不對稱均值回復及相關技術交易策略研究

劉婷婷

(天津大學管理與經濟學部，天津 300072)

不對稱均值回復及相關技術交易策略研究

劉婷婷

(天津大學管理與經濟學部，天津 300072)

資產收益和波動之間的關系一直以來都是金融經濟學中的研究重點。通過研究股票收益不對稱回復特性，提出了新的技術交易策略。以上證綜合指數為例檢驗日收益動態性中的不對稱性，結果得出:買入信號產生一個正收益，賣出信號產生一個負收益，對買賣信號差產生正收益。

不對稱;均值回復;交易策略

各種研究說明技術交易策略具有贏利能力，它試圖找到過去價格中存在的規律，從而對其未來走勢作出預測。這些策略在權益市場的有效性依賴于“市場價格盈利模型在未來會持續”的假設。因此，技術分析必須能夠基于可識別的模式預測市場價格的運動。

外國學者Brock［1］說明了基于短期和長期移動平均運動的簡單技術交易規則具有預測能力。他以一個世紀的納斯達克工業指數平均日數據為樣本，發現買入信號總產生正收益，而賣出信號會帶來負收益?；诖俗C明，一些學者也提出關于收益產生過程的參數模型并不能充分解釋技術交易策略的獲利能力。

根據早期技術分析多利用移動平均規則，買賣信號是由一個短期和一個長期移動平均之間的關系產生的。短期移動平均在長期移動平均之上(下)產生買(賣)信號。這種基本策略有很多變化，如在移動平均附近引入帶寬，或改變短期和長期的長度。如果股票價格運動到一個阻力(支撐)水平之上(之下)，交易觸發原則就會刺激買入(賣出)信號。

于是學者們對移動平均規則進行了大量的研究，并在股票、期貨和外匯市場等金融市場進行了實證檢驗，證明了該交易規則的有效性［2］。在這種背景下，一些基于神經網絡的模型檢驗了技術交易規則的盈利能力。例如，Gencay［3］和Fernandez-Rodriguez［4］使用神經網絡模型確定買、賣信號，并顯示該技術交易規則總是優于單純的買入持有策略。Genay and Stengos［5-6］使用前饋網絡和最近鄰居回歸，發現簡單的技術交易規則具有對預測收益顯著的預測能力。

與此同時，Gencay［7］和 Gencay and Stengos (1997)也發現了買賣信號在預測道瓊斯工業指數平均日收益上的非線性預測能力。大多數關于技術交易規則盈利能力的bootstrap檢驗假設回復過程是一個線性的動態關系，而這種假設不能獲得盈利。因此，一些研究建議回報產生過程用非線性模型表征，而且利用非線性模型的技術交易規則可能獲得收益。隨后，學者們對動態回報的非線性隨機過程產生了興趣。一些最近的研究表明:股票市場回報的可預期部分是隨機和非線性的，且可用一個不對稱的動態過程來解釋。Kiseok Nam等［8］使用S&P500指數的日收益數據，檢驗了股票收益的波動不對稱性，探索了股票收益不對稱的動態過程與技術交易策略如何盈利的關系。

國內研究者對技術交易研究較少［9］，其中鄧杰、唐國興［10］驗證了移動平均線和阻力線-支撐線交易規則在上證綜指上的有效性。于是，對中國股票市場的不對稱回復模式進行觀察，以期提出創新交易策略，并在上證綜合指數上檢驗其盈利性。

1 不對稱回復模式

本文對上證綜合指數的日收益的最初檢驗顯示出收益動態性的不對稱模式。正收益比負收益持續時間更長［11］。表1顯示不對稱的初步結果是:連續觀察2，3，4，5天正的和負的收益序列。同樣，對2，3，4，5天持有期，每種情況正收益區間的數量大于負收益區間的數量。對01/04/93-05/28/10整個區間上的日收益，有91個5交易日連續上漲，相對于86個5交易日連續下跌;212個4交易日連續上漲對186個4交易日連續下跌; 460個3交易日連續上漲對415個3交易日連續下跌;1 044個2交易日連續上漲對963個2交易日連續下跌，如表1所示。

