基于SDMR阻尼器的建筑結構半主動控制研究

于國軍，孫 虎，蘇 波，操禮林

(江蘇大學土木工程與力學學院，江蘇鎮江 212013)

基于SDMR阻尼器的建筑結構半主動控制研究

于國軍，孫 虎，蘇 波，操禮林

(江蘇大學土木工程與力學學院，江蘇鎮江 212013)

基于SDMR阻尼器對建筑結構非線性振動進行了半主動控制研究。引入Bouc-Wen模型來反映某建筑結構的非線性特征，采用基于能量的振動主動控制策略來確定結構控制力的大小，采用改進的遺傳算法對SDMR阻尼器在結構中的布置位置進行優化，之后進行了結構半主動控制仿真研究。研究結果表明:SDMR阻尼器不僅對建筑結構在遭遇多遇地震(結構發生線性振動)時可實現有效控制，而且建筑結構在遭遇罕遇地震(結構發生非線性振動)時也可實現有效控制，其阻尼力和可調倍數比只針對多遇地震(結構發生線性振動)的常規阻尼器具有更好的適應性，并能提供足夠的阻尼力儲備。

SDMR阻尼器;半主動控制;改進的遺傳算法;地震

在強烈地震尤其是罕遇地震的作用下，建筑結構往往發生非線性的塑性變形。針對建筑結構非線性地震響應的振動控制問題，國內外大多采用常規MR阻尼器進行振動控制［1-2］，而常規MR阻尼器往往是以線性振動結構為控制對象進行設計的，對于非線性較弱的情況減振效果明顯。然而，大量的實際結構往往存在較強的非線性［3］。針對這個問題，本文采用SDMR阻尼器對建筑結構進行振動控制研究。首先，引入Bouc-Wen模型［4］來反映建筑結構的非線性特征，采用基于能量的振動主動控制策略來確定結構控制力的大小;然后，采用改進的遺傳算法［5］解決建筑結構半主動控制中阻尼器的優化布置問題;最后，以某8層建筑物為工程案例，進行了基于SDMR阻尼器的結構半主動控制仿真研究。

1 SDMR阻尼器

自解耦式磁流變(self-dcoupling magneto-rheological，SDMR)阻尼器［6-7］是一種用于土木工程結構抗震(振)的阻尼器，具有阻尼力解耦特性和失效自保護功能，如圖1所示。它對激勵頻率和振幅都很敏感，在不同的頻率和振幅下具有截然不同的剛度和阻尼特性，并且可以有效降低各種地震激勵下的結構反應，具有良好的穩定性和安全失效機制。其工作核心是主活塞(1)和2個副活塞(2)，在工作缸中充有磁流變液(3)，在主活塞上布置永磁體(4)和勵磁線圈(5)，在副活塞導磁體中間設有永磁體和自解耦擋板(6)。在主活塞與缸體之間的阻尼通道中的磁場由永磁體和勵磁線圈共同作用產生;在副活塞與缸體之間的阻尼通道中磁場則由永磁體單獨產生。該阻尼器結構如圖2所示，其主要性能設計參數如表1所示。

圖1 SDMR阻尼器實物

圖2 SDMR阻尼器結構

表1 SDMR阻尼器的主要性能設計參數

2 建筑結構非線性振動的半主動控制策略

2.1 非線性結構系統的運動方程

安裝m個MR阻尼器的n自由度結構在單向水平地震加速度作用下的運動微分方程可表示為

式中:M為結構的質量矩陣;和X¨分別為結構的位移、速度和加速度響應;FkX是非線性結構的剛度恢復力;是非線性結構的阻尼力;F= -MI是將各時刻的地震外激勵施加于各集中質量;B是布置MR阻尼器的位置矩陣;I是由1組成的列向量;F是由MR阻尼器產生的控制力。

基于可描述材料非線性的Bouc-Wen模型［8］，假設為黏性阻尼力，則有:

式中:FkiX為FkX的第i個分量;ki為結構第i層的彈性剛度;C為n×n的阻尼矩陣;αi為結構第i層的屈服后剛度與屈服前剛度之比;yi=xi-xi-1為結構的層間位移;Dyi為結構第i單元層的極限屈服位移，若結構形式已確定，對于結構的第i個單元層而言Dyi為一個已知常數;vi為表征結構滯回性能的無量綱參數，要求

