斜拉橋索塔錨固區塔壁簡化計算的等效受力高度取值研究

賀國棟 石雪飛 阮 欣

(同濟大學橋梁工程系，上海 200092)

斜拉橋索塔錨固區塔壁簡化計算的等效受力高度取值研究

賀國棟*石雪飛 阮 欣

(同濟大學橋梁工程系，上海 200092)

提出斜拉橋索塔錨固區混凝土塔壁的等效受力高度概念，以確保其平面框架簡化模型能夠合理反映結構的實際受力狀態。在考慮橋塔整體變形和塔壁相互嵌固作用的基礎上，通過空間有限元計算和回歸分析，采用參數擬合給出了塔壁等效受力高度的簡化計算公式。經過有限元計算值和公式值的誤差對比分析，表明計算公式在常用參數范圍內具有較高的精度。

斜拉橋, 索塔錨固區, 混凝土塔壁, 簡化計算, 等效受力高度

1 索塔錨固區概述

斜拉橋錨固區混凝土塔壁的水平受力性能直接影響其配筋計算和結構尺寸的確定。塔壁的橫向受力復雜，空間效應明顯，一般采用三維實體有限元分析，然而平面桿系結構作為土木工程中最簡單也最實用的簡化結構，便于工程師掌握，因此，提出塔壁的桿系簡化計算方法也尤為必要。索塔錨固區斜拉索一般沿塔高方向等間距離散分布，若取其中某一高度的橋塔標準節段進行簡化框架分析，用于混凝土塔壁水平配筋的預估和檢驗，既能反映錨固區的實際受力情況，又簡化了計算分析對象[1-2](圖1)。

圖1 索塔錨固區及標準節段

關于索塔錨固區混凝土塔壁的簡化計算方法，國內外已有一些研究，其簡化模型一般取高度等于塔上索距h的橋塔節段進行計算分析[3-4]，這種簡化方法實際上是認為端塔壁的橫向彎矩沿塔高方向均勻分布。然而，取高度為索距h的橋塔節段進行簡化是否合理，國內外文獻還尚未有相關研究。理論上塔壁的力學響應是所有斜拉索作用疊加之后的效應，但實際上相鄰第二對拉索之外的影響已經很小，為此，本文在考慮相鄰索相互作用的前提下，基于理論分析研究，提出索塔錨固區混凝土塔壁框架簡化的橋塔節段高度選取方法，供同類結構設計計算提供參考和借鑒。

2 塔壁等效受力高度概念

2.1 等效受力高度的提出

由索塔錨固區的構造特點可知，斜拉索的水平分力通過混凝土齒塊或鋼板等傳遞至塔壁[5-6]，最終作用于混凝土塔壁的荷載分布面積較小，塔壁更加接近于多點集中受荷狀態，荷載作用下塔壁橫向彎矩沿塔高方向將出現較大的不均勻性。

圖2顯示了利用ANSYS建立的橋塔空間梁格模型在三對索力作用下，端塔壁中點的橫向彎矩沿塔高方向的分布情況，足見彎矩分布的不均勻性。如果對塔壁進行簡化框架分析時，直接選取高度等于斜拉索塔上索距h的節段進行簡化計算，將過大考慮了荷載的擴散效應，對于彎矩極值點而言，其計算結果是偏危險的。

圖2 索力作用下塔壁彎矩沿高度分布圖

為了確保簡化框架模型能夠較為真實反映結構的實際受力狀態，不能直接選取高度等于斜拉索索距的節段進行簡化計算。為此，本文提出混凝土塔壁的等效受力高度概念，用于確定簡化框架的橋塔節段選取高度。

端塔壁受力示意如圖3所示。當荷載以a×b的面積作用在橋塔端塔壁上時，塔壁除了沿橫橋向x產生撓曲變形，沿高度方向y也必然發生撓曲變形。即在荷載作用下，不僅直接受荷的高度為a的塔壁受力，相鄰部分也參與工作，共同承受水平荷載產生的彎矩[7]。

圖3 端塔壁受力示意圖

設想以高度為H的塔壁均勻承受水平荷載產生的總彎矩，即：

(1)

式中M——荷載產生的總彎矩；

mxmax——荷載中心處的最大分布彎矩。

則定義等效受力高度為

(2)

式(2)實際上確定了塔壁等效受力高度的計算原理。

2.2 塔壁等效受力高度與橋面板有效分布寬度的區別

混凝土塔壁的等效受力高度與橋面板的有效分布寬度在原理上類似，《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTG D62—2004)[8](以下簡稱《規范》)基于理論研究，提出了橋面板在車輪荷載作用下的有效分布寬度計算公式。《規范》給出的有效分布寬度公式由于對邊界條件的理想假定，忽略了頂板、翼緣板和腹板的相互嵌固作用及扭曲變形對彼此的影響，也忽略了結構整體撓曲和扭轉等變形對應力分布的影響，與實際情況存在一定的差異[9]，適應于柔性板。