表1 不同收益模式下各種情景的數量

2 模型機研究方法

以股票動態收益的不對稱性和技術較策略的關系為重點，采用Kiseok Nam(2005)的非線性自回歸模型，股票收益的自回歸過程Rt為:

每個模型代表一個非線性AR(m)模型，對m=1，…，5，允許常數項和序列相關系數隨著前面正或負的收益模式的變化而變化。對應這5個模型，定義了4種不同的前期收益模式情景:PH-m情景(NH-m情景)代表前m交易日為正(負)的持有期收益的不對稱模式。PC-m情景(NC-m情景)代表前m交易日連續正(負)收益下的不對稱模式。

在每個情景下對5個模型做出估計，滿足mt=1的條件決定了相應的需要估計的模型。例如，PH-3代表之前3天的一個持有期回報，當此收益(Rt-1-Rt-2-Rt-3)為正時，取mt=1。在PH-3的情況下，被估計的模型將是模型3。對每種情景，收益序列相關性在mt=1條件下由度量，在mt=0時則為個模型度量條件相同。例如，在PH-3的情況下，當3天的持有期收益為正時，回報序列的相關性用φ1+ φ2+φ3+ρ1+ρ2+ρ3來衡量，否則用φ1+φ2+φ3來衡量;收益動態性的不對稱性由識別。這表明了收益估計過程具有額外的預測能力。各模型的自相關系數之和顯示了使用前期收益模式的收益動態性的持續性或反轉信息。

一旦識別了mt=0和1的收益序列的自回歸過程，就可以計算自回歸過程所隱含的無條件均值。各模型下Rt的隱含無條件均值，對mt=0為對mt=1為(c0+c1)/［1-可預測性由自回歸系數度量，而盈利能力通過無條件均值進行分析。

3 實證

3.1 數據描述

使用01/04/93到05/28/10間的上證綜指的日收益序列進行估值。表2列出了指數在整個區間日名義收益的描述性統計量?？梢钥吹?日收益顯示出過度的峰度，并且在整個區間有顯著的自回歸過程。所有自相關系數均在1%水平上統計顯著，且自相關系數的和為正。但常數自相關系數沒有描述收益過程的不對稱特征，如表1所示。

3.2 估值結果和解釋

表3顯示了模型1～5在整個區間上的估值結果。日收益顯示出很強的不對稱。正收益比負收益持續時間更長。該不對稱如果在5個模型中都出現，應該在 PH-m情景和 PC-m情景下由和識別，而在NH-m情景和NC-m情景下由識別。

表格A顯示PH-m情景和NH-m情景下模型1～5的估計結果，其中不對稱性是由前m個交易日持有期收益模式定義的。因此，PH-m情景下，前m交易日持有期收益為正時，m=1;NH-m情景下，前m交易日持有期收益為負時m=1。ψ0為不對稱自相關系數之和，增強了預測能力。F-STAT代表零假設為ψ0=0的F統計，所有的F統計在1%水平上統計顯著，模型4在5%水平上顯著。因此，這5個非線性自回歸模型對以前期正和負的持有期收益的收益模式中不對稱回復部分有很強的解釋能力。