式中:εi，βi，γi和ni為表征結構第i單元層的非彈性滯回部分的常參數;εi為恢復力幅值常數，一般取1;βi和γi為控制恢復力曲線的形狀的常數;ni為控制恢復力曲線光滑的常數。本文對這些參數的確定采用“三階段識別方法”［9］。

將式(2)、(3)代入式(1)，則用層間位移表示的振動方程為

將式(5)變換為狀態方程:

式中:滿足下式:

2.2 非線性結構的控制算法

對于非線性結構振動控制中控制力的確定，可先根據建筑樓層的允許位移和速度計算出結構的允許能量;根據結構在地震作用下實際發生的位移和速度計算出結構的實際能量;然后將允許能量與實際能量進行比較并確定控制力的大小［10］。

結構在地震作用下能量的分布服從Rayleigh概率分布，其密度函數可表示為:

式中:Emin為結構的最小能量;為平均能量分別為結構的剛度和質量矩陣。

為確定結構振動控制中控制力的大小，如果采用積分或數值解法，均不易實施。因為對于非線性振動，積分不易實現，而數值解法計算時間長，不利于實時控制。因此，本文基于一種線性控制策略實現控制力的計算。

式(7)、(8)不變，將式(9)修改為:

則被控結構的允許能量為

2．3 半主動控制策略

將t時刻測量的位移信號代入式(8)，令質量矩陣為零，可得結構實際振動能量，設其為Et。結合SDMR阻尼器，輸出力采用階躍函數，即在計算下一步控制力時當前控制力保持不變。因此，第j個阻尼器的控制力為

式中:Fj(t)max為第j個阻尼器所允許的最大控制力，SDMR阻尼器的阻尼力Fj(t)max由所識別出的阻尼力確定［6］;ρ的表達式為

對于式(13)中控制力的方向可依據Lyapunov控制器的設計概念來確定［11］，定義為

式中sgn(·)為符號函數。

由式(13)、(14)可知:當測量出的被控結構實際振動能量比計算出的允許能量小或相等時，所需控制力小于或等于阻尼器的容量限;當測量出的被控結構實際振動能量比允許能量大時，控制力取阻尼器的最大控制力。

3 SDMR阻尼器在建筑中的優化布置

建筑結構半主動振動控制系統的振動控制效果不僅取決于控制算法的優劣，也取決于控制裝置在建筑結構中的布置位置。在建筑結構中布置較多的阻尼器一般可以達到較好的控制效果。但是如果在建筑結構的每層中都設置SDMR阻尼器，一方面會因阻尼器的數量龐大而降低振動控制效率和控制系統的可靠性，另一方面由于阻尼器數量增多需要同時匹配相應的測試及控制系統，這無疑會提高建筑成本。因此，對SDMR阻尼器的布置位置進行優化對于建筑結構的振動控制具有重要意義。

3.1 建筑結構中SDMR阻尼器的優化布置準則

目前常用的優化布置準則主要包括:對結構振動能量的耗能最大化原則;基于舒適性和安全性而確立的迭代法準則;基于二次型性能指標靈敏度的優化準則;以振型為控制目標函數的振型法準則等。本文依據《建筑抗震設計規范》(GB50011—2010)中的結構抗震變形驗算原則進行安全性優化布置，即依據結構在遭遇地震作用時，結構的層間位移角最大值是否小于限定值作為結構發生彈性或彈塑性變形的判斷標準。因此，以建筑結構的最大層間位移角和半主動控制實現的加速度指標達到最小值為目標。該最優布置問題的目標函數為

式中:Δxmaxi和amaxi分別為結構的第i層發生的最大層間相對位移和最大加速度;hi為第i樓層的層高;g為結構所有樓層中最大的相對層間位移角;?和ρ分別為考慮安全性和經濟性的加權系數。

建筑結構中SDMR阻尼器的優化布置要求g達到最小，故采用以下適應度函數:

式中C是一個常數，大于群體中g(x)的最大值。

3．2 改進遺傳算法的設計

遺傳算法是模擬生物在自然環境中遺傳和進化過程的一種自適應優化概率的搜索方法。目前，遺傳算法已發展出諸如混合遺傳算法、多種群遺傳算法、微種群遺傳算法等修正形式。但這些方法在處理建筑結構中阻尼器位置優化問題時，往往會在繁殖產生新個體時違背約束條件，導致算法難以求解，即使采用罰函數進行約束條件的處理，也不能保證不出現違背約束條件的新子代個體［13-20］。為此，采用改進的遺傳算法處理建筑結構中阻尼器的位置優化問題。

