基于全球MGEX數據的北斗導航星座精密軌道確定

李 冉 趙春梅 鄭作亞 何正斌

1 山東科技大學測繪科學與工程學院，青島市經濟技術開發區前灣港路579號，266510

2 中國測繪科學研究院，北京市海淀區蓮花池西路28號，100830

研究北斗衛星精密定軌對于發展北斗產業有重要意義［1－2］。國內外學者對北斗精密定軌作過大量研究。Montenbruck研究了北斗衛星區域導航系統的整體性能，得出軌道重疊弧段RMS 在1～10m［3］。劉偉平［4］利用BDS／GPS 雙模觀測數據進行BDS衛星精密定軌，得出MEO 與IGSO 衛星三維定軌精度優于0.5 m，GEO 衛星三維定軌精度優于5m。施闖［5］利用北斗衛星觀測網數據和自主研發的PANDA 軟件，開展北斗衛星導航系統精密定軌與定位的研究，得出重疊弧段徑向精度優于0.1m。本文使用“兩步法”以雙差方式對北斗衛星進行精密定軌，并結合MGEX觀測數據驗證該方法的有效性和正確性。

1 北斗衛星精密定軌

1.1 利用廣播星歷形成初軌

本文采用廣播星歷作為初始軌道，利用GPS廣播星歷參數計算衛星軌道的方法適用于北斗MEO 和IGSO 衛星。由于北斗GEO 衛星的軌道傾角接近于0°，采用GPS廣播星歷參數形式擬合GEO 衛星軌道可能因矩陣奇異而不收斂，因此在計算GEO 衛星坐標時，算法有所不同［6］。

1）計算歷元升交點赤徑（慣性系下）：

2）計算GEO 衛星在自定義坐標系中的坐標：

3）計算GEO 衛星在CGCS2000坐標系中的坐標：

式中，

Ω0為按參考時間計算的升交點赤徑,為升交點赤徑變化率，tk為觀測歷元到參考歷元的時間差，為地球旋轉速率，toe為星歷參考時間，（xk，yk）為計算得到的衛星在軌道平面內的坐標。

1.2 精密定軌方法及定軌模型

北斗軌道可采用兩種方法確定：1）直接采用北斗觀測數據進行北斗衛星精密定軌；2）利用相同測站的GPS數據進行精密單點定位，得出測站坐標和對流層參數之后，將所得參數作為已知值進行北斗衛星精密定軌，即所謂的“兩步法”［7］?？紤]到目前北斗導航系統全球組網尚未完成，地面觀測站較少，并且第二種方法可以有效減少北斗衛星精密定軌中的待估參數，在一定程度上降低觀測站幾何位置分布不均的影響，因此本文采用第二種方法，以北斗衛星廣播星歷形成初軌，使用MGEX 觀測數據固定測站坐標和對流層參數，利用雙差模式對北斗衛星進行精密定軌。表1給出了軌道計算中涉及的測量模型和力學模型。

表1 北斗衛星定軌采用的測量模型和力學模型Tab.1 Measurement and mechanical models for Beidou satellite orbit determination

1.3 定軌處理流程

采用3d為一個定軌弧段，其主要定軌流程如圖1所示。首先利用GPS精密星歷及鐘差和GPS觀測數據進行精密單點定位，得出測站坐標和對流層參數。然后，將3d的北斗廣播星歷合并，計算其在J2000.0坐標下北斗衛星廣播星歷的位置序列。而后進行軌道積分，生成衛星初始軌道。同時將原始北斗觀測數據組成單差觀測方程，對數據進行預處理，形成雙差觀測方程。在此基礎上，將測站坐標和對流層參數作為已知值加入力學模型，對軌道進行解算。對浮點解殘差進行分析，刪除異常的衛星和跟蹤站。如果有跟蹤站被刪除，則需要重新生成基線進行解算，直到利用殘差剔除異常值達到所設定的閾值則停止迭代，最終生成北斗衛星軌道3d解。

圖1 軌道確定流程圖Fig.1 Flow chart of orbit determination

2 實驗分析

選取21個MGEX站2013－11－22～25（年積日第326～329d）共4d的觀測數據，如圖2所示。

圖2 選取的MGEX 站分布圖Fig.2 Distribution of select MGEX station

2.1 北斗IGSO 和MEO

2.1.1 內符合精度

由于北斗定軌是選取3d為一個定軌弧段，第一次得出2013年年積日為326～328d的定軌結果，第二次得出2013年年積日為327～329d的定軌結果，因此327d（11－23）和328d（11－24）為兩次定軌的重疊弧段，可以通過比較重疊弧段的差異來評價定軌的內符合精度。圖3為2013－11－23IGSO、MEO 的內符合精度。

圖3 2013－11－23的IGSO、MEO 內符合精度Fig.3 The internal precision of IGSO／MEO

由圖3可知，6～10號為IGSO 衛星，11～14號為MEO 衛星。圖中給出了北斗IGSO、MEO沿跡方向（T）、徑向（R）和法向（N）重疊弧段差異的RMS情況，衛星的徑向定軌精度優于沿跡方向和法向，且徑向精度都在10cm 以內，沿跡方向RMS在25cm 之內，法向在20cm 之內，1DRMS為16.33cm。