表2 上證綜合指數日收益的統計量

φ4 0．032 (1．931) 0．018 (1．149) 0．027 (1．668) 0．009 (0．538)φ5 0．077 (4．842) 0．063 (3．988)c1 (*100) 2．248 (41．361) 1．918 (27．728) 1．383 (14．025) 0．931 (8．345) 0．615 (3．861) -2．248 (-45．209) -1．724 (-26．297) -1．238 (-13．950) -1．070 (-8．428) -1．011 (-6．415)ρ1 0．079 (3．917) 0．295 (12．404) 0．206 (6．401) 0．302 (7．297) 0．274 (4．468) -0．079 (-3．739) 0．195 (7．725) 0．267 (8．110) 0．339 (7．603) 0．219 (3．652)ρ2 0．232 (9．734) 0．369 (11．900) 0．099 (2．336) 0．027 (0．447) 0．029 (1．131) 0．093 (2．772) 0．024 (0．538) -0．069 (-1．207)ρ3 -0．057 (-1．776) -0．036 (-0．849) 0．107 (1．760) 0．111 (3．380) 0．090 (1．984) 0．149 (2．664)ρ4 0．129 (3．146) 0．108 (1．747) 0．020 (0．450) 0．131 (2．282) -0．070 (-1．241) F-STAT p-valueρ5 -0．025 (-0．427) 11．447 (0．021)ψ0 0．079 0．527 0．518 0．494 0．491 -0．079 0．224 0．471 0．473 0．360ψ1 0．343 0．448 0．600 0．489 0．568 0．264 0．419 0．497 0．488 0．400μ1 1．644 1．643 2．358 1．483 1．407 -1．588 -1．613 -1．539 -1．561 -1．417 19．283 (0．000) 64．938 (0．000) 42．092 (0．000) 65．717 (0．000) 16．714 (0．047) 20．362 (0．000) 77．091 (0．000) 141．990 (0．000) 44．104 (0．000)

ψ0為不對稱自相關系數之和;F-STAT代表ψ0=0的零假設。ψ1為m=1自相關系數之和，計算代表m=1的無條件均值，計算為μ1=(c0+c1)/(1-ψ1)。

ψ1度量mt=1下每個模型的自相關系數之和，例如因此，對于PH-m情景，ψ1度量正的前m交易日持有期收益下的收益序列相關性。對NH-m情景，ψ1度量負的前m交易日持有期收益下的收益序列相關性。結果顯示:除模型1相關性為正，指數收益在前m交易日持有期收益為正時，顯示出負的序列相關性;在前m交易日持有期收益為負時，除模型1和2，其余3個模型的相關性為負。并未如Kiseok Nam(2005)的證明:顯示出正負收益的持續性，在正收益之后很可能為負，而負收益之后很可能為正。

μ1(=(c0+c1)/(1-ψ1))代表mt=1時收益的無條件均值。結果顯示:對μ1＞0的PH-m情景，前期持有期收益為正時，無條件均值為正;對μ1＜0的NH-m情景，前期持有期收益為負時，無條件均值為負。

表3中的B列顯示模型1～5在PC-m和NC-m情景下的估計結果，其中不對稱定義為前m個連續交易日日收益為正或負。PC-m情景下，當前m個連續交易日日收益為正時，mt取值為1;而在NC-m情景下，當前m連續交易日日收益為負，mt取值為1。檢驗ψ0=0的零假設的F統計，在除了模型5在5%的水平上顯著的所有情景下都在1%的水平上顯著。在PC-m情景下，ψ0和ψ1證明了前面所描述的ψ0＞0和ψ1＞0(正收益的持續性);然而在NC-m情景下的結果并非ψ0＜0和ψ1＜0，此模型沒有顯示收益持續性。

3.3 研究結論

1)日收益顯示出強不對稱性，正收益持續時間比負收益長。

2)不對稱非線性自回歸模型得到的收益的無條件均值，不具備Kiseok Nam(2005)描述的持續性，在正的無條件均值之后很有可能出現負的無條件均值，而負的無條件均值之后則可能為正的無條件均值。

這為交易策略的盈利能力提供了有力證明。結果說明:在近期負向價格變動之后持有多頭頭寸很可能比近期正向價格變動之后持有空頭頭寸獲得更大的包含交易成本的收益。該發現與表6中的結果一致，對買入信號產生正收益，對賣出信號產生負收益。

