實時GLONASS精密衛星鐘差估計及實時精密單點定位

潘宗鵬 柴洪洲 劉 鳴 董冰全 王華潤

1 信息工程大學地理空間信息學院，鄭州市科學大道62號，450001

精密單點定位（PPP）［1－2］具有定位精度高、無需架設基準站、擁有全球的作業范圍等優點，得到廣泛的研究和應用［3－6］。在精密單點定位模型中，通常將衛星軌道和衛星鐘差引入方程，當成已知值進行固定。因此，實時精密衛星軌道和鐘差的精度及穩定性將直接影響實時精密單點定位的定位結果，成為制約實時精密單點定位應用的關鍵。由于GNSS星載原子鐘的頻率非常高，極易受外界環境因素的影響，對衛星鐘差長時間預報精度不高［7］，依托全球GNSS觀測數據對衛星鐘差進行實時估計顯得極為必要。

為了推動實時精密單點定位的發展，IGS實時工作組從2013－04－01起提供實時的精密衛星鐘差［8］，其精度優于0.3ns，但對于GLONASS實時衛星鐘差只提供實驗產品而未給出鐘差精度評估。目前，實時精密衛星鐘差解算的研究機構主要是IGS服務組織及其各大分析中心［9－11］。國內學者也進行了實時鐘差估計的研究，其精度和國際水平相當［12－15］。但是以上研究主要是針對實時GPS衛星鐘差，對于GLONASS實時衛星鐘差的估計研究較少。同時，GLONASS系統于2011年底恢復整星座運行，對于整星座條件下的GLONASS實時精密單點定位的精度也值得研究。

鑒于此，本文對GLONASS實時精密衛星鐘差估計進行研究，采用非差方式進行GLONASS實時衛星鐘差估計。首先，探討了基于非差消電離層組合觀測量的實時精密衛星鐘差估計方法；其次，利用全球均勻分布的GNSS參考站的觀測數據及歐洲航天局（ESA）提供的GLONASS 超快預報星歷，采用Kalman濾波進行精密衛星鐘差參數估計，并分析了自編軟件估計的GLONASS實時衛星鐘差同ESA 發布的最終精密鐘差的一致性；最后，將獲得的實時精密衛星鐘差應用于GLONASS實時精密單點定位，驗證自主估計的實時衛星鐘差的精度和可靠性。

1 實時精密衛星鐘差的估計方法

1.1 觀測模型

類似于GPS 鐘差估計，實時GLONASS 精密衛星鐘差估計采用非差消電離層組合觀測量，對于任一測站r和任一衛星s，顧及偽距和載波相位硬件延遲影響，此時消電離層偽距和載波相位的觀測方程為：

值得注意的是，GLONASS衛星采用頻分多址技術播發信號，不同衛星采用不同的頻率，因此接收機端硬件延遲對不同衛星大小不同，其差異稱為內部頻間偏差（inter－frequency bias，IFB）。為了表述方便，將接收機硬件延遲分為與衛星無關的平均硬件延遲和與衛星相關的偏差項：

與此同時，接收機端和衛星端硬件延遲偏差無法直接與其他參數分離，通常分別與接收機和衛星鐘差參數合并一同估計。顧及式（3），此時方程（1）、（2）變為：

在衛星鐘差估計中，一般將參考站坐標和衛星軌道位置當成已知進行處理。因此，觀測方程中的待估參數為接收機鐘差、衛星鐘差、天頂對流層延遲和模糊度。聯立式（4）～（6），采用Kalman濾波進行參數估計。

1.2 參數估計方法

實時精密衛星鐘差估計采用Kalman濾波。在參數估計過程中，按照參數的性質將其分為3類：接收機和衛星鐘差參數、對流層參數和模糊度參數。通常將衛星和接收機鐘差參數采用白噪聲過程進行建模，對流層延遲參數采用先驗模型（Sasstamoinen模型或UNB3模型）和隨機游走過程建模。對于模糊度參數采用常數模型，當發生周跳時則重新估計并賦予模糊度參數較大的先驗協方差。濾波過程中觀測值的各項誤差改正、觀測值以及待估參數的先驗信息和處理方式如表1。

表1 參數配置Tab.1 Setting for parameters

2 實驗與結果分析

2.1 實驗方案

為了評估實時GLONASS 衛星鐘差的精度和可靠性，利用自編軟件，選取41個IGS全球均勻分 布 的GNSS參考站，2012－07－17年積日為199d 的GLONASS 觀測數據及歐洲航天局（ESA）提供的GLONASS超快預報星歷進行實時GLONASS衛星鐘差估計，其中觀測數據采樣間隔為30s。數據處理過程中將測站坐標固定為IGS周解（可從Sinex文件中獲得），采用Kalman濾波進行參數估計，參數配置如表1，同時將估計的GLONASS 衛星鐘差與ESA 事后精密鐘差（30s采樣間隔）進行比較。最后選取不參與鐘差估計的10 個IGS參考站，利用獲得的實時精密衛星鐘差進行靜態和仿動態實時精密單點定位。

在進行實時衛星鐘差估計和實時精密單點定位之前，首先分析整星座條件下用于估計衛星鐘差的全球均勻分布的41個測站的可見衛星數以及PDOP值（圖1，高度截止角為10°）。

圖1 全球均勻分布測站的PDOP值和可見衛星數Fig.1 The PDOP value and observed satellites of global stations