對于橋塔而言，其剛度較大，與柔性板的受力特點有所區別。并且側塔壁剛度與端塔壁剛度接近，不能忽略側塔壁的彎曲變形和嵌固作用對端塔壁受力的影響。因而，有必要結合橋塔的結構特點，進行定量的參數分析，提出適應于橋塔簡化的等效受力高度計算公式。

3 等效受力高度的影響參數分析

3.1 影響參數

根據等效受力高度的定義分析可知，影響混凝土塔壁的等效受力高度的因素主要是橋塔截面尺寸及荷載作用形式[10]，具體包括如下參數：端塔壁寬度B、端塔壁厚度d、側塔壁長度L、側塔壁厚度t、荷載作用高度a、塔上索距h(圖4)。本文基于計算分析，采用控制變量法研究各個參數對H的影響方式和影響因子，試圖擬合等效受力高度H的計算公式。

圖4 塔壁參數示意圖

根據表1中斜拉橋塔柱截面尺寸統計情況以及現有斜拉橋索塔錨固區的構造特點，端塔壁寬度B一般為4～8 m，端塔壁厚度d一般為0.6～1.2 m，側塔壁長度L一般為6～9 m，側塔壁厚度t一般為0.6～1.2 m，荷載作用高度a一般為0.2～1.0 m，塔上索距h一般為2～4 m。本文關于等效受力高度的參數分析，也是在這6個參數的常用取值范圍內進行。

表1 橋塔截面尺寸統計[11]

Table 1 Statistics of pylon section dimension m

為了尋找H與各個參量的關系，本文在考慮橋塔整體變形和側壁嵌固作用的基礎上，采用ANSYS程序建立橋塔的空間實體模型，對橋塔模型的5個參數取多種數值進行分析。在實體模型中，考慮了三對索力的影響，并在計算關心的3個橋塔節段下方構造了20 m高度的橋塔單元，將橋塔底部固結，以減小邊界條件對計算結果的影響。

根據橫向應力與橫向彎矩等效的原則，采用積分法求解總彎矩，再按式(2)求解等效受力高度。采用控制變量法研究各個參數對H的影響，最終通過回歸分析，提出了塔壁等效受力高度的計算公式。

3.2 參數敏感性分析

在有限元模型中，以B=5 m,d=1 m,L=7 m,t=1 m,a=0.4 m,h=3 m為基準參數，采用控制變量法逐一研究單個變量對等效受力高度的影響，利用最小二乘法線性擬合和二次曲線擬合H與各參數之間的聯系方程。例如，研究端塔壁寬度B對等效受力高度的影響時，控制d=1 m,L=7 m,t=1 m,a=0.4 m,h=3 m五個參數不變，分別取B=3 m, 4 m,5 m,6 m,7 m，得到與B值一一對應的等效受力高度H，通過回歸分析，擬合H與B之間的聯系方程。圖5—圖10顯示了H與各參數之間的關系和聯系方程。

