我國社會消費品零售總額預測方法與應用

潘 冬，石常峰

（1.江蘇理工學院 商學院，江蘇 常州 213001；2.河海大學 商學院，南京 210098）

1 模型構建

1.1 RTGM 模型

設觀測到的零售品銷售總額序列為：

1.2 BP人工神經網絡

相比于具有強統計規律的概率算法而言，BP神經網絡算法沒有嚴格的統計學基礎，所以只需要調整神經元參數（神經元層級數、每層的節點個數、激勵函數與閾值）即可，最終目標是實現訓練誤差的最小化。該算法包括兩個流程，一是訓練信息的正向傳遞，二是訓練誤差的反向傳遞與對參數的修正。具體的一個BP網絡如圖1所示。在設置初始參數后，進行網絡訓練建模，然后根據誤差計算情況，利用共軛梯度法從輸出層開始逐次反向調整參數，以實現誤差最小。具體初始參數設定見下文針對CRS預測的實例中說明。

圖1 BP神經網絡

其中：xj表示輸入層第j節點的信息輸入，共有M個；

wij表示隱含層i節點與輸入層j節點間的信息傳遞權重；

θi表示隱含層i節點的閾值（固有值）；

wki—輸出層第k個節點到隱含層第i個節點之間的權值，共有q個；

ak—輸出層第k個節點的閾值,k=1,…,L；

φ(x)、ψ(x)—隱含層、輸出層的激勵函數；

Ok—輸出層第k個節點的輸出

2 我國社會消費品零售總額預測分析

2.1 模型構建與計算

本文數據來源于國家統計局網站（http：//www.stats.gov.cn/tjsj/），社會消費品零售總額時間序列由1990～2012年。由圖2可以看出20多年來我國居民消費總量持續攀升，尤其是2004～2006年間，增長速度有所提高，呈現出一個明顯的上凹狀，具有一定的指數型特征。為了保證建模質量，首先需要對序列進行級比檢驗，具體為ρ(k)=cs(0)(k-1)/cs(0)(k)，計算結果如下：

ρ=(0.882，0.856，0.770，0.766，0.789，0.833，0.907，0.936，0.936，0.912，0.908，0.894，0.917，0.883，0.871，0.864，0.846，0.815，0.865，0.845，0.854，0.875)

圖2 1990～2012年社會消費品零售總額

x(0)=(3.919，3.974，4.041，4.154 ，4.27，4.373，4.453，4.495，4.523 ，4.552，4.592，4.634，4.682，4.72，4.775，4.835，4.898，4.971，5.06，5.123，5.196，5.265，5.323)

經過計算發現x(0)序列的級比在（0.973，0.994）之間，符合滿意建模條件。利用MATLAB7.0軟件計算出一次累加生成序列ε(0)和緊鄰均值序列z(1)發展系數與灰作用量a=-0.0125,b=4.0130，從而寫出時間響應式：

ε(1)(k+1)=324.96exp(0.0125k)-321.04

表1 GM(1,1)預測結果與檢驗

在得到RTGM估計值與系統序列的殘差序列u后，進一步采取人工神經網絡BP算法對誤差規律進行體現。（1）以 1991～2007、1992～2008、1993～2009、1994～2010、1995～2011年為輸入樣本，2008、2009、2010、2011、2012年為輸出樣本建立學習網絡；（2）輸入層神經元個數為17個，輸出層為1個，隱含層個數一般越大越好，能夠提升網絡訓練精度，但會延長訓練次數與時間，本文定為10。（3）輸入層和隱含層的激勵函數設置為正切函數tansig,輸出層激勵函數為純線性函數purelin,學習速率設置為0.15。發現在迭代178次后誤差迅速降低為0，達到了較高的預測精度，給出的2008～2012年的誤差預測值為[-0.0000，-0.0048，0.0028，0.0054，-0.0039]，與原殘差序列完全一致。

圖3 BP神經網絡訓練收斂示意圖

2.2 預測結果

使用RTGM的估計公式對未來10年的社會消費品零售總額進行預測，因為本文-a=0.0125，小于0.3的臨界值，故可以進行中長期預測，從2013～2022年的Grey model(1,1)預測結果如表 2 所示。使用 1995～2012、1996～2013、1997～2014、1998～2015、1999～2016 年的預測殘差作為輸入，采取已經訓練好的BP神經網絡進行訓練。到2017年，我國CRS總額將高達462594億元，約為2012年的2倍左右，年平均增速為16.99%，這與現實是較為吻合的。我國居民消費能力長期處于被抑制狀態，這與醫療、衛生、教育、養老體系建設體系薄弱是息息相關的，但隨著各項社會保障計劃的順利實施，居民預防性動機會逐漸降低，并且隨著金融市場體系的不斷完善，現代消費與理財觀念也會發生巨大的變革，社會有效購買力受到激發以大幅上漲是大勢所趨。

表2 社會消費品零售總額預測（2013～2017）

3 結論

預測是決策的基礎，但長期以來運用的統計計量方法存在著強數據分布規律假設，使經濟系統的隨機干擾問題未能得到重視。在對社會消費的預測中，現有的時間序列分析方法只能體現出趨勢性較強的線性規律，而對非線性特征則無法刻畫。本文根據CRS序列具備的顯著指數型特征，為了增強灰色建模的質量，對數序列進行級比檢驗后進行1階、單變量的灰色系統建模，然后根據殘差尾段的符號相同性進行殘差尾段建模，在此基礎上運用人工神經網絡BP算法對預測誤差進行模擬修正，該種組合預測方法能夠很好的對時序指標進行規律挖掘和預測。結果表明，未來幾年我國社會消費將會出現一個較大的增長，年增速近17%，增幅將會翻番，這意味著我國經濟轉型過程將迎來一個嶄新的時期，過度依賴出口和投資的經濟增長模式將會發生變革，實現內生需求的提高是維持經濟續發展的可持續動力。

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