從圖1 可以看出，在高度截止角為10°條件下，所選的41個測站中絕大部分測站的單天平均PDOP 值小于3，所有測站的平均PDOP 值為2.4。絕大部分測站的單天平均可見衛星數大于6顆，所有測站可見衛星數平均值為7顆，不同測站間的單天平均可見衛星數差異為1、2顆，差別不大。以上分析表明，在GLONASS系統整星座運行情況下，GLONASS衛星的空間幾何構型良好，全球不同地區能獲得一致的可見衛星數。

2.2 實時精密衛星鐘差精度分析

本文進行實時GLONASS衛星鐘差估計時，由于基準鐘與ESA 分析中心選擇的基準鐘不同，使得估計的衛星鐘差與ESA 最終精密鐘差含有系統性偏差。為了消除這一系統性偏差影響，對估計的實時衛星鐘差給出合理的評估。首先選擇一顆參考衛星，將估計的衛星鐘差以及ESA 鐘差分別與各自參考星的鐘差進行一次差分，消除基準鐘選擇不同對估計鐘差的影響；然后將估計的衛星鐘差的一次差結果與ESA 鐘差一次差分結果進行二次差分；最后把二次差分結果進行統計分析，計算RMS 值評估實時衛星鐘差的精度。RMS計算公式［13］如下：

式中，Δδi為某一歷元的估計鐘差和ESA鐘差的二次差，為所有歷元二次差的平均值。n為參與計算的歷元數。由于濾波需要一定的收斂時間，不同衛星通常需要1～4h不等，本文統計4～24h的鐘差結果。圖2給出所有實時GLONASS衛星鐘差與ESA 最終星歷產品比較的RMS 值統計結果，參考衛星編號為24。

圖2 實時衛星鐘差與ESA 精密鐘差的互差RMSFig.2 RMS of real－time satellite clock with respected to ESA precise satellite clock error

從圖2（a）可以得出，自編軟件估計的實時GLONASS精密衛星鐘差與ESA 事后精密衛星鐘差具有很好的一致性，衛星鐘差互差的RMS都優于0.6ns，而且絕大部分衛星鐘差的RMS好于0.5ns，所有衛星鐘差的平均RMS 為0.3 ns。但個別衛星的鐘差RMS較大，如10號和19號衛星。從圖2（b）可以發現，10號和19號衛星的發射年限較長，由于大部分GLONASS衛星為GLONASS－M 型號，設計壽命為7a，因此衛星老化速度較快，發射年限較長的衛星估計的衛星鐘差相對較差。

2.3 實時精密單點定位分析

為了更好地評估自主估計的實時GLONASS精密衛星鐘差的精度和可靠性，將濾波收斂后的實時衛星鐘差（4～24h）用于靜態和仿動態實時精密單點定位，仿動態定位時將測站坐標當成白噪聲進行估計，白噪聲方差為10 000m2。實驗測站選擇不參與鐘差估計的10個IGS參考站。限于篇幅，圖3給出了PBR2和GANP站靜態實時精密單點定位的收斂序列，圖4給出了HOLB和CALL站仿動態實時精密單點定位的收斂序列。

分析圖3、4 可以看出，采用實時估計的GLONASS精密衛星鐘差進行實時精密單點定位，只需30～60 min的收斂時間就能獲得cm～dm 級的定位精度，與傳統的事后精密單點定位收斂時間基本一致。隨著解算時間的增加，靜態實時精密單點定位的精度不斷提高并趨于穩定，單天解結果與IGS周解的偏差在cm 量級；仿動態實時精密單點定位的定位精度，水平方向能保持在cm 和亞dm 量級，高程方向在亞dm 量級。圖5給出了所有10個測站靜態實時GLONASS精密單點定位的單天解結果和仿動態定位結果的精度統計。

圖3 PBR2和GANP站靜態實時精密單點定位結果Fig.3 Static real－time PPP solutions at station PBR2and GANP

從圖5 可以得出，將自主估計的實時GLONASS衛星鐘差用于實時精密單點定位，對于靜態定位單天解結果與IGS周解的偏差，水平方向和高程方向的精度均在cm 量級；對于仿動態定位結果，水平方向精度在5～15cm，高程方向精度在10～30cm。該結果稍差于GPS 實時精密單點定位結果，主要原因在于GLONASS預報軌道和估計的實時衛星鐘差精度還不如GPS的相應產品。

圖5 所有測站靜態和仿動態實時精密單點定位結果Fig.5 All stations positioning results of static and simulated kinematic real time PPP

3 結 語

本文研究了非差實時GLONASS 精密衛星鐘差估計方法，依據IGS全球分布的GNSS參考站數據，首先分析在GLONASS整星座運行條件下，全球均勻分布測站的平均PDOP值和平均可見衛星數；其次基于非差消電離層組合觀測量，采用Kalman濾波實現了高精度實時GLONASS衛星鐘差估計；最后將實時衛星鐘差用于實時精密單點定位。實驗結果表明：

1）在GLONASS 系統整星座運行情況下，GLONASS衛星的空間幾何構型良好，全球不同地區能獲得一致的可見衛星數。

2）自編軟件估計的實時GLONASS 衛星鐘差與ESA 發布的事后精密鐘差具有較好的一致性，衛星鐘差互差的RMS都優于0.6ns，而且絕大部分衛星鐘差的RMS好于0.5ns，與ESA 事后精密衛星鐘差符合較好。

3）將自主估計的實時衛星鐘差用于實時精密單點定位，能夠獲得靜態定位cm 級精度，仿動態定位水平方向在cm 和亞dm 量級、高程方向在10～30cm 的精度。自編軟件獲得的實時精密衛星鐘差的精度和可靠性能夠滿足實時精密單點定位的精度需求。

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