(1) 端塔壁寬度B變化的敏感性分析

在索力作用下，端塔壁以受彎為主，其受力模式接近于兩端彈性嵌固板，端塔壁寬度B越大，則板的跨度越大，板的柔性也越大，因而索力的擴散效應也更加明顯。

圖5 H與B的關系曲線和方程

表2H-B公式誤差分析

Table 2 Error analysis of H-B formula

(2) 端塔壁厚度d變化的敏感性分析

端塔壁厚度大小直接影響到索力從塔壁內側到外側的局部擴散，d越大，擴散效應越明顯。

圖6 H與d的關系曲線和方程

表3H-d公式誤差分析

Table 3 Error analysis of H-d formula

(3) 有側塔壁長度L變化的敏感性分析

在錨固區，側塔壁對端塔壁起到彈性嵌固的

圖7 H與L的關系曲線和方程

作用，側塔壁長度L越大，則側塔壁越柔，其嵌固作用越弱，從而使得端塔壁的柔性也越大，索力的擴散效應更加明顯。

表4H-L公式誤差分析

Table 4 Error analysis of H-L formula

(4) 側塔壁厚度t變化的敏感性分析

由于側塔壁對端塔壁起到彈性嵌固的作用，側塔壁厚度t越大，則側塔壁剛度越大，其嵌固作用越強，從而使得端塔壁的剛性也越大，索力的擴散效應更小。

圖8 H與t的關系曲線和方程

表5H-t公式誤差分析

Table 5 Error analysis of H-t formula

(5) 荷載作用高度a變化的敏感性分析

在錨固區，荷載作用高度(即錨板或錨固齒塊與塔壁沿高度方向的接觸范圍)越大，則共同承擔索力的塔壁節段高度越大，具體的影響關系如圖9所示。

(6) 塔上索距h變化的敏感性分析

由H與各參數之間的關系圖及其誤差分析表格可知：H-B的線性擬合的最大誤差為2.87%，

圖9 H與a的關系曲線和方程

表6H-a公式誤差分析

Table 6 Error analysis of H-a formula

圖10 H與h的關系曲線

二次曲線擬合的最大誤差僅為0.38%，采用二次曲線具有更高的精度；H-d的線性擬合的最大誤差為2.39%，二次曲線擬合的最大誤差僅為0.53%，采用二次曲線具有更高的精度；H-L的線性擬合的最大誤差為0.18%，二次曲線擬合的最大誤差僅為0.03%，采用線性擬合已經具有足夠的精度；H-t的線性擬合的最大誤差為0.58%，二次曲線擬合的最大誤差僅為0.01%，采用線性擬合已經具有足夠的精度；H-a的線性擬合的最大誤差為0.37%，二次曲線擬合的最大誤差僅為0.06%，采用線性擬合已經具有足夠的精度。因此，從公式的精確性和簡潔性考慮，建立H與B，d的關系時擬采用二次曲線，建立H與L，t，d的關系時擬采用直線。H與各參數的關系方程分別為

(3)

由于式(3)是建立于索距h=3 m的情形，考慮不同索距h的影響時，可采用適當的修正系數β。利用圖10數據結果求得修正系數如表7所示，對于不在表格中列出的其他h值對應的β值，可采用線性內插求得。

表7 修正系數β表格

Table 7 Correction factor β

3.3 回歸計算公式

上節繪制了等效受力高度H與各個參數B，d，L，t，a的相關曲線，并通過最小二乘擬合得到各自的影響方程。最終H的計算公式應是如下形式：

(4)

式中，C為待定常數表示除了B，d，L，t，a5個參數外的其他參數對塔壁等效受力高度H的影響。

利用式(4)以及式(3)建立的H與單個變量的5個方程，分別代入已確定的參數，可求得對應的常數C值：

C1—C5數值均較小，最大不超過0.0453 m即4.53 cm，可見除B，d，L，t，a5個參數外的其他參數對塔壁等效受力高度的影響較小。故取C1—C5的平均值作為最終的C值，求得C=0.0380，因此混凝土塔壁的等效受力高度計算公式為

H=β(0.038 0+0.396 69B-0.027 21B2

+1.767 13d-0.541 65d2+0.013 08L

(5)

-0.360 26t+0.281 198a)

式(5)各參數的單位均為m。修正系數β的取值見表7。

3.4 適應范圍

為驗證計算公式的精確性，表8列出了等效受力高度的公式計算值與有限元計算值的誤差，最大誤差不超過1.61%。可見在常用參數范圍內，計算公式具有較高的精度。

表8 公式計算值及與有限元值的對比

Table 8 Result comparison between the proposed method and the FEA

另一方面，為驗證簡化框架計算的可行性，將采用框架模型按本文公式算得的彎矩，與采用空間實體模型積分得到的彎矩進行對比，兩者誤差約為6.5%，表明本文提出的簡化方法具有一定的工程意義。

4 結 論

本文通過對斜拉橋索塔錨固區的構造特性分析和混凝土塔壁的有限元計算，以及計算結果的回歸分析，主要得出以下結論：

(1) 有限元計算結果表明，索塔錨固區由于作用于塔壁的荷載分布面積較小，塔壁更加接近于多點集中受力狀態，荷載沿塔高方向的擴散高度較小，索力作用下端塔壁橫向彎矩沿高度方向分布出現較大的不均勻。如果直接選取高度等于斜拉索索距的節段進行簡化計算，將過大估計了荷載的擴散能力，其簡化計算結果是偏危險的。

(2) 本文提出混凝土塔壁的等效受力高度概念，在考慮橋塔整體變形和側壁嵌固作用的基礎上，通過空間有限元計算和回歸分析，建立了塔壁等效受力高度H關于端塔壁寬度B、端塔壁壁厚d、側塔壁長度L、側塔壁壁厚t、荷載作用高度a5個參量的關系。

(3) 提出等效受力高度H的計算公式，常用參數范圍內(端塔壁寬度B為3～8 m，端塔壁厚度d為0.6～1.4 m，側塔壁長度L為5～9 m，側塔壁厚度t為0.6～1.4 m，荷載作用高度a為0.2～1.0 m，塔上索距h為2～4 m)，計算公式具有較高的精度。

(4) 本文提出的等效受力高度的計算公式，并取該高度的橋塔節段進行梁單元簡化分析，用于混凝土塔壁水平配筋的預估和檢驗，既能反映錨固區的實際受力情況，又簡化了計算分析對象。

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Equivalent Height Value of Anchorage Zone Wall Cable-stayed Bridges

HE Guodong*SHI Xuefei RUAN Xin

(Department of Bridge Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

To ensure the validity of a simplified framework model, this paper proposed the concept of equivalent distribution height in the concrete tower anchorage zone for a bridge pylon. By considering the overall deformation of the pylon and wall anchorage mechanism, the formula for the equivalent distribution height calculation were derived through finite element and regression analyses. The proposed formula was proved to provide satisfactory results within the parameter range.

cable-stayed bridge, anchorage zone, concrete tower, simplified calculation, equivalent height

2014-01-15

*聯系作者，Email: heguodong_mail@126.com