1)編碼

假設有m個MR阻尼器，有n個可布置阻尼器的建筑結構位置，阻尼力位置矩陣B中的第k個列向量為:其中，第i行的1表示在結構的第i層上布置第k個MR阻尼器;如果第i行值為0，表示在結構的第i層上不布置MR阻尼器。這樣Ek就由二進制編碼表示。如:假設n=10，則編碼0100110010表示在位置2，5，6和9位置上布置MR阻尼器。若用ti表示第i個碼位上的基因值，則約束條件可表示為

2)建立初始種群

針對上述的約束條件，在個體兩兩不同和盡可能保持初始種群的多樣性這2個生成原則下隨機生成二進制編碼串，并建立初始種群。

3)選擇

選擇是從種群中選出作為可繁殖產生新個體的父代個體。在式(17)適應度函數的基礎上采用兩兩聯賽法進行選擇。其方法是:首先從種群中選出2個父代個體，通過適應度計算，將適應度小的父代個體淘汰，保留適應度大的父代個體。

4)交叉

交叉是將2個父代編碼串進行替換重組的操作，在遺傳算法中起核心作用。由于所針對的建筑結構振動控制中安裝MR阻尼器的數目是確定的，這個約束條件在傳統的交叉操作中往往會被破壞，因此采用改進的交叉方法來產生子代。具體方法:隨機產生一個二進制串，串長與個體長度相等。對于二進制串為1的基因位，讓父代個體基因進行交叉置換;對于二進制串為0的基因位，讓父代個體基因保留。要求所采用的交叉碼使父代基因值滿足式(18)的約束。改進的交叉操作見圖3。

圖3 改進的交叉操作示意圖

5)變異

變異操作可采用交換子代中的任意2個基因的變異方法。這樣仍滿足約束條件且不會破壞對阻尼器總數的約束。

3.3 改進遺傳算法的實現步驟

經過以上改進遺傳算法的設計，其算法實現流程如圖4所示。

圖4 改進遺傳算法流程

4 基于SDMR阻尼器的建筑結構半主動控制仿真

4.1 建筑結構模型

建筑結構模型來源于某技術培訓樓。該建筑為7層鋼筋混凝土框架結構。底層和頂層層高3.3 m，其他層層高均為3 m，抗震設防烈度為8度。結構的柱網布置平面及框架剖面如圖5所示。

圖5 建筑結構布置圖

在確定結構體系的計算模型時作如下假定:建筑結構的質量全部集中在建筑的樓板層和屋面層;建筑結構為剪切型，遭遇地震時結構的變形表現為層間側移;樓板和屋面在結構平面內剛度無窮大，且同一結構層的側移量相同。

4.2 建筑阻尼器位置優化的實現

根據《建筑抗震設計規范》(GB50011—2010)，在地震烈度為8度時，多遇地震、設防地震、罕遇地震的加速度峰值分別為0．070g，0．200g和0．400g。截取El-Centro地震波的一部分(20 s的時程曲線)，并將加速度峰值分別按多遇地震、設防地震、罕遇地震的加速度峰值進行調整。

針對上述鋼筋混凝土結構模型，選用多遇地震對應的加速度時程作為地震激勵。每層結構模型中最多設置1個SDMR阻尼器，共設置3個，采用式(13)的控制策略。基于改進遺傳算法在Mat-lab軟件中編制SDMR阻尼器的位置優化程序，得出的優化結果為:(1 1 0 0 0 0 1)。為比較優化布置的優勢，對混凝土結構模型進行了一次隨機任意布置的仿真分析，其布置方式為:(0 1 0 0 0 1 1) (括號中的數字1為該樓層布置一個SDMR阻尼器，數字0為該樓層不布置SDMR阻尼器)。仿真計算結果如表2所示。

表2 結構在不同阻尼器布置方式下的振動控制效果

由表2可以看出:利用SDMR阻尼器來減小建筑結構的地震響應是非常有效的;阻尼器的布置位置對控制效果有著非常重要的影響。布置位置經過優化處理后，建筑結構的頂層位移、頂層最大加速度和最大層間位移的振動控制效果比SDMR阻尼器隨機布置的控制效果好很多。