2.1.2 外符合精度

武漢大學發布了2013－11～12的北斗衛星精密星歷（ftp：／／cddis.gsfc.nasa.gov／pub／gps／products／mgex／），通過與精密星歷比較得出外符合精度。圖4為2013－11－25IGSO、MEO 的外符合精度。與武漢大學精密星歷比較，沿徑向、跡向、法向軌道差異RMS 的均值為12.87cm，36.14cm，23.37cm，1D RMS 為25.94cm?？梢钥闯?，無論是內符合精度還是外符合精度，沿跡方向明顯低于其他兩個方向，這主要是由于沿跡方向的力未能通過力學模型完好地模擬，這也是動力學定軌的一般特性。

圖4 2013－11－23的IGSO、MEO 外符合精度Fig.4 The outer precision of IGSO／MEO

之所以外符合精度較差，有以下原因：1）沒有精確的北斗衛星天線PCO（相位中心偏差）、PCV（相位中心變化）信息，會對精密定軌精度產生影響；2）能夠選擇的觀測站幾何構型不佳，大部分能接收北斗數據的MGEX 站位于歐洲，而IGSO 衛星主要在亞太區域。

2.2 GEO 衛星定軌結果

由于C05號衛星在5個GEO 衛星中定點位置最偏西（58.75°E），而MGEX 站中能接收北斗信號的大多數位于歐洲，導致除C05號衛星外的其他4顆GEO 衛星接收數據太少，因此本文以C05號衛星為例，測試北斗GEO 衛星定軌情況，如圖5。

從圖5 可看出，GEO 衛星的定軌精度低于MEO 和IGSO，這是因為GEO 衛星與觀測站之間的相對位置幾乎保持不變，使衛星鐘差與衛星軌道誤差難以分離。正是由于這種靜地性，增加了GEO 衛星定軌的難度。

可以看出，沿跡方向的定軌精度明顯低于其他兩個方向，除了沿跡方向的力未能通過力學模型完好地模擬外，還有可能是GEO 衛星沿跡方向存在系統差［4］。

圖5 C05號衛星外符合精度Fig.5 The outer precision of C05satellite

3 結 語

1）通過本文方法，北斗MEO 和IGSO 衛星的1DRMS在20cm 之內，且徑向都在10cm 內，外符合精度1D RMS優于30cm；對選取的5號GEO 衛星實驗顯示，外符合精度1D RMS 優于0.7m，徑向優于10cm?？傮w上，IGSO、MEO 衛星定軌精度優于GEO 衛星，主要表現在GEO 衛星在沿跡方向的RMS偏大，這是因為GEO 衛星在動力學定軌中沿跡方向的力未能通過力學模型完好地模擬，且該方向存在著系統差。

2）對北斗衛星定軌采取“兩步法”，首先利用MGEX 站接收的GPS 數據進行精密單點定位，產生對流層參數和測站坐標等公共參數，然后將公共參數作為已知值，利用雙差方法對北斗衛星進行定軌，有效地減少了北斗衛星在精密定軌中的待估參數，在一定程度上降低了觀測站分布不佳的不利影響。

3）能接收到北斗數據的MGEX 站大部分位于歐洲，而GEO 衛星主要位于亞太地區，能獲得的GEO 衛星數據太少。因此，本文未能對所有GEO 衛星進行定軌分析。隨著能夠接收北斗衛星數據的MGEX 站（尤其是亞太地區）的增多，GEO 衛星定軌精度會有所提升。

［1］楊元喜.北斗衛星導航系統的進展、貢獻與挑戰［J］.測繪學報，2010，39（1）：1－6（Yang Yuanxi.Progress，Contribution and Challenges of Compass／Beidou Satellite Navigation System［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2010，39（1）：1－6）

［2］冉承其.北斗衛星導航系統的發展［C］.第四屆中國衛星導航學術年會，武漢，2013（Ran Chengqi.Development of Beidou Navigation Satellite System［C］.CSNC 2013，Wuhan，2013）

［3］Montenbruck O.Initial Assessment of the COMPASS／Beidou－2Regional Navigation Satellite System［J］.GPS Solutions，2013，17（2）：211－222

［4］劉偉平.一種北斗衛星精密定軌方法［J］.測繪科學技術學報2013，30（3）：248－250（Liu Weiping.A Method of Precise Orbit Determination of Beidou Navigation Satellite［J］.Journal of Geomatics Science and Technology.2013，30（3）：248－250）

［5］施闖，趙齊樂，李敏，等.北斗衛星導航系統的精密定軌與定位研究［J］.中國科學：地球科學，2012，42（6）：854－861（Shi Chuang，Zhao Qile，Li Min，et al.Precise Orbit Determination of Beidou Satellite with Precise Positioning［J］.Sci China Earth Sci 2012，42：854－861）

［6］中國衛星導航系統管理辦公室.北斗衛星導航系統空間信息接口控制文件2.0［S］.北京，2013（China Satellite Navigation Office.Beidou Navigation Satellite System Signal in Space Interface Control Document V2.0［S］.Beijing，2013）

［7］李敏，趙齊樂，葛茂榮.GIOVE－A 衛星精密定軌仿真研究［J］.武漢大學學報：信息科學版，2008，33（8）：818－820（Li Min，Zhao Qile，Ge Maorong，GIOVE－A Satellite Precise Orbit Determination Simulation Research［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2008，33（8）：818－820）