4 交易策略和盈利分析

本文利用收益動態性的不對稱回復模式來生成盈利性交易策略。確認買入和賣出信號的交易規則由前m交易日持有期收益和前m個連續交易日收益模式控制。在前持有期收益模式下，NH-m情景產生買入信號，PH-m情景生成賣出信號。同樣，在前連續收益模式下，NC-m產生買入信號，PC-m情景產生賣出信號。每種規則有5種交易策略可以執行，對應不同的參數m。在前期持有期收益規則下，當前2個交易日持有期收益為負，m=2策略最初產生一個買入信號;當前2個交易日持有期收益為正，則為賣出信號。在前期連續收益規則下，當前2個連續交易日收益為負(正)，策略m=2初始化一個賣入(買出)信號。m=1策略在2種規則下的初始值是相同的。

表4列出了2種交易規則下，使用上證綜合指數日收益數據的交易策略的標檢測試結果。Column 1代表每種規則下由m值定義的不同策略。第2、3列代表不同策略買入和賣出信號數量;第4、5列顯示買入和賣出期間的平均日收益，用相應的t統計檢驗無條件單日收益均值與買入均值和賣出均值之間是否存在差異;第6、7列顯示買入和賣出收益大于零的比例;最后一列顯示買賣價差，為平均日買入收益減去平均日賣出收益。

當買入信號都產生顯著的正收益，賣出期間收益顯著為負，且買入和賣出信號價差為正，則策略成功。表4中的結果顯示:買入信號通常生成統計上顯著的正收益，賣出信號產生負收益。對前持有期收益模式下的策略，買入收益都為正，平均日收益為0.664 7%(年172.822%)。該結果與無條件日收益均值0.060 1%(年15.63%)相比。賣出收益為負，平均日收益-0.568%(年-147.68%)。5種策略下的t檢驗推翻了買入和賣出收益與無條件日平均收益在1%置信水平上使用雙側檢驗，沒有顯著的不同的零假設。買賣收益價差在所有的策略中都為正，并在1%水平上統計顯著，平均日價差為1.232 4%。同樣，64.6%的買入信號產生正收益，64.0%的賣出信號產生負收益。

在前連續交易日收益模式下的策略中，前4個模型的策略在1%水平上統計顯著。對這4種策略，表格顯示正的買入信號，負的賣出信號，以及正的買賣價差。前連續收益模式的成功一部分源自下面的發現，即前m交易日持有期收益作為控制變量比，前m交易日連續收益模式的正或負模式能更好地識別不對稱回復模式。

表4 交易策略檢驗結果

5 結束語

本文對上證綜指采用不對稱回復模式進行標準檢驗，說明技術交易策略的贏利性。首先，標準檢驗顯示大多數策略對買入信號產生正收益，對賣出信號產生負收益，正的價差。買入(賣出)信號正(負)收益的來源是正(負)收益動態性的無條件均值，是由前期收益模式中識別的收益過程中的不對稱發展而來，且基于前期持有期收益的策略產生比前期連續日收益模式控制的規則更可靠和一致的標準檢驗結果。這說明前期持有期收益模式能更好地識別該不對稱，收益動態性中觀察到的不對稱可以產生盈利。

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(責任編輯何杰玲)

Asymmetric Return Dynamics and Technical Trading Strategies

LIU Ting-ting
(College of Management and Economics，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Relationship between the asset returns and volatility has always been a research focus in the financial economics.We investigated asymmetric reverting property of stock returns and raised the profitability of technical trading strategies.We identified an asymmetry in return dynamics for daily returns on the Shanghai composite index.Return dynamics evolve along a positive(negative)unconditional mean after a prior positive(negative)return.The trading strategies based on this asymmetry generate a positive return for buying signals，a negative return for sell signals and a positive return for the spread between buy and sell signals.

asymmetric;mean reverting;trading strategies

O213

A

1674-8425(2015)11-0144-07

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2015.011.025

2014-11-17

國家自然科學基金資助項目(71071109)

劉婷婷(1989—)，女，碩士研究生，主要從事金融工程、公司理財、管理信息系統、中小企業融資研究。

劉婷婷.不對稱均值回復及相關技術交易策略研究［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2015(11):144 -150.

format:LIU Ting-ting.Asymmetric Return Dynamics and Technical Trading Strategies［J］.Journal of Chongqing U-niversity of Technology:Natural Science，2015(11):144-150.