(chǎn)生一個不過各自局部坐標(biāo)系中點(diǎn)且垂直于對應(yīng)yz平面中的某條直線的約束線矢力。這樣末端動平臺共承受了3個約束線矢力，且方向均垂直于z軸，近一步得知該三個約束線矢力分布于不同平行平面上，限制了動平臺沿x、y方向的移動和z向轉(zhuǎn)動，因此可判斷動平臺只能做二維轉(zhuǎn)動（x、y方向轉(zhuǎn)動）和一維移動（z方向移動）。

4 ADAMS軟件下機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)仿真

用PROE建立好機(jī)構(gòu)三維虛擬樣機(jī)后導(dǎo)入ADAMS中，并添加對應(yīng)的約束和驅(qū)動。設(shè)置該機(jī)構(gòu)的3個移動副為驅(qū)動副，由上述分析可知動平臺能實(shí)現(xiàn)兩個方向的轉(zhuǎn)動和一個方向的平動。

4.1 動平臺轉(zhuǎn)動仿真

在ADAMS軟件中，設(shè)置三個驅(qū)動副的運(yùn)動函數(shù)如下：

Motion_1=STEP (time，0，0，2，-30)+STEP (time，3，0，6，30)+ STEP (time，8，0，13，-60)+ STEP(time，14，0，18，45)+STEP(time，21，0，24，-110)；

Motion_2=STEP (time，0，0，2，-40)+STEP (time，3，0，6，18)+ STEP (time，8，0，13，-80)+ STEP(time，14，0，18，60)+STEP(time，20，0，23，-105)；

Motion_3=STEP (time，0，0，2，-50)+STEP (time，3，0，7，40)+ STEP (time，8，0，13，-5)+STEP(time，17，0，20，80)。

設(shè)置運(yùn)動仿真time=10s， 仿真steps=600，從中可觀察到：當(dāng)三個移動桿不同步運(yùn)動時，動平臺可實(shí)現(xiàn)x、y方向轉(zhuǎn)動。

4.2 動平臺平動仿真

設(shè)置三個驅(qū)動副的運(yùn)動函數(shù)相同，均為：Motion_1=Motion_2=Motion_3=-30*sin（time）， 同 樣 仿 真 time=10s， 仿 真steps=600，觀察發(fā)現(xiàn)當(dāng)移動桿同步向上移動時，動平臺沿著z軸升高，同步向下移動時，動平臺沿著z軸向下降。動平臺可實(shí)現(xiàn)z向移動。通過仿真證實(shí)了3-PSR空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有繞x、y軸轉(zhuǎn)動和沿z向移動的3個自由度，仿真姿態(tài)圖如圖2所示。

圖2 3-PSR 并聯(lián)機(jī)構(gòu)動平臺運(yùn)動仿真

對應(yīng)的動平臺質(zhì)心的位移、速度、加速度曲線如圖3所示。

圖3 動平臺質(zhì)心位移、速度、加速度曲線

5 結(jié)論

本文介紹了一種新型3-PSR并聯(lián)機(jī)構(gòu)，計(jì)算了其自由度，借助螺旋理論分析了該機(jī)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)的運(yùn)動形式，即動平臺能沿著x、y軸轉(zhuǎn)動和z向移動。建立了該機(jī)構(gòu)的三維虛擬樣機(jī)并將其導(dǎo)入ADAMS軟件進(jìn)行仿真運(yùn)動形式驗(yàn)證，結(jié)果表明該機(jī)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)空間2R1T運(yùn)動，具有3個自由度，并給出了機(jī)構(gòu)在特定運(yùn)動時的動平臺質(zhì)心位移、速度、加速度曲線能夠直觀地清楚該機(jī)構(gòu)的輸出運(yùn)動形式。這些工作為今后繼續(xù)研究該機(jī)構(gòu)的其他方面性能提供了參考依據(jù)。

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