4.3 建筑結構半主動控制的仿真

采用上述SDMR阻尼器在結構中的優化布置方式，對多遇地震(0．07g)、設防地震(0．20g)和罕遇地震(0．40g)作用下的建筑結構分別采用未加控制裝置(無控)、SDMR阻尼器被動控制(阻尼器無外部輸入電流)和SDMR阻尼器半主動控制3種方式進行仿真分析。3種激勵下的結構的頂層位移和加速度響應、各層最大加速度和側移角響應分別如圖6～8所示。振動響應最大值如表3所示。

圖6 多遇地震(0．07g)時的地震響應

圖7 設防地震(0．20g)時的地震響應

圖8 罕遇地震(0．40g)時的地震響應

表3 多種烈度地震、不同減震措施下結構的振動響應最大值

由上述仿真結果可知:SDMR阻尼器適用于不同烈度地震下的結構振動控制。在遭遇多遇地震，結構表現為線性振動時，SDMR阻尼器工作在小行程范圍內，表現為小位移、小阻尼特性，阻尼器的阻尼力可調倍數可達11.2倍，與常規設計的MR阻尼器具有相似的振動控制效果;在遭遇設防和罕遇地震，結構表現為非線性振動時，SDMR阻尼器工作在大行程范圍內，表現為大位移、大阻尼特性，阻尼器的阻尼力可調倍數為0.7倍。雖然可調倍數較低，但與常規設計的MR阻尼器相比，SDMR阻尼器仍可對結構實施振動控制，這是常規阻尼器不具有的能力。此外，以上所述的這兩種常規阻尼器在外部能源輸入失效時將喪失半主動控制的能力，其適應性明顯不如SDMR阻尼器。

5 結束語

本文基于SDMR阻尼器對建筑結構振動進行了半主動控制研究。針對某建筑結構，引入Bouc -Wen模型來反映建筑結構的非線性特征;采用基于能量的振動主動控制策略來確定結構控制力的大小;采用改進的遺傳算法對SDMR阻尼器在結構中的布置位置進行了優化。在此基礎上進行了基于SDMR阻尼器的結構半主動控制仿真研究。研究結果表明:SDMR阻尼器不僅對建筑結構在遭遇多遇地震(結構發生線性振動)時可實現有效控制，最大層間位移角的控制效果達42.2%;而且建筑結構在遭遇罕遇地震(結構發生非線性振動)時也可實現有效控制，最大層間位移角的控制效果達43.9%，其阻尼力和可調倍數比只對多遇地震(結構發生線性振動)的常規阻尼器具有更好的適應性，并提供足夠的阻尼力儲備。此外，在罕遇地震中外部電源失效的情況下，SDMR仍具有減振功能，可保證結構的安全。

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(責任編輯陳 艷)

Research of Architectural Structures Semi-Active Control Based on SDMR Damper

YU Guo-jun，SUN Hu，SU Bo，CAO Li-lin
(Faculty of Civil Engineering and Mechanics，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China)

Semi-Active control analysis of the nonlinear vibration of architectural structures were processed based on SDMR damper.The Bouc-Wen model was used for reflecting the nonlinear characteristics of an architectural structures.The control force of the structure was determined based on the strategy of energy active vibration control.The improved genetic algorithm was used to optimize the arrangement of the position for SDMR dampers in structures.Then，the numerical simulation for the semi-active control of SDMR damper was analyzed.The simulation results show that SDMR dampers can realize the effective control to the building structure encountered often-met earthquake(structure in linear vibration)and the building structure encountered in the rarely-met earthquake(structure in non-linear vibration)，and provide sufficient reserves of damping force.

SDMR damper;semi-active control;the improved genetic algorithm;earthquake

TU591;TP315.9

A

1674-8425(2015)11-0042-09

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2015.11.008

2015-07-11

國家自然科學基金資助項目(51508237，51408267);江蘇省自然科學基金資助項目(BK20140560);江蘇大學高級專業人才科研啟動基金資助項目(14JDG161，14JDG162)

于國軍(1981—)，男，博士，講師，主要從事工程結構抗震、磁流變智能器件研究。

于國軍，孫虎，蘇波，等.基于SDMR阻尼器的建筑結構半主動控制研究［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2015(11):42-50.

format:YU Guo-jun，SUN Hu，SU Bo，et al.Research of Architectural Structures Semi-Active Control Based on SDMR Damper［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2015(11